Einführung in die Meteorologie I

Clemens Simmer

Einführung

in die Meteorologie I

- Teil V: Thermodynamik der

Atmosphäre-

Gliederung der Vorlesung

0 Allgemeines I Einführung

II Zusammensetzung und Aufbau der Atmosphäre III Strahlung

IV Die atmosphärischen Zustandsvariablen V Thermodynamik der Atmosphäre

--- VI Dynamik der Atmosphäre

VII Synoptische Meteorologie

V Thermodynamik der Atmosphäre

1.  Adiabatische Prozesse mit Kondensation

-  Trocken- und Feuchtadiabaten

-  Temperaturschichtung und Stabilität -  schiefes T - log p Diagramm

2.  Hebungs- und Absinkprozesse

-  Auftrieb und Vertikalbewegung

-  Wolkenbildung und Temperaturprofil -  Klassischer Föhnprozess

-  Stabilisierung/Destabilisierung durch Vertikalbewegung

3.  Thermodynamische Diagrammpapiere

-  Auswertehilfe für Vertikalsondierungen (Radiosonden)

4.  Verschiedene Phänomene

-  Wolken

-  Nebel

V.1 Adiabatische Prozesse mit Kondensation

Änderungen der Feuchte beim trocken-adiabatischen Prozessen

(Verhältnisse ohne Wolken)

Sättigungsadiabatischer Temperaturgradient (feucht-adiabatische Prozesse)

(Verhältnisse mit Wolken)

Auch letzteres soll adiabatisch betrachtet werden, d.h. es findet kein Massen- und/oder Energiefluss durch die Volumenberandung statt.

D.h. das kondensierte Wasser/Eis verbleibt als Wolkentropfen/kristalle

in dem betrachteten Luftvolumen.

Änderung der Feuchte – quantitativ – bei trockenadiabatischen Prozessen

Annahmen:

1.  Ein Luftpaket nimmt oder gibt beim Auf- oder Absteigen (dabei Druckanpassung an Umgebung) keine Wärme ab bzw. auf (adiabatisch).

2.  Es findet keine Wasserdampfkondensation (Wolkenbildung) statt (trockenadiabatisch).

Zusammenhänge

• 

Grundlagen für die Betrachtungen sind der 1. Hauptsatz der

Thermodynamik (p↔T-Zusammenhänge bei Adiabasie) und die statische Grundgleichung (p↔z-Umrechnung)

• 

Wir untersuchen, wie sich die verschiedenen Feuchtegrößen (z.B. absolute und relative Feuchte) beim adiabatischen Auf- und Absteigen von

Luftpaketen ändern (qualitativ bereits im letzten Kapitel besprochen).

• 

Das Hebungskondensationsniveau lässt sich daraus als einfache

Abschätzung der Wolkenunterkante (über Temperatur=Taupunkt)

Denkmodell

•  Die Umgebungsluft habe eine bestimmte Schichtung (gegeben durch eine bestimmte vertikale

Verteilung von Druck, Temperatur und Feuchte im Folgenden

gekennzeichnet durch das Subskript

, also p

, T

, …).

•  In dieser Atmosphäre bewege sich ein Luftvolumen adiabatisch nach oben oder unten. Druck, Temperatur und Feuchte dieses Luftpartikels

werden mit nicht indizierten

Variablen gekennzeichnet (p, T, …)

T, T_U

z

Schon behandelt:

1 0

≡

−

=

= Tds c dT dp

q

δ ρ

0

0

=

⎟⎟⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛

=

h adiabatisc trocken R c

dz dθ p

T p

L

, θ

Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik für adiabatische Zustandsänderungen

verknüpft Druck- und Temperatur- änderungen des Partikels:

Hieraus ist ableitbar die Potentielle Temperatur θ

als Konstante bei (trocken-)adiabatischen Zustandsänderungen aus

Poissongleichung und die Temperatur des

Partikels ändert sich dabei, wie folgt:

dT

dz ^trocken

adiabatisch

=− g c_p

T

T_U ≅ − g c_p

≡ −0,98 K/100m ≡ -Γ_d

⇒

θ

(

)

Nun untersuchen wir quantitativ, wie sich die anderen

meteorologischen Variablen bei Vertikalbewegungen

Luftdruckänderung bei Vertikalbewegungen

z g p

= −

∂

∂ ρ

Grundlage ist die

statische Grundgleichung, die für die Umgebungsluft

gelten soll:

p

p

= p

= p

Beim Verschieben von Luftvolumen kommt es zum quasi-instantanen

Druckausgleich zwischen Luftvolumen

und Umgebung

dp

dz ≡ ∂ p

∂ z = − ρ

g =

p=ρ_U

!

− p R

T

g ⇒ 1

p dp

dz = − g R

T

≈ 9,81

287 ⋅ 300 ≈ 0, 01

100 ≈ − 1%

100m

Änderung der spezifischen Feuchte (q) und des Massenmischungsverhältnisses (m) bei trockenadiabatischen

Bewegungen

0

trocken trocken

adiabatisch adiabatisch

dq dm

dz = dz ≡

Als Verhältnisse von Massen (Dichten) bleiben beide

Feuchtegrößen bei adiabatischen Prozessen konstant!

Änderung des Dampfdruckes (e) bei trockenadiabatischen Prozessen

0 = dq dz =

d ρ

ρ

!

"

# $

% &

dz =

d TRe TR

p

!

"

## $

% &&

dz = R R

d e p

!

"

# $

% &

dz = R R

1 p

de

dz − e p

dp dz

!

"

## $

% &&

⇒ 1

p de

dz = e p

dp

dz ⋅ p e

⇒ 1

e de

dz = 1 p

dp

dz ≅ − 1%

100m

Der Dampfdruck ändert sich prozentual um den gleichen Wert um den sich

auch der Gesamtluftdruck ändert.

Änderung des Sättigungsdampfdruckes e* bei trockenadiabatischen Prozessen

1 e *

de *

dz

adiabatisch

=

Ketten- regel



e



1 e *

de * dT

dT

dz

adiabatisch

=

Clausius Clapeyron Gleichung

 L

R

T

dT

dz

adiabatisch

≈ − 6%

100m

Da e*≡e*(T) muss bei adiabatischen Prozessen nur die damit verbundene Temperaturänderung betrachtet werden, also

Clausius - Clapeyron Gleichung :

de *

dT = L TΔα ^≈

L Tα_Gas =

Gas- gleichung

! Le*

TR_WT mit

L Kondensationswärme Δα spez. Volumenänderung bei Verdampfung

α_gas Volumen des Gases

Die adiabatische Temperaturabnahme führt zu

einer starken Abnahme von e* (vergleiche mit

-1%/100m bei e) beim adiabatischen Aufstieg.

Änderung der relativen Feuchte f bei trockenadiabatischen Prozessen

df

dz

=

f=e e*

!

d e e *

!

"

# $

% &

dz

trocken adiabatisch

= 1 e *

de

dz

− e

e *

de *

dz

⇒

Multiplikation mite*

e=1/f

! 1 f

df

dz

= 1 e

de

dz

~−1%/100m

! " # # $

− 1

e *

de *

dz

~−6%/100m

! ## " ## $

≈ 5%

100m

Die Abnahme von e* mit der Höhe ist stärker als die Abnahme von e mit der Höhe (siehe

vorherige Seiten), womit die relative Feuchte mit

der Höhe zunimmt.

Änderung des Taupunktes τ(=T _D ) bei trockenadiabatischen Prozessen

de

dz

adiabatisch

=

e=e*(τ⁾

 de * ( τ ⁾ dz

trocken adiabatisch

=

Ketten- regel

 de * ( τ ⁾ d τ

d τ

dz

adiabatisch

⇒ d τ

dz

adiabatisch

= de * ( τ ⁾ d τ

!

"

# $

% &

−1

de

dz

adiabatisch

erweitern mit 1 ≡ e*( τ ⁾

e

= 1 e *

de * ( τ ⁾ d τ

=

siehe Clausius- Clapeyron-Gleichung

mit τ→T ersetzen

 L

R_Wτ²

    

!

"

# #

#

# #

#

#

$

%

&

&

&

&

&

&

&

−1

1 e

de

dz

≈ − 0,18 K/100m

Der Taupunkt eines Luftvolumens nimmt bei

14

Hebungskonsensationsniveau (HKN) Lifting Condensation Level (LCL)

Wie hoch muss ein Luftvolumen gehoben werden, bis der Wasserdampf kondensiert?

Bis die Temperatur des Teilchens gleich seinem Taupunkt ist ! Dies ist unabhängig von der Umgebungsluft in der Höhe!

T (z ) = T

− Γ

z τ ^{(z )} = τ

+ d τ

dz

z τ ^(z

⁾ ≡

im HKN

! T (z

)

⇒ z

= T

− τ

Γ

+ d τ

dz

≈ 120(T

− τ

^{) , m}

K/100m 1

.

−

≈

ad

dz

dT

T, τ z

erzwungene

z

HKN

LCL

τ_o

T

K/100m 2

, 0

.

−

≈

ad

dz

d τ

T

Cumuluskondensationsniveau (CKN) Cumulus Condensation Level (CCL)

Cumuli entstehen nicht durch erzwungene Hebung, sondern durch selbständig aufsteigende Luftpakete.

Das Cumuluskondensationsniveau CKN liegt meist oberhalb des HKN)).

Das CKN berücksichtigt eine zusätzliche Aufheizung von Luft dicht am Boden bis zur sogenannten Auslöse-Temperatur T

; die Luft muss so leicht werden, dass sie durch Auftrieb bis zur Kondensation des Wasserdampfes aufsteigt. Dazu muss die Temperatur der aufsteigenden Luft immer wärmer als die Umgebungsluft sein.

Das CKN ist durch den Schnittpunkt der Taupunktkurve mit der

T, т z

HKN

т_o

T

T

T

CKN

Der feuchtadiabatische Temperaturgradient

- was passiert in Wolkenluft? -

•  Beim Abkühlen durch adiabatisches Aufsteigen (-1 K/100m) steigt die relative Feuchte.

•  Bei 100% relativer Feuchte (Taupunkt wird erreicht) kondensiert Wasser-

dampf zu Wasser oder Eis. Eine Wolke entsteht.

•  Bei Kondensation wird die

Verdampfungswärme L frei und erwärmt Wasser und Luft. Diese

Erwärmung reduziert die adiabatische Abkühlung.

•  Hierdurch ist die

Temperaturabnahme beim Aufstieg in der Wolkenluft geringer. Im Mittel beträgt sie -0.65 K/100m, ist jedoch von Druck und Temperatur

abhängig.

T

z

Genauer:

•  Tritt beim Aufsteigen verbunden mit dem adiabatischen Abkühlen Sättigung bezüglich Wasserdampf ein (Temperatur=Taupunkt), so erfolgt beim weiteren Aufsteigen Kondensation des überschüssigen Wasserdampfs (Wolkenbildung).

•  Da bei der Kondensation des Wasserdampfes dessen latente Wärme (L=2,5x10

J /kg) frei wird (die wird der Luft zugeführt), muss die

Abkühlung des Luftvolumens beim weiteren Aufsteigen geringer ausfallen als im trocken-adiabatischen Fall.

•  Der resultierende Temperaturgradient (feucht-adiabatisch) ist damit über die Sättigungsdampfdruckkurve (e*(T) nimmt bei höheren Temperaturen stärker zu als bei niedrigen) von der momentanen

Temperatur abhängig und daher nicht höhenkonstant.

•  Wenn die Temperatur bereits sehr kalt ist, nähert sich der feucht- adiabatische Gradient wieder dem trocken-adiabatischen Gradienten, da wegen des mit der Temperatur abnehmenden

Sättigungsdampfdruckes zunehmend weniger Wasserdampf kondensiert werden kann.

•  Die am Ende (nach dem Auskondensieren des gesamten

Wasserdampfes) erreichte potenzielle Temperatur, nennt man

Äquivalent-Potenzielle Temperatur θ .

Potenzielle Temperatur θ und

Äquivalent-Potenzielle Temperatur θ _e

. .

d tr ad

dT

dz =−Γ

T z

1000 hPa

.. .

s sätt ad

dT

dz =−Γ

θ θ_e

θ

z

θ θ_e θ potenzielle Temperatur:

konservative Größe bei trockenadiabatischen Prozessen

θ_e äquivalent-potenzielle Temperatur:

konservative Größe bei

feuchtadiabatischen Prozessen

θ_e

ist die Endtemperatur eines Luftvolumens, wenn es zunächst solange gehoben wird, bis aller Wasserdampf kondensiert ist, und dann trocken-adiabatisch auf 1000 hPa abgesenkt wird.

m z

m m=m*

1. HS der Thermodynamik mit Phasenänderung

•  Der Temperaturzuschlag durch die Kondensation des Wasserdampfes über einen adiabatischen Prozess (Äquivalentzuschlag Δθ

=θ

-θ) ist offensichtlich von der Änderung des Wasserdampfgehaltes der Luft durch Auskondensieren abhängig.

•  Die Berechnung erfolgt wieder über den 1. Hauptsatz der Thermodynamik, wobei die frei werdende latente Wärme bei

Kondensation L (J/kg) und die damit verbundenen Änderung der

Feuchte z.B. über das Massenmischungsverhältnis dm berücksichtigt wird.

•  Interpretation: Wenn m zunimmt muss vorhandenes Wasser

verdunsten. Bei konstantem Druck und Temperatur würde dazu Wärme benötigt – daher positives Vorzeichen.

•  Für adiabatische Zustandsänderungen (δq=0) muss also gelten:

δ ^q = c

dT − 1

ρ ^{dp + Ldm}

1

20

Ableitung Äquivalent-Potenzielle Temperatur θ

trocken-adiabatisch

0≡c_pdT − 1 ρ ^dp

statische Grundgleichung

! c_pdT +gdz integr. adiabatisch ab Referenzniveau ₀

=c_p

(

)

(

)

θ ≡T₀ =T + g

c_p

(

)

dθ

dz _tr.ad. =0 dT

dz =−Γ_d =− g c

feucht-adiabatisch

0≡c_pdT − 1

ρ ^dp+Ldm

! c_pdT +gdz+Ldm

=c_p

(

)

(

)

θ_e ≡T₀ + L

c_p m₀ =T + g

c_p

(

)

θ

" #$$ $$%

+ L

c_p m

θ_e−θ Äquivalentzuschlag

!

dθ_e

dz _sätt.ad. =0

dT

dz _sätt.ad. =−Γ_s =− g

c_p − L c_p

dm

dz =− g

c_p − L c_p

dm *

!dz

in Wolkenluft

&$$'$$(

Berechnung von Г _s

(ersetze in Formel auf letzter Seite m*=0,622e*(T)/p)

Γ_s = g c_p

1+ L R_L

m^* T 1+ L

c_p m* 1 e^*

de^* dT

=

Clausius- Clapeyron-

Gleichung

! L

R_WT²

!"#

<1

!###"###$

=

m*=ρ_w^*

ρ_l=e*(T)R_l

pR_w=f(T,p)

! f (T, p)

Г_s K/100m

-20

°C

-10

°C

0

°C

+10

°C

+20

°C

+30

°C 1000 hPa 0,86 0,77 0,65 0,53 0,43 0,36

800 hPa 0,84 0,73 0,60 0,49 0,39 0,33 600 hPa 0,80 0,68 0,55 0,44 0,35 0,30

400 hPa 0,74 0,60 0,47 0,37 - -

200 hPa 0,60 0,46 - - - -

Г

< Г

Je wärmer, desto größer ist Δe* bei einer festen

Temperaturänderung. Entsprechend kleiner ist Г

, da mehr Wasser auskondensiert wird pro K

Temperaturabnahme (siehe Abbildung).

Je höher der Druck, desto mehr Luftmasse muss

durch die freiwerdende latente Wärme erwärmt werden. Der Feuchteeffekt auf die

e*

e*₁

2

e*

Formeln für θ _e

⎟ ⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜

⎝

⎟⎟⎠ ⎛

⎜⎜⎝ ⎞

= ⎛

+

− +

=

T c

Lm p

T p

c m z L

c z T g

p R c

p p

p L

exp ) (

0

0

e e

: gilt it Abhängigke -

p die Für

: bereits hatten

Wir

θ θ

Achtung:

In der hier vorgestellten Ableitung und auch in der genaueren p-abhängigen Formel für θ

gibt es einige versteckte Näherungen.

So ist z.B. c

selbst noch vom

Wasserdampfgehalt und L von der Temperatur abhängig.

Bei einer genaueren Betrachtung muss auch festgelegt werden, was mit dem kondensierten Wasser geschieht:

- bleibt es im Volumen (Wolkenadiabate) -  fällt es sofort aus (spezielle

Pseudoadiabate)

-  wird es mit erwärmt oder nicht

- 

Temperaturschichtung und Stabilität

•  Bei instantanem Druckausgleich sind bei gleich zusammengesetzter Luft unterschiedliche Dichten mit unterschiedlichen Temperaturen verbunden (wärmere Luft ist bei gleichem Druck leichter, s. Gasgleichung);

daher erfolgt Auftrieb (Beschleunigung) der weniger dichten (weil wärmeren).

•  Bei adiabatischen Auslenkungen von Luftpaketen aus ihrem Ursprungsniveau kommt es zu Temperaturdifferenzen zwischen

Umgebungsluft und dem ausgelenkten Partikel und damit zu Auf- oder Abtrieb - wenn die Luft selbst nicht adiabatisch geschichtet ist.

–  Die entstehenden Temperaturunterschiede (und damit der Auftrieb) hängen damit von der Temperaturschichtung und von der

Luftfeuchte (tritt Kondensation auf oder nicht) ab.

•  Da es bei diesen Betrachtungen um kleine Temperaturdifferenzen geht, müssen wir die Zusammensetzung der Luft beachten und mit der

virtuellen Temperatur arbeiten!

24

Auftrieb eines Luftvolumens bei zunächst T

=T

nach adiabatischer vertikaler Auslenkung (z-z

)

Ein Luftvolumen werde aus seiner Position (Ausgangslage z

) adiabatisch vertikal um z-z

•  Ist die Umgebungstemperaturschichtung (gestrichelte Geraden in der Abbildung) selbst nicht adiabatisch, so stellt sich eine Temperaturdifferenz und damit

Dichtedifferenz zwischen Teilchen und Umgebung ein.

•  Abhängig von der Temperaturschichtung wird es dann in die gleiche Richtung

z

z

)

z T

vU

∂

− ∂

γ =

bei

⇒

<

−

= ^v _vU

v

vU dz

T γ dT γ

stabil bei

⇒

>

−

= v vU

v

vU dz

T γ dT γ

T

•  Die adiabatische Temperatur- änderung (rote Kurve)kann dabei trockenadiabatisch (Γ

=1K/100m) oder feucht-

adiabtisch (Γ

<1K/100m) sein je nachdem ob die Schicht

“trocken” ist oder in einer Wolke.

dT

dz ^{= −}

Γ

wenn trocken Γ

wenn in Wolkenluft

⎧ ⎨

⎪

⎩⎪

⎫ ⎬

⎪

⎭⎪

Stabilitätszustände γ

> Γ

Γ

> γ

> Γ

Γ

> γ

(absolut) labil

bedingt labil/stabil ≡ feuchtlabil (absolut) stabil

Isothermie γ

= 0 absolut stabil Inversion γ

> 0 absolut stabil Standardatmosphäre:

∂ T

∂ z = − 0, 65 K/100m feuchtlabil, denn

Γ

( = 0, 98) > γ > Γ ( ≈ 0, 55)

Zustandskurve und Stabilität - ein Beispiel -

T z

T

(z) Zustandskurve T

(z) Trockenadiabaten (∂T

/∂z=-1K/100m) Feuchtadiabaten (∂T

/∂z≈-0,6 K/100m) Stabilitätsbewertung:

absolut stabil

absolut stabil (Inversion) feucht labil

absolut stabil (Inversion)

absolut labil

Ziele von thermodynamischen Diagrammpapieren

•  Man trägt in thermodynamische (aerologische) Diagramme die Radiosondenmessungen (Druck, Temperatur, Feuchte, also T(p), RH(p), q(p), v(p),…) ein, um den Zustand der Atmosphäre zu bestimmen.

•  Mit Hilfe der Diagrammen lassen sich einfach Zustandsänderungen von Luftpaketen bei Vertikalbewegungen graphisch untersuchen.

•  Man kann schnell thermodynamisch wichtige Größen aus den Aufstiegsdaten bestimmen, z.B. θ, θ

, m, RH, τ, T

, T

, HKN,

CKN,…

•  Man kann ohne aufwändige Rechenarbeit die Stabilität der atmosphärischen Schichtung beurteilen und Aussagen über Thermik, Quellwolkenbildung, Schauer- und Gewitter-

wahrscheinlichkeit machen.

28

Skewed T-log p - Diagramm

• 

Die Isothermen (braun, Zebrastreifen) sind nach

Zeichenbereich besser auszunutzen.

• 

Die Adiabaten (trocken=braun und feucht=grün/

durchgezogen) gehen von

• 

Die Taupunktskurven (mit Werten des beim Aufstieg konstanten Sättigungs-

mischungsverhältnisses, grün/

gestrichelt) neigen sich nach

•  Die Isobaren sind waagerechte gerade braune Linien.

•  Die Höhen (grüne Skala links) beziehen sich auf die US-

Standardatmosphäre, welche als dicke braune Linie im Diagramm

eingetragen ist.

Das Wichtigste

Bei trocken-adiabatischen Hebun-gen über 100 m in einer hydrostatisch geschichteten Luft ändern sich p und e um -1%, die relative Feuchte um +5%

und der Taupunkt um ca. -0,2°C

Das Hebungskondensationsniv. (HKN) ergibt sich aus dem Schnittpunkt zwischen Trockenadiabate und Taupunkt-kurve beide beginnend im Ausgangsniveau.

Das Cumuluskondensationsniveau (CKN) ergibt sich aus dem Schnittpunkt von Umgebungstemperaturkurve und Taupunktkurve.

HKN und CKN sind identisch bei gut durchmischer Luft.

Ist die Luft gesättigt so erweitert sich der 1. HS der Thermodynamik zu δq= c_pdT − 1

ρdp+Ldm

Die äquivalent - potenzielle Temperatur addiert zur potenziellen Temperatur den latenten Wärmegehalt der Luft durch den Wasserdampf

θ_e =T + g

c_p

(

)

θ

! "## ##$

+ L

c_p m

θ_e− θ

Äquivalentzuschlag

!

Der feuchtadiabtische Temperaturgradient ist betraglich geringer als der trocken-adiabatische und hängt über m* von Druck und Temperatur ab . Γ = g

+ L dm *

in Wolkenluft

! "## ##$

= f(p,T)

Über die Stabilität der Luft entscheidet

das Temperaturprofil im Vergleich zum

Übungen zu V.1 (1)

1.  Am Boden herrsche bei 1000 hPa eine Temperatur von 20°C und ein Taupunkt von 15°C. Die vertikale Temperaturabnahme in der

Atmosphäre betrage 0,65 K/100m.

a)  Bestimme geometrische Höhe, Druck, Temperatur und Dampfdruck der gehobenen Luft im

Hebungskondensationsniveau (HKN).

b)  Bestimme geometrische Höhe, Druck, Temperatur und Dampfdruck der aufgestiegenen Luft im

Cumuluskondensationsniveau (CKN).

2.  Mit den Angaben in 1.

a)  Bestimme die potenzielle und die äquivalentpotenzielle Temperatur am Boden.

b)  Schätze den feuchtadiabatischen Temperaturgradienten in der

Wolke in der Nähe des CKN ab.

Übungen zu V.1 (2)

3. 

Am Boden herrsche bei 1000 hPa eine Temperatur von 18°C und ein

Taupunkt von 14°C. Temperatur/Taupunkt betragen in 15/14°C in 900 hPa, 9/-2°C in 800 hPa, 0/-3°C in 700 hPa, -10/-10°C in 600 hPa, -20/-25°C in 500 hPa, -33/-50°C in 400 hPa, -50/-70°C in 300 und in 200 hPa.

– 

Trage die Werte in das T – log p Diagramm ein.

– 

Bestimme die Stabilität der Luftschichten zwischen den angegebenen Höhen (stabil, bedingt stabil/labil, labil)

– 

Bestimme bei 1000 hPa pot. Temperatur, Pseudopot. Temp.,

Mischungsverh., rel. Feuchte, Dampfdruck, Feuchttemperatur und virtuelle Temperatur.

– 

Bestimme den Druck im HKN, CKN, und die Auslösetemperatur.

Zusatzübungen zu V.1

1.  Verifiziere 1/e de/dz

= 1/p dp/dz

2.  Vollziehe die Berechnung von Γ

auf S.21 nach.