Wirkungen öffentlicher Kredithilfen auf die Risikoübernahme

Mit der Gewährung öffentlicher Kredithilfen wird häufig das Ziel verfolgt, den Lei-stungsempfängern Anreize zu einer erhöhten Risikoübernahme zu geben1, um damit volkswirtschaftliche Gewinne zu realisieren. Deshalb soll im folgenden analysiert werden, wie die Risikoübernahme durch Investitions-Kredithilfen beeinflußt wird. Dabei werden die Effekte von Kredithilfen auf das Investitionsrisiko bei vollständiger und unvollständiger Information analysiert.

a. Das Investitionsrisiko bei vollständiger Information

Um die Auswirkungen öffentlicher Kredithilfen auf das Investitionsrisiko zu analysie-ren, wird zunächst Risikoneutralität und daran anschließend Risikoaversion des betrachte-ten Investors unterstellt. Dabei wird angenommen, daß vollständige Information besteht, so daß der Staat sicherstellen kann, daß risikoreichere Investitionen nur gefördert werden, wenn ihre erwartete Ertragsrate zumindest gleich hoch ist wie die erwartete Ertragsrate risikoärmerer Investitionen. Damit wird implizit unterstellt, daß das gesamtwirtschaftliche Investitions-Portfolio kein systematisches Risiko aufweist und der Staat deshalb zwischen Investitionen mit unterschiedlichem Risiko aber identischer erwarteter Ertragsrate indif-ferent ist.

aa. Risikoneutralität des Investors

Im Fall der Risikoneutralität wird angenommen, daß der Investor in der Gegenwart eine vollständig kreditfinanzierte Investitionssumme in Höhe von 1 entweder für Projekt A oder Projekt B verwenden kann. Beide Projekte seien einperiodig und führen nach einer Periode mit der Wahrscheinlichkeit 1-p A zum Brutto-Investitionsertrag 1 + RA bzw. mit der Wahrscheinlichkeit 1-pB zum Brutto-Investitionsertrag 1 + RB. Bei den jeweiligen Gegenwahrscheinlichkeiten p A bzw. PB betrage der Investitionsertrag Null. Dabei soll p A < PB gelten. Die Haftung gegenüber dem Kreditgeber sei auf den Investitionsertrag beschränkt. Weiterhin wird unterstellt, daß auch der Kreditgeber risikoneutral ist. Der

risi-gang, längerfristig jedoch eine Erhöhung der Arbeitsnachfrage in den Förderregionen ergibt.

Vgl. ASMACHER/SCHALK/THOSS (1987), S.117 ff. Dabei ist jedoch ^zu berücksichtigen, daß sich diese Untersuchung nicht auf Kredithilfen, sondern auf andere Subventionsformen, insbesondere Investitionszulagen und Sonderabschreibungen, bezieht.

1 Vgl. z.B. ARTMANN (1981), S.400.

kolose Marktzinssatz betrage r. Ohne Kredithilfe sei der Investor zwischen beiden Projek-ten indifferent, weil hinsichtlich des Investitionsgewinns gelProjek-ten soll:

(C.III.4) (C.III.4a)

(1-pA)[l+RA-(l+r)/(1-pA)] = (1-pe)[l+Ra-(l+r)/(1-pe)] bzw.

l+RA = (l+R₈)(1-p₈)/(1-pA).

Wird nun bei beiden Projektalternativen ein Zinszuschuß in Höhe von z gewährt, der im ungünstigen Zustand dem Kreditgeber zufließen soll, so erhöht sich der Investitions-gewinn bei beiden Projektalternativen um z. D.h. daß der Investor auch nach dem Zinszu-schuß zwischen beiden Alternativen indifferent ist.

