Hough-Transformation

Ansatz der parametrischen deformierbaren Modelle eingeführt, um die Vorteile beider Vorge-hensweisen miteinander zu kombinieren.

Malladi [Mall95] verwendet in seinen Untersuchungen zur Gestaltmodellierung die Level-Set-Technik. Er zeigt anhand der Segmentierung von CT-Bildern des Abdomens und von Di-gitalen Subtraktions-Angiographien, dass mit diesem Ansatz sehr komplexe Gestalten erkannt werden können, wobei das Endergebnis relativ unabhängig von der Initialisierung ist.

Weiterhin wird in zahlreichen Arbeiten der Einsatz von ASMs zur Segmentierung in ver-rauschten Bilddaten untersucht. So setzen Cootes und Parker ([Coot94], [Park94]) die Ges-taltmodelle zur Erkennung des linken Ventrikels in Echokardiogrammen ein. Die Segmentie-rung von MR-Aufnahmen des Gehirns mittels ASM wird in [Duta98] und [Hama03] be-schrieben. Andere Anwendungsbeispiele sind noch die Segmentierung der Wirbelkörper in Röntgenbildern [Hill96] und die Erkennung von Strukturen in CT-Datensätzen [Fens00b].

Schließlich wird in [Coot99] und [Coot98] die Verbesserung der Segmentierungsergebnis-se durch die Nutzung von AAM im Vergleich zu ASM für die Erkennung von Strukturen in MR-Aufnahmen des Knies und des Gehirns nachgewiesen. Die genauere Detektion konnte zu einem großen Teil dadurch erreicht werden, dass nicht nur die Bildtextur in schmalen Regio-nen rund um die Modellstützpunkte untersucht wurde, sondern die Grauwerteigenschaften der gesamten Region in das Appearance-Modell einflossen.

Bei den Segmentierungsansätzen mit deformierbaren Modellen werden hauptsächlich In-formationen über die Abgrenzbarkeit von Objekten ausgenutzt. An Bildpositionen, wo diese Informationen nicht zur Verfügung stehen, können teilweise auch Meta-Informationen, wie z. B. das Wissen über die Form des zu segmentierenden Objekts mit ausgenutzt werden. Das Modellwissen über die Gestalt und die Lage des gesuchten Objekts im Bild muss bei diesen Verfahren interaktiv eingegeben werden. Bei den Verfahren, die einen ASM- oder AAM-Ansatz verwenden, ist hierzu ein relativ großer Aufwand von Seiten des Benutzers notwendig.

Diese Verfahren setzen außerdem die Verfügbarkeit eines großen Trainingsbilddatensatzes voraus. Für häufig wiederkehrende Fragestellungen, z. B. aus dem Bereich der Vorsorgeun-tersuchung, lohnt sich jedoch dieser Mehraufwand, da im Allgemeinen zuverlässigere Ergeb-nisse erzielt werden können.

detektiert, und für die entsprechenden Hough-Raum-Koordinaten wird die Rücktransformati-on in den Bildraum vorgenommen. Dadurch ist die gesuchte Struktur im Bild lokalisiert.

Die klassische Hough-Transformation wurde für Geraden entwickelt [Duda72]. Diese lassen sich durch die folgende Geradengleichung in der Hesseschen Normalform beschreiben:

ϕ ϕ sin

cos + ⋅

⋅

=x y

r . (7.79)

Dabei entspricht r der Länge der Normalen zum Ursprung des Koordinatensystems, und ϕ be-zeichnet den Winkel zwischen der Normalen und der x-Achse (siehe Abb. 7.41). Für konstan-te Werkonstan-te von x und y und einen Winkel ϕ zwischen 0° und 360° ergibt sich anhand der be-rechneten r-Werte eine sinusförmige Kurve im Hough-Raum (Abb. 7.42). Diese Kurve ent-spricht dann einem Geradenbüschel, das in den entsprechenden Punkt im Bild gelegt wurde.

