Übungen zur Physik I (Mechanik) WS 04/05

Übungen zur Physik I (Mechanik) WS 04/05

4. Übungsblatt 11.11.2004

Bearbeitung bis Mi. 17.11.2004

1/3

1) Schiefe Ebenen (2)

Der Körper befindet sich zu Beginn im Punkt A in der Höhe h. Damit hat er im Punkt B die Geschwindigkeit v₀ = 2gh, was sich z.B. aus der Energieerhaltung

mgh mv

E

E_pot = _kin ⇔ 0² = 2

1 ergibt. Die Periodendauer setzt sich aus der Zeit

T

₁ für die Bewegung von B nach C und zurück zu B und der Zeit

T

₂ für die Bewegung von B nach

A und zurück nach B zusammen.

T

1: Änderung von

v

_o längs der Bahn BC β

0

sin

0

− = − ⋅

= v at v gt v

Im Punkt C ist

β

β

sin

2 2

0 sin

⁰ ₁ ⁰

= ⋅

=

⋅ ⇒

=

⇒

= g

t v g T

t v

v

_{C C}

T

2: Änderung von

v

_o längs der Bahn BA α

0

sin

0

− = − ⋅

= v at v gt

v

α

sin

α

2 sin

0 2

0

= ⋅

⋅ ⇒

=

⇒ g

T v g

t

_A

v



 +

=

 

 +

= +

= α β α sinβ

1 sin

1 2 2

sin 1 sin

2 ₀ 1

2

1 g

h g

T v T T

2) Kreisbewegung (1 + 2)

a) Für die Zeit t_g bzw. für ωt_g ergibt sich

1 t , 2 s 1 ms

10 2s m 5 , 2

2 g -1

=

⋅ =

=

₋ ω

t

g Daraus folgt:

( ) ( )

















−

−

=

=

gt t r

t r

t dtx t d

v ω ω

ω ω

cos

r sin

r ;

( )

s m 0 , 5

7 , 2

2 , 4

1 1 cos

1 sin s 5m

















−

−

≈















−

−

g = t vr

( ) ( )

 







 







−

=

=

g t r

t r

t dt v t d

a

ω ω

ω ω

sin cos

2 2

r

r ;

( )

2 2

s m 0 , 10

4 , 8

4 , 5

1 1 sin

1 cos s 10m

















−

−

−

≈















−

g = t ar

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4. Übungsblatt 11.11.2004

Bearbeitung bis Mi. 17.11.2004

2/3

b) Für die Beträge der Geschwindigkeit und der Beschleunigung erhält man

( ) ( ) ( )

2 2

2

1  





 

 + 

= +

=

t

g

r t gt r

t

v

ω ω

( )

s

07m , s 7 2m 5

2= ⋅ ≈

=rω t

v _g

( )

^t

( )

^{r 2 2}

( )

^{g 2 g 1}

( )

^{wtg 2}

a = ω + = + unabhängig von t!

( )

s

87m , s 13 2 m 81 , 9

2 = ⋅ ₂ ≈

=g t a _g

Für die tangentiale Beschleunigung berechnet man

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2

2 2

2 2

2 2

2 2

1

1 2 2

1

 





 



− 

⋅

=

= + + ⋅

= +

=

=

g g

T

t t t

g t

gt r

t t g

g gt r

gt dt r

v d dt t d

a

r ω ω ω

( )

2 2

s 94 m , 2 6 1 s 81 m ,

9 ⋅ ≈

=

g T

t a

3) Reibung (1 + 1 +1)

Achtung! In der Vorlesung wurde FN in die entgegen gesetzte Richtung definiert!!!!

a) Die Zerlegung der Gewichtskraft

F

_G in die horizontale

( ) F

H und vertikale

( ) F

N

Komponente bzgl. der schiefen Ebene ergibt α

sin mg

F

_H

=

^und

F

_N

= mg cos

α

Da

v = const .

gilt betragsmäßig F_gleit =µ_G⋅F_N =F_H, wobei die Reibungskraft der Bewegung und somit

F

_N entgegen wirkt.

10 2

75 , 8 cos tan

cos sin

sin = ⋅ ⇒ = = = ⋅ ⁻

⇒ α

α µ α

α µ

α G mg G

mg

b) Beim Hinaufziehen wirken Gewichtskraftkomponente

F

_H und Gleitreibungskraft in die gleiche Richtung, die aufgebrachte Kraft für das Ziehen mit konstanter

Geschwindigkeit ist also

N 6 , 102 sin

mg

1

= F

_H

+

µ_G

⋅ F

_N

= 2 ⋅

α

=

F

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Bearbeitung bis Mi. 17.11.2004

3/3

c) Beim Hinaufziehen mit konstanter Beschleunigung

a

muß einfach zusätzlich die Kraft F =m⋅a aufgewendet werden, d.h.

F

₂

= F

₁

+ m ⋅ a = 192 , 6 N

4) Harmonische Schwingung I (1)

Antwort (i) ist richtig. Begründungen:

a) Die gravitative potentielle Energie nimmt zwar ab, die elastische potentielle Energie der Feder dagegen ungleich mehr zu (sonst würde die Masse ja absinken).

b) Wird die Masse unten losgelassen, schnellt sie nach oben. In der Ruhelage, in der die potentielle Energie gleich ist wie vor dem Herunterziehen, besitzt sie kinetische Energie. Also muß die potentielle Energie im unteren Punkt größer gewesen sein als in der Ruhelage.

c) Beim Herunterziehen muß man Arbeit gegen die Rückstellkraft verrichten. Diese wird dem System zugeführt und steckt in der potentiellen Energie am unteren Punkt.

5) Harmonische Schwingung II (1 + 1)

Für Periode und (Kreis-)Frequenz von harmonischen Schwingungen gilt

k

T = 2

π

m

^und

m

= k

ω0

( )

^{t x t x}

( )

^{t x t x}

( )

^{t x t}

x = ₀ cosω₀ ; & =− ₀ω₀ sinω₀ ; && =− ₀ω₀² cosω₀

2 0 0

max

2 



 



− 

=

−

= x T

m x k

a π

a) Für eine Amplitude von

x

₀

= 0 , 01 m

ergibt sich also eine maximale Beschleunigung

von _{max 2}

s 617m ,

=0

a . Die Haftreibungskraft ist

F

_H

= m

µ_H

g

. Beginnt der obere Klotz gerade zu rutschen, gilt

F = m ⋅ a

_s

= F

_H woraus sich die Startbeschleunigung

s2

5m ,

=2

as berechnen lässt. Der obere Klotz verrutscht also zunächst nicht!

b) Bei einer Amplitude von

x

₀

= 0 , 0405 m

beginnt der obere Klotz zu rutschen.