Werden die Zinskosten des Investors im günstigen Umweltzustand dagegen durch einen Zinszuschuß, ein öffentliches Darlehen oder eine Kreditgewährleistung auf 1 + r reduziert, so gilt unter den getroffenen Annahmen:

(C.III.5)

Unter diesen Voraussetzungen wird der Investor zwischen beiden Projektalternativen nicht mehr indifferent sein, sondern das riskantere Projekt B vorziehen. Die soziale Wohl-fahrt wird dadurch jedoch nicht berührt, weil die sozialen Opportunitätskosten des Risikos Null betragen1.

bb. Risikoaversion des Investors

Zur Analyse des Verhaltens risikoaverser Investoren soll im folgenden ein Portfolio-Modell verwendet werden, nach dem der Investor eine gegebene Investitionssumme

Io

so zwischen einer riskanten und einer risikolosen Investitionsalternative aufteilt, daß sein Erwartungsnutzen maximiert wird. Dabei wird unterstellt, daß riskante und risikolose Inve-stitionen beliebig teilbar sind. Das Maß für die Risikoübernahme ist hier in der individu-ellen Nachfrage nach der riskanten Investitionsalternative zu sehen, die durch ihren Anteil im Portfolio gemessen wird2• Der Vorteil des Erwartungsnutzenkonzepts3 gegenüber den in der älteren Literatur verwendeten Verlust- oder Erwartungswert-Varianz-Ansätzen4 besteht darin, daß die Erwartungsnutzenfunktion keinen

Beschränkun-1 Zu vergleichbaren Konsequenzen bei der Analyse von Besteuerung und Risiko siehe BOAD-2 WAY /WILDASIN (1984), S. 317.

Vgl. STIGLITZ (1969), S.269.

3 Vgl. dazu MOSSIN (1968), S.74 ff.; STIGLITZ (1969), S.263 ff.; ATKINSON/STIGLITZ (1980), S.99 ff.; HERB (1988), S.84 ff.

4 Vgl. zu ersterem DOMAR/MUSGRA VE (1944); grundlegend zu letzterem TOBIN (1957 /58), S.65 ff.

gen unterliegt^1. Bei der folgenden Betrachtung handelt es sich um eine Partialanalyse, in der von einem konstanten Marktzinssatz ausgegangen wird.

Es wird unterstellt, daß beide Investitionsalternativen einperiodig und ihre Grenzer-träge bei gegebener Investitionssumme konstant sind^2• Die gesamte Investitionssumme soll fremdfinanziert sein, wobei für beide Investitionsalternativen gesonderte Kredite auf-zunehmen sind. Die Kreditgeber sollen sich risikoneutral verhalten^3• Die Haftung des Investors ^für Kreditforderungen sei auf die Erträge der damit finanzierten Alternative begrenzt. Es werden zwei mögliche Umweltzustände 1 und 2 unterstellt, die mit der Wahr-scheinlichkeit (1-p) bzw. p eintreten. Der Netto-Investitionsertrag⁴ der risikolosen Alter-native betrage in beiden Zuständen je Investitionseinheit R und der Kreditzinssatz sei r, wobei R > r gelten soll. Bei der riskanten Alternative entspreche der Netto-Investitionsertrag X im Zustand 1 X₁ > R/(1-p) und im Zustand 2

Xz

⁼ 0. Daraus folgt ein Zinssatz des riskanten Kredits in Höhe von r/(1-p), wobei X1 - r/(1-p) > R -r gilt5.

Der Anteil der riskanten Alternative im Investitionsportfolio soll a betragen.

Der Investor wird das Portfolio so zusammenstellen, daß der Erwartungsnutzen maximal wird, der vom Vermögen am Periodenende abhängt und allein von den Gewinn-möglichkeiten bestimmt sein soll. Es gilt:

(C.IIl.6) E[U(W)]

=

(1-p)U{[R-r + a(X1 - pr/(1-p) - R)]lo}

+ pU{[(l-a)(R-r)]Io}

=

Max!

Die Optimalbedingung erster Ordnung lautet demnach:

(C.III.7) (C.111.7a)

(1-p)U'(W1)[X1 - pr/(1-p) -R] -pU'(Wz)(R-r)

=

0 bzw.

(1-p)U'(W1)

---

(R-r) X1 - pr/(1-p) - R .

1 Vgl. STIGLITZ (1969), S.263; HERB (1988), S.84.

2 So wohl auch HERB (1988), S.84 ^ff. Auf diese Weise ist gewährleistet, daß die Zusammen-setzung des Portfolios allein von dem Risiko der Investitionserträge abhängig ist.

