Erweiterungen des Clubmodells

II.2.2.1 Variable Nutzung des Clubgutes

Das Buchanan-Grundmodell beruht auf sehr restriktiven und unrealistischen Annahmen, die in der weiterführenden Literatur abgeschwächt worden sind.²⁷ Wie oben bereits dargestellt worden ist, setzt Buchanan in seiner Analyse vo-raus, dass die Clubmitglieder das Clubgut voll konsumieren bzw. einen beste-henden Club maximal beanspruchen. In vielen neueren Modellen wird hingegen eine zwischen den Clubmitgliedern verschiedene Nutzungsintensität v des Club-gutes angenommen. Diese Modellerweiterung geht auf Oakland (1972) zurück.

Seinem Ansatz folgend wird zugelassen, dass ein Mitglied die Clubgutmenge nur im Ausmaß von v (höchstens gleich X) konsumiert. Somit hängt der Nutzen eines Mitgliedes nicht mehr direkt von X, sondern von v ab. Darüber hinaus werden nun die Congestion-Effekte explizit durch eine Congestion-Funktion b(.) dargestellt. Ihre Aussagekraft untermauert Oakland wie folgt (Oakland 1972, S.

344):

Abb. 3: Aussagegehalt der Congestion-Funktion

the club divided among members“ (Cornes/Sandler 1999, S. 369).

27 Vgl. Kap.II.4.

pr. Güter

öff. Güter

s durchschnittliche

Congestion-Kosten

Clubgüter

1

_ s

Auf der Abszisse der Abb. 3 sind die Clubmitglieder s abgetragen. Dabei be-trachtet Oakland (1972) eine Volkswirtschaft, die insgesamt aus sIndividuen besteht. Die Ordinate zeigt darüber hinaus die durchschnittlichen Congestion-Kosten, die entstehen, wenn mehrere Individuen ein Gut gemeinsam konsumie-ren. Im Fall eines rein privaten Gutes (im Beispiel von Apolte (1995)²⁸ der Kaf-fee) steigen auf Grund der extremen Rivalität die Congestion-Kosten ins Unend-liche, sobald ein Individuum dieses Gut nutzt (s = 1). Rein öffentliche Güter (das Bürobild) werden hingegen auf der horizontalen Achse dargestellt, da bei ihnen Nichtrivalität im Konsum vorliegt. Die gestrichelte Linie zeigt dement-sprechend die auftretenden steigenden Congestion-Kosten für Clubgüter (der Laserdrucker) bei steigender Clubmitgliederzahl. Die Congestion-Funktion²⁹ ist insgesamt eine steigende Funktion der Nutzung der Mitglieder sv, aber auch eine sinkende Funktion der Clubgutmenge X (Oakland 1972, S. 341 – 342).³⁰ Analog zu der bisherigen Vorgehensweise lautet das Entscheidungsmodell eines reprä-sentativen Clubmitgliedes wie folgt:³¹

Die Bereitstellungsbedingung des Grundmodells (4) fordert, dass der direkte Nutzenzuwachs einer Steigerung von X gleich den individuellen Grenzkosten ist. Nach (8) jedoch ist die optimale Clubmenge nun an dem Punkt erreicht, an

28 Vgl. Kap.II.1.

29 „Congestion may take the form of longer waits, slower service, reduced traffic flows, more encounters on nature trails, longer publication delays, higher bacteria counts in swimming pools, higer accident rates (i.e., a more extreme form of encounters), in-creased noise levels at public performances, interrupted services, or obstructed views“

(Sandler 1992, S. 64). Vgl. auch Ebrill/Slutsky (1982).