Liegen nun in einem Bild mehrere Punkte auf einer Geraden, so ergibt sich nach der Überfüh-rung dieser Punkte in den Hough-Raum an der (r, ϕ)− Position, die dieser Geradengleichung entspricht, ein Schnittpunkt der einzelnen Kurven (siehe Abb. 7.42 ). Diese Tatsache wird zur Detektion kollinearer Bildpunkte in eingeschränkten Bildbereichen benutzt. Die Auswahl der interessierenden Bildbereiche kann z. B. durch eine Gradientenberechnung und eine anschlie-ßende Schwellenwertoperation erfolgen. Nur für die dabei extrahierten Kandidatenpunkte im Bild wird die Transformation in den Raum vorgenommen. Bei der diskreten Hough-Transformation ist der Hough-Raum ein diskretes Akkumulator-Feld, welches zu Beginn mit 0 initialisiert wird. Für jede bei der Transformation der Punkte berechnete Kombination von r und ϕ wird der Zähler an der entsprechenden Position im Akkumulator-Feld um eins erhöht.

Schnittpunkte von mehreren Kurven erhalten somit höhere Werte. Nach Abschluss der Verar-beitung aller Kandidatenpunkte erfolgt die Auswertung des Hough-Raums. Matrixelemente mit hohen Akkumulator-Werten geben dann einen Hinweis auf kollineare Punkte im Bild. Die Detektion solcher Punkte kann dabei als reine Maximumsuche oder als Cluster-Algorithmus realisiert werden. Die zu den detektierten Punkten gehörige Geradengleichung lässt sich an-hand der Koordinaten des Matrix-Elements ableiten. Die Genauigkeit der mit der Hough-Transformation extrahierten Linien hängt stark von den gewählten Diskretisierungsstufen für r und ϕ ab. Da das Ergebnis der Transformation die Geradengleichung ist, werden auf diese Art und Weise alle Punkte als zur Struktur gehörig erkannt, die diese Gleichung erfüllen, auch wenn die Struktur im Bild Unterbrechungen aufweist.

Abb. 7.41: Bezeichnung der Parameter für die Hough-Transformation

Abb. 7.42: Prinzip der Hough-Transformation, links: Ausgangsbild, Mitte: Hough-Raum mit zwei lo-kalen Maxima, rechts: zu den Maxima korrespondierende Geraden

Eine Erweiterung der klassischen Hough-Transformation stellt die Berücksichtigung der Gradientenrichtung dar [Ball81]. Dadurch wird eine Verbesserung der Detektionsgenauigkeit erreicht. Schließlich kann zum Erreichen einer größeren Unabhängigkeit von den Aufnahme-bedingungen die Amplitude des Gradienten zur Berechnung genutzt werden [Lehm97]. In dem Fall werden dann die Punkte im Akkumulatorfeld nicht mehr einheitlich inkrementiert, sondern es erfolgt eine Aufsummierung der Gradientenamplituden. Diese Variante kann auch direkt auf den Bildern ohne vorherige Auswahl von Kandidatenpunkten ausgeführt werden, wobei jedoch eine wesentlich höhere Rechenzeit benötigt wird.

Schließlich kann der Ansatz der Hough-Transformation auch auf beliebige andere Ge-stalterkennungsaufgaben erweitert werden. So lässt sich z. B. die Hough-Transformation für Kreise durch Nutzung der Kreisgleichung als Transformationsvorschrift

2 2

2 ( )

)

(x−a + y−b =r (7.80)

realisieren [Duda72], wobei a und b die Koordinaten des Kreismittelpunkts sind und r der Radius des Kreises. Da es sich in diesem Fall um drei unbekannte zu bestimmende Variablen handelt, muss der dazugehörige Hough-Raum auch dreidimensional sein. Dieses führt jedoch zu aufwendigeren Berechnungen im Vergleich zur Linienerkennung. Im Gegensatz zur Li-niendetektion werden bei der Hough-Transformation für Kreise die beiden Mittelpunktskoor-dinaten für ein gegebenes KoorMittelpunktskoor-dinatenpaar in einem vorgegebenen Bereich variiert, und der dazugehörige Radius wird berechnet. Anschließend werden die entsprechenden Matrixele-mente des Hough-Raums inkrementiert. Nach Abarbeitung aller Kandidatenpixel erfolgt wie-derum die Bestimmung der Maxima im Akkumulatorfeld und die Rücktransformation der da-zugehörigen Koordinaten in den Bildraum. Die einzelnen Schritte, die bei der Hough-Transformation für Kreise vorgenommen werden müssen, sind in Abb. 7.43 dargestellt.

