Wasserscheidentransformation

Schließlich finden sich in der Literatur zum Einsatz von MRFs im Bereich der medizini-schen Bildverarbeitung auch noch Beispiele zur Segmentierung echokardiographischer Bilder [Herl94]. In dem Beitrag wurden unterschiedliche stochastische Modelle (Grauwerthomogeni-tätsmodelle, räumlich-zeitliche Modelle) untersucht, wobei zum Finden der optimalen Lösung der ICM-Algorithmus favorisiert wurde.

Zusammenfassend kann festgestellt werden, dass bei der Segmentierung medizinischer Da-ten mit Markov Random Fields sowohl Grauwertinformationen als auch Texturinformationen benutzt werden. Diese Verfahren kommen ohne Benutzerinteraktion aus, da alle wichtigen Modellannahmen in den Algorithmus integriert werden können. Nachteilig ist jedoch die gro-ße Rechenzeit, die von den Algorithmen beansprucht wird.

ner Vielzahl von Pseudowasserscheiden kommt. Dies führt dazu, dass eine starke Fragmentie-rung von homogenen Regionen auftritt (siehe Abb. 7.35, Mitte). Zur VerbesseFragmentie-rung der Ergeb-nisse können verschiedene Strategien gewählt werden.

Eine Strategie zur Beseitigung der Übersegmentierung ist der Einsatz der hierarchischen Wasserscheidentransformation. Diese lässt sich nach Wegner [Wegn99] in fünf verschiedene Ansätze unterteilen: die lokal iterative Wasserscheidentransformation, die iterative Wasser-scheidentransformation, die Multiresolution-WasserWasser-scheidentransformation, die statistisch und stochastisch basierte sowie die konturbasierte hierarchische Wasserscheidentransformati-on. Bei der lokal iterativen Wasserscheidentransformation wird zunächst die herkömmliche Wasserscheidentransformation auf dem Datensatz ausgeführt und für jede entstandene Region der mittlere Grauwert berechnet. In einem Merging-Prozess werden anschließend Regionen mit einem ähnlichen mittleren Grauwert zusammenfasst (Abb. 7.35, rechts ). Die Berechnung des mittleren Grauwertes muss nach jedem Schritt aktualisiert werden. Infolge der Aktualisie-rungen und der iterativen Ausführung sind die mit diesem Ansatz verbundenen Algorithmen meist relativ zeitaufwendig. Eine andere Möglichkeit zur Beseitigung von Übersegmentierun-gen besteht darin, die Wasserscheidentransformation iterativ zu wiederholen. Dazu erfolgt wiederum zuerst die Segmentierung des Bildes mittels herkömmlicher Wasserscheidentrans-formation und die Zuweisung des durchschnittlichen Grauwerts an jede Region. Auf diesem so entstandenen Bild wird dann wiederholt eine Wasserscheidentransformation ausgeführt, wodurch eine Reduzierung der Regionenanzahl im Bild bewirkt wird. Eine Verbreiterung der Wasserscheiden kann durch die Vorstellung von der Viskosität des Wassers verhindert wer-den.

Eine andere Strategie, die bei der markerbasierten Wasserscheidentransformation verfolgt wird, besteht darin, eine Übersegmentierung von vornherein zu verhindern. Bei diesem An-satz wird davon ausgegangen, dass nicht jeder Bildpunkt ein potentieller Ausgangpunkt für ein Wasserbecken bei einer Flutung ist. Vielmehr können diese Becken nur von speziellen benutzerspezifizierten Markern aus beginnen. Diese Marker legen damit die Anzahl und die Charakteristik der Gebiete fest, die voneinander zu trennen sind.

Zur Bestimmung der Wasserscheiden auf der Grundlage des Gedankenmodells einer Flu-tung existieren eine Vielzahl von verschiedenen Algorithmen [Wegn99], von denen der Vin-cent-Algorithmus [Vinc91] einer der effizientesten ist. Neben der Betrachtung der Wasser-scheidentransformation als Flutungsvorgang existiert aber auch noch die Betrachtung als Be-regnungsvorgang [Smet00]. Bei diesem geht man wiederum von einem Gradientenbild aus, in dem zunächst die lokalen Minima, die mit den späteren Regionen korrespondieren, bestimmt werden. Lässt man nun einen Wassertropfen auf das Gradientenrelief fallen, so bewegt er sich Abb. 7.35: Segmentierung mit Hilfe der Wasserscheidentransformation, links: Ausschnitt aus einem CT-Bild des Abdomens, Mitte: Das Ergebnis der Segmentierung zeigt eine starke Übersegmentierung, rechts: Ergebnis nach der Regionenzusammenfassung mittels Merging-Prozess

jeweils den stärksten Abfall entlang bis er ein lokales Minimum erreicht. Um eine Transfor-mation des gesamten Datensatzes auszuführen, werden von jedem Bildpunkt aus Wassertrop-fen auf das Gradientenrelief fallen gelassen, und es wird ermittelt, in welches Minimum sie abfließen. Die in ein gemeinsames lokales Minimum abfließenden Tropfen ergeben dann je-weils eine Region. Die Wasserscheiden entstehen wiederum an den Konturgrenzen. In Abb.

