Einführung in die Meteorologie I

Clemens Simmer

Einführung

in die Meteorologie I

- Teil IV: Meteorologische

Zustandsvariablen -

Gliederung der Vorlesung

0 Allgemeines I Einführung

II Zusammensetzung und Aufbau der Atmosphäre III Strahlung

IV Die atmosphärischen Zustandsvariablen V Thermodynamik der Atmosphäre

--- VI Dynamik der Atmosphäre

VII Atmosphärische Grenzschicht VIII Synoptische Meteorologie

IV Die atmosphärischen Zustandsvariablen

IV.1 Luftdruck

IV.2 Windgeschwindigkeit IV.3 Temperatur

IV.4 Feuchte

IV.4 Feuchte

1. Bedeutung 2. Feuchtemaße

3. Temperatur- und Feuchtefelder nahe am Erdboden 4. Feuchtemessung

e - Dampfdruck (Partialdruck des Wasserdampfs) [hPa], e=aR_WT mit R_W = R*/M_w=461,52 J kg^-1 K^-1 Gaskonstante des Wasserdampfs

Es exisitiert ein maximaler Dampfdruck e* =f(T) Sättigungsdampfdruck.

Bei höherem e kondensiert entsprechend Wasserdampf aus.

a = _w - Absolute Feuchte [kg m^-3]

f - Relative Feuchte [%], f = 100 e/e*= 100 _w/ _w *= 100 q/q*=100 m/m*

T_d - Taupunkt [K]

Isobare Abkühlung auf Taupunkt führt zur Kondensation.

q - Spezifische Feuchte [kg/kg]

Verhältnis Masse des Wasserdampfes zur Gesamtmasse der feuchten Luft

m - Mischungsverhältnis [kg/kg]

Verhältnis Masse des Wasserdampfes zur Gesamtmasse

der trockenen Luft m > q

Feuchtemaße

• e variiert zwischen 0 in wasserdampffreier Luft und dem Sättigungsdampfdruck e*.

• Der Sättigungsdampfdruck e* ist der maximale Wasserdampfdruck bei einer bestimmten Lufttemperatur, es gilt

e > e^* Kondensation von Wasserdampf zu flüssiger oder fester Phase (Deposition)

e < e^* Verdunstung von flüssiger oder fester Phase (Sublimation) zu Wasserdampf

• e* ist berechenbar z.B. über die Magnus-Formel. Sie gilt für eine ebene Wasserfläche reinen Wassers mit θ in°C (Subskript w für Wasser)

• Es gilt das Gesetz von Dalton für den Gesamtluftdruck p:

p = p_L + e mit p_L Druck der wasserdampffreien Luft e* bildet sich aus im Gleichgewicht zwischen

Verdunstung und Kondensation im abgeschlossenen System.

T

T e^*

Dampfdruck = Partialdruck des Wasserdampfes

[hPa]

+

. exp .

* .



 







 175 234

08085 1078 17

= 6 e_W

• Man nehme zwei

Quecksilberbarometer (1 und 2).

• Das zweite präpariert man, indem man auf die Quecksilbersäule etwas Wasser aufbringt.

• Im Vakuum darüber stellt sich dann der Sättigungsdampfdruck

entsprechend der Temperatur ein.

Gegenüber dem ersten Barometer wirkt nun dieser Dampfdruck und drückt die Quecksilbersäule etwas weiter nach unten.

• Die Differenz zum ersten Barometer ist dann also der

Sättigungsdampfdruck über Wasser bei der Temperatur T (e_w^*(T)).

1 2

Hypothetischer Versuch zur Messung des Sättigungsdampfdrucks über Wasser e

*

V a k u u m W a s s e r d a m p f

( s o n s t k e i n G a s ) H O f l ü s s i g₂

H g

p

p - e *_W ( R e s t w a s s e r )

• Nur auf den Kurven können zwei

Phasen koexistieren.

• Am Tripelpunkt können

alle drei Phasen koexistieren, bei 6.11 hPa , 0.0099°C.

• Liegt der Dampfdruck der Luft unterhalb der Dampfdruck- kurve, so wird eine Wasser- oder Eisfläche netto ständig Wasser bzw. Eis verdunsten und daher mit der Zeit

verschwinden.

Rote Kurve: Gleichgewicht zwischen unterkühltem Wasser und Wasserdampf Blaue Kurve: Gleichgewicht zwischen Eis und Wasserdampf

Der Phasenübergang Wasser-Wasserdampf erfolgt also entweder durch - Abkühlung/Erwärmung oder durch

- Zufuhr/Abfuhr von Wasserdampf (gelbe Pfeile)

Phasendiagramm des Wasserdampfes

Fest/Flüssig

e*(T)

• Sättigungsdampfdruck über Eis e_i^* ist niedriger als über einer gleich temperierten Oberfläche unterkühlten Wassers, da die größeren

Anziehungskräfte zwischen den Molekülen im Eiskristall diese stärker binden und ein Gleichgewicht bei niedrigerem Dampfdruck bewirken.