Abb. 7.43: Hough-Transformation für Kreise, von links nach rechts: Aufnahme des Augenhintergrun-des, abgeleitetes Gradientenbild, Hough-Raum-Belegung, detektierter Kreis

In einigen Fällen kann die Berechnung vereinfacht werden, wenn z.B. der Radius des ge-suchten Kreises a priori bekannt ist. Eine andere Beschleunigung kann wiederum durch Aus-wertung der Gradientenrichtung erfolgen, indem z.B. nur noch etwa 3/8 der ursprünglichen Anzahl der Akkumulatorzellen inkrementiert werden müssen [Sonk93].

Wenn eine parametrische Repräsentation der Struktur oder der zur Struktur gehörenden Regionengrenze bekannt ist, sind die bisher beschriebenen Varianten der Hough-Transformation erfolgreich einsetzbar. In vielen praktischen Anwendungen in der Medizin ist die parametrische Beschreibung der Regionengrenze mit wenigen Parametern jedoch auf-grund der komplexen Gestalt nicht möglich. In diesem Fall kann die Nutzung der generalisier-ten Hough-Transformation (GHT) eine Lösung des Problems ermöglichen. Zum Durchführen der GHT wird die zu detektierende Gestalt in eine sogenannte R-Tabelle überführt [Ball81].

Dazu wird ein beliebiger Punkt im Objekt plaziert. Ausgehend von diesem Punkt werden nun beliebig orientierte Linien konstruiert, und an dem jeweiligen Schnittpunkt mit der Regio-nengrenze wird die Richtung der Grenze bestimmt (Abb. 7.44). Die Schnittpunktparameter werden als Funktion der Orientierung der Regionengrenze anschließend in der R-Tabelle ge-speichert. Falls die Skalierung und die Orientierung des Objekts als bekannt vorausgesetzt werden können, sind zur Segmentierung des Objekts nur die Koordinaten des Referenzpunk-tes anhand des Maximums im Akkumulatorfeld zu bestimmen. Ansonsten erhöht sich die An-zahl der zu ermittelnden Parameter auf vier. Die GHT ermöglicht beim Vorhandensein einer kompletten Spezifikation des gesuchten Objekts eine sehr präzise Segmentierung.

7.4.2.2 Einsatzgebiete der Hough-Transformation

Die Hough-Transformation wird schon sehr lange im Bereich der medizinischen Bildanalyse zur Segmentierung von Strukturen eingesetzt. So nutzte Kimmel [Kimm75] bereits 1975 die Hough-Transformation für Kreise zur Detektion von Lungentumoren in Röntgenbildern. Dazu wurde das Bild zuerst zur Rauschreduktion Fourier-gefiltert. Anschließend wurde zur Kandi-datensuche ein Gradientenoperator in Kombination mit einem Schwellenwertverfahren einge-setzt. Um die Anzahl der zu inkrementierenden Akkumulatorzellen einzuschränken und damit die Rechenzeit zu reduzieren, wurde die Gradientenrichtung als Zusatzinformation in der Be-rechnung der Hough-Transformation genutzt.

Ein weiteres Einsatzgebiet für die Hough-Transformation von kreisförmigen Objekten ist die Detektion des optischen Flecks in Bildern der Retina [Chrá02]. Die Auswahl der Kandida-tenpunkte erfolgt hier mit dem Canny-Operator. Da der optische Fleck jedoch nicht exakt rund ist, wird die Kontur noch durch eine Dilatation vergrößert, um eine optimale Anpassung des Kreises an die Bildstrukturen zu gewährleisten. Die auf diese Art und Weise durchgeführ-te Lagebestimmung war in 97 % der undurchgeführ-tersuchdurchgeführ-ten Fälle erfolgreich.