7.36 ist die Vorgehensweise beim Beregnungsalgorithmus schematisch dargestellt.

7.2.7.2 Einsatzgebiete der Wasserscheidentransformation

Die Wasserscheidentransformation wird im Bereich der medizinischen Bildverarbeitung für zahlreiche und sehr unterschiedliche Segmentierungsaufgaben eingesetzt. So wird in [Volk02]

die Anwendung des Flutungsansatzes zur Segmentierung von zellulären Strukturen in Elekt-ronendichtekarten, die mit Elektronenmikroskopen erzeugt werden, beschrieben. In den Bil-dern zeichnen sich die zu detektierenden Objekte hell vom dunklen Hintergrund ab. Anzeigen unterhalb eines gewissen Helligkeitsniveaus werden durch Bildrauschen hervorgerufen. Diese Tatsache macht man sich auch bei der Einschränkung der Übersegmentierung zu nutze, die nicht auf dem Gradientenbild, sondern auf dem Grauwertbild ausgeführt wird. So werden alle lokalen Minima unterhalb eines Schwellenwertes gleichzeitig geflutet, wobei eine Ver-schmelzung der einzelnen Bereiche zugelassen wird. Außerdem wird zur Reduktion der Über-segmentierung vor Beginn der Wasserscheidentransformation eine Gauß-Filterung vorge-nommen.

In [Wegn98] werden Proteinspots in 2D Gelelektrophorese-Bildern mit Hilfe einer hierarchischen Wasserscheidentransformation auf Graphen, in die spezielles a priori Wissen über den Grauwert und die Krümmung der Spotregionen integriert ist, detektiert. Da es sich bei den Spotbildern um eine Bildklasse mit einfachen, gleichförmigen Objekten handelt, ist eine Multiresolution-Segmentierung nicht notwendig. Vielmehr kann bereits im ersten Mosaikbild eine Lokalisation und Zusammenfassung der Teilspotregionen erfolgen. In den getesteten Gel-Bildern wurde der überwiegende Teil der Spots gefunden.

Ein weiteres Anwendungsbeispiel ist die 3D-Segmentierung von Strukturen in MR-Gehirnbildern. Da diese zumeist sehr verrauscht sind, wird in [Sijb97] zuerst eine anisotrope Diffusionsfilterung durchgeführt, um eine Reduktion der Übersegmentierung bei der Wasser-scheidentransformation zu erreichen. Zur weiteren Verbesserung des Ergebnisses erfolgt im Anschluss an die Segmentierung mit dem Flutungsalgorithmus von Vincent und Soille ein Merging-Prozess, bei dem schmale Regionen mit den Nachbarschaftsregionen zusammenge-fasst werden, die ihnen am ähnlichsten sind. Tests des Verfahren an einem Phantomvolumen-Abb. 7.36: Vorgehensweise beim Bereg-nungsalgorithmus. Die Regentropfen fallen auf das Gradientenrelief und fließen ent-lang des stärksten Gradienten in das dazu korrespondierende Staubecken ab.