30 Zur Messung des auftretenden Congestion-Effekts siehe Reiter/Weichenrieder (1999).

31 Vgl. Oakland (1972, S. 342) zur formalen Darstellung.

welchem der marginale Nutzenzuwachs infolge des verringerten Congestion-Effekts von den marginalen Kosten pro Mitglied ausgeglichen wird. „Die we-sentliche Neuerung des Buchanan-Modells wird aber durch die Besuchsbedin-gung (9) repräsentiert“ (Munduch/ Nitschke 1988, S. 320). Sie sagt aus, dass im Optimum der Club von einem Mitglied so stark in Anspruch genommen wird (so oft besucht wird), dass der marginale Nutzenzuwachs eines Mitglieds durch eine Besuchssteigerung gerade von dem zusätzlichen Congestion-Effekt kompensiert wird, falls alle Mitglieder den Besuch in gleicher Weise erhöhen. Berglas (1976a) zeigt in seiner Arbeit weiterhin, dass unter der Annahme verschiedener Nutzungsintensitäten des Clubgutes durch die Clubmitglieder eine effiziente Lö-sung für den Club nicht mehr erreichbar ist, wenn alle Clubmitglieder einen pauschalen Clubbeitrag zahlen. Auch eine Kombination aus einem pauschalen Clubbeitrag und einer Nutzungsgebühr pro Besuch des Clubs führt zu einer inef-fizienten Lösung (Berglas 1976a, S. 119). Insgesamt tritt hier ein „Instabilitäts-problem individueller Incentives“ (Munduch/Nitschke 1988, S. 320) auf, da sich einseitiges Abweichen vom Pareto-Optimum lohnt. Da jedes einzelne Clubmit-glied einen Anreiz hat, seine eigenen Besuche auszuweiten, falls sich die ande-ren Mitglieder nach der Gleichgewichtsbedingung richten, besteht die Gefahr, dass die Mitglieder den allgemeinen Congestion-Effekt vernachlässigen und ihre Besuche zu stark ausweiten.³² Nur über eine Besuchskontingentierung oder über eine individuelle Besuchsgebühr in Höhe der durch die Nutzung verursachten marginalen sozialen Kosten ist der Club nach Berglas in der Lage, dass Opti-mum sichern zu können. „Thus the congestion externality becomes internalized“

(Cornes/Sandler 1999, S. 374).³³ Daher wird die Besuchsbedingung auch als Gebührenbedingung bezeichnet. Zudem sichert die Mitgliedschaftsbedingung im Optimum, dass die durchschnittlichen Kosten pro Besuch (C/sv) den margi-nalen Kosten pro Besuch entsprechen. Dies bedeutet, dass die durchschnittlichen Kosten pro Besuch im Optimum minimiert sind (Cornes/Sandler 1999, S. 368).

Der Inhalt der Besuchs- bzw. Gebührenbedingung (9) kann auch graphisch dar-gestellt werden (Cornes/Sandler 1999, S. 375 – 376): Abb. 4 stellt die optimale Besuchsbedingung (9) für einen Club dar, der die optimale Mitgliedergröße s^* und die optimale Clubgutmenge X^* realisiert. Die Abszisse zeigt die Besuche

32 „Dies erklärt die verbreitete Praxis etwa in Sportvereinen, neben einem Mitgliedsbeitrag auch Gebühren in Abhängigkeit von der Inanspruchnahme des Clubs einzuheben“

(Munduch/Nitschke 1988, S. 320). Diese nach Berglas jedoch ineffiziente Praxis kann erklärt werden, wenn man die Kosten der Erhebung und Eintreibung einer individuellen Besuchsgebühr (Ausschlusskosten) berücksichtigt (vgl. Kap. II.4.2). „If these exclusion costs exceed the loss in efficieny associated with collecting membership fees, then the membership fee approach is best“ (Cornes/Sandler 1999, S. 397.)

33 „When an inclusive collective good is not a pure public good, however, those in the group enjoying the good would not welcome additional members who failed to pay adequate dues. Dues would not be adequate unless they were at least equal in value to the reduction in the consumption of the new entrant“ (Olson 1965, S. 40).

pro Mitglied, während die Ordinate die marginale Wertschätzung in Einheiten des privaten Gutes darstellt. Die MRSv,y–Kurve kann als Nachfragekurve für Besuche verstanden werden. Sie zeigt somit den Grenznutzen und verläuft fal-lend. Da die -s^*b1MRSb,y –Kurve die Grenzkosten pro Besuch darstellt, ist ihre Steigung hier positiv. Im Schnittpunkt E ist die Besuchsbedingung (9) erfüllt.

Die sich durch das Gleichgewicht ergebende Gebühr pro Besuch beträgt pv. Je-des Clubmitglied zahlt insgesamt den Betrag v^*pv und erhält dadurch eine Kon-sumentenrente in Höhe der schattierten Fläche, die durch die MRSv,y–Kurve und pvE aufgespannt wird. Durch einen Anstieg der Clubgutmenge bewegt sich die MRSv,y–Kurve nach rechts oben, die –s^*b1MRSb,y –Kurve wird nach rechts unten geschoben, so dass es insgesamt zu einem Anstieg der optimalen Besuchsanzahl v^* pro Clubmitglied kommt.