3 Diese Annahme ist nicht völlig unplausibe~ wenn man unterstellt, daß ein Kreditgeber ein diversifiziertes Kreditportfolio hält, in dem das unsystematische Risiko entfällt. Gibt es auch kein systematisches Risiko, bieten risikoaverse und risikoneutrale Kreditgeber im Kapital-marktgleichgewicht Kredite zum selben Zinssatz an. Vgl. oben Abschnitt C.1.2.

4 Brutto-Investitionsertrag ( 1 + R) abzüglich Abschreibungen.

5 Im Modell wird damit implizit unterstellt, daß die Investitionserträge bei der riskanten und risikolosen Alternative jeweils die Kapitalkosten übersteigen. Unter den gegebenen Annahmen, ist es wenig plausibe~ daß der Investor die Investitionssumme nicht ausdehnt. Aus Verein-fachungsgründen soll daher unterstellt werden, daß die Investitionserträge der beiden Alterna-tiven in der Weise von der Höhe der Investitionssumme abhängen, daß die marginalen Investi-tionserträge jenseits von 1t, unter ihre Kapitalkosten fallen.

D.h. daß sich im Optimum die Grenznutzen des Vermögens in Zustand 1 (W₁₎ und 2 (W₂₎ ausgleichen müssen. Diese Bedingung ist dann erfüllt, wenn die Grenzrate der Substitution gleich der Steigung der Budgetgeraden ist, also (C.ill.7a) gilt1.

Erhält nun der Investor eine entgeltlose Kreditgewährleistung mit dem Deckungsgrad D, so bekommt man die neue Zielfunktion

(C.III.8) E[U{W')] = (1-p)U{[R-r + a(X1 - pr(l-D)/[1-p{l-D)J - R)]lo}

+ pU{[(l-a)(R-r)]lo} = Max!

Die neue Optimalbedingung lautet:

{C.III.9) bzw.

{l-p)U'(W'1){X1 -pr{l-D)/[1-p(l-D)] - R} - pU'(W'z)(R-r) = 0

(C.III.9a) (1-p)U'(W'₁₎ pU'(W'z)

(R-r)

=---

_{X1 -} pr{l-D)/[1-p{l-D)] - R .

Da pr(l-D)/[1-p{l-D)] < pr/(1-p) gilt2, ist die betragsmäßige Steigung der Bud-getgeraden geringer als ohne Gewährleistung. Dies impliziert einen Substitutionseffekt in Richtung auf eine Erhöhung des Vermögens im günstigen Umweltzustand 1 und seine Reduzierung im ungünstigen Umweltzustand 2. Ist das Vermögen in Zustand 1 ein superiores Gut, so wirkt auch der durch die Drehung der Budgetgeraden verursachte Ver-mögenseffekt in Richtung auf eine Erhöhung des Vermögens in Zustand 13• Allerdings sagt dieses Ergebnis noch nichts darüber aus, ob durch die Kreditgewährleistung auch a, der Anteil der riskanten Investition im Portfolio und damit die Risikoübernahme, erhöht wird.

Denn der Substitutionseffekt bewirkt eine Erhöhung von

Wo

₁ allein schon durch die Reduzierung der Finanzierungskosten in Zustand 1 bei unverändertem a. Darüber hinaus ist Superiorität des Vermögens in Zustand 1 unter bestimmten Bedingungen auch mit einer Reduzierung von a vereinbar.

Anhand von Abb. 5 soll nun veranschaulicht werden, unter welchen Bedingungen das intuitiv zu erwartende Ergebnis resultiert, daß die Erhöhung der relativen Gewinnrate⁴ in Zustand 1 zu einer Erhöhung von a und damit zu einer höheren Risikoübernahme führt. In 1 Vgl. STIGLITZ (1969), S.267.

2 Dies gilt, weil d{pr(l·D)/[l-p(l-D)]}/dD = -pr/[1-p(l-D)J² < 0.

3 Dieser Zusammenhang wird deutlich, weM man die Portfolio-Entscheidung des Investors als eine Art Versicherungsentscheidung interpretiert, wobei sich der Investor gegen die Folgen des ungünstigen Zustands durch Beimischung von Investitionseinheiten der risikolosen Alternative versichert. Eine Kreditgewährleistung ist insoweit nichts anderes als eine Erhöhung des Ver-sicherungspreises. Vgl. EHRUCH/BECKER {1972), S.628.

