Kantenfilterung

kann das Kriterium zur Regionenmerging entweder in den Algorithmus integriert sein oder es wird vom Benutzer abgefragt. Diese Abfrage kann entweder numerisch erfolgen oder in Form einer manuellen Markierung zusammengehöriger Regionen durchgeführt werden.

den Kreuzungspunkten mehrerer Kanten auf. Problematisch ist weiterhin, dass bei diesem Fil-ter die Kantenstärke nicht berücksichtigt wird. So kommt es sowohl bei Intensitätsänderungen an tatsächlichen Kanten als auch bei leichten Variationen der Grauwerte innerhalb einer an-sonsten homogenen Fläche zu einer Kantenerkennung.

Im Gegensatz zur einfachen Kantenfilterung ist beim Einsatz des Marr-Hildreth-Operators von Vorteil, dass aufgrund der Nulldurchgangssuche immer nur Linien mit einem Pixel Breite detektiert werden. Es muss also keine nachträgliche Skelettierung mehr erfolgen. Außerdem sind die Kanten immer geschlossen oder es bilden sich am Bildrand endende Kurven [Stei93].

Ergeben sich jedoch im Bild Unterbrechungen im Kantenzug aufgrund von Rauscheinflüssen oder Kontrastschwankungen, so erzielt man trotz der geschlossenen Kantenzüge kein brauch-bares Ergebnis. Dieses Problem wird in Abb. 7.37 am Beispiel der Segmentierung eines CT-Bildes des Abdomens demonstriert.

Abb. 7.37: von links nach rechts: CT-Bild des Abdomens, Ergebnis der LoG-Filterung, Ergebnis der Nulldurchgangssuche. In dem Ergebnisbild treten in diesem Fall zahlreiche Segmentierungsfehler auf.

So werden neben den tatsächlichen Objektkonturen sehr viele Pseudostrukturen gefunden. Bei Objek-ten mit teilweise sehr schwachen Objektgrenzen, wie z.B. bei der Leber, wird keine durchgehende Kontur detektiert.

Anhand der Ausführungen ist schon zu erkennen, dass der Marr-Hildreth-Operator nur für die Segmentierung von Strukturen mit einem hohen SNR geeignet ist. Eine praktische An-wendung zur Segmentierung von MR-Bildern des Kopfes ist in [Boma90] und [Sand97] be-schrieben. In beiden Arbeiten wird dieser Operator ausschließlich zur Segmentierung der ge-schlossenen Gehirnoberfläche eingesetzt und liefert für diese einfache Aufgabenstellung gute Ergebnisse.

7.2.8.2 Canny-Operator

Der Canny-Operator, der hier als zweiter wichtiger optimaler Kantendetektor betrachtet wer-den soll, wurde unter streng mathematischen Gesichtspunkten entwickelt. Folgende drei Punkte sollten nach Canny [Cann86] von einem optimalen Kantendetektor erfüllt werden:

- Ein idealer Kantendetektor sollte nur auf tatsächliche Kanten antworten. Pseudokanten infolge von Rauscheinflüssen sollte er ignorieren. Trotzdem sollte er alle im Bild vorhan-denen Kanten finden.

- Der Abstand zwischen der vom Katendetektor ermittelten Kantenposition und der realen Kante sollte möglichst gering sein.

- Der ideale Kantendetektor sollte nicht mehrere Pixel als Kantenpixel identifizieren, wenn tatsächlich nur eine Kante vorliegt.

Um diesen Anforderungen gerecht zu werden, wurde ein mehrstufiger iterativer Algorithmus entwickelt. Dieser beinhaltet in einem ersten Schritt wiederum eine Filterung mit einem

Gauß-Filter G, um der Forderung nach einer geringen Fehlerrate gerecht zu werden. Als nächstes erfolgt die Schätzung der Gradientenrichtung n für jeden Pixel des Bildes f entspre-chend der Gleichung:

( )

(

)

n ∇ ∗

∗

= ∇ (7.64)

Um der zweiten Forderung nach einem möglichst geringen Abstand zwischen realer und er-mittelter Kante gerecht zu werden, wird im dritten Schritt eine Non-Maxima-Suppression durchgeführt. Dies erfolgt durch die Ermittlung der Nulldurchgänge in der zweiten Ableitung nach der Gleichung:

( )

2

2 =

∂

∗

∂ n

f

G . (7.65)

