Lineare Funktionen

(1)

Funktionen

Lineare Funktionen

Dieses Muster entstand ausschliesslich aus Geraden – dem Graphen einer linearen Funktion!

(2)

Funktionen: Lineare Funktionen Seite 2 www.mathema.ch

ADSL Internetanschlüsse

Ich habe auf dem Internet folgende Angebote für einen ADSL-Anschluss gefunden:

Angebot A: Sie bezahlen für die transportierte Datenmenge. Der Preis beträgt 0.4 Fr. pro MB.

Angebot B: Sie bezahlen nur 0.2 Fr pro MB. Zusätzlich müssen sie jedoch eine Grundgebühr von 10 Franken pro Monat bezahlen.

Angebot C: Sie bezahlen 50 Franken pro Monat. Die Datenmenge ist gratis.

Aufgabe 1: Zeichne den Preis für einen Monat y in Abhängigkeit der Datenmenge x.

Aufgabe 2: Welches Angebot ist das günstigste?

Aufgabe 3: Stelle für die drei Angebote Funktionsgleichungen auf.

Aufgabe 4: Versuche jeweils die Antwort aus der Figur herauszulesen und sie auch zu berechnen.

a) Welchen Preis bezahlt man beim Angebot B, wenn man eine Datenmenge von 110 MB herunterlädt?

b) Wie viel MB kann man für 25 Franken beim Angebot B herunterladen?

c) Bei welcher Datenmenge und welchem Preis sind Angebot A und B gleich?

d) In einem Internet-Kaffee können sie 100 MB für 35 Franken herunterladen. Entspricht dies einem der Angebote. Ist es günstiger oder teurer als die Angebote A, B und C?

Aufgabe 5: Was ist an den Funktionsgleichungen und den Funktionsgrafen der drei Angebote gleich? Findest du eine allgemeine Funktionsgleichung?

(3)

(4)

(5)

c) f(x) = –3x – 1 d) f(x) = –¹/3x – 1

e) f(x) = –2x + 3 f) f(x) = –½x + 3

g) f(x) = ¾x h) f(x) = –¾x + 2

i) f(x) = 1.5x + 1 j) f(x) = –2.25x + 4

(6)

(7)

(8)

Aufgabe 26: Elektrischer Strom kann von zwei verschiedenen Firmen bezogen werden.

Firma A: 30 Fr. jährliche Grundgebühr, zusätzlich 0.10 Fr. pro kWh Firma B: 10 Fr. jährliche Grundgebühr, zusätzlich 0.125 Fr. pro kWh.

a) Gib für jede Firma die Gleichung der Funktion, mit der der Preis p aus der Energie e berechnet wird an.

b) Wie viel bezahlen sie für 1’000 kWh bei den beiden Firmen?

c) Wie viel Energie können sie für 100 Fr. bei den beiden Firmen beziehen?

d) Für welchen Energieverbrauch liefert die Firma A billiger als die Firma B?

Aufgabe 27: In einer schriftlichen Mathematikprüfung gibt die Lehrerin für 0 Punkte die Note 1 und für die maximale Punktzahl (25 Punkte) die Note 6.

a) Gib die Gleichung der linearen Funktion an, die die Note n aus der Punktzahl p berechnet.

b) Welche Note erhält ein Schüler mit 18.5 Punkten?

c) Welche Punktzahl muss für eine genügende Note (4.0) mindestens erreicht werden?

Aufgabe 28: In Tropfsteinhöhlen bilden sich durch kalkhaltiges Wasser hängende Tropfsteine, Stalaktiten, und vom Boden aufsteigende Tropfsteine, Stalagmiten. In 5'000 Jahren wächst ein Stalagmit 20 cm, ein Stalaktit in 10'000 Jahren 60 cm. Die Höhle ist 4 m hoch. Der Stalagmit liegt genau unter dem Stalaktiten. Das Wachstum erfolgt linear.

a) Gib die Funktionsgleichungen für das

Wachstum der beiden Tropfsteine an. Die Funktion soll die Höhe h der Spitze des Tropfsteins über dem Boden in Zentimeter in Abhängigkeit der Zeit t in Jahren angeben.

b) Nach wie vielen Jahren bilden zwei Tropfsteine eine zusammenhängende Säule?

c) Wie weit sind die beiden Tropfsteine nach 25000 Jahren voneinander entfernt?

d) Wie lange geht es, bis ein Tropfstein von der Decke bis zum Boden gewachsen ist, wenn ihm kein Stalagmit entgegen wächst?

Aufgabe 29: Die Temperatur kann in Grad Celsius, Grad Fahrenheit und in Kelvin angegeben erden. Die beiden Fixpunkte für die Celsius-Skala ist der Gefrierpunkt ist (0°C = 273.15 K = 32°F) und der Siedepunkt (100°C = 373.15 K = 212°F) von Wasser. Dazwischen ist die Skala von Andres Celsius linear aufgeteilt.

a) Wie lautet die Funktionsgleichung für die Bestimmung der Temperatur T in Kelvin, wenn die Temperatur ϑC

in Grad Celsius bekannt ist?

b) Wie lautet die Funktionsgleichung für die Bestimmung der Temperatur in Grad Fahrenheit ϑF, wenn die Temperatur in Grad Celsius ϑC bekannt ist?

(9)

Aufgabe 30: Ein leerer Benzinkanister mit Fassungsvermögen 20 Liter wiegt 1.6 kg. 1 Liter Benzin hat eine Masse von 0.7 kg.

a) Gib die Funktion an, die die Masse m in Abhängigkeit der Benzinmenge V beschreibt.

b) Wie schwer ist ein gefüllter Kanister?

c) Wie viel Benzin befindet sich im Kanister, wenn er auf der Waage 10 kg anzeigt?

Aufgabe 31: Zwei Fussgängerinnen befinden sich in 3.2 km Entfernung. Zur Zeit t = 0 starten beide und gehen einander entgegen. Die erste geht mit der Geschwindigkeit 4.5 ^km/h, die zweite mit der Geschwindigkeit 3.5 ^km/h. Wann und wo treffen sie sich? Stelle zuerst die Funktionsgleichungen auf, die den Zusammenhang zwischen Weg und Zeit beschreiben.