Abb. 7.44: Vorgehensweise bei der Konstruktion der R-Tabelle, Bild aus [Sonk93]

Eine Hough-Transformation für Kugeln zur Detektion des Schultergelenks in CT- und MRT-Datensätzen wird in ([Glas01], [Glas02a]) vorgestellt. Um eine höhere Genauigkeit bei der Erkennung zu erreichen, wird keine Vorauswahl von Kandidatenpunkten vorgenommen.

Vielmehr wird hier die Methode der Gewichtung der Akkumulatoreinträge mit der Amplitude des jeweiligen Gradienten realisiert. Aus den approximierten Kugeln wird der Gelenkmittel-punkt und der Kugelradius abgeleitet. Diese Werte dienen anschließend der Auswahl einer passenden Gelenkprothese.

Ein viertes Anwendungsbeispiel für die Hough-Transformation von Kreisen ist die Detek-tion der Aorta in Ultraschall-Bildern [Sola98]. Bei diesem Einsatzgebiet treten Probleme in-folge der ungenauen Gradientenschätzung auf, die durch das starke Bildrauschen hervorgeru-fen wird. Um diese Schwierigkeiten zu umgehen, erfolgt die Akkumulation im Hough-Raum nicht nur direkt an der berechneten Position, sondern mit einer Gauß-ähnlichen Gewichtung auch in der Umgebung des jeweiligen Punktes. Dadurch kann die Position der Aorta trotz teilweise fehlender Strukturgrenzen mit einer hohen Genauigkeit bestimmt werden.

Neben der Hough-Transformation für Kreise wird auch die GHT häufig zur Segmentierung von Objekten in medizinischen Bildern verwendet. So detektiert Zheng [Zheng01] damit die Wirbelkörper in fluoroskopischen Aufnahmen. Hierbei wird die Unempfindlichkeit dieser Transformation gegen Rauscheinflüsse und gegen Verdeckungen ausgenutzt. In dem Beispiel wird eine Methode vorgeschlagen, welche die GHT mit einem genetischen Algorithmus kom-biniert. Die Modellgestalt wird mittels Fourier-Deskriptoren in kontinuierlicher Form be-schrieben, so dass Störungen, die bei der Rotation und bei der Skalierung entstehen, ausge-schaltet werden. Durch die Nutzung des genetischen Algorithmus zur Suche im Hough-Raum können mehrere Objekte gleichzeitig gefunden werden, wobei eine Berücksichtigung der Be-ziehungen zwischen den einzelnen Wirbelkörpern erfolgt, um falsche Maxima auszuschalten.

Ein weiteres wichtiges Anwendungsgebiet für die GHT ist die Segmentierung von Zellen in pathologischen Schnittbildern. So wird in [Garr00] ein dreistufiges Verfahren vorgeschla-gen, bei dem im ersten Schritt eine ungefähre Approximation der Zellgestalt durch eine GHT erfolgt. An diese Gestalt wird im zweiten Schritt eine Ellipse angepasst. Im dritten Schritt wird dann die tatsächliche Gestalt mit einem deformierbaren Modell ermittelt. Auch in [Lee01] wird eine Koppelung zwischen einer iterativen GHT und einer aktiven Kontur vorge-schlagen. Bei der Auswertung von Bildserien wird nach jedem Bild von den bisher detektier-ten Zellen ein mittleres Gestalt-Template abgeleitet, welches dann zur gestaltbasierdetektier-ten Suche im nächsten Bild genutzt wird.

In [Mour97] wird eine Abwandlung der Hough-Transformation, die sogenannte kompakte Hough-Transformation (CHT), zur Zellkerndetektion in Mikroskopbildern verwendet. Bei dieser CHT wird keine analytische Information über die Strukturgrenzen benötigt, sondern es wird die Wahrscheinlichkeit eines Pixels, sich innerhalb der konvexen Strukturgrenzen zu be-finden, ausgewertet.

Aus den Beispielen kann man entnehmen, dass bei der Hough-Transformation Information über die Abgrenzbarkeit von Objekten ausgewertet wird. Das Modellwissen über die Gestalt des gesuchten Objekts wird direkt in den Algorithmus integriert, so dass Benutzerinteraktion nicht erforderlich ist.