4 Nettoertragsrate abzüglich marginale Finanzierungskosten.

Abb. 5 a repräsentiert die Geraden AB die Budgetgerade vor der Kreditgewährleistung.

Durch die Gewährleistung dreht sich die Budgetgerade in A auf AC. Dadurch wird ein höheres Erwartungsnutzenniveau erreicht.

Aufgrund des Strahlensatzes gilt, daß a

=

AD/AB konstant bleibt, wenn das neue Optimum in Punkt P liegt, der sich als Schnittpunkt einer Parallelen zur Abszisse durch D mit der Geraden AC ergibt. Dies ist auch ökonomisch leicht einsichtig, weil im Modellzu-sammenhang ein unveränderter Anteil a ein konstantes Vermögen in Zustand 2 impliziert, so daß durch die Gewährleistung nur das Vermögen in Zustand 1 erhöht wird.

In Abb. 5 a ist weiterhin der Fall dargestellt, daß der Substitutionseffekt den Port-folioanteil der riskanten Investition unverändert läßt1. Dies ergibt sich daraus, daß JF/JI

=

GH/GI gilt^2. Andererseits gilt GH/GI

=

AD/AB3. Daraus folgt, daß JF/JI

=

AD/AB gilt4. Unterstellt man eine homothetische Erwartungsnutzenfunktion des lnvestors5, so ergibt sich Punkt P als Optimalpunkt nach Kreditgewährleistung. Es gilt dann JF /JI

=

AP / AC, was einen unveränderten Anteil a impliziert. Die unterstellte Nutzenfunktion impliziert eine konstante relative Risikoaversion, d.h. eine Vermögens-elastizität der Nachfrage von 16 und eine fallende absolute Risikoaversion des Investors 7.

Damit erhält man unter den gegebenen Bedingungen das kontraintuitive Ergebnis, daß Kreditgewährleistungen, die lediglich riskante Investitionen unmittelbar begünstigen, keine Erhöhung des Portfolio-Anteils dieser riskanten Investitionen bewirken.

Liegt der neue Optimalpunkt links oberhalb von Punkt P, so impliziert dies eine stei-gende relative Risikoaversion und einen Rückgang der Nachfrage nach der riskanten

1 Diese Möglichkeit wird von ATKINSON/STIGLITZ (1980), S.116 übersehen, wenn sie in bezug auf eine Steuer, die nur die Erträge der risikolosen Anlage erfaßt, lapidar feststellen:

"The latter (der Substitutionseffekt, Anm.d.Verf.) is in the direction of increased risk-taking.•

2 Die Hilfslinie FH besitzt die Steigung ^1.

3 Vgl. ATKINSON/STIGLITZ (1980), S.102.

4 Zu einer ähnlichen Konstruktion vgl. STIGLITZ (1969), S.280, der damit eine Differential-betrachtung zwischen einer Einkommensteuer auf alle Erträge und einer Einkommensteuer nur auf sichere Erträge anstellt, die zum selben Erwartungsnutzenniveau des Investors führen.

5 Zu homothetischen Nutzenfunktionen vgl. BOADWA Y /BRUCE (1984), S.35.

6 Vgl. STIGLITZ (1969). S.267.

7 Zu den Risikomaßen der absoluten und relativen Risikoaversion vgl. PRATI (1964); ARROW (1965). Die relative Risikoaversion entspricht der Vermögenselastizität der Nachfrage nach der riskanten Alternative bzw. der Elastizität des marginalen Erwartungsnutzens in bezug auf das Vermögen. Vgl. HEY (1979), S.49; ATKINSON/STIGLITZ (1980), S.103. Graphisch ergibt sich eine konstante relative Risikoaversion als Strahl aus dem Ursprung durch den Optirnal-punkt vor einer Vermögensänderung. Konstante absolute Risikoaversion ist demgegenüber durch eine 45°-Linie durch den Optirnalpunkt D gekennzeichnet. Vgl. ATKINSON/STIGLITZ (1980), S.102.