Im vierten Schritt erfolgt anschließend die Bestimmung des Betrages der Kante. Dieser Schritt dient gleichfalls der Unterdrückung von Pseudokanten, denn je größer der Betrag an einer Bildposition ist, desto wahrscheinlicher ist es auch, dass sich dort eine Kante befindet. Um der dritten Anforderung an einen optimalen Kantendetektor gerecht zu werden, wird im fünf-ten Schritt ein Hysteresis-Schwellenwert-Verfahren ausgeführt. Hierbei werden alle Pixel im Bild, die über einem hohen oberen Schwellenwert liegen, als sichere Kantenpunkte identifi-ziert. Da diese harte Schwellenwertentscheidung jedoch häufig aufgrund der Rauscheinflüsse zu unterbrochenen Kantenverläufen führt, wird für die dazwischenliegenden Pixel geschaut, ob sie über einem unteren Schwellenwert liegen, da es dann gleichfalls wahrscheinlich ist, dass es sich bei ihnen um tatsächliche Kantenpixel handelt. Die Höhe der beiden Schwellen-werte kann aus dem geschätzten SNR abgeleitet werden. Da beim Canny-Operator ähnlich wie beim Marr-Hildreth-Operator eine Bandpassfilterung durchgeführt wird, indem eine Tief-passfilterung mit einer HochTief-passfilterung kombiniert wird, kann dieser Operator auch nur Kantenanzeigen innerhalb eines bestimmten Frequenzbereichs zurückliefern. Weil man im Vorfeld jedoch nicht genau sagen kann, welches Frequenzspektrum zur Detektion der gesuch-ten Objektgrenzen erforderlich ist, werden die einzelnen Schritte für verschiedene Bandberei-che wiederholt und die einzelnen Ergebnisse mit einem Merkmalssynthese-Ansatz miteinan-der kombiniert. Die Steuerung des Bandbereichs erfolgt dabei über eine Variation miteinan-der Stan-dardabweichung des Gauß-Filters. Ein Ergebnis solcher Kantenextraktion mit dem Canny-Operator ist für ein CT-Bild des Abdomens in Abb. 7.38 zu sehen. Im Ergebnisbild der Seg-mentierung zeigt sich deutlich, dass ähnlich wie beim Marr-Hildreth-Operator ein möglichst hohes SNR in den interessierenden Bildbereichen vorliegen muss, um die Konturen korrekt und durchgehend segmentieren zu können. Ein Vorteil ist jedoch, dass ansonsten in Bereichen ohne ausreichenden Kantenkontrast keine falsche Segmentierung stattfindet. In diesen Berei-chen ergeben sich vielmehr Unterbrechungen des Konturverlaufs.

Beispiele für den praktischen Einsatz des Canny-Operators finden sich in der Literatur z.B.

für den Bereich der Mikroskopbildanalyse. So ist in [Vero98] der Einsatz des Canny-Operators zur Segmentierung von Tuberkulose-Bakterien beschrieben. Die Wahl des verwen-deten Frequenzbereichs, d.h. die Festlegung der Werte für die Standardabweichung bei der Berechnung der Gauß-Filtermaske, erfolgt dabei in Abhängigkeit von der gewählten Einstel-lung der Vergrößerung im Mikroskop zur Aufnahme des Originalbildes. In [Katz00] wird der Canny-Operator zur Segmentierung von Blutzellen eingesetzt.

Abb. 7.38: Segmentierung mit dem Canny-Operator, oben: links: CT-Bild des Abdomens, rechts:

Gradientenbetrag, unten: links: Ergebnis der Non-Maxima-Suppression, rechts: Ergebnis nach An-wendung des Hysteresis-Schwellenwerts

Ein anderes Einsatzgebiet des Canny-Operators ist die Segmentierung von Strukturen in Röntgenbildern, da diese zumeist nur geringe Rauschanteile aufweisen. So wird dieser Opera-tor von Lötjönen [Lötj99] zur Detektion der Lungenflügel in unterschiedlich orientierten Röntgenbildern verwendet. Da in diesem Beispiel die Segmentierung nur dazu dient, eine Ü-bereinstimmung zwischen den Originaldaten und einem 3D-Modell des Thorax herzustellen, erwies es sich als unkritisch, wenn die segmentierten Konturen aufgrund von mangelndem Kontrast teilweise Lücken aufwiesen. In [Park00] wird ebenfalls die Erkennung der Lunge in Röntgenbildern unter Nutzung des Canny-Operators beschrieben. In diesem Fall werden fünf verschiedene Standardabweichungen für den Gauß-Filter verwendet, um möglichst zusam-menhängende Kanten zu extrahieren. Diese Kanten werden anschließend mit einem anatomi-schen Modell in Übereinstimmung gebracht, wobei in diesem Matching-Prozess parametri-sche Merkmale, wie z.B. der Kontrast, die Segmentlänge und die Gestalt, verwendet werden.

Dadurch ist es möglich, zwischen den Konturpixeln der Lunge und anderen extrahierten Ob-jektkonturen zu unterscheiden.

Ein letztes Anwendungsbeispiel, das im Rahmen dieser Arbeit betrachtet werden soll, ist die Segmentierung des cerebralen Blutgefäßbaums in MR-Angiographien [Szék93]. Hierzu wird ein 3D-Canny-Operator eingesetzt, der verschiedene Werte für die Standardabweichung benutzt. Um jedoch eine gute Unterdrückung von unerwarteten Filterantworten zu erreichen, wird vorher ein spezielles Diffusionsverfahren angewandt. Außerdem erfolgt hinterher noch eine Bewertung der detektierten Anzeigen mittels Auswertung der Hessischen Matrix in ei-nem Grauwertfenster in reale Gefäßanzeigen und Rauschanzeigen. Insgesamt wird in dem Beitrag jedoch festgestellt, dass dieser Ansatz für die Segmentierung sehr kleiner Blutgefäße noch keine zufriedenstellenden Ergebnisse liefert, da zu häufig Unterbrechungen im Gefäß-verlauf auftreten.

Die dargelegten Beispiele zeigen, dass bei der Kantenfilterung ausschließlich Informatio-nen über die Abgrenzbarkeit von Objekten benutzt werden. Die Algorithmen arbeiten alle vollautomatisch. Benutzerinteraktion ist nicht erforderlich.