• Der Dampfdruck in der Luft e ist proportional zum Impulsfluss (also auch zum Partikelfluss) der Wasserdampfmoleküle, z.B. von der Luft zur

Wasseroberfläche.

• An der Wasseroberfläche strömen Wasserdampfmoleküle mit einem Fluss proportional zu e_w* vom Wasser in die Luft.

• Warum stellt sich kein Sättigungsdampfdruck e*(T) in der Atmosphäre ein?

Beobachtung: Freie Wasserflächen und ungesättigte Luft (e<e*) koexistieren.

T_L T_W e

e_w^* e=e_w^* kein Nettoaustausch

e<e_w^* Nettoverdunstung e >e_w^* Kondensation,

auch wenn Luft ungesättigt ist (T_L>T_w)

e e_i^*

T_L

Wasser und Wasserdampf in der Atmosphäre

[hPa]

+

. exp .

* .



 







 425 245

84362 1078 17

= 6 e_i

Wasser siedet, wenn es intern Oberflächen (Blasen) ausbilden kann, in diese hinein netto Wasserdampf verdunsten kann.

Dies ist der Fall, wenn der Sättigungsdampfdruck gleich oder größer als der äußere Luftdruck ist (Prinzip des Hypsometers=Siedepunktbarometers).

a) Verdunsten unterhalb des Siedepunktes:

In einer hypothetischen Gasblase strömt ein Wasserdampffluss proportional zu e^*(T_w) vom Wasser in die Gasblase. Doch der Fluss von der Gasblase ins Wasser ist proportional zum Druck in der Gasblase, also prop. p+ρ_wgh > e^*(T_w) da die Wassersäule und die Luft darüber mit zum Druck beitragen. Gasblasen können also nicht existieren!

h

T_L

T_W e

e(z=0)=e^*(T_w) gesättigt

e^*(T_w)

b) Verdunsten oberhalb des Siedepunktes Nun gilt in der Gasblase e^* (T_w) ≥ p+ρ_wgh.

Der Fluss von Wasserdampf in die Blase ist nun größer als von der Gasblase in die Flüssigkeit.

Durch die stark vergrößerte verdunstende Oberfläche verdunstet das Wasser nun viel schneller als bei a), wenn nur genügend Energie zugeführt wird.

Verdunsten und Sieden

• Tatsächlich wird aber der weitaus größte Teil der Energie für das Aufbrechen der Bindungsenergie benötigt, denn insgesamt gilt

• Für das Tauen von Eis werden nochmals zusätzlich 0,335x10⁶ J kg^-1 benötigt, bzw. beim Gefrieren freigesetzt (Besprühen als Obstblütenschutz vor Verfrierungen!).

• Die Zufuhr von (Verdampfungs-)Wärme L ist notwendig, um Flüssigkeit in Wasserdampf umzuwandeln, denn Bindungskräfte im Wasser müssen überwunden werden.

• L muss aber zusätzlich noch die Arbeit L_A für die Ausdehnung vom kleinen Flüssigkeitsvolumen auf das viel größere Gasvolumen enthalten:

1 g flüssiges Wasser nimmt ca. 1 cm³ ein.

1 g Wasserdampf nimmt ca. 1700 cm³ bei Normaldruck hPa und 100°C ein.

Energie für Verdunstung/Verdampfung

5 1

1 7 10

L pΔVA  .  J kg ^

1 6

3 10

10 44

2 501

2   ^  ^

 ( . . ) J kg

L 

12

Der Taupunkt T_d ist die Temperatur, deren Sättigungsdampfdruck über Wasser e_w*(T_d) gleich dem herrschenden Dampfdruck e ist, also e=e*_w(T_d).

Eine isobare Abkühlung eines Luftpakets mit dem Dampfdruck e führt zur Sättigung bzw. Kondensation

Beispiel: = 20°C → e= 23.42 hPa = 15°C → e= 17.1 hPa

= 10°C → e= 12.32 hPa

Ist der Taupunkt T_d (oder in °C) bekannt, kann der

aktuelle Dampfdruck e mittels der Magnus-Formel berechnet werden

e

T_d T

Entsprechend gibt es auch einen Gefrierpunkt T_g (oder in °C), der durch die niedrigere Lage der Dampfdruckkurve (siehe

Phasendiagramm) bereits bei höheren Temperaturen erreicht wird.

Taupunkt T

17.08085

6.1078 exp [hPa]

234.175 +

d d

e = 



 

 

 

d

d

d

g

d

q ist das Verhältnis der Masse des Wasserdampfes m_w zur Gesamtmasse der

„feuchten“ Luft m im selben Volumen:

und dem Gesetz von Dalton (es summieren sich die Partialdrücke: p = p_l + e), ρ_l – Dichte der „trockenen“ Luft

Mit den Gasgleichungen für Wasserdampf (Index _w) und für trockene Luft (Index _l)

und nach Umformung, ergibt sich mit Einsetzen der Gaskonstanten für Wasserdampf R_w und für trockene Luft R_l

Spezifische Feuchte q

l w

w w

w

m q m











 





T R

e  _{w w} p_l  _l R_l T

0 622

0.622 0 377

( ) ^w

l

e . e e

q = e p e R p - . e p

R

 

 

m ist das Verhältnis der Masse des Wasserdampfes m_w zur Gesamtmasse der

„trockenen“ Luft m_L im selben Volumen.

e << p dem Gesetz von Dalton,

ρ_l – Dichte der trockenen Luft

Mit den Gasgleichungen für Wasserdampf (Index _W) und für trockene Luft (Index _l)

und nach Umformung, ergibt sich mit Einsetzen der entsprechenden Gaskonstanten

Massenmischungsverhältnis m

l w l

w

m m m



 



T R

e  _{w w} p_l  _l R_l T

p e e

- p

e

= .

m 0 622 0 622

 .

m  q

Gasgleichung: mit p = p_l + e und ρ = ρ_l + ρ_w

Wasserdampf wird nicht in R_l berücksichtigt

Multiplikation mit ρ/ρ

Die virtuelle Temperatur T_v ist die

Temperatur, welche wasserdampffreie Luft hätte, wenn sie die

gleiche Dichte und den gleichen

Virtuelle Temperatur

T R p   _l

v l T R p  

T R T

R e

p

p  _l   _{l l}  _{w w}



 



 

 





 ^{lRlT wRwT}





  1 ^{L w   W  q}

  1 1



















l q T q T R R

R (  )  /

  1 _{1  1  0.61}

w l l

w

M M R

R





R_l 1 0.61

 

Absolute Feuchte ρ_w [kg m^-3] Wasserdampfdruck e [hPa]

Spezifische Feuchte q [g/kg]

Mischungsverhältnis m [g/kg]

Taupunkt T_d [K]

Relative Feuchte f [%]

Sättigungsdefizit e* -e [hPa]

wie ρ → Abnahme wie p → Abnahme

konstant, da Massenverhältnis konstant, da Massenverhältnis nimmt ab, da e abnimmt

Ein Luftpaket steige adiabatisch auf.

nimmt zu, da e* schneller abnimmt als e nimmt ab

q und m sind Erhaltungsgrößen bei adiabatischen Bewegungen !

Qualitative Änderung der Feuchtegrößen

bei adiabatischen Bewegungen

T = 273.15 K P = 1013.25 hPa

T = 300.00 K P = 1013.25 hPa

absolute Feuchte ρ_w = kg/m³ kg/m³

Wasserdampfdruck e= hPa hPa

Taupunkt T_d= °C °C

spezifische Feuchte q = g/kg g/kg

Mischungsverhältnis m= g/kg g/kg

relative Feuchte f= 50 % 50 %

virtuelle Temperatur T_v= K K

1. Berechne:

Übungen zu IV.4.2 (a)

2. Leite die Clausius-Clapeyron-Gleichung (de*/dT=L/(TΔα)) mit Δα=α_G-α_F Differenz der spezifischen Volumina von Wasserdampf bzw. Wasser) ab aus dem 1. HS für die freie Enthalpie g(T,p)

(dg=-sdT+αdp=-sdT+α_wde) an der Phasengrenze zwischen

Flüssigkeit und Gas. Beachte, dass beim vollständigen Übergang vom Gas zur Flüssigkeit sich g nicht ändert, da e und T dabei

konstant bleiben. Zur Ableitung betrachte einen Weg entlang der Kurve des Sättigungsdampfdruckes in e-T-Diagramm

(Phasendiagramm) und berücksichtige ds=δq/T mit δq=L.

3. Versuche aus der Clausius-Clapeyron-Gleichung (de*/dT=L/

(TΔα_w)) die Magnus-Formel herzuleiten (die Konstanten werden etwas unterschiedlich sein, da die Magnusformel empirisch ist und Wasserdampf kein ideales Gas ist).

Übungen zu VI.4.2(2)

1. Verifiziere, dass 1 g Wasserdampf bei Normaldruck ca. 1700 cm³ einnimmt.

2. Wozu benötigt man die virtuelle Temperatur?

3. Welche zwei Feuchtegrößen ändern sich nicht bei adiabatischen Bewegungen?

Zusatzübungen zu IV.4.2