(a)

B I (b)

Abb.5

Alternative. Dieses Ergebnis ist je nach Lage des neuen Optimalpunktes mit einer fallen-den, konstanten oder steigenden absoluten Risikoaversion vereinbar1. Konstante absolute Risikoaversion, die bei einem neuen Optimalpunkt in K gegeben wäre, ist hier ökonomisch in der Weise zu interpretieren, daß durch den Vermögenseffekt das aus der riskanten Alternative resultierende absolute Vermögen vor und nach Änderung der relativen Gewinnraten unverändert bleibt. Dies wiederum ist jedoch nur mit einem fallenden a vereinbar2. Nur wenn der neue Optimalpunkt rechts unterhalb von P liegt, erhält man das erwartete Ergebnis eines steigenden Anteils a. Es ist eine fallende relative und absolute Risikoaversion gegeben^3•

In Abb. 5 b ist der Fall dargestellt, daß der Substitutionseffekt eine Erhöhung von a bewirkt, weil GL/GI > GH/GI und damit JF /Il > AD/ AB gilt. Der Gesamteffekt auf a ist hier bei konstanter oder fallender relativer Risikoaversion, was jeweils eine fallende absolute Risikoaversion impliziert, eindeutig. Bei steigender relativer Risikoaversion kommt es auf die relative Stärke des Substitutions- und des Vermögenseffektes an, ob der neue Optimalpunkt oberhalb, in oder unterhalb von Punkt P liegt und der Gesamteffekt damit zu einem Rückgang, einer Konstanz oder einem Anstieg von a führt. Darüber hinaus ließe sich auch der Fall konstruieren, daß der Substitutionseffekt die Nachfrage nach der riskanten Investitionsalternative reduziert^4• Unter diesen Bedingungen ergibt sich bei steigender und konstanter absoluter Risikoaversion das eindeutige Ergebnis, daß der Port-folio-Anteil der riskanten Alternative aufgrund der Kreditgewährleistung abnimmt. Die Wirkung des Substitutionseffektes auf a hängt von der Krümmung der Indifferenzkurve ab, die das Erwartungsnutzenniveau ohne Kreditgewährleistung repräsentiert. Die Krümmung der Indifferenzkurve wird dabei durch die Substituierbarkeit des Vermögens in Zustand 1 und 2 bestimmt. Je besser die Vermögen in beiden Zuständen gegeneinander substituierbar sind, desto eher wird das intuitiv zu erwartende Ergebnis resultieren, daß der Substitutionseffekt den Anteil a erhöht.

In einem nächsten Schritt soll nun die Wirkung eines Zinszuschusses untersucht werden, dessen Zuschußsatz z für risikolose und riskante Kredite identisch sei. Da der Zinszuschuß jedoch die Ausfallhöhe des Kreditgebers in Zustand 2 reduziert, summiert sich die Zinsverbilligung für riskante Kredite in Zustand 1 auf z/ ( 1-p ). Danach ergibt sich die folgende Optimalbedingung:

1 Vgl. SCHNEIDER (1990), S.392.

2 Dies zeigt sich wiederum darin, daß das Einkommen in Zustand 2 bei einem Optimalpunkt K höher ist als in der Ausgangssituation.

3 Vgl. SCHNEIDER (1990), S.392.

4 Vgl. STIGLITZ (1969), S.280, Figure V1.

(C.III.10) (1-p)U'(Wz1) pU'(WZ2)

(R-r+z)

