Grundfragen des Mathematikunterrichts

(1)

Grundfragen des Mathematikunterrichts

Grundformen mathematischen Arbeitens (3) Methodische Gestaltung (1) (2019-05-20)

Maja ˇCeti´c / Kora Deweis-Weidlinger / Andreas Vohns

Sommersemester 2019

¨Ubersicht

Grundformen mathematischen Arbeitens

Im ¨Uberblick: Sachverhalte und Verfahren erarbeiten R¨uckschau: Was ist zentral?

Methodische Gestaltung

¨Uberblick

Inhalte, Themen & Ziele

Unterrichtsschritte / Artikulationen von Unterricht

(2)

Sachverhalte erarbeiten

145 Jürgen Roth • Fachdidaktische Grundlagen

Sätze Gesetze

Regeln

Beziehungen zwischen Begriffen Eigenschaften

von Begriffen Regeln für

den Umgang mit mathematischen

Objekten

Eigenschaften mathematischer

Objekte

Begründbare Aussagen

Sachverhalte?!

Sachverhalte

(Roth (2016) in Anlehnung an Vollrath und Roth, 2012, S. 246)

Grundfragen des Mathematikunterrichts

Grundformen Sachverhalte & Verfahren 2019S 4

Sachverhalte erarbeiten

146 Jürgen Roth • Fachdidaktische Grundlagen

Didaktische Aufgaben

Entdecken von Sachverhalten

Induktiv, deduktiv o. Hypothesen widerlegen Beispiel: „Quadrieren vergrößert.“

Formulieren der Sachverhalte als mathematische Aussagen Begründen der Aussagen

Logische Struktur (Voraussetzung, Behauptung) herausarbeiten

Ziele des Begründens

Wahrheit einer Aussage sichern Einsicht in den Sachverhalt vermitteln

Verstehen der Sachverhalte

Ziel: Anregen von geistigen Prozessen, die zu (neuen) mathematischen Erkenntnissen führen

Fallunter- scheidung

-1,5 -1 -0,5 0,5 1 1,5

0 5 0,5 1 1,5 2 2,5 3

x y

2² = 4 > 2 3² = 9 > 3 4² = 16 > 4

𝑎𝑎² >𝑎𝑎

⇔ 𝑎𝑎 ∈ ℝ\[0; 1]

(Roth (2016) in Anlehnung an Vollrath und Roth, 2012, S. 248)

(3)

Beweisen, Argumentieren, Begr¨unden

É

Argumentieren Argumentieren ist charakteristisch f¨ur wissenschaftliches Arbeiten, (nicht nur aber) besonders in der Wissenschaftsdisziplin Mathematik

É

(formales Aufschreiben von) Beweisen Beweisen ist eine Form mathematischen Argumentierens und Begr¨undens (mit ganz

spezifischen Zielvorstellungen spezifischen Zielvorstellungen)

É

formal notierte, deduktive Beweisketten deduktive Beweisketten sind als (alleiniges) Vorbild Vorbild f¨ur Aktivit¨aten zum Argumentieren im MU didaktisch ambivalent didaktisch ambivalent

(Vohns, 2015, S. 123)

Beweisen: Perspektiven f¨ur Unterricht

Im Grunde zwei (die faktisch auf ¨Ahnliches hinauslaufen):

É

das mathematische Beweisen (als solches) zug¨anglicher machen, also den Anspruch an Beweise anders bestimmen als in der aktuellen Fachwissenschaft ¨ublich,

É

haupts¨achlich Argumentieren und Begr¨unden ansprechen, also nicht

den Anspruch auf Beweise i. e. S. erheben, diesen jedenfalls nicht in

den Vordergrund stellen.

