Einführung in die Meteorologie I

Clemens Simmer

Einführung

in die Meteorologie I

- Teil V: Thermodynamik der

Atmosphäre-

Gliederung der Vorlesung

0 Allgemeines I Einführung

II Zusammensetzung und Aufbau der Atmosphäre III Strahlung

IV Die atmosphärischen Zustandsvariablen V Thermodynamik der Atmosphäre

--- VI Dynamik der Atmosphäre

VII Atmosphärische Grenzschicht

VIII Synoptische Meteorologie

3

V Thermodynamik der Atmosphäre

1.  Adiabatische Prozesse mit Kondensation

-  Trocken- und Feuchtadiabaten

2.  Hebungs- und Absinkprozesse

-  Auftrieb und Vertikalbewegung -  Klassischer Föhnprozess

-  Stabilisierung/Destabilisierung durch Vertikalbewegung

3.  Thermodynamische Diagrammpapiere

-  Auswertehilfe für Vertikalsondierungen (Radiosonden)

4.  Verschiedene Phänomene

-  Wolken -  Nebel

-  Niederschlag

V.2 Hebungs- und Absinkprozesse

•  Spontane Umlagerungen von Luft treten ein, wenn dichtere (schwerere) Luft über weniger dichterer (leichterer) Luft liegt.

•  Bei instantanem Druckausgleich sind bei gleich zusammengesetzter Luft unterschiedliche Dichten mit unterschiedlichen Temperaturen verbunden (wärmere Luft ist bei gleichem Druck leichter, s. Gasgleichung).

Ø  Der resultierende Auftrieb (Beschleunigung) der weniger dichten (weil wärmeren) Luft ist proportional zur Dichte- bzw. Temperaturdifferenz.

•  Die kann z.B. bei adiabatischen Auslenkungen von Luftpaketen aus ihrem Ursprungsniveau passieren wenn es zu Temperaturdifferenzen zwischen

Umgebungsluft und ausgelenktem Partikel kommt und damit zu Auf- oder Abtrieb (wenn die Luft selbst nicht adiabatisch geschichtet ist).

–  Die entstehenden Temperaturunterschiede (und damit der Auftrieb) hängen damit von der Temperaturschichtung und von der Luftfeuchte (tritt

Kondensation auf oder nicht) ab.

•  Da es bei diesen Betrachtungen um kleine Temperaturdifferenzen geht, müssen wir die Zusammensetzung der Luft beachten und mit der virtuellen Temperatur arbeiten!

5

Spontane vertikale Umlagerungen

•  Wenn schwerere Luft über leichterer Luft liegt tritt spontane Umlagerung der Luftschicht ein.

•  Normalerweise nimmt die Dichte in der Atmosphäre mit der Höhe ab – trotz

Abnahme der Temperatur mit der Höhe, doch z.B. starke Strahlungsabkühlung von bodennaher Luft in höheren Hanglagen kann das erzeugen (Bergwind).

Ø  Die homogene Atmosphäre (in allen Höhen herrscht die gleiche Dichte) ist damit ein Grenzfall für den Übergang zu spontanen Umlagerungen.

•  Was ist die Schichtung (Temperaturprofil) der homogenen Atmosphäre als Indikator für spontane Umlagerungen?

dT_v

dz = dT_v dp

1 ρ₀R_L

! dp dz

−ρ!₀g

⇒ dT_v

dz = 1

ρ₀R_L (−ρ₀g) = − g

R_L ≅ −3,42 K/100m

„autoconvective lapse rate“

oder: dp

dz = d

(

)

dz = ρ₀R_L dT_v

dz =−ρ₀g → dT_v

dz =− g R_L

Auftrieb (dw/dt) eines Luftvolumens mit anderer Dichte (ρ) als die Umgebungsluft (ρ

)

Annahme: ρ ρ <

, Umgebung

0 1

Für das Teilchen gelte die 3. Bewegungsgleichung (ohne Coriolis und Reibung):

1

U U

g p

z

dw p

dt g z

ρ

ρ

→ = − − ∂

∂

= − − ∂

∂

Für die Umgebung gelte die hydrostatische Grundgleichung:

1

1

vU

T T

dw g g g g g

dt T

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ ρ

⎛ ⎞

− −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

→ ≡ − + = − ⎜ − ⎟ = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Der Auftrieb (vertikale Beschleunigung) der weniger dichten Luft ist proportional zur relativen Dichte- oder Temperaturdifferenz.

, instantaner Druckausgleich → ∂p

∂z = ∂p_U

∂z = −gρ_U

7

Auftrieb eines Luftvolumens bei zunächst T=T

nach adiabatischer vertikaler Auslenkung (z-z

)

Ein Luftvolumen werde aus seiner Position (Ausgangslage z₀) adiabatisch vertikal um z-z₀ ausgelenkt z. B. durch Turbulenz (rote Gerade in der Abbildung).

•  Ist die Umgebungstemperaturschichtung (gestrichelte blaue und violette Gera- den in der Abbildung) selbst nicht adiabatisch, so stellt sich eine Temperatur- differenz und damit Dichtedifferenz zwischen Teilchen und Umgebung ein.

•  Abhängig von der Temperaturschichtung wird es dann in die gleiche Richtung beschleunigt, oder abgebremst und in die Ausgangsposition zurückgelenkt:

Temperaturänderung Teilchen : T_v(z) =T_v0 −γ_v(z −z₀)

Temperaturänderung Umgebung:

T_vU(z) =T_vU0

=T_v0

!−γ_vU(z − z₀)

Beides einsetzen in Beschleunigung:

dw

dt = g T_v −T_vU T_vU

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ergibt dw

dt = g

T_vU

(

)

>0 Beschleunigung

<0 Abbremsung

! "# #$

(

)

z

T_v(adiab. Änderung) z₀ T_vU(z₀) = T_v(z₀)

z T

vU

∂

− ∂

γ =

bei

⇒

<

−

= ^v _vU

v

vU dz

T γ dT γ

stabil bei

⇒

>

−

= v vU

v

vU dz

T γ dT γ

T

Resultierende Stabilitätskriterien:

γ

^> =

<

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

⎫

⎬ ⎪

⎭ ⎪ γ

labil neutral

stabil

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

ungesättigt: ≈ Γ

≈ Γ

: gesättigt (Wolkenluft)

γ γ

γ

γ

≅

,

≅

s U

d

U

Γ

⎪⎭

⎪ ⎬

⎫

⎪⎩

⎪ ⎨

⎧

<

=

>

⎪⎭ Γ

⎪ ⎬

⎫

⎪⎩

⎪ ⎨

⎧

<

=

>

stabil

neutral labil

γ

γ

0

stabil neutral

labil

0 ⎪⎭

⎪ ⎬

⎫

⎪⎩

⎪ ⎨

⎧

<

=

>

∂

∂

⎪⎭

⎪ ⎬

⎫

⎪⎩

⎪ ⎨

⎧

>

=

<

∂

∂

z z

eU

U

θ

θ

dw

dt = g

T_vU

(

)

>0 Beschleunigung → labil

<0 Abbremsung → stabil

! "# $#

(

)

9

Der klassische Föhnprozess

Der Föhn ist ein warmer, trockener Fallwind auf der Leeseite von Gebirgen.

Die klassische (aber unvollständige) Erklärung geht von einer erzwungenen Hebung durch Überströmen eines Berges aus:

1. Beim Aufstieg kühlt die Luft adiabatisch ab bis zur Sättigung (z_K, rote Linie).

2. Beim weiteren Aufsteigen zum Gipfel z_G kondensiert der Wasserdampf und

regnet teilweise (oder ganz) aus (violette Linie). Die dabei frei werdende latente Wärme kommt der Luft zugute.

3. Beim Abstieg erwärmt sie sich wieder zunächst feuchtadiabatisch (wenn nicht alles Wasser ausgefallen ist) bis z₁ wo die Restwolke verdunstet ist,

4. dann trockenadiabatisch. Nun beinhaltet die Luft aber die frei gewordene latente Wärme und kommt so wärmer (und trockener) im Lee an. Beachte die Taupunkts kurven (blau gestrichelt).

T z

-10°C 0°C 10°C 20°C 3000

2000

1000 z_K

z_G z₁

1 2

4 3

ZK

ZA

ZV

> >

Föhnprozess - Beispiel

T(z

) = 10 °C, z

=0m, z

=1000m, z

=3000m, Γ

= 1K/100m, Γ

= 0,65 K/100m

Ø  Temperatur (Luv): T(z

) = 10 °C

Ø  Relative Feuchte (Luv): f(z

) = 53 %

Ø  Temperatur (Lee): T(z

) = 17 °C

Ø  Relative Feuchte (Lee): f(z

) = 17 %

11 T

H N

Der reale Föhnprozess

Beim Überströmen „verbiegen“

und verdichten sich u.a. durch den Staueffekt (Luft wird an der

Überströmung gehindert) die

Stromlinien (Isobaren) zu „Nasen“, was zu stärkeren Winden im Lee führt.

Ein großer Teil der Föhnerwärmung resultiert einfach aus dem Absinken von Luft, die schon vor dem

Gebirge in großen Höhen war. Die tieferen Luftschichten „umfließen“

möglicherweise das Gebirge. Der Erwärmungseffekt kann bei stabiler Schichtung leicht ebenso groß sein wie beim „klassischen“ Fall.

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Stabilitätsänderung durch Hebung/Absinken

x z

T z

p

p

p´

p´

•  Luft dehnt sich aus bei Hebung aus; eine Schicht begrenzende Druckflächen entfernen sich daher geometrisch voneinander.

•  Bei adiabatischer Hebung (Temperatur an Ober- und Untergrenze einer Schicht folgen Adiabaten) reduziert sich dabei der Temperaturgradient; die Luft kann dann u.U. feuchtlabil werden.

•  Entsprechend wird Luft stabilisiert beim Absinken (z. B. in Hochs);

Inversionen entstehen.

Adiabaten

dT/dz=-1K/100m

13

Destabilisierung durch Aufsteigen

T z

Adiabate

a (feucht) b (trocken) a‘

b‘

Bei feuchtlabiler Schichtung kann

eine Schicht, die am Unterrand

mit Wasserdampf gesättigt ist

(also feuchtadiabtisch aufsteigt)

und am Oberrand verhältnismäßig

trocken ist (also trockenadiaba-

tisch aufsteigt) beim Aufsteigen

sogar absolut labil werden und so

zu stürmischer Konvektion führen.

Überströmung bei unterschiedlicher Stabilität

Stabile Schichtung:

Hebung reicht nicht zur Destabilisierung

Stabile Schichtung:

Hebung reicht zur

Destabilisierung

15

Übungen zu V.2

1.  Am Boden herrsche bei 1000 hPa eine Temperatur von 18°C und ein Taupunkt von 14°C. Temperatur/Taupunkt betragen 15/14°C in 900 hPa, 9/-2°C in 800 hPa, 0/-3°C in 700 hPa, -10/-10°C in 600 hPa, -20/-25°C in 500 hPa, -33/-50°C in 400 hPa, -50/-70°C in 300 und in 200 hPa.

a)  Trage die Werte in das T-logp-Diagramm ein.

b)  Charakterisiere die Schichtung in den sieben Schichten. Wo könnten sich Wolken befinden?

c)  Kann die Schicht zwischen 900 und 800 hPa durch eine Hebung um 100 hPa labilisiert werden? Zeichne dazu die Temperaturen der um 100 hPa gehobenen Schichtgrenzen ein.

2.  Schätze die Temperatur und relative Feuchte im Lee eines Gebirges nach dem klassischen Föhnprozess unter den Annahmen: T_A,Luv = 15 °C, z_A=0m, z_HKN=1000m, z_Gipfel=3000m mit Γ_d = 1K/100m, Γ_f = 0,65 K/100m. Der Druck in 0 m sei 1000 hPa. Welche relative Feuchte hatte die Luft vor dem

Gebirgsaufstieg? Alternativ kann auch ein thermodynamisches Diagrammpapier verwendet werden.

Zusatzübungen zu V.2 (1)

1.  Versuchen Sie eine Erklärung der Rauchfahnenformen

R au ch fa h n en

Trocken- adiabate

Variabilität (Schwankung) der horizontalen/vertikalen

Windrichtung

•  Die Variabilität des Windes ist von der Temperaturschichtung abhängig.

•  Stabile (labile)

Schichtung reduziert (erhöht)

Vertikalbewegung der Rauchfahnen und das Ausmaß der

turbulenten Diffusion.

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Zusatzübung zu V.2 (2)

z

T

T T T T

0 0 1 2 3

K K K

3 2 1

Zeit SA

K₁ K₃

hier keine

Wolkenbildung möglich

T₁ T₂ T₃

2. Das Temperaturprofil weist eine Inversion auf. Wolken können

entstehen, wenn die Aufheizung von Luftpaketen am Boden diese durch Auftrieb steigen lässt und die

Taupunktskurve oberhalb der Zustandskurve erreicht.

Erläutern Sie anhand des Diagramms, wie es zur Entstehung zunächst

niedriger, dann höherer Wolken zu den Zeitpunkten T₁ bzw. T₃ kommt.

3. Entwicklung einer Cumuluswolke

-10 0 10 20 30

0 1000 2000 3000 4000

m

°C

z

T

1 2

Übergang von einer morgendlichen Bodeninversion (Auskühlung, blau) zum trockenadiabatischen Profil durch Aufheizung (rot, dünn gestrichelt):

Einzelne Luftpakete können durch stärkere Aufheizung das

Kondensationsniveau erreichen, doch die Wolke wird durch die obere

Inversion nach oben begrenzt (1). Bei weiterer Aufheizung kann auch diese überwunden werden (2).

Warum muss hier mit einer Zunahme des Taupunktes über Tag

ausgegangen werden?

Zusatzübungen zu V.2

(3)

4. Es herrsche eine Temperaturdifferenz von 1 K zwischen einem Teilchen und seiner Umgebung mit T=290 K. Durch

den Auftrieb beginnt das Teilchen zu steigen. Diese geschieht so schnell, dass das Aufsteigen adiabatisch behandelt

werden kann. Die Umgebungsluft sei so geschichtet, dass die Temperatur mit der Höhe um den gleichen Betrag abnimmt wie die Teilchentemperatur (adiabatische (neutrale)

Schichtung). Es herrscht also eine konstante Temperaturdifferenz von 1 K).

Wie schnell steigt das Teilchen bei Vernachlässigung von Reibung und Vermischung (Entrainment) nach einer

Minute; wie hoch ist es über seinem Ausgangsniveau nach 10 Minuten?

19

Zusatzübungen zu V.2 (4)