X1 -(r-z)p/(1-p)-R ,

wobei wz das Vermögen nach Zinszuschuß bezeichnet. Die betragsmäßige Steigung der neuen Budgetgeraden, die durch die rechte Seite von Gleichung (C.III.10) wiedergegeben wird, ist dabei größer als die der Ausgangsbudgetgeraden1. Da der Zinszuschuß auch den Kredit für die risikolose Anlage verbilligt, verschiebt sich die Budgetgerade außerdem nach rechts. Die Wirkung des Zinszuschusses läßt sich daher gedanklich aufspalten in eine relative Erhöhung der Gewinnrate in Zustand 2, die wiederum zu einem Vermögens- und Substitutionseffekt führt, und eine zusätzliche Vermögenserhöhung. Der Effekt auf die Höhe von a hängt damit einmal von der Wirkung des Substitutionseffekts und des Vermögenseffekts auf a ab. Allerdings wirkt der Substitutionseffekt bei einem Zinszuschuß in Richtung einer Erhöhung des Vermögens in Zustand 2. Jedoch gilt auch hier, daß a durch den Substitutionseffekt steigen, fallen oder konstant bleiben kann. Darüber hinaus ist es für den Gesamteffekt wesentlich, wie die zusätzliche Vermögenserhöhung auf a wirkt. Lassen Vermögens- und Substitutionseffekt der Veränderung der relativen Gewinnrate den Anteil a unverändert, so wird der Gesamteffekt auf a durch das Ausmaß der relativen Risikoaversion bestimmt. Beispielsweise ergibt sich bei konstanter relativer Risikoaversion ein konstantes a. Im übrigen gelten mutatis mutandis die obigen Ausführungen. D.h. daß auch bei Zinszuschüssen die Wirkung auf die Risikoübernahme nicht eindeutig ist.

Erfolgt die Zinsverbilligung durch einen Zinszuschuß oder ein öffentliches Darlehen, wodurch der Zinssatz auf r verbilligt wird, erhält man dasselbe Ergebnis wie bei einer ent-geltlosen Kreditgewährleistung mit Volldeckung. Soll die Zinsverbilligung darüber hinaus-gehen, kommt auch hier ein zusätzlicher Vermögenseffekt hinzu. Der Gesamteffekt ist wiederum nicht eindeutig.

Allerdings bleibt festzuhalten, daß das obige Ergebnis nur unter sehr restriktiven Bedingungen abgeleitet wurde. Läßt man fallende Grenzerträge des Kapitals zu, so wird sich das Ergebnis in seiner Richtung jedoch nur unwesentlich verändern. Es würden sich mit steigendem (fallendem) a geringere Grenzerträge der riskanten (risikolosen) Investi-tion ergeben und umgekehrt. Unter diesen Bedingungen wird die Wirkung des Substitu-tionseffektes auf die Nachfrage nach riskanten Investitionen noch geringer sein.

Da sich gezeigt hat, daß die Wirkungen öffentlicher Kredithilfen auf die Risikoüber-nahme bei risikoaversen Investoren entscheidend von deren Erwartungsnutzenfunktion

1 Dies folgt daraus daß Ableitung der betragsmäßigen Steigung nach z unter den getroffenen Annahmen größer Null ist.

abhängen, läßt sich ohne empirische Analysen somit nicht generalisierend feststellen, ob die Gewährung von Kredithilfen zu einer Erhöhung der erwarteten Investitionserträge führen wird1. Dementsprechend ist auch die Wirkung von Kredithilfen auf die soziale Wohlfahrt nicht eindeutig bestimmbar.

b. Das Investitionsrisiko bei unvollständiger Information

Will man die Beeinflussung der Risikoentscheidungen von Investoren durch Kredit-hilfen realitätsnäher modellieren, liegt es nahe, die obigen Informationsannahmen zu modifizieren. Es soll daher im folgenden unterstellt werden, daß der Staat das Risiko der geförderten Investitionen im Gegensatz zu den Investoren und den privaten Kreditgebern nicht kennt. Damit ist es dem Staat nicht möglich, solche Investitionen von der Förderung auszuschließen, deren erwarteter Ertrag kleiner ist als der Ertrag sicherer Investitionen.

aa. Risikoneutralität des Investors

Es wird wiederum ein risikoneutraler Investor betrachtet, der alternativ ein Investitionsprojekt A oder B realisieren kann. Im Gegensatz zu oben soll aber gelten:

(1-pA)[l + RA-(1 +r)/(1-pA)] > (1-pB)[l + RB-(1 +r)/(1-pB)]. Dagegen sei wie im Falll vollkommener Information RB> RA und l+RB > (l+r)/(1-pB). Dementsprechend wird der Investor ohne Kredithilfe Projekt A bevorzugen. Dasselbe gilt bei einem Zinszuschuß in Höhe von z. Wird dagegen eine Kredithilfe gewährt, durch die der Zinssatz bei beiden Projektalternativen im günstigen Umweltzustand auf r reduziert wird, so gilt (1-pA)[l + RA-(1 +r)] < (1-pB)[l + RB-(1 +r)] unter der Bedingung

(C.IIl.11) (1-pA)RA - r(pB-pA) < (1-pB)RB.