datensatz haben für vier verschiedene Volumina einen Segmentierungsfehler von 0.4 % bis 1.7 % ergeben. In [Buen01a] werden gleichfalls Strukturen in 3D-MR-Datensätzen mit dem Flutungsansatz detektiert, wobei die Verhinderung der Übersegmentierung und die Auswahl der interessierenden Strukturen über den Einsatz von Markern, die sowohl manuell als auch automatisch festgelegt werden können, gesteuert wird. Schubert [Schu02] benutzt in seinem Ansatz zur Beseitigung der Übersegmentierungen nach der 3D-Wasserscheidentransformation mit dem Flutungsalgorithmus Schwellenwerte. So werden zwei benachbarte Regionen immer dann miteinander verschmolzen, wenn die Helligkeitsdifferenz der beiden Regionen sich un-ter einem automatisch bestimmten Toleranzwert befindet. Die Toleranzschwelle wird hierbei durch eine Analyse des Volumenzuwachses der größten Region im Bild ermittelt. Haris [Ha-ri98] geht in seiner Arbeit von dem Ansatz aus, zum einen die Übersegmentierung bei dem Flutungsalgorithmus einzuschränken und zum anderen diese im nachhinein noch weiter zu senken. Ersteres wird dadurch erreicht, dass ein Schwellenwert eingeführt wird, der die not-wendige minimale Gradientenlänge festlegt, die Pixel besitzen müssen, um Ausgangspunkt für eine separate Region zu sein. Dieser Wert wurde experimentell abgeleitet und entsprach in den Beispielen der Hälfte der Streuung der Gradientenwerte in der Umgebung des betrachte-ten Pixel. Die Nachbearbeitung bestand in einem schrittweisen schnellen hierarchischen Mer-ging auf einem Regionen-Nachbarschafts-Graphen.

In [Rett02] werden ebenfalls MR-Bilder des Gehirns untersucht, wobei hier jedoch das Ziel besteht, die Gehirnfurchen auf der kortikalen Oberfläche zu detektieren. Dazu wird zuerst die Kortexoberfläche mittels einer Kombination von Fuzzy-Clustering und deformierbaren Oberflächen extrahiert. Die ermittelte Oberfläche wird anschließend durch ein Dreiecksgitter repräsentiert und zur Segmentierung der Furchen durch die Subtraktion von maximaler und aktueller geodätischer Tiefe in ein Höhenprofil umgewandelt. Auf diesem Profil wird der Flu-tungsalgorithmus ausgeführt, der jedoch zu einer Übersegmentierung führt, so dass z.B. die Zentralfurche des Gehirns durch ungefähr zehn Einzelregionen verkörpert wird. Zur Beseiti-gung der Übersegmentierung wird wiederum ein Merging-Algorithmus verwendet, dem ana-tomisches Wissen zugrunde gelegt wurde. So werden zwei benachbarte Regionen immer dann miteinander verbunden, wenn der Kamm zwischen den Regionen oder wenn die Größe der Furche unter einem Schwellenwert liegt. Die endgültige Zusammenfassung erfolgt im An-schluss interaktiv durch einen erfahrenen Benutzer.

Ein weiteres Beispiel für den Einsatz der Wasserscheidentransformation ist die Segmentie-rung getagter MR-Bilder des Herzens [Sonk95]. Hierzu müssen zuerst die Tags durch ein morphologisches Closing aus dem Bild entfernt werden. Anschließend werden zur Extraktion von linkem Ventrikel, Endokardium und Myokardium Marker ermittelt, indem ein Top-Hat-Operator in Kombination mit Dilatations- und Erosionsoperationen eingesetzt wird. Aufgrund des schlechten SNR in den Bildern muss das mittels markerbasierter Wasserscheidentrans-formation erhaltene Segmentierungsergebnis noch morphologisch geglättet werden. Ab-schließend wird von den Autoren festgestellt, dass das Ergebnis der Segmentierung sehr stark von der Auswahl des strukturierenden Elements für die morphologischen Operationen beein-flusst wird.

Schindewolf [Schi00] schlägt zur Segmentierung von CT-Datensätzen gleichfalls eine Wasserscheidentransformation vor. Bei dem realisierten Ansatz erfolgt die Flutung auf einer Graphenstruktur. Anstelle des Gradientenbildes werden hier die Grauwertdifferenzen benach-barter Knoten betrachtet, wobei der Flutungsprozess bei den Knoten mit der geringsten Grau-wertdifferenz startet. Bei der Flutung werden Knoten zu Gruppen zusammengefasst. In einem iterativen Prozess entsteht jeweils eine neue Stufe in der Datenpyramide dadurch, dass ein neuer Graph mit weniger Knoten aufgebaut wird, bei dem die einzelnen Knoten mit den mitt-leren Grauwerten der einzelnen Gruppen korrespondieren. Der Algorithmus terminiert, wenn

