Einführung
in die Meteorologie
- Teil II: Meteorologische Elemente -
Clemens Simmer Meteorologisches Institut
Rheinische Friedrich-Wilhelms Universität Bonn Sommersemester 2006
Wintersemester 2006/2007
II Meteorologische Elemente
II.1 Luftdruck und Luftdichte II.2 Windgeschwindigkeit II.3 Temperatur
II.4 Feuchte
II.5 Strahlung
II.4 Feuchte
Bedeutung in der Meteorologie Feuchtemaße
Wasserdampftransporte
Temperatur- und Feuchtefelder nahe am Erdboden Feuchtemessung
Feuchte
• Die Feuchte oder Luftfeuchte bezeichnet den Gehalt der Luft an (gasförmigem) Wasserdampf.
• Wasserdampf ist der einzige Stoff der unter Erdoberflächenbedingungen in drei Phasen vorkommt.
• Durch die Phasenübergänge „trägt“ Wasserdampf die Energien, die zu seiner Verdunstung und zum Schmelzen von Eis benötigt werden in sich.
• Damit ist Wasserdampftransport auch immer mit Energietransport verbunden, sogenannte latenter Energie.
• Das Freiwerden dieser latenten Energie ist ein wesentlicher Antrieb für viele atmosphärische Prozesse (Hadley-Zirkulation der Tropen, tropische Zyklonen, auch synoptische Zyklonen uvm.)
Atmosphärische Feuchte
- Ihre Bedeutung in der Meteorologie -
eine der Grundgrößen der Meteorologie mit großer Bedeutung
im hydrologischen Zyklus - Wolken- und Nieder-
schlagsbildung
- Austauschprozesse an der Oberfläche
im Energiekreislauf
- Absorption solarer Strahlung
- Absorption/Emission langwelliger Strahlung (wichtigstes Treibhausgas!) - Energieumsatz bei Phasenübergängen
stark variabler Gasbestandteil der Atmosphäre mit lokal maximal 4 Volumenprozent PW – „precipitable Water“ Gesamtwasserdampfgehalt
im Mittel 25 kg/m2 , entspr. 25 mm Wassersäule mit H2O=103 kg m-3 im Vergleich zur Gesamtmasse ca. 0,3 %
Globale Verteilung der vertikal integrierten
Feuchte
Übung zu II.4
• Weise nach dass der Wasserdampf ca. 0,3 Gewichts-%
der Luftmasse ausmacht. Bestimme dazu zunächst die Masse einer vertikalen Luftsäule (kg/m²) durch Integration der Dichte über die Höhe (und verwende dabei die
statische Grundgleichung). Dann vergleiche den erhaltenen
Wert mit den angegebenen 25 kg/m² für Wasserdampf.
II.4.1 Feuchtemaße
a= ρρρρw - absolute Feuchte [kg m-3]
T R
e = ρ
w wf - relative Feuchte [%]
e - Partialdruck des Wasserdampfs [hPa]
RW = R/Mw=462 J kg-1 K-1 Gaskonstante des Wasserdampfs
Es exisitiert ein maximaler Dampfdruck e* =f(T) Sättigungsdampfdruck Bei höherem e kondensiert entsprechend Wasserdampf aus.
Td- Taupunkt [K]
isobare Abkühlung auf Taupunkt führt zur Kondensation q - spezifische Feuchte [kg/kg]
Masse des Wasserdampfes zur Gesamtmasse der feuchten Luft m - Mischungsverhältnis [kg/kg]
Masse des Wasserdampfes zur Gesamtmasse der trockenen Luft
m > q
*
e
f = 100 e
variiert zwischen 0 hPa in wasserdampffreier Luft und Sättigungsdampfdruck e*
Sättigungsdampfdruck ist der maximale Wasserdampfdruck bei einer bestimmten Lufttemperatur (Gleichgewichtszustand der Moleküle)
e > e* Kondensation zu flüssiger/fester Phase e < e* Verdunstung von flüssiger/fester Phase
II.4.1.1 Dampfdruck – Partialdruck des Wasserdampfes e
Magnus-Formel für e* über ebener Wasserfläche reinen Wassers mit ϑϑϑϑ in°C
[hPa]
+
175 .