In diesem Fall wird der Investor durch die Kredithilfe veranlaßt, statt des risiko-ärmeren Projekts A das risikantere Projekt B zu realisieren, obwohl die erwartete Gewinn-rate von Projekt B ohne Kredithilfe geringer ist^2• Dies impliziert einen sozialen Wohl-fahrtsverlust in Höhe von ( 1-p A)( 1 +RA) - ( 1-pB)( 1 + RB). Je höher die Zinsverbilligung aufgrund der Kredithilfe im günstigen Umweltzustand ist, desto kleiner ist der Grenzwert von RB, der den Investor zu einem Projektwechsel veranlaßt. Damit steigt der soziale

1 Zu einem Überblick über empirische Untersuchungen hinsichtlich der Beeinflussung der Risi-koübernahme durch die Besteuerung vgl. SANDMO (1985), S.302 f.

2 Zum selben Ergebnis gelangen CHANEY /THAKOR (1985) aufgrund eines komplexeren Modells mit ähnlicher Grundstruktur, wobei dort die Wahrscheinlichkeit, eine Kredithilfe zu erhalten, als zusätzliche Variable eingeführt wird.

Wohlfahrtsverlust bei der betrachteten Form der Informationsunvollkommenheit tenden-ziell mit zunehmender Zinsverbilligung.

bb. Risikoaversion des Investors

Im folgenden soll wieder ein risikoaverser Investor betrachtet werden, der eine gegebene Investitionssumme zwischen einer risikolosen und einer riskanten Investitionsalternative aufteilen kann. Dabei soll die riskante Alternative im Gegensatz zum entsprechenden Modell bei vollkommener Information in Zustand 1 lediglich einen Netto-Investitionsertrag von

X/

erbringen, wobei

X/+

t = R/(1-p) gelten soll1. Die anderen obigen Modellannahmen werden dagegen beibehalten. Strebt t gegen Null, redu-ziert sich die Optimalbedingung von Gleichung (C.ill.7a) auf

(C.ill.12) (1-p)U'(W₁₎ pU'(W:z)

(1-p)

= -p

D.h. die betragsmäßige Steigung der Budgetgeraden des Investors entspricht dem Verhältnis aus Erfolgs- und Ausfallwahrscheinlichkeit der riskanten Alternative. Umge-formt folgt daraus das bereits bekannte Ergebnis, daß bei der Preisrelation (1-p)/p das Verhältnis der Grenznutzen des Vermögens in Zustand 1 und 2 den Wert eins annimmt.

Dies impliziert aber, daß das Vermögen in beiden Umweltzuständen genau gleich hoch sein muß, was wiederum nur bei einem Portfolio möglich ist, das ausschließlich aus der risikolosen Investitionsaltemative besteht2•

Dies wird in Abb.6 verdeutlicht, wo die Budgetgerade vor Kredithilfe AB mit der Tangente an die Erwartungsnutzenfunktion im Schnittpunkt mit der Winkelhalbierenden übereinstimmt. Erhält der Investor eine Kreditgewährleistung, dreht sich die Budgetgerade auf AC. Da die betragsmäßige Steigung der neuen Budgetgeraden kleiner ist als (1-p)/p, liegt der neue Optimalpunkt unterhalb der Winkelhalbierenden. Da alle Punkte auf der Budgetgeraden unterhalb der Winkelhalbierenden a > 0 implizieren, wird die Kreditge-währleistung unabhängig von der Krümmung der Indifferenzkurve und der Änderung der Risikoaversion des Investors bei steigendem Vermögen unter den getroffenen Annahmen stets eine Erhöhung des Portfolioanteils der riskanten Anlage von Null auf einen positiven Wert bedingen. Lediglich das Ausmaß des Anstiegs von a wird von den oben beschriebe

1 Dieselbe Analyse ließe sich durchführen, wenn man einen konstanten Wert von

x

1 und ein höheres p unterstellen würde.

2 Vgl. Abschnitt C.1.2.a.bb.

Im Dokument Zur ökonomischen und politischinstitutionellen Analyse öffentlicher Kredithilfen (Seite 191-200)