Abb. 4: Die Besuchs-/Gebührenbedingung eines Clubs

II.2.2.2. Bereitstellung durch Unternehmen

Buchanans Intention war es zu zeigen, dass Clubgüter nicht notwendigerweise durch den Staat bereitgestellt werden müssen (Apolte 1995, S. 614). Durch

„consumption sharing arrangements“ werden sich in seinen Augen die Individu-en zusammIndividu-enfindIndividu-en, um solche Güter gemeinsam zu produzierIndividu-en. Dabei deutet Buchanan (1965, S. 7) selbst bereits an, dass es auch möglich sei, dass Clubgü-ter durch gewinnmaximierende UnClubgü-ternehmen auf dem Markt angeboten werden.

Berglas (1976a, 1981), Boadway (1980) sowie Berglas/Pines (1980, 1981)

wei-E pv

v^*

„marginale Wertschätzung“

y MRSv,

y MRSb b s*1 ,

−

Besuche pro Mitglied

sen in ihren Arbeiten schließlich nach, dass Unternehmen auf vollkommenen Märkten Clubgüter ebenso effizient bereitstellen können wie Clubs. „In this case competitive markets will optimally provide both the correct size of s^* and the right service levels of v^*. Notice that a single price pv is sufficient here. No li-cense or membership fee need be charged” (Boadway 1980, S. 137). Dies kann wiederum mit Hilfe des bereits bekannten Entscheidungsmodells eines repräsen-tativen Individuums gezeigt werden. Es gilt:

Die Nebenbedingung des Entscheidungsmodells ist bisher durch die jeweils ge-gebene Ausstattung eines jeden Individuums mit Y Einheiten des privaten Gutes angegeben worden. Nach der allgemein verwendeten Darstellung von Berglas (1976a, S. 116) ergibt sich nun die Nebenbedingung durch das Einkommen I des betrachteten Individuums, so dass sich die Nebenbedingung durch folgende Bi-lanzrestriktion ausdrücken lässt:³⁴

Soll das Clubgut X durch ein gewinnmaximierendes Unternehmen angeboten werden, müssen folgende Aspekte berücksichtigt werden: Da die Unternehmen nach Gewinnmaximierung streben, werden sie das jeweils günstigste Verfahren zur Herstellung der Clubgüter anwenden. Daher ist es auch im Folgenden genü-gend, nur ein Entscheidungskalkül eines repräsentativen Unternehmens zu be-trachten (Arnold 1992, S. 269). Unter der Bedingung des vollkommenen Mark-tes gilt für den einzelnen Unternehmer, dass der Nutzen, den er den potentiellen Konsumenten durch sein Clubgutangebot stiften will, mindestens so groß sein muss wie der Nutzen U^* bei einer alternativen Beschaffung des Clubgutes. An-dernfalls könnten sich die Konsumenten selbst im Sinne Buchanans zu einem Club zusammenschließen (Berglas 1976a, S. 118). Das Unternehmen steht folg-lich vor folgendem Entscheidungsproblem³⁵:

Dabei stellt pv den Preis pro Besuch bzw. Inanspruchnahme des Clubs dar. Dem-entsprechend sind pvsv die Einkünfte des Unternehmens aus den

34 Zu der zusammenfassenden formalen Darstellung der Bereitstellung eines Clubgutes durch private Unternehmen bei vollkommen Märkten vgl. Cornes/Sandler (1999, S. 395 – 396).

35 Dieses Entscheidungsmodell eines Unternehmens wird analog auch von Sand-ler/Tschirhart (1981) in ihrer Analyse eines Wettbewerbsgleichgewichts für „consumer-managed firms“ verwendet.

ren. Es kann nun formal gezeigt werden (Cornes/Sandler 1999, S. 396), dass die sich ergebenden Bereitstellungs-, Gebühren- und Mitgliedschaftsbedingungen in beiden Entscheidungsproblemen (11) und (13) identisch sind. Unabhängig da-von, ob ein Unternehmen oder ein von den Konsumenten kooperativ gegründe-ter Club das Clubgut bereitstellt, in beiden Fällen beträgt die zu zahlende Ge-bühr des Clubbesuchs die Höhe der marginal anfallenden sozialen Kosten (Berglas/Pines 1980, S. 365). Bei vollkommenem Wettbewerb gilt im langfristi-gen Gleichgewicht: pvsv = C(.), so dass ebenfalls gilt: pv = C(.)/sv. Jedes Mit-glied zahlt also eine Gebühr in Höhe der durchschnittlichen Kosten pro Besuch.

