LEHRSTUHL II F ¨ UR MATHEMATIK DER RHEINISCH – WESTF ¨ ALISCHEN TECHNISCHEN HOCHSCHULE AACHEN

LEHRSTUHL II F ¨ UR MATHEMATIK DER RHEINISCH – WESTF ¨ ALISCHEN TECHNISCHEN HOCHSCHULE AACHEN

Prof. Dr. Eberhard Triesch

Aachen, den 26.07.2006

Klausur zur Vorlesung H¨ ohere Mathematik II Herbst 2006

Aufgabe 1: (2 Punkte)

Berechnen Sie den Wert der Reihe

∞

X

k=1

2 + 4

5

.

Aufgabe 2: (4 Punkte) F¨ur x

+ 6x + 5

x

+ x − 2 ist die Partialbruchzerlegung x

+ 6x + 5

x

+ x − 2 = 3

x − 1 + − 2x + 1 x

+ x + 2

gegeben. Bestimmen Sie mit Hilfe dieser Partialbruchzerlegung den Wert des Integrals

β

Z

α

x

+ 6x + 5 x

+ x − 2 dx

und finden Sie geeignete Grenzen α, β.

Aufgabe 3: (2+4=6 Punkte)

Gegeben sei die Kurve α durch die Parametrisierung α(t) =

t

1 5

t

−

3

t

mit t ∈ R .

a) Bestimmen Sie die Bogenl¨ange L von α f¨ur das Intervall [0,2].

b) Bestimmen Sie Radius und Mittelpunkt des Kr¨ummungskreises C(α(t

)) f¨ur t

= 1.

Aufgabe 4: (4 Punkte)

Bestimmen Sie alle lokalen und globalen Extrema der Funktion f : R

→ R definiert durch

f (x, y) = x

− 2y

+ 9y unter der Nebenbedingung x

+

y

= 1.