Universit¨at Regensburg, Institut f¨ur Theoretische Physik Winter 2019/2020 Prof. Dr. Christoph Lehner (Dozent), Maximilian Graml (Gruppe 1), Martin Wackerl (Gruppe 2), Julian Huber (Gruppe 3), Johannes M¨unch (Gruppe 4), Lukas Hennig (Gruppe 5), Thomas Naimer (Gruppe 6)
Ubungen zu Mathematische Methoden¨
Blatt 3 (abzugeben am 6. November in den Briefk¨asten)
Aufgabe 1 Federpendel mit D¨ampfung (10 Punkte) Gegeben sei die homogene lineare GDGL
my00+dy0+ky= 0 (1)
mit konstanten Koeffizientenm, d, k ∈Rundy:R→C. Leiten Sie die L¨osung zu den Anfangs- bedingungen y(0) = 1 und
y0(0) =− d
2m (2)
her. Skizzieren Sie die Funktiony(t) f¨urm= 1,d= 2 undk= 17 f¨urt∈[0, π].
Aufgabe 2 Delta Distribution (5 Punkte) Berechnen Sie
Z ∞
−∞
dxδ(4x2+x) exp(−ax2) (3)
mit Delta Distributionδ unda∈R+.
Aufgabe 3 Fourier Transformation (5 Punkte)
Berechnen Sie die Fourier Transformation von f(x) = exp −1
2
x−x0
∆ 2!
(4) mitx0∈Rund ∆∈R+. Sie d¨urfen verwenden, dass
Z ∞
−∞
dxexp(−x2) =√
π . (5)
1