ein Graph mit nur noch einem Knoten entstanden ist. Die endgültige Segmentierung wird schließlich dadurch erreicht, dass der Benutzer sogenannte innere und äußere Marker setzen muss. Abhängig von der Markerpositionierung wird anschließend die Datenpyramide analy-siert, um eine widerspruchsfreie Aufteilung des Bildes zu erreichen, bei der jede Region nur innere oder nur äußere Marker enthält und die Regionen der inneren Markierungen maximal sind. Zum gleichen Zweck hat Hahn [Hahn03] ebenfalls eine hierarchische Wasserscheiden-transformation entwickelt, die jedoch direkt auf den Bilddaten arbeitet und drei Schritte bein-haltet: die Bildverbesserung, die Sortierung aller Bildelemente entsprechend ihres Grauwertes und den Flutungsprozess. Die Beziehung der entstehenden Regionen für unterschiedliche Flu-tungshöhen wird in einer hierarchischen Baum-Datenstruktur gespeichert. Durch die interak-tive Eingabe von Markern und die Festlegung einer Vorflutungshöhe, bis zu der alle benach-barten Regionen zusammengefasst werden, wird das endgültige Segmentierungsergebnis ab-geleitet. Das beschriebene Verfahren wurde u.a. erfolgreich zur Segmentierung von Lungen-lappen in CT-Bildern ([Kuhn03a], [Kuhn03b]) und zur Extraktion des Ventrikelsystems in T1 -gewichteten MR-Bildern [Hahn02] eingesetzt.

Olsen [Olse97] nutzt gleichfalls einen Ansatz, bei dem die Detektion der gesuchten Struk-tur durch den Einsatz von Markern und die Auswahl einer geeigneten Stufe in einer hierarchi-schen Datenstruktur erfolgt. Getestet wurde dieses semiautomatische Verfahren u.a. für die Segmentierung der Leber in CT-Daten.

Ein weiteres Beispiel zum Einsatz einer markerbasierten Wasserscheidentransformation ist die Segmentierung von MR-Bildern der Prostata [Sonk00]. Hierzu erfolgt im ersten Schritt zur Minderung der Grauwertvariation in den zu segmentierenden Regionen die Anwendung einer Kombination von aufeinanderfolgendem morphologischem Opening und Closing mit einem kreisförmigen strukturierenden Element von 11 Pixeln Größe. Anschließend werden in dem inversen Bild mittels Schwellenwertoperation Marker detektiert, da die interessierenden Regionen von Prostata, Rektum und der Denonvillies Faszie sich in diesem Bild als sehr hell im Vergleich zu den restlichen Strukturen abzeichnen. Die Segmentierung erfolgt ausgehend von den Markern mit dem Flutungsalgorithmus.

Eine Anwendung der hierarchischen Wasserscheidentransformation zur Lippensegmentie-rung in Farbbildsequenzen wird in [Palm00] vorgestellt. Hierbei muss der Nutzer interaktiv mehrere Startpunkte mit dem jeweils gleichen Label in einer Region plazieren. Um Wissen über die Objekte einbringen zu können, wird hier ein bedingtes und richtungsbasiertes Fluten im Gegensatz zum sonst herkömmlichen Fluten in Abhängigkeit von der Gradientenlänge verwendet. Das Fluten eines Nachbarn kann so u.a. von der Richtung, vom Farbabstand und von der mittleren Regionenfarbe abhängig gemacht werden. Durch die Berücksichtigung der Richtung ist es möglich, bei den hellen Regionen zwischen Zähnen und Glanzlichtern zu un-terscheiden. Eine Evaluation des Verfahrens anhand von 6 Farbbildsequenzen mit 245 Bildern hat eine korrekte Segmentierung von 87 % der Bilddaten ergeben. Der Vorteil beim Einsatz dieses Verfahrens ist, dass bei einer fehlerhaften Segmentierung keine Folgefehler auftreten, wie dies z.B. beim Einsatz von aktiven Konturen der Fall ist.

Schließlich kann die Wasserscheidentransformation auch zur Segmentierung von Gefäß-verläufen in MRA-Bildern eingesetzt werden [Yim03]. Hierbei wird wiederum der Flutungs-algorithmus von Vincent und Soille verwendet. Die sich ergebenden Wasserscheiden charak-terisieren die Gefäßverläufe. Durch einen geordneten Region growing Algorithmus können abschließend die Pfade zwischen zwei gegebenen Punkten im Gefäßbaum bestimmt werden.

Mit diesem Verfahren lassen sich auch Pfade zu sehr dünnen Gefäßen generieren.

Zusammenfassend kann man feststellen, dass zur Wasserscheidentransformation größten-teils Grauwert- und Gradienteninformationen benutzt werden. Bei mehrstufigen Verfahren

kann das Kriterium zur Regionenmerging entweder in den Algorithmus integriert sein oder es wird vom Benutzer abgefragt. Diese Abfrage kann entweder numerisch erfolgen oder in Form einer manuellen Markierung zusammengehöriger Regionen durchgeführt werden.