234
08085 .
exp 17 1078
.
*
6
ϑ
= ϑ e
wDalton‘s Gesetz:
p = pL + e pL – Druck der wasserdampffreien Luft p – gemessener Gesamtluftdruck
Gleichgewicht zwischen Verdunstung und
Kondensation im abgeschlossenen System T
T e*
Versuch zur Messung des
Sättigungsdampfdrucks über Wasser e
w*
Vakuum Wasserdampf (sonst kein Gas)
H O flüssig2
Hg
p
p-e*W (Restwasser)
Man nehme zwei
Quecksilberbarometer.
Das zweite präpariert man, indem man auf die Quecksilbersäule etwas Wasser aufbringt.
Im Vakuum darüber stellt sich dann der Sättigungsdampfdruck
entsprechend der Temperatur ein.
Gegenüber dem ersten Barometer wirkt nun dieser Dampfdruck und drückt die Quecksilbersäule etwas weiter nach unten.
Die Differenz zum ersten Barometer ist dann also der
Sättigungsdampfdruck über Wasser
Nur auf den Kurven können zwei Phasen koexistieren
Am Tripelpunkt können
alle drei Phasen koexistieren
Phasendiagramm des Wasserdampfs
Gleichgewicht zwischen unterkühltem Wasser und Wasserdampf 6.11 hPa, 0.0099°C
Gleichgewicht zwischen Eis und Wasserdampf
Phasenübergang durch:
- Abkühlung/Erwärmung
- Zufuhr/Abfuhr von Wasserdampf
Sättigungsdampfdruck über Eis ei* ist niedriger als über einer gleich temperierten Oberfläche unterkühlten Wassers, da die größeren
Anziehungskräfte zwischen den Molekülen im Eiskristall diese stärker binden und ein Gleichgewicht bei niedrigerem Dampfdruck bewirken
Wasserdampf „spürt“ nur eigenen Dampfdruck (Dalton) Wasseroberfläche „spürt“ zusätzlich Gesamtdruck
Bindungskräfte der Moleküle im Wasser stehen dem Ausgleich der H2O Moleküle im ganzen Raum entgegen
Reale Atmosphäre
Koexistenz von freien Wasserflächen und ungesättigter Luft
[hPa]
+
. exp .
*
.
ϑ ϑ 425 245
84362 1078 17
= 6 e
iTL TW e
e* e=e* kein Nettoaustausch
e<e* Nettoverdunstung
e >e* Kondensation, auch wenn Luft ungesättigt ist TL>Tw
Verdunstung ober- und unterhalb des Siedepunktes
Wasser siedet, wenn der Sättigungsdampfdruck gleich dem äußeren Luftdruck ist (Prinzip des Hypsometers=Siedepunktbarometers)
a) Verdunsten unterhalb Siedepunkt An der Oberfläche gilt e < e*<pl+e.
In einer hypothetischen Gasblase herrscht der Druck e*(Tw) < pl+e+ wgh.
Gasblasen können also nicht existieren und die Verdunstung findet nur an der
Oberfläche statt. h
TL TW e
e(z=0)=e*(Tw) gesättigt
e*(Tw) b) Verdunsten oberhalb des Siedepunktes
An der Oberfläche gilt e < e* pl+e.
In einer hypothetischen Gasblase herrscht der Druck e*(Tw) pl+e+ wgh.
Gasblasen können also existieren und die Verdunstung findet auch im Wasser selbst statt.
Durch die stark vergrößerte verdunstende Oberfläche verdunstet das Wasser nun viel schneller als bei a), wenn nur
genügend Energie zugeführt wird.
Tatsächlich wird aber der weitaus größte Teil der Energie für das Aufbrechen der Bindungsenergie benötigt.
Insgesamt gilt
Energie für Verdunstung/Verdampfung
Verdampfungswärme L ist nötig um Flüssigkeit in Dampf umzuwandeln, denn Bindungskräfte im Wasser müssen überwunden weren.