Im langfristigen Gleichgewicht entspricht diese Gebühr ebenfalls den margina-len Kosten pro Besuch. „Hence, a competitive industry is capable of running the various clubs, and there is no need for a nonmarket structure” (Cornes/Sandler 1999, S. 397).³⁶ Dabei stellte Boadway (1980, S. 134 – 137) in seiner Analyse fest, dass Unternehmen das Clubgut nicht effizient bereitstellen können, wenn in der Produktion des Clubgutes steigende Skalenerträge vorliegen. Diese These ist jedoch durch Berglas (1981, S. 390 - 393) widerlegt worden: „The new element introduced is that increasing returns in the provision of club services, e.g.

swimming pool services, are compatible with competitive equilibrium. That is we permit the situation in which doubling the size of a pool will less than double the costs, but we require the assumption that doubling the number of pools of a given size will at least double the cost” (Berglas 1981, S. 390).

II.2.2.3. Das Personenteilbarkeitsproblem

Letztlich soll noch ein Aspekt erläutert werden, der im Weiteren eine bedeutende Rolle spielen wird³⁷: „An efficient allocation must be feasible“ (Scotchmer 1985a, S. 29). In dem „with-in club point of view“ des Buchanan-Grundmodells kann für den einzelnen Club das Problem entstehen, dass die für den Club jewei-ligen optimalen Mitgliederzahlen nicht ganzzahlig sind. „Since by assumption a whole member must be added (or removed) from the club, the membership con-dition may not be satisfied as an equality“ (Sandler/Tschirhart 1980, S. 1484).

So kann eine Erhöhung der Mitgliederzahl von s auf s + 1, beim Versuch s^* zu realisieren, dazu führen, dass das Ungleichgewicht zwischen den beiden Seiten der Mitgliedschaftsbedingung (5) umgekehrt wird. Insgesamt liegt hier ein

„discreteness problem“ (Cornes/Sandler 1999, S. 358) vor. Neue Mitglieder soll-ten durch den Club nur dann aufgenommen werden, wenn die marginalen Nut-zen die marginalen Kosten der Aufnahme übersteigen. Dabei gilt für die Mit-gliedschaftsbedingung (5): „The membership size prior to the reversal of the

36 Hierbei muss beachtet werden, dass dieses Ergebnis nur unter sehr restriktiven Bedin-gungen (homogene Clubs, keine Ausschlusskosten, vollständige Information, vollkom-mene Märkte) Gültigkeit besitzt. Vgl. dazu Kap.II.2.1.

37 Zum Personenteilbarkeitsproblem siehe Kap.II.5.4.1.

inequality is optimal“ (Cornes/Sandler 1999, S. 358). Scotchmer (1985a, S. 29 – 30) verdeutlicht das Personenteilbarkeitsproblem wie folgt: Auf der Abszisse in Abb. 5 ist die Clubmitgliederanzahl s und auf der Ordinate der Nutzen U abge-tragen. Die Nutzenkurve U(s) zeigt den jeweils maximalen Nutzen in Abhängig-keit von s. Wenn die für den Club optimale Clubmitgliederanzahl s^* keine ganze Zahl ist, so kann eine effiziente Allokation nicht realisiert werden. Vielmehr gilt jetzt für das zu suchende Optimum: „The best feasible utility is, for example, U(ŝ)“ (Scotchmer 1985a, S. 29). Berglas/Helpman/Pines (1982, S. 345) weisen darauf hin, dass das Personenteilbarkeitsproblem auch für die Bereitstellung von Clubgütern durch Unternehmen zu beachten ist: Im Wettbewerbsgleichgewicht zwischen den Unternehmen ist nur dann allokative Effizienz erreicht, wenn das Personenteilbarkeitsproblem nicht auftritt und die optimalen Größen realisiert werden können.³⁸

Abb. 5: Das Personenteilbarkeitsproblem

38 Die Auswirkungen des Personenteilbarkeitsproblems auf die Situation der Unternehmen werden durch Scotchmer (1985a, S. 31) ebenfalls graphisch aufgezeigt.

U(s^*) U(ŝ)

ŝ s^*

U(s)

s U