(4)

Funktionen von Beweisen (nicht nur) im Unterricht

Verifizierung: zeigen,

dass

etwas gilt Erkl¨arung: verstehen,

warum

etwas gilt

Einordnung und Systematisierung: Beweise verknüpfen Aussagen, Sätze miteinander, Einordnung in größeren Rahmen

Kommunikation: ¨uber Beweise wird mathematisches Wissen und Wissen

¨uber Mathematik transportiert

Exploration und Entdeckung: Beweise verdeutlichen Bedeutung enthaltener S¨atze, Definitionen, regen neue

Begriffsbildungen, S¨atze, Beweise an

(Wittmann, 2014, S. 37)

Beweisen im MU: Leitlinien

É

Beweise, die ausschließlich der Verifikation dienen, sind problematisch

É

Aktivit¨aten zur Satz- und Beweisfindung in den Unterricht integrieren, nicht nur die (formale) Beweisdarstellung

É

Betonung inhaltlicher Aspekte von Beweisen gegen¨uber

Formalisierung (

→

operative Beweise, inhaltlich anschauliche Beweise)

(5)

Operativer Beweis

Die Summe der ersten

n

ungeraden Zahlen ergibt die

n-te Quadratzahl.

(Wittmann, 1985, S. 11)

Argumentieren und Begr¨unden

Gem¨aß der ¨osterreichischen Standards M8 (IDM, 2007, S. 12):

Argumentieren meint die Angabe von

mathematischen Aspekten

mathematischen Aspekten, die f¨ur oder gegen eine bestimmte Sichtweise oder Entscheidung sprechen. [...]

Begr¨unden meint die Angabe einer Argumentationskette, die zu

bestimmten Schlussfolgerungen / Entscheidungen f¨uhrt.

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Argumentieren und Begr¨unden: Allgemeinbildung (?)

F¨ahigkeit und Bereitschaft, nicht bloß Behauptungen aufzustellen, sondern

É

Argumente und Begr¨undungen anzugeben

É

auf Argumente und Begründungen anderer einzugehen, diese auf Stimmigkeit zu überprüfen

É

Argumentationsketten in einzelnen Schritten n¨aher zu erl¨autern

als (auch) im Sinne der Lebensvorbereitung wichtige Kompetenzen (Peschek & Vohns, 2012)

Argumentieren und Begr¨unden: M8 Charakteristische T¨atigkeiten:

Charakteristische T¨atigkeiten: (IDM, 2007)

É

Nennung von mathematischen Argumenten, die f¨ur oder gegen die Verwendung eines bestimmten mathematischen Begriffs, Verfahrens, Modells oder einer Darstellung(sform) sprechen

É

Entscheidungen f¨ur bzw. gegen die Verwendung eines

mathematischen Begriffs, Verfahrens oder Modells argumentativ belegen (nicht: mit außermathematischen Argumenten)

É

Vermutungen mit mathematischen Mitteln begr¨unden

É

Mathematische Zusammenh¨ange (Formeln, S¨atze) herleiten oder beweisen

É

Zutreffende und unzutreffende mathematische Argumentationen bzw. Begr¨undungen erkennen, mit mathematischen Mitteln

begr¨unden, warum ein Argument bzw. eine Begr¨undung zutreffend

bzw. unzutreffend ist

(7)

Argumentieren und Begr¨unden: M8

Beispiele Gegeben ist die folgende Wertetabelle:

x f(x)

-2 2 -1 0 0 -2 1 -5 2 -8 3 -11

Es kann sich dabei um keine lineare Funktion handeln,

weil die Funktionswerte immer kleiner werden, □ was bei einer linearen Funktion nicht sein darf

weil bei einer linearen Funktion der Funktionswert □ an der Stelle 0 ebenfalls 0 sein muss

weil die Funktionswerte nicht gleichmäßig kleiner □ werden, obwohl die Argumente gleichmäßig wachsen

weil es nur einige wenige Wertepaare gibt, also gar keine □ Funktion vorliegt

Kreuze zutreffende Argumente an!