L enthält zusätzlich die Arbeit für Ausdehnung vom Flüssigkeitsvolumen auf das Gasvolumen
- 1 g flüssiges Wasser nimmt 1 cm3 ein.
- 1 g Wasserdampf nimmt 1600 cm3 bei 1000 hPa und 100°C ein.
kg J
= V p
L
A≡ ∆ 1 . 6 × 10
5/
kg J
L = ( 2 . 501 − 2 . 44 × 10
−3ϑ ) × 10
6/
II.4.1.2 Taupunkt Td
Der Taupunkt Td ist jene Temperatur, deren Sättigungsdampfdruck über Wasser e(Td) gerade gleich dem wirklichen Dampfdruck e ist, also e=e*(Td).
[hPa]
+
. exp .
.
d
=
de ϑ
ϑ 175 234
08085 1078 17
6
Eine isobare Abkühlung eines Luftpakets mit dem Dampfdruck e führt zur Sättigung bzw. Kondensation
Beispiel: ϑd= 20°C e= 23.42 hPa ϑd= 15°C e= 17.1 hPa ϑd= 10°C e= 12.32 hPa
Ist der Taupunkt Td (oder ϑϑϑϑd in °C) bekannt, kann der aktuelle Dampfdruck e mittels der Magnus-Formel berechnet werden
e
Td T
II.4.1.3 Spezifische Feuchte q
Verhältnis der Masse des Wasserdampfes mw zur Gesamtmasse der „feuchten“
Luft m des gleichen Volumens
l w
w w
w
m q m
ρ ρ
ρ ρ
ρ
= +
=
=
Nach dem Gesetz von Dalton summieren sich die Partialdrücke: p = pl + e.
ρl – Dichte der „trockenen“ Luft
T R
e = ρ
w wp
l= ρ
lR
lT
p e e
. - p
e
= .
q 0 622
377 0
622
0 ≈ .
Gasgleichung für Wasserdampf (Index w) und für trockene Luft (Index l)
Nach Umformung ergibt sich mit Einsetzen der Gaskonstanten für Wasserdampf und trockene Luft
II.4.1.4 Massenmischungsverhältnis m
Verhältnis der Masse des Wasserdampfes mw zur Gesamtmasse der „trockenen“
Luft mL des gleichen Volumens
e << p
l w l
w
m m m
ρ
= ρ
=
Nach dem Gesetz von Dalton summieren sich die Partialdrücke: pl = p - e.
ρl – Dichte der trockenen Luft
T R
e = ρ
w wp
l= ρ
lR
lT
p e e
- p
e
= .
m 0 622 0 622
≈ .
Gasgleichung für Wasserdampf (Index W) und für trockene Luft (Index l)
Nach Umformung ergibt sich mit Einsetzen der Gaskonstanten für Wasserdampf und trockene Luft
q
m ≅
II.4.1.6 Feuchtegrößen bei adiabatischen Bewegungen
Absolute Feuchte ρw [kg m-3] Wasserdampfdruck e [hPa]
spezifische Feuchte q [g/kg]
Mischungsverhältnis m [g/kg]
Taupunkt Td [°C]
Relative Feuchte f [%]
Sättigungsdefizit e* -e [hPa]
wie ρ Abnahme wie p Abnahme
konstant da Massenverhältnis konstant da Massenverhältnis nimmt ab, da e abnimmt
Luftpaket steigt adiabatisch auf
nimmt zu, da e* schneller abnimmt als e nimmt ab
q, m sind Erhaltungsgrößen bei adiabatischen Bewegungen
19
II.4.1.5 Virtuelle Temperatur
Gasgleichung:
p = ρ R
LT
mit p = pL + e und = L + W Wasserdampf wird nicht in RL berücksichtigtv L
T R p = ρ
T R T
R e
p
p =
L+ = ρ
L L+ ρ
W W Multiplikation mit /+
= ρ
ρ ρ
ρ ρ
LR
LT
WR
WT
( ( − q ) R
LT + q R
WT )
= ρ 1 ρ ρ
L= ρ − ρ ρ
w= 1 − ρ ρ
W= 1 − q
(
W L)
L
q T q T R R
R ( − ) + /
= ρ 1 − 1 = 1 − = 0 . 61
L W L
W
M M R
R
( q ) T
R
L1 + 0 . 61
= ρ
Die virtuelle Temperatur Tv istjene, die wasserdampffreie Luft hätte, wenn sie gleiche Dichte und Druck wie die feuchte Luft hätte
Übungen zu II.4.1 (a)
T = 273.15 K
P = 1013.25 hPa T = 303.15 K P = 1013.25 hPa
absolute Feuchte ρw = kg/m³ kg/m³
Wasserdampfdruck e= hPa hPa
Taupunkt Td= °C °C
spezifische Feuchte q = g/kg g/kg
Mischungsverhältnis m= g/kg g/kg
relative Feuchte f= 50 % 50 %
virtuelle Temperatur Tv= K K
Berechne:
Übungen zu II.4.1(b)
• Wozu benötigt man die virtuelle Temperatur?
