Grundfragen des Mathematikunterrichts

Grundfragen des Mathematikunterrichts

Methodische Gestaltung (3)

Leistung messen & vergleichen (1) (2019-06-03) Maja ˇCeti´c / Kora Deweis-Weidlinger / Andreas Vohns

Sommersemester 2019

¨Ubersicht

Heterogenit¨at & Differenzierung Aspekte von Heterogenit¨at

Differenzierung: Prototypen & Systematisierung

Leistungen messen, vergleichen & bewerten

Begriffsver- und entwirrungen

Heterogenit¨at & Differenzierung Heterogenit¨atsaspekte 2019S 3

¨Uberblick: Aspekte von Heterogenit¨at Ohne Anspruch auf Vollst¨andigkeit:

É Gender-Unterschiede

É herkunftsbedingte Disparit¨aten

É affektive H¨urden (Mathematikangst, Interessen, Motivation)

É sprachlich bedingte H¨urden

É Unterschiede hinsichtlich Zugangsweisen, Denkstilen

É Unterschiede im Bereich von Selbstregulation und Metakognition

É mathematische Verstehensh¨urden ( ” Rechenschw¨ache“)

É sonderp¨adagogischer F¨orderbedarf (Inklusion i. e. S.)

Angelehnt an: Leuders und Prediger (2016, S. 61ff)

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Heterogenit¨at & Differenzierung Heterogenit¨atsaspekte 2019S 4

Gender-Unterschiede: Ph¨anomene

É Historisch betrachtet sind M¨adchen und Burschen getrennt und

unterschiedlich in Rechnen/Mathematik beschult worden (seit 1962 formelle Gleichstellung)

É Ergebnisse zu Geschlechterdifferenzen variieren heute international erheblich mit beobachteten L¨andern, Altersgruppen, Operationalisierung von Mathematikleistung

É Leistungsunterschiede in Mathematik bestehen im deutschsprachigen Raum nicht von Beginn an sondern entwickeln sich im Laufe der (Volks- und

besonders Sekundar-)Schulzeit

É Gemessen an Leistungen in PISA sind die Leistungen deutscher und

¨osterreichischer Lernender durchschnittlich, die Leistungen von Burschen im Lesen, die Leistungen von M¨adchen in Mathematik (f¨ur Mathematik atypisch stark) signifikant niedriger

É Genderunterschiede korrelieren in diesen Studien international nicht mit

Gesamtleistungen (kleine und große Unterschiede bei hohen und niedrigen

Gesamtleistungen m¨oglich)

Heterogenit¨at & Differenzierung Heterogenit¨atsaspekte 2019S 5

Gender-Unterschiede: Ausmaß

z. B. PISA-2012 (OECD, 2014, S. 305)

M: 494 (SD: 80), B: 517 (SD: 94), ¨Uberlappung: 87,9%

Zum Vergleich: BIST-M8 (2012) (Vohns, 2015, S. 102):

Man sollte außerdem nicht vergessen, dass Mittelwertdifferenzen die Unterschiedlichkeit von Verteilun- gen stark pointieren. Lenkt man den Blick auf die gesamten Verteilungen (s. Abb. 4), so w¨urden sich diese zu ¨uber 85% ¨uberlappen

. Als Gedankenexperiment: K¨onnte man in einem Raum 100 typische Baseline-M8 Personen, im Nebenraum 100 typische BIST-M8 Personen versammeln, dann muss man aus beiden R¨aumen 85 Personen entfernen, wenn der/die Beste im ersten Raum h¨ochstens so gut sein soll, wie der/die Schw¨achste im zweiten Raum.

4.2. Wie bedeutsam sind Bundesl¨ander-, Schulform- und Geschlechterunterschiede?

Vergleichsgruppe 1 Korrekte

L¨osungen Vergleichsgruppe 2 Korrekte

L¨osungen ¨Uberlappung Gruppe 1 und 2 Wien (517) 21 (45%) Ober¨osterreich (548) 24 (50%) 88%

APS (504) 20 (42%) AHS (600) 30 (60%) 60%

Buben (539) 24 (49%) M¨adchen (532) 23 (47%) 96%

Tab. 6: Gruppenvergleiche (Breit u. Schreiner 2012, eig. Berechnungen

)

Zur Beantwortung wird erneut auf die Unterschiede in den unskalierten Mittelwerten (Aufgaben kor- rekt in einem idealtypischen 48 Aufgaben Testheft) und ¨Uberlappungen von Verteilungen (s. Tabelle 6) zur¨uckgegangen. Man sollte erneut einen Unsicherheitsbereich von ± 1 Aufgabe ber¨ucksichtigen. Der auf der 500 ± 100-Skala gemessene Unterschied zwischen Buben und M¨adchen verschwindet auf Ebene der gel¨osten Aufgaben in einem idealtypischen Testheft faktisch vollst¨andig. Manchmal h¨ort man Spekulatio- nen, dieser fehlende Leistungsunterschied sei vermutlich durch eine gezielte Aufgabenauswahl gesteuert worden. Dazu ist zu sagen, dass uniforme Leistungsunterschiede zwischen Teilgruppen (also etwa Buben und M¨adchen) vollkommen mit dem Rasch-Modell vertr¨aglich w¨aren. Ebenso wie es dem Rasch-Modell zun¨achst keinen Abbruch tut, dass AHS und APS erkennbar unterscheidlich abgeschnitten haben, w¨are dies (falls es dort ¨ahnlich w¨are) messtheoretisch auch f¨ur Buben und M¨adchen zul¨assig, so lange sich dieser Unterschied auf alle Aufgaben bezieht und sich insbesondere die Schwierigkeitsreihenfolge der Aufgaben in beiden Gruppen nicht deutlich unterscheidet.

Grunds¨atzlich unzul¨assig sind bei einer eindimensionalen Skala aber unterschiedliche relative Leistungs- st¨arken/Leistungsschw¨achen gr¨oßerer Teilgruppen. G¨abe es also z. B. 10 Aufgaben, die Buben leicht fallen, M¨adchen aber schwer und weitere 10 Aufgaben, die M¨adchen schwer fallen, aber Buben leicht, wohingegen sich die Schwierigkeiten bei den ¨ubrigen 28 Aufgaben f¨ur M¨adchen und Buben gleich dar- stellen, dann sollte dies in der Phase der Pilotierung auffallen und man w¨urde die ersten 20 Aufgaben aufgrund sog. DIF-Effekte (”differential item functioning“) ausschließen wollen. Im den uns vorliegenden Testdaten schwanken die L¨osungsh¨aufigkeitsunterschiede bei einzelnen Aufgaben zwischen Buben und M¨adchen immer noch deutlich st¨arker als in Summe, wobei es unter den 72 bei 90% der Sch¨uler(innen) eingesetzten Aufgaben vor allem im mittleren Schwierigkeitsbereich jeweils solche gibt (vgl. Abb. 5), bei denen entweder M¨adchen (bis zu 8%-Punkte) oder Buben (bis zu 18%-Punkte) besser abschneiden als das jeweils andere Geschlecht

. Man d¨urfte also nicht sehr radikal auf das Ausschließen von DIF-Effekten erzeugende Aufgaben geachtet haben bzw. war die Pilottestung nur m¨aßig erfolgreich im Aufdecken sol- cher Aufgaben

. Aus fachdidaktischer Sicht ist der Ausschluß von Aufgaben aufgrund solcher Effekte ohnehin nicht unproblematisch, weil sie ebensogut auf mangelnde Eindimensionalit¨at des gemessenen Konstrukts hinweisen k¨onnen, wie auf Benachteiligung bestimmter Personengruppen (s. Abs. 4.4).

22 Hier und bei Frage 2 wird jeweils Passung des Rasch-Modells und Zul¨assigkeit der Normalverteilungsannahme vorausgesetzt.

23 Prozentwerte der Bundesl¨ander sind aus den 500±100-Werte zur¨uckgerechnete approximative Werte, Prozentwerte f¨ur Buben, M¨adchen, AHS und APS sind Mittelwerte der rohen L¨osungsh¨aufigkeiten der einzelnen Aufgaben, wie sie dem IDM Klagenfurt vorliegen. Korreliert man die Rohwerte f¨ur die vier Gruppen mit aus dem Modell zur¨uckberechneten Werten, so ergeben sich Korrelationen von r>0,98. Es spricht daher vermutlich wenig dagegen, bei den anderen beiden Gruppen zur¨uckberechnete Werte zu verwenden.

24 Betrachtet man alle 249 eingesetzten Aufgaben, gibt es noch dramatischere Unterschiede, allerdings werden die Teilgruppen, denen die Aufgaben ¨uberhaupt gestellt wurden, teilweise auch sehr klein (unter 500 Personen).

25 Beides reduziert prinzipiell die Aussagekraft der Skala, insbesondere auf ihr eingeteilter ”Kompetenzstufen“.

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Heterogenit¨at & Differenzierung Heterogenit¨atsaspekte 2019S 6

Gender-Unterschiede: Einflussfaktoren

H¨aufig benannte und empirisch recht stabile Faktoren:

É Sach- und Fachinteressensunterschiede (z. B. PISA; Jahnke-Klein, 2005)

É F¨ahigkeitsbezogenes Selbstkonzept, Selbstwirksamkeitserwartungen (z. B.

Wallner-Paschon, 2013; Jahnke-Klein, 2005)

É Elterliche Erwartungshintergr¨unde (z. B. M¨osko, 2012)

É Self-to-Prototype Matching (Hannover und Kessels, 2004)

É Unterschiedliche Pr¨aferenzen f¨ur Unterrichtsstile (Jahnke-Klein, 2005) Daher Gender-Unterschiede:

É beziehen sich i. W. auf sozial erworbene Aspekte

É neuropsychologische Unterschiede nur f¨ur Teilbereiche r¨aumlicher Vorstellung nachweisbar (auch dort unklar, wie weit angeboren oder erworben, vgl. Quaiser-Pohl, 1998)

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Heterogenit¨at & Differenzierung Heterogenit¨atsaspekte 2019S 7

Sprachlich bedingte H¨urden

É Nicht nur, aber insbesondere ein Problem bei Lernenden mit nicht-muttersprachlichem Hintergrund

É Wer die ” Verkehrssprache“ des Unterrichts ganz allgemein unzureichend beherrscht, wird auch Probleme mit den Inhalten des Unterrichts bekommen

É Weitere Differenzierung hinsichtlich der fokussierten Sprachf¨orderung erscheinen im Mathematikunterricht angeraten (Prediger, 2013):

É

nach Sprachregistern (Alltagssprache, Bildungssprache, Unterrichtssprache, Fachsprache)

É

nach Funktionen von Sprache im Unterricht (Medium, Lernvoraussetzung, Lernh¨urde, Lerninhalt)

É Probleme mit Textaufgaben k¨onnen nicht ausschließlich durch allgemeine Sprachf¨ahigkeit erkl¨art werden, sondern auch auf fachlich konzeptuelle Verst¨andnism¨angel und unzureichend verinnerlichte sozio-mathematische Normen hindeuten (Prediger, 2010)

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Heterogenit¨at & Differenzierung Heterogenit¨atsaspekte 2019S 8

Verst¨andnish¨urden (

” Rechenschw¨ache“)

É Dyskalkulie als diagnostizierte Teilleistungsschw¨ache im Sinne der ICD-10 (messbare Diskrepanz rechnerischer gegen¨uber sonstiger Leistungen und allgemeiner Intelligenz) ist ein fachdidaktisch und sonderp¨adagogisch kontrovers diskutiertes Konzept

É Je nach Operationalisierung erh¨alt man deutlich unterschiedliche Anteile an

” Rechenschwachen“ oder

” Risikosch¨uler(inne)n“ (5%-20%), ihr Anteil in der NMS ist erwartungsgem¨aß deutlich h¨oher ausgepr¨agt als an den AHS Langformen

É Rechenschw¨ache in der Unterstufe ist weniger

” Rechnen auf

Grunschulniveau“ als Fortbestehen nicht bew¨altigter Verst¨andnish¨urden aus der Grundschulzeit, insbesondere:

É

Verst¨andnis des Dezimalsystems

É

Verst¨andnis der Grundoperationen

É

Z¨ahlen in Schritten

É

Umgang mit Sachaufgaben

(Freesemann, 2014, S. 7-52)

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Rechenschw¨ache: Risikofaktoren

Risikofaktoren für die Entstehung von Rechenschwäche 13 (Gaidoschik 2006, 15; Kaufmann & Wessolowski 2011, 10), zum anderen das Modell von Werner (1999, 473). Beide werden im Folgenden näher betrachtet.

Schipper (2002, 252) nennt als mögliche Risikofaktoren für die Entstehung einer Rechenschwäche die drei Bereiche Individuum, Schule sowie familiäres und soziales Umfeld. Die Abbildung 2.1 gibt mögliche Risikofaktoren in den einzelnen Bereichen wieder.

Abbildung 2.1: Risikofaktoren, die zu einer Entstehung von Rechenschwäche beitragen können; in Anlehnung an: Schipper (2002, 252), Gaidoschik (2006, 15) sowie Kaufmann und Wessolowski (2011, 10)

(Freesemann, 2014, S. 13)

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Heterogenit¨at & Differenzierung Heterogenit¨atsaspekte 2019S 10

Allt¨agliche Heterogenit¨at

É Allgemeine Pers¨onlichkeitsmerkmale wie Intelligenz, Interesse, Motivation ebenso wie mathematisches Vorwissen sind gute

Pr¨adikatoren f¨ur weiteren Schulerfolg, allerdings eher kontinuierlich, ann¨ahernd normalverteilt ausgepr¨agt

É ” ¨außere Differenzierung“ unterteilt dann willk¨urlich gerade dort, wo Leistungsf¨ahigkeit sich nur unwesentlich unterscheidet

(Stern, 2012)

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Heterogenit¨at & Differenzierung Heterogenit¨atsaspekte 2019S 11

Allt¨agliche Heterogenit¨at

É Leistungsheterogenit¨at innerhalb und zwischen Schulklassen derselben Schulform ist in der Regel nicht kleiner als zwischen Schulformen

(Leuders & Prediger, 2016, S. 39)

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Heterogenit¨at & Differenzierung Differenzierung 2019S 12

Qualit¨atskriterien f¨ur Differenzierungsangebote 1. Adaptivit¨at Adaptivit¨at

Lernangebote sollen zu den Lernst¨anden und -bed¨urfnissen der Lernenden optimal passen (praktische Grenzen bzgl. Diagnose von Niveaueinsch¨atzungen)

2. Verstehensorientierung Verstehensorientierung

Lernangebote im MU m¨ussen auf jedem Niveau gen¨ugend

Gelegenheiten f¨ur inhaltliches Verstehen bieten und d¨urfen sich auch und gerade f¨ur Schw¨achere nicht auf rein kalk¨ulhaftes Rechnen

beschr¨anken

3. Kognitive Aktivierung Kognitive Aktivierung Lernende sollen zur

” geistig aktiven Auseinandersetzung mit dem Lerngegenstand“ angeregt werden, insbesondere sollen prinzipiell alle Grundformen mathematischen Arbeitens ber¨ucksichtigt werden

(Leuders & Prediger, 2016, S. 10)

Heterogenit¨at & Differenzierung Differenzierung 2019S 13

Arbeitsphase: Prototypen zur Differenzierung

1. ¨Ubungsphasen mit Paralleldifferenzierung

2. Methodisch individualisierter Unterricht mit Arbeitspl¨anen und Checklisten 3. Selbstdifferenzierende Erkundungsaufgaben im gemeinsamen Unterricht 4. Stationenbetrieb mit vielf¨altigen Zug¨angen

5. Abteilungsunterricht

Arbeitsauftrag

1. Arbeitsteilig Lesen (Einzelarbeit, 5 Minuten) 2. Gemeinsam Erarbeiten (Kleingruppe, 10-15 Minuten) 3. Gegenseitig Pr¨asentieren (Halbplenum, 15-20 Minuten)

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Heterogenit¨at & Differenzierung Differenzierung 2019S 14

Entscheidungsfelder f¨ur Differenzierung Z Differenzierungsziele ziele

Welche Ziele werden mit dem Differenzieren verfolgt: adaptive F¨orderung aller Lernenden oder ausgleichende F¨orderung f¨ur spezifische Gruppen?

Wird Vielfalt zugelassen oder sogar gef¨ordert?

A Differenzierungsaspekte aspekte

Welche Heterogenit¨atsaspekte der Lernenden werden ber¨ucksichtigt ()z. B.

Leistung, Interessen, Zugangsweisen, Sprachkompetenz)?

F Differenzierungsformate formate

Wer hat die Verantwortung f¨ur die Passung des Differenzierungsangebots zu den jeweiligen Lernenden (geschlossen: eher die Lehrperson, offen: eher die Lernenden)?

E Differenzierungsebenen ebenen

Wird das Differenzieren auf der Ebene von Aufgaben, Methoden und/oder l¨angerfristigen Strukturen organisiert?

(Leuders & Prediger, 2016, S. 21)

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Heterogenit¨at & Differenzierung Differenzierung 2019S 15

Differenzierungsziele: Ausgleichend oder adaptiv?

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Heterogenit¨at & Differenzierung Differenzierung 2019S 16

Differenzierungsziele

É adaptive F¨orderung adaptive F¨orderung meint: alle Lernenden (st¨arkere wie schw¨achere) bekommen ein plausibles Arbeitsprogramm, auch f¨ur Schw¨achere fehlt nichts Wesentliches Unterschiede werden nicht geringer, sondern eher gr¨oßer

É ausgleichende F¨orderung f¨ur die Schw¨acheren ausgleichende F¨orderung f¨ur die Schw¨acheren ist gezielte F¨orderung f¨ur genau diese Lernenden, die bei definierten Mindestzielen Unterschiede abbaut

É Vielfalt zulassen und wertsch¨atzen Vielfalt zulassen und wertsch¨atzen meint, in Erarbeitungsphasen nicht stur auf ein Standardverfahren abzielen, sondern eigenst¨andigen Erkundungen und individuellen, auch weniger elaborierten L¨osungswegen Raum zu geben

É Vielfalt f¨ordern und nutzen Vielfalt f¨ordern und nutzen meint dar¨uber hinaus, dass es Problem- und Sachaufgaben geben kann, bei denen Vielfalt von L¨osungswegen,

Darstellungen, u. U. sogar von L¨osungen selbst einen Beitrag zum Erreichen von Lernzielen darstellt

(Leuders & Prediger, 2016, S. 22-23)

Heterogenit¨at & Differenzierung Differenzierung 2019S 17

Differenzierungsziele vs. Prototypen

É adaptive F¨orderung adaptive F¨orderung

1. ¨Ubungsphasen mit Paralleldifferenzierung

2. Methodisch individualisierter Unterricht mit Arbeitspl¨anen ...

É ausgleichende F¨orderung f¨ur die Schw¨acheren ausgleichende F¨orderung f¨ur die Schw¨acheren

2. Methodisch individualisierter Unterricht mit Arbeitspl¨anen ...

5. Abteilungsunterricht

É Vielfalt zulassen und wertsch¨atzen Vielfalt zulassen und wertsch¨atzen

3. Selbstdifferenzierende Erkundungsaufgaben

É Vielfalt f¨ordern und nutzen Vielfalt f¨ordern und nutzen

3. Selbstdifferenzierende Erkundungsaufgaben

4. Stationenbetrieb mit unterschiedlichen Zugangsweisen (Leuders & Prediger, 2016, S. 24)

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Leistungen messen, vergleichen & bewerten Begriffsver- und entwirrungen 2019S 18

Drei ” Unterrichtsmodelle“

Modell 1: Unterrichtsmodell nach R. Glaser Modell 1: Unterrichtsmodell nach R. Glaser (zitiert nach Wittmann, 1981, S. 12)

Woran kann und soll der Erfolg von Mathematikunterricht festgemacht werden?

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Leistungen messen, vergleichen & bewerten Begriffsver- und entwirrungen 2019S 19

Begriffswirrwarr

Assessment, Benchmarking, Diagnose, Evaluation, Informationsfeststellung, Kompetenzcheck, Kompetenzmessung, Leistungsbeurteilung, Leistungsbewertung, Leistungsermittlung, Leistungsfeststellung, Leistungsmessung, Leistungs¨uberpr¨ufung, Lernerfolgskontrolle, Lernerfolgsmessung, Lernerfolgssicherung, Lernstandserhebung, Monitoring, Pr¨ufung . . .

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Leistungen messen, vergleichen & bewerten Begriffsver- und entwirrungen 2019S 20

Leitbegriffe

Leistung (Klafki, 1996, S. 174f)

...ist ” Ergebnis und Vollzug einer zielgerichteten T¨atigkeit T¨atigkeit, die mit

Anstrengung verbunden ist und f¨ur die G¨utemaßst¨abe G¨utemaßst¨abe anerkannt werden“, nach denen sie beurteilt werden kann.

Sie ist ein von den SuS ” zu erbringendes Ergebnis [ihrer] Lernt¨atigkeit“ und erfordert

” ein hohes Maß an ...spezifischem K¨onnen ...[und] wird unabh¨angig von besonderen Lernbedingungen des Sch¨ulers nach einer Norm

Norm gemessen“.

Leistungen messen, vergleichen & bewerten Begriffsver- und entwirrungen 2019S 21

Leitbegriffe

Kompetenz (Weinert, 2001, S. 27f.)

Die bei den Individuen verf¨ugbaren oder durch sie erlernbaren verf¨ugbaren oder durch sie erlernbaren kognitiven F¨ahigkeiten und Fertigkeiten um bestimmte Probleme zu l¨osen um bestimmte Probleme zu l¨osen, sowie die damit verbundenen motivationalen, volitionalen und sozialen

Bereitschaften und F¨ahigkeiten um Probleml¨osungen in variablen Situationen

in variablen Situationen erfolgreich und verantwortungsvoll verantwortungsvoll nutzen zu k¨onnen.

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Leistungen messen, vergleichen & bewerten Begriffsver- und entwirrungen 2019S 22

Leitbegriff: Kompetenz

Urspr¨unge in der Sprachwissenschaft Urspr¨unge in der Sprachwissenschaft

Kompetenz

Kompetenz (bewusstes und unbewusstes) Wissen des Sprecher-H¨orers von seiner Sprache

Potential,

” von endlichen Mitteln einen unendlichen Gebrauch“ (Humboldt, 1836, S. 106) zu machen Performanz

Performanz der aktuelle Gebrauch der Sprache in konkreten Situationen Nur ” idealer Sprecher-H¨orer“ realisiert vollst¨andige

Kompetenz (Vgl. Chomsky, 1965)

In Tests / Pr¨ufungen wird von

In Tests / Pr¨ufungen wird von Performanz Performanz ( ( ≈ ≈ Leistung) auf Leistung) auf Kompetenz

Kompetenz zur¨uck geschlossen. zur¨uck geschlossen.

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Leistungen messen, vergleichen & bewerten Begriffsver- und entwirrungen 2019S 23

Leistungsfeststellung vs. Leistungsbeurteilung

A) Leistungsfeststellung liefert Informationen ¨uber den Wissens- und Kenntnisstand. Zu diesem Zweck werden Aufgaben gestellt (z. B. Pr¨ufung, Test, Haus¨ubung, Versuchsprotokoll, Referat, Gruppenplakat) und sind auszuf¨uhren.

auch: Pr¨ufung, Informationsfeststellung, Leistungsermittlung, Leistungsmessung, Leistungs¨uberpr¨ufung, Lernerfolgsmessung, Lernstandserhebung

B) Leistungsbeurteilung evaluiert das Ergebnis der Leistungsfeststellung nach vorgegebenen Kriterien, um daraus Konsequenzen zu ziehen. auch: Lernerfolgskontrolle, Lernerfolgssicherung, Diagnose, Assessment

C) Konsequenzen ...sind der springende Punkt. Was passiert [wem!] , wenn eine Bewertung wegen unzureichender Teilleistungen negativ ist?

(Stern, 2010, S. 28)

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Leistungen messen, vergleichen & bewerten Begriffsver- und entwirrungen 2019S 24

G¨utemaßst¨abe

Wie fundiert sind Beurteilungen?

Wie fundiert sind Beurteilungen?

Validit¨at Erfasst das Instrument tats¨achlich das, was es zu messen vorgibt?

Objektivit¨at Sind die Ergebnisse der Messung unabh¨angig von der Person, die sie durchf¨uhrt und auswertet?

Reliabilit¨at: Sind die Ergebnisse verl¨asslich, also situationsunabh¨angig, das heißt ver¨andern sie sich nicht unter anderen

Bedingungen, z. B. bei Wiederholung einer Pr¨ufung?

(Br¨ugelmann, 2015, S. 118)

Leistungen messen, vergleichen & bewerten Begriffsver- und entwirrungen 2019S 25

Normen

Sozialnorm Leistungen werden in Bezug zum Klassendurchschnitt (Normalverteilung) gemessen. Erst nach einem Test wird die Punktebewertung in Noten ¨ubersetzt und f¨ur die

Durchschnittspunktezahl die Note 3 festgelegt.

Sachnorm (auch: kriteriale Norm) Leistungen werden mit den

curricularen Lernzielen verglichen (absoluter Maßstab). Aus dem Prozentanteil korrekter Ergebnisse ergibt sich

personenunabh¨angig das Bewertungsergebnis.

Individualnorm Leistungen werden mit fr¨uheren Leistungen derselben Person verglichen und zeigen so pers¨onliche Lernfortschritte auf.

(Stern, 2010, S. 29f.)

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Leistungen messen, vergleichen & bewerten Begriffsver- und entwirrungen 2019S 26

Notenstufen: ¨Osterreich

Mit (Note) sind Leistungen zu beurteilen,

(1) mit denen der Sch¨uler die nach Maßgabe des Lehrplanes gestellten Anforderungen in der Erfassung und in der Anwendung des Lehrstoffes sowie in der Durchf¨uhrung der Aufgaben in weit ¨uber das Wesentliche hinausgehendem Ausmaß erf¨ullt und, wo dies m¨oglich ist, deutliche Eigenst¨andigkeit beziehungsweise die F¨ahigkeit zur selbst¨andigen

Anwendung seines Wissens und K¨onnens auf f¨ur ihn neuartige Aufgaben zeigt.

(2) mit denen der Sch¨uler die nach Maßgabe des Lehrplanes gestellten Anforderungen in der Erfassung und in der Anwendung des Lehrstoffes sowie in der Durchf¨uhrung der Aufgaben in ¨uber das Wesentliche

hinausgehendem Ausmaß erf¨ullt und, wo dies m¨oglich ist, merkliche Ans¨atze zur Eigenst¨andigkeit beziehungsweise bei entsprechender Anleitung die F¨ahigkeit zur Anwendung seines Wissens und K¨onnens auf f¨ur ihn neuartige Aufgaben zeigt.

Quelle: Leistungsbeurteilungsverordnung (https://goo.gl/WkPWMY)

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Leistungen messen, vergleichen & bewerten Begriffsver- und entwirrungen 2019S 27

Notenstufen: ¨Osterreich

Mit (Note) sind Leistungen zu beurteilen,

(3) mit denen der Sch¨uler die nach Maßgabe des Lehrplanes gestellten Anforderungen in der Erfassung und in der Anwendung des Lehrstoffes sowie in der Durchf¨uhrung der Aufgaben in den wesentlichen Bereichen zur G¨anze erf¨ullt; dabei werden M¨angel in der Durchf¨uhrung durch merkliche Ans¨atze zur Eigenst¨andigkeit ausgeglichen.

(4) mit denen der Sch¨uler die nach Maßgabe des Lehrplanes gestellten Anforderungen in der Erfassung und in der Anwendung des Lehrstoffes sowie in der Durchf¨uhrung der Aufgaben in den wesentlichen Bereichen

¨uberwiegend erf¨ullt.

(5) mit denen der Sch¨uler nicht einmal alle Erfordernisse f¨ur die Beurteilung mit

” Gen¨ugend“ erf¨ullt.

Quelle: Leistungsbeurteilungsverordnung (https://goo.gl/WkPWMY)

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Leistungen messen, vergleichen & bewerten Begriffsver- und entwirrungen 2019S 28

Leistungsbeurteilung: Dilemma

Die Leistungsbewertung erf¨ullt mehrere Zwecke:

1. R¨uckmeldung f¨ur Sch¨uler/innen: Sie erfahren, ob und inwieweit sie ihre Lernziele bereits erreicht haben und k¨onnen sich noch verbessern.

2. R¨uckmeldung f¨ur die Lehrperson: Sie holt sich Informationen ¨uber die Unterrichtsqualit¨at und den eventuellen F¨orderungsbedarf.

3. Selektion: Sch¨uler/innen bekommen Zeugnisse mit oder ohne Berechtigungen, die ihnen Chancen f¨ur berufliche Karrieren und sozialen Aufstieg er¨offnen oder verwehren.

[...] Die unterschiedlichen Funktionen der Leistungsbewertung lassen sich schwerlich unter einen Hut bringen.

(Stern, 2010, S. 31)

Literatur

Brügelmann, H. (2015). Vermessene Schulen - standardisierte Schüler: Zu Risiken und Nebenwirkun- gen von PISA, Hattie, VerA & Co. Weinheim: Beltz.

Chomsky, N. (1965). Aspects of the Theory of Syntax. Massachusetts: MIT Press.

Freesemann, O. (2014). Schwache Rechnerinnen und Rechner fördern: Eine Interventionsstudie an Haupt-, Gesamt- und Förderschulen. Wiesbaden: Springer Spektrum.

Hannover, B. & Kessels, U. (2004). Self-to-prototype matching as a strategy for making acade- mic choices. Why high school students do not like math and science. Learning and Instruc- tion, 14(1), 51–67.

Humboldt, W. v. (1836). Über die Verschiedenheit des menschlichen Sprachbaues und ihren Einfluss auf die geistige Entwickelung des Menschengeschlechts. Berlin: Dümmler. Zugriff unter https:

//goo.gl/6rGnhH

Jahnke-Klein, S. (2005). Chancengleichheit für Mädchen und Jungen im mathematisch-natur- wissenschaftlichen Unterricht. In F. Hellmich (Hrsg.), Lehren und Lernen nach IGLU - Grund- schulunterricht heute (S. 117–132). Oldenburg.

Klafki, W. (1996). Neue Studien zur Bildungstheorie und Didaktik: Zeitgemäße Allgemeinbildung und kritisch-konstruktive Didaktik (5., unveränd. Aufl.). Weinheim: Beltz.

Leuders, T. & Prediger, S. (2016). Flexibel differenzieren und fokussiert fördern im Mathematikunter- richt. Berlin: Cornelsen.

Mösko, E. (2012). Geschlechtsstereotype und Selbstkonzepte in Mathematik: Elterliche Geschlechtsste- reotype und deren Einfluss auf das mathematische Selbstkonzept von Grundschulkindern. Saar- brücken: Südwestdeutscher Verlag für Hochschulschriften.

OECD. (2014). PISA 2012 Results: What Students Know and Can Do – Student Performance in Mathematics, Reading and Science (Volume I, Revised edition, February 2014). PISA:

OECD Publishing. Zugriff unter http://dx.doi.org/10.1787/9789264208780-en

Prediger, S. (2010). Über das Verhältnis von Theorien und wissenschaftlichen Praktiken – am Beispiel von Schwierigkeiten mit Textaufgaben. Journal für Mathematik-Didaktik, 31(2), 167–195.

Prediger, S. (2013). Darstellungen, Register und mentale Konstruktion von Bedeutungen und Beziehungen – Mathematikspezifische sprachliche Herausforderungen identifizieren und bearbeiten. In M. Becker-Mrotzek, K. Schramm, E. Thürmann & H. J. Vollmer (Hrsg.), Sprache im Fach (S. 167–184). Münster: Waxmann.

Quaiser-Pohl, C. (1998). Die Fähigkeit zur räumlichen Vorstellung: Zur Bedeutung von kognitiven und motivationalen Faktoren für geschlechtsspezifische Unterschiede: Zugl.: Bonn, Univ., Diplo- marb., 1990. Münster: Waxmann.

Stern, E. (2012). Jenseits von Lerntypen: Unterschiede als Herausforderung - wie kann Diffe- renzierung aussehen? In T. Hellbrügge & B. Schneeweiß (Hrsg.), Kinder im Schulalter - Verhaltensstörungen, Lernprobleme, Normabweichungen (S. 25–35). Stuttgart: Klett-Cotta.

Stern, T. (2010). Förderliche Leistungsbewertung (2.,aktualisierte und ergänzte Aufl.). Wien: AME- DIA.

Vohns, A. (2015). Bildungsstandards M8 – Wie kommen die offiziellen Zahlen zustande und was sagen sie (nicht) aus? Schriftenreihe zur Didaktik der Mathematik der Österreichischen Ma- thematischen Gesellschaft, (47), 91–107.

Wallner-Paschon, C. (2013). Motivation und Selbstwahrnehmung der 15-/16-Jährigen in Ma- thematik. In U. Schwantner, B. Toferer & C. Schreiner (Hrsg.), PISA 2012 - Internationaler Vergleich von Schülerleistungen (S. 42–43). Graz: Leykam.

Weinert, F. E. (2001). Vergleichende Leistungsmessung in Schulen - eine umstrittene Selbstver- ständlichkeit. In F. E. Weinert (Hrsg.), Leistungsmessungen in Schulen (S. 17–31). Weinheim [u.a.]: Beltz.

Wittmann, E. C. (1981). Grundfragen des Mathematikunterrichts (6., neubearbeitete Auflage). Wies-

baden: Vieweg+Teubner Verlag.