Clemens Simmer
Einführung
in die Meteorologie I
- Teil IV: Meteorologische
Zustandsvariable -
Gliederung der Vorlesung
0 Allgemeines I Einführung
II Zusammensetzung und Aufbau der Atmosphäre III Strahlung
IV Die atmosphärischen Zustandsvariablen V Thermodynamik der Atmosphäre
--- VI Dynamik der Atmosphäre
VII Atmosphärische Grenzschicht
VIII Synoptische Meteorologie
IV Die atmosphärischen Zustandsvariablen
IV.1 Luftdruck
IV.2 Windgeschwindigkeit und turbulente Transporte IV.3 Temperatur
IV.4 Feuchte
IV.2 Windgeschwindigkeit
1. Allgemeines
2. TurbulenteTransporte, Reynolds-Mittelung und logarithmisches Windprofil
3. Windmessung
• In der Atmosphäre finden durch die Luftbewegung ständig Transporte von Eigenschaften (z.B. Masse, Wasserdampf, Wärme) statt.
• Diese Transporte finden i. a. auf allen Skalen statt.
– Die Bewegung einzelner Moleküle transportieren,
– so wie auch kleine Wirbel beginnend mit Millimeter großen Auslenkungen in einer Zigarettenrauchfahne
– bis zu hundert Meter großen Wirbeln, die in Rauchfahnen von Schloten sichtbar werden,
– ebenso wie ganze Kubikkilometer Luft, die durch großskalige Druckgradienten bewegt werden.
• Legt man eine räumliche Skala fest, auf der man die Zustandsgrößen (als Mittel) betrachtet – wie z.B. in numerischen Modellen mit
Gitterweiten von Kilometern - so unterscheidet man:
– skalige Transporte, wenn sie z.B. durch die mittleren Größen auf dieser Skala (Mittelung z.B. über 1 km³, über 10 Minuten, etc.) bestimmt werden, und
– subskalige Transporte, die auf kleineren Skalen stattfinden. Diese subskaligen Transporte von Energie (Wärme, Wasserdampf, Masse, Impuls…) sind insbesondere an der Grenzfläche zwischen Untergrund (Erdboden, Wasserflächen) und der Atmosphäre bedeutend.
IV.2.2 Turbulente Transporte
Transportflussdichten
• In der Atmosphäre beziehen wir Transporte gern auf Einheitsflächen oder –querschnitte; d.h. wir möchten wissen, wieviel von einer
beliebigen Eigenschaft (Masse, Energie, Impuls) pro Sekunde durch eine Einheitsfläche hindurch geht.
• Dies kennen wir bereits von der Strahlung: Den Energiefluss durch Strahlung durch eine horizontale Einheitsfläche haben wir als
Strahlungsflussdichte F bezeichnet:
• Analog gibt es eine Massenflussdichte F
M:
• ...und eine Impulsflussdichte F
I(die wir schon als Druck kennen):
F = Strahlungsenergie
Quadratmeter ´ Sekunde mit éë ùû= F W
m
2= J m
2s
F
M= Masse
Quadratmeter ´ Sekunde mit [ ] F
m= kg m
2s
F
I= Masse ´ Geschwindigkeit
Quadratmeter ´ Sekunde mit [ ] F
I= kgms
m
2s = kg
ms
2= Pa
Flussdichten durch Massentransporte
• Anders als beim Strahlungstransport sind die Transporte von Impuls,
Wärmeenergie (=kinetische Energie der Moleküle) oder Wasserdampf immer auch mit Massentransporten verbunden.
• Die Einheitenanalyse zeigt, dass wir massengebundene Transporte durch das Produkt von Massenflussdichte ρv, [ρv]=(kg/m
3)(m/s)=kg/(m
2s) und die ent-
sprechenden massenspezifischen Größe χ (d.h. Größe pro kg) schreiben können:
Wasserdampf: éë ùû = F
wkg
m
2s = kg kg
kg m
3m
s Þ F
W= r
Wv = r
Wr r v = q r v , éë ùû = q
kgkgspezifische Feuchte Impuls: [ ] F
I= kg m s m
2s = kg m s
kg
kg m
3m s = m
s kg m
3m
s Þ F
I= v r v , [ ] v
kg m skgmass. spez. Impuls Wärmeenergie: [ ] F
e= m J
2s = J
kg kg m
3m
s Þ F
Q= e r v mit [ ] e =
Jkgmassenspezif. Energie e = c
vT innere Energie mit
c
vspezifische Wärme bei konst.
Volumen ( = 717J / (KgK ))
Allgemein: F
c= cr v mit c = e,v , q,... massenspezifische Größen
Transporte: skalig und subskalig
���
Transporte/Flussdichten erfolgen skalig und/oder subskalig (Turbulenz).
Annahme: Die Luft links sei wärmer als rechts. Dann
können Wirbel an der Grenz- fläche Wärme von links nach rechts transportieren, auch wenn die mittlere Wind-
geschwindigkeit Null ist.
Wie beschreiben wir die skaligen und subskaligen Flussdichteanteile?
→ Reynolds-Mittelung
F
c= cr v
Turbulenz und Reynolds Mittelung (1)
Mittelungsintervall Δt, Δx
Betrachte eine beliebige Eigenschaft ε als
Funktion der Zeit t oder des Ortes x und mittle diese über Intervalle in der Zeit Δt oder bezüglich des Ortes Δx.
x t ,
'
Rechenregeln: + d = + d , d ' = d ' = 0 , d = ?
º lim
N®¥
1
N
ii=1
å
N= Dt 1 (t ) dt
Dt
ò Zeitmittelwert oder = 1
Dx (x) dx
Dx
ò Raummittelwert
Turbulenz und Reynolds Mittelung (2)
• Produkte von meteorologischen Größen treten vielfach auf, z.B. im Advektionsterm bei der Eulerzerlegung.
• Für die Flussdichte einer Eigenschaft χ müssen wir ebenfalls über ein
Produkt - χρv - mitteln. Dazu schreiben wir alle drei Größen als Summe von Mittelwert und Abweichung, also , und damit
• Wir berücksichtigen weiter, dass die Luftdichte ρ im Vergleich zu anderen Größen in der Atmosphäre lokal kaum variiert; diese Approximation heißt Boussinesq-Approximation (Joseph Boussinesq, 1842 – 1929):
. Sie trägt der Tatsache Rechnung, dass die Luft wenig kompressibel ist (verhindert „störende“ Schallwell. bei num. Modellen).
= + '
F
c= r v c = ( r + r ')(v + v ')( c + c ')
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Turbulenz und Reynolds Mittelung (3)
Was bedeutet der letzte Term?
t v‘(t)χ‘(t)
v(t)
t
t χ(t)
Δt
negativer turbulenter χ-Transport
Gemittelte Flussdichte r v c @ r v c + r v' c '
v ¢ c ¢ = 1
Dt v ¢ (t ) c ¢ (t ) dt
Dt
ò = Dt 1 ( v (t ) - v ) ( c (t) - c ) dt
Dt