• Leite die Clausius-Clapeyron-Gleichung (siehe unten) ab aus dem 1. HS für die freie Enthapie g(T,p) (dg=-sdT+ dp) an der Phasengrenze zwischen Flüssigkeit und Gas. Beachte, dass beim vollständigen Übergang vom Gas zur Flüssigkeit sich g nicht ändert, da p und T dabei konstant. Zur Ableitung betrachte einen Weg entlang der Kurve des Sättigungsdampfdruckes in p-T- Diagramm.
• Leite aus der Clausius-Clapeyron-Gleichung (de*/dT=L/(T ), mit die Differenz des spezifischen Volumens zwischen Gas und Wasser) die Magnus-Formel her.
• Welche zwei Feuchtegrößen ändern sich nicht bei adiabatischen Bewegungen?
II.4.2 Wasserdampftransporte
48037
71 1066
38583 74658
111
40
40
117692 425
Beobachtungen nach Baumgartner und Reichel, 1975 blau: mm/Jahr rot: W/m2 schwarz: in 1000 km3/Jahr
Wasserdampftransporte
(andere Quellen mit Reservoiren)
Haushaltsgleichung für den Wasserdampf
( )
Qu
dt v d
t
Quelle
:
eine
für leichung Haushaltsg
allgemeine
Die
χ χ χ = − ⋅∇ +
∂
∂
t Eigenschaf
e spezifisch
on KondensatiVerdunstunund/oder g
folgt Feuchte
e spezifisch
Mit v q Qu
t q q
w = − ⋅∇ +
∂
= ∂
≡ ρ χ ρ
( )
q E
q v E
q v E
mol turb
konv
Qu q
v q
q v
∇
−
∝
′
= ′
=
′ +
⋅ ′
∇
−
∇
⋅
−
∂ =
∂
Divergenzvon on, KondensatiVerdunstung, Divergenzvon
Divergenzvon
: t Mittelung Zeitliche
ρ ρ
)
,
,
z.B.
nsport, Energietra
verbundene t
pftranspor Wasserdam
dem mit
der (
Wärme latenter
Flüsse en
äquivalent die
ergibt
/ ,
mit
ngswärme Verdunstu
der mit pfflüsse Wasserdam
der tion Multiplika
q K L q
v L E
L q E
L q v L E
L
kg J L
L
turb mol
konv = ∝ −∇ = ′ ′ = − ∇
=
×
≅
ρ ρ
ρ 106
5 2
25
Turbulente vertikale Wasserdampfflüsse E und turbulente Flüsse latenter Wärme LE
( )
[ ] m s E kg
q c q
z K q
q w E
E E
L p
L z
turb
2 0
=
−
≅
∂
− ∂
≅
′
= ′
≡
α ρ ρ
,
( )
[ ]
20
m LE W
q c q
L
z K q
L
q w L
LE
LE LE
L p
L z
turb
=
−
≅
∂
− ∂
≅
′
= ′
≡
α ρ ρ
,
L ist dabei der Wärmeübergangskoeffizient, der auch beim Fluss fühlbarer Wärme, H= L (T0-TL) , auftaucht. Die Ähnlichkeit folgt daraus, dass der Transportprozess – die Turbulenz – der gleiche ist. Die Division durch cP reduziert letztlich den
Wärmeübergangskoeffizient auf einen Massenaustauschkoeffizient (später genauer).
Übungen zu II.4.2
• Rechne die Reservoirmengen für Wasser für Ozean, Land und Atmosphäre (zweite Folie des Kapitels) um in Höhe einer Wassersäule in Meter. Verwende 0,5x1015 m2 als
Schätzung für die Gesamtoberfläche der Erde und die Aufteilung 2/3 zu 1/3 für Ozean zu Land. Sind die Werte plausibel?
• Was ist der latente Wärmefluss?
• Kann eine Wasseroberfläche auch dann verdunsten, wenn die Luft darüber kälter ist, als das Wasser? Warum?
• Kann an einer Wasseroberfläche Wasserdampf aus der Luft kondensieren, wenn die Lufttemperatur höher ist als die Wassertemperatur?
II.4.3 Temperatur- und Feuchtefelder nahe an der Erdoberfläche
Die Temperatur und Feuchte nahe der Erdoberfläche werden, wie der Wind, massiv durch die Austauschprozesse (Flüsse von Wärmeenergie und
Wasserdampf und Impuls) beeinflusst.
Die unterschiedliche Strahlungsbilanz des Erdbodens (im Mittel positiv) und der Atmosphäre (im Mittel negativ) bauen Temperaturgradienten auf, die i.w.
durch die turbulenten Flüsse fühlbarer und latenter Wärme ausgeglichen werden.
Die Abnahme der Temperatur in der Atmosphäre mit der Höhe (u.a.
resultierend aus der unterschiedlichen Strahlungsbilanz von Erdoberfläche und Atmosphäre und adiabatischen Umlagerungen) führt zur
Kondensation des Wasserdampfes, der durch Niederschlag dem
Erdboden zugeführt wird. Dies führt zu einem Feuchtegradient zwischen Erdboden und Atmosphäre, der i.w. durch den turbulenten
Wasserdampffluss kompensiert wird.
Der turbulente Wasserdampffluss setzt die Verdunstung des
Flüssigwassers voraus. Die dazu aufgewandte Energie steckt dann im Wasserdampfgas (->Fluss latenter Wärme) und kommt der Atmosphäre bei der Kondensation als Wärme wieder zu gute.
II.4.3.1 Energiebilanz an der Erdoberfläche
Qo
LEo Ho
Bo
Einheit W/m2, o = an der Oberfläche Qo Nettostrahlungsfluss
Bo Bodenwärmestrom Ho Fluss fühlbarer Wärme LEo Fluss latenter Wärme
Energiebilanzgleichung einer Oberfläche
0
0
0 0
0
− B − H − LE ≡
Q
Achtung: Obwohl die Energiebilanzgeschlossen sein muss, gelingt es uns in der Realität meist nicht, dies durch Messungen der vier Komponenten nachzuweisen.
Die Gründe sind noch unklar, hängen aber vermutlich mit der Messung von
II.4.3.2 Tagesgänge
1 m 2 m
T
Nachts Tags
Ho Qo
Bo
Qo
Ho
Bo
Tagesgänge der Temperatur und Wärmeflüsse
• Qo treibt die Energiebilanz an
• Nachts sind Gradienten stärker durch reduzierte Turbulenz
• Bedeutung der 2 m-Temperatur als Vergleichstemperatur (screen temperature)
Hinzunahme der Feuchte
• LEo geht meist in die gleiche Richtung wie Ho und ist dabei tags meist doppelt so groß wie Ho .
• Ausnahme:Psychrometereffekt (siehe Messungen)
LEo
LEo
mittlerer
Tagesgang der Temperatur
-10 -5 0 5 10 15 20 25
°C
potentielle Lufttemperatur
50
2 10
50 10 2
50 10 2
Juli 1963
Oktober 1963
Januar 1963
• Tagesamplitude durch Sonnenstand (Jahreszeit) bestimmt
• Minimum bei
Sonnenaufgang, Maximum am frühen Nachmittag
• Extremere Werte in Bodennähe
• Maxima und Minima am Boden laufen voraus
• Inversion in der Nacht, vertikale
Temperaturabnahme nach oben am Tag
m über Grund
Tagesgang des Dampfdrucks
0 6 12 18 24
13 14 15 16 17
2 10 50
MOZ
hPa Dampfdruck
Juli 1963
• Doppelwelle des Dampfdrucks durch Zusammenspiel von
Verdunstung am Boden, intensivierten turbulenten Feuchtetransport am frühen Nachmittag
• Verdunstung am Tage (Feuchtegradient beachten)
• Taubildung in der Nacht (Feuchtegradient beachten)
Tagesgang von Dampfdruck und relativer Feuchte
50 60 70 80 90 100
2
10
50
%
relative Feuchte Juli 1963
13 14 15 16 17
2 10 50
hPa Dampfdruck
Juli 1963
• Die relative Feuchte ist am Boden i.a. höher als in
größerer Höhe.
• Während der Dampfdruck nur wenig variiert, schwankt die relative Feuchte beträchtlich, Ihre Schwankung wird dabei nicht durch Feuchteänderung sondern duech
Temperaturänderungen bestimmt.
15 20 25
°C
50
2 Juli 1963 10
Vertikalprofile
von• Temperatur und relativer Feuchte als Profile,
• von Temperatur in Isoliniendarstellung,
• von Temperatur als Zeitserien in verschieden Höhen, und
• Horizontalwind in
verschiedenen Höhen.
Übungen zu II.4.3
1. Beschreiben Sie die Messerien von Temperatur, Feuchte und Wind auf der Folie
„Vertikalprofile“.
2. Im Gleichgewicht sollte sich über Wasserflächen (Ozeane, Seen) aber auch über den doch meist feuchten Landoberflächen die Atmosphäre in Sättigung bezüglich des Wasserdampfes sein (100% relative Feuchte). Warum ist das in der Erdatmosphäre i.a. nicht erfüllt.
3. Zeichnen Sie die Tagesgänge der Temperatur, der potentiellenTemperatur, der Wasserdampfdichte und der relativen Feuchte an einem sonnigen Tag.
II.4.4 Feuchtemessung
Historie der Feuchtemessung Prinzipien der Feuchtemessung Haarhygrometer
Feuchteregistriergeräte
Spektroskopische Hygrometer
Historie der Feuchtemessung
1400: Holz absorbiert Feuchtigkeit ("hygroskopisch“) und ändert bei
Feuchtigkeitsaufnahme seine Eigenschaften (z.B. Volumen, Länge, Gewicht, Farbe)
Bis 1. Hälfte 19. Jahrhundert: "Grannen von wildem Hafer" wurden in englische Banjobarometern eingebaut. Lebensdauer höchstens 12 Monate.
Wolle, Holz, Papier, Hanfschnüre, Darmsaiten, Fischbein, Elfenbein und Salze kamen in frühen Hygroskopen zur Anwendung.
2. Hälfte des 18. Jahrhundert: Horace Bénédict de Saussure (1740-1799)
"Essais sur l'Hygrométrie" stellt Haarhygrometer mit speziell behandelten blonden Frauenhaaren und Messskala vor.
1820: Kondensationshygrometer können Temperatur des Taupunktes der umgebenden Luft direkt zu bestimmen
Ende 19. Jahrhundert: Einführung des Psychrometers durch Richard Aßmann 20. Jahrhundert Fernerkundungssensoren in verschiedenen Spektralbereichen
Methoden der Feuchtemessung
Psychrometer Messung: Effekt des Zufügens von Wasser (Verdunstungskälte), Trocken- und Feuchtthermometer
Gleichgewicht zwischen latentem und fühlbarem Wärmefluss Sättigungsgleichgewicht hygroskopischer Substanzen – elektrische Hygrometer (Kapazitätsänderung, Humicap) – Längenänderung von Haaren
– Lithium-Chlorid Hygrometer
Tau- und Frostpunkthygrometer
Absorption elektromagnetischer Strahlung z.B. Lyman- Linie im ultravioletten (Buck, 1976)
II.4.4.1 Psychrometer („Kältemesser“) und Feuchttemperatur
Aspirationspsychrometer Firma Lambrecht
Psychrometer nach August Frankenberger
elektrisch ventiliert
Wärmebilanz für Feuchtthermometer
Q - H - LE - B = 0
QS - Nettostrahlung solar
QL – Nettostrahlung terrestrisch H - Fluss fühlbarer Wärme LE - Fluss latenter Wärme
B - Bodenwärmestrom, fühlbare Wärme aus dem Körper zur Oberfläche
Q = QS + QL – Nettostrahlung gesamt
Q
H
LE B
Wärmebilanzgleichung für Oberfläche Summe aller Wärmeströme, die pro
Flächeneinheit durch die Körperoberfläche fließen [W m-2]
Flüsse, die zur Oberfläche gerichtet sind, werden als positiv gerechnet.
Energiebilanzgleichung für Oberflächen
Wärmebilanzgleichung für Feuchtthermometer wird vereinfacht als Balance zwischen dem Fluss fühlbarer Wärme H und dem latenter Wärme LE.
H ist proportional zur Temperaturdifferenz zwischen Körper und Luft (hatten wir schon)
Wärmeübergangszahl L [Wm-2 K-1] hängt von der Körperform und der
Luftbewegung ab (v= 0.2 m/s L=10 [Wm-2 K-1]; v=10 m/s L=70 [Wm-2 K-1]) LE beschreibt den mit dem Wasserdampftransport verbundenen Energietransport
Mit L - Verdunstungswärme ~ 2.5 ·106 J/kg
cp- spezifische Wärme der Luft bei konstantem Druck e* – Sättigungsdampfdruck
Ideales Psychrometer
Q - H - LE - B = 0
B=0 stationär!Q=0 Strahlungsschutz
) T - (T -
=
H
α
L ⋅ F Le) - T c (e
L p
=
LE L F
p
)
. *(
622 α 0
Einschub:
Parametrisierung des latenten Wärmeflusses
) T (T
c c )
( c c
) (
H
p F Lp L L
F p p L L
F
L
− = − ≅ −
=
e) T
pc (e L q) ,
T c L(q
LE
Fp L p
, e q f
p
L
− = −
=
=
) ( )
(
**
0 622
622 0
Betrachte zunächst den fühlbaren Wärmefluss
H ist gleich dem Gradient der Enthalpie an der Oberfläche multipliziert mit einem Faktor L/cp, der von der Turbulenz der Luft abhängt.
Die turbulente Bewegung, die z.B. warme Luft nach oben und kalte Luft nach unten transportiert, also den fühlbaren Wärmefluss realisiert, ist der gleiche Prozess der trockener mit feuchter Luft austauscht. Logischerweise muss beim latenten Wärmetransport die gleiche Turbulenzkonstante gelten wie bei fühlbaren Wärmetransport.
Psychrometerkonstante A 0,65 hPa/K hängt ab vom Druck, Temperatur und Feuchte (leicht).
Bestimmung des Dampfdrucks aus Trocken- und Feuchttemperatur.
Sprung‘sche Formeln, Tabellenliste für Konvertierung
Über Eis muss Depositionswärme Ls = 2. 835 x106 J/kg genutzt werden Reales Psychrometer berücksichtigt Strahlungsfehler
(Strahlungsübertragungskoeffizient s) und Bodenwärmestrom (Wärmedurchgangskoeffizient )
Ideales Psychrometer
( )
(e T - e)L pc
= T
T L F
p L
F
L . *( )
α − − 0 622 α
) T L (T
T pc e
=
e F − p L − F
0.622 )
*(
A
LE
=
H −
43
Psychrometer enthält Feuchtthermometer
Verdunstung führt zur Abkühlung des Feucht-
thermometers; es setzt ein fühlbarer Wärmestrom ein von der Luft zum Feuchttermometer
Verdunstung erhöht Wasserdampfdruck, daher Tf>Td
Feuchttemperatur und Taupunkt
Temperatur / °C 25
20 15 10 6.1
0 -10 0 10 20 30
Dampfdruck / hPa
Wasser Eis
Td
e*
e*
Tl e*f
im Gleichgewicht Feuchttemperatur
Tf
Tf
Wäre die Feuchttemperatur niedriger als der Taupunkt, so wäre ef niedriger als e und das feuchte Thermometer könnte nicht mehr verdunsten –
Wasser müsste an ihm kondensieren.
Inversion des Psychrometers ?
e*W
E
e* (T ) e* (T )
W L
E 0
T TL 0
e*(T)
0°C T
Beim Psychrometer wird fühlbare Wärme aus der Atmosphäre zur Verdunstung am feuchten Thermometer zugeführt.
Ist die Umkehrung möglich? Könnte an einem Thermometer Wasser
kondensieren und die frei werdende Kondensationswärme als fühlbare Wärme der Luft zugeführt werden?
Nein: Damit LE zum Thermometer geht muss eL >
ew*(T0); damit H vom Thermometer in die Luft geht muss gelten T0 > TL. Insgesamt müsste also
gelten ew*(T0) < eL < ew*(TL), also T0 < TL im Widerspruch zu oben.
Doch bei Temperaturen unter 0°C ist es möglich (siehe Abbildung oben).
Das ist die Grundlage für Rauhreifbildung.
II.4.4.2 Haar-Hygrometer
Für Wasserdampfaustausch mit Luft müssen Haare entfettet werden
Verbesserung von Empfindlichkeit und Genauigkeit durch chemische und/oder mechanische Vorbehandlung (z.B. Kochsalzlösung, Wälzung)
Haarbüschel (Harfe) wird mit Hebelsystem auf Zeiger übertragen Haarhygrometer müssen regelmäßig regeneriert werden (Sättigung!)
z.B. bei 40 % relative Feuchte beträgt nach 4 Wochen der Fehler + 13 %).
Haare ändern ihre Länge nicht linear mit der relativen Feuchte. :
Relative Feuchte: 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Relative Längenänderung 0 22,5 40,0 52,2 61,6 69,0 76,0 82,6 88,8 94,6 100,0 Mit zunehmender relativer Feuchte wird der Wassergehalt der hygroskopischen Substanz immer größer, und ihr Volumen nimmt zu, bei langgestreckter Form ist die Längenänderung besonders groß.
Materialien sind z.B.
Haare, Textilfasern (künstlich oder natürlich) und Zellophan.
Feuchte-Registriergerät
Skaleneinteilung für Zeit und Feuchte müssen gut kalibriert sein!
Kalibration mit Psychrometer
Zeitkonstante ist temperaturabhängig
II.4.4.3 Spektroskopische Hygrometer
Beer-Bouguer Gesetz
mit I : spektrale Intensität [W m-2 sr-2 m-1]
k : spektraler Absorptionskoeffizient [m2/kg]
w: absolute Feuchte [kg m-3] s : Weglänge [m]
: Transmission
τ
λ
ρ
λ
λ
= I
0exp( − k s ) = I
0⋅
I
wWellenlänge bei der möglichst nur Wasserdampf absorbiert:
IR Hygrometer nutzen oft zwei unterschiedlich stark absorbierende Wellenlängen z.B. 2.6 und 2.3 m, ca. 20 cm Pfad
schmalbandige Quelle nötig Laser (teuer, daher meist Filter)
Lyman- Hygrometer nutzt 121.56 nm Linie des atomaren Wasserstoffs starke Absorption 0.2 – 5 cm Weglänge
hohe zeitliche Auflösung, gut für turbulente Schwankungen Referenzkalibration nötig
I Detektor I0
Quelle
s
Übungen zu II.4.4
1. Erläutern Sie das Messprinzip des Siedepunktbarometers
2. Wie verhalten sich die 4 Wärmeströme beim idealen Psychrometer im Gleichgewicht?
3. Wovon hängt die Verdunstungsintensität des Bodens ab?
4. Wie würden Sie die Verdunstungsintensität messen?