Zeige geometrisch mit Hilfe von Flächen, dass für alle a, b > 0 gilt:

(a + b)² > a² + b² Quelle: Peschek und Vohns (2012, S. 111,109)

Verfahren: Beispiele

É Schriftliche Addition, Subtraktion, Multiplikation (Standard)

É mehrstelliger nat¨urlicher Zahlen

É von Dezimalzahlen É Schriftliche Division (Standard)

É nat¨urlicher Zahlen, einstelliger Divisor

É nat¨urlicher Zahlen, mehrstelliger Divisor

É von Dezimalzahlen

É Konstruktion einer parallelen Gerade durch einen vorgegebenen Punkt

É mit Zirkel und Lineal

É mit dem Geodreieck

É L¨osen linearer Gleichungen / Gleichungssysteme É L¨osen quadratischer Gleichungen

É mit quadratischer Erg¨anzung

É mit L¨osungsformel(n)

É Umwandlung zwischen Parameter- und parameterfreien Geradengleichungen É Differenzieren und Integrieren unter Anwendung von Regeln

É Kurvendiskussion, Mini-Max-Aufgaben, ...

→Mathematikunterricht wird gepr¨agt (dominiert) von Verfahren

(8)

Verfahren: Standards M8 Handlungsbereich

” Rechnen, Operieren“

Handlungsbereich

” Rechnen, Operieren“

IDM (2007, S. 11)

” Rechnen im engeren Sinn meint die Durchf¨uhrung elementarer

Rechenoperationen mit konkreten Zahlen, Rechnen in einem weiteren Sinn meint die regelhafte Umformung symbolisch dargestellter

mathematischer Sachverhalte.

Operieren meint allgemeiner und umfassender die Planung sowie die korrekte, sinnvolle und effiziente Durchf¨uhrung von Rechen- oder

Konstruktionsabl¨aufen und schließt z. B. geometrisches Konstruieren oder auch das Arbeiten mit bzw. in Tabellen und Grafiken mit ein.

Rechnen, Operieren: M8

Beispiele

Familie Winter besucht ein Restaurant. Sie hat für dieses Restaurant einen Gutschein in der Höhe von 10 Euro. Die Höhe der Gesamtrechnung ergibt sich aus folgender Rechnung:

2  10,50 + 8,70 + 12,80 + 4  2,50 – 10 = Ermittle die Höhe der Gesamtrechnung!

Der Body-Maß-Index (BMI) kann nach folgender Formel berechnet werden:

l2

BMI  m m … Körpermasse (in kg); l … Körpergröße (in m) Welchen Body-Maß-Index hat eine Person mit einer Körpermasse von 71 kg und einer Körpergröße von 1,68 m?

Aufgabe 5 (H2-I2-K1)

Ist der Wert 4 eine Lösung der Gleichung 5(x–1) = x + 15?

Quelle: Schneider (2012, S. 65,66)

(9)

Verfahren: Bedeutung

É Elementare

Rechentechniken haben unmittelbare Alltagsrelevanz ( ” Bürgerliches Rechnen“), aber: händische Durchführung dort nicht zwingend

É

Operieren innermathematisch bedeutsam

” beim F¨uhren von [...]

Argumentation(skett)en [...], bei der Generierung von neuem mathematischem Wissen sowie bei [...] L¨osungen von

mathematischen Problemen“ (Schneider, 2012, S. 61) Gefahr im Unterricht:

Gefahr im Unterricht:

¨Uberbetonung des Operativen (Vollrath, 1987, S. 376)

Einf¨uhrungsphasen werden reduziert, Begr¨undungen spielen eine untergeordnete Rolle; Begrifflichkeit tritt in den Hintergrund; Routine

überwiegt gegenüber dem Einfall; Können wird höher bewertet als Wissen, Beherrschen geht über Verstehen.

Verfahren erarbeiten Zur Erinnerung:

Zur Erinnerung: Wir hatten unterschieden zwischen

É

instrumental understanding:

” rules without reason“: Ausreichende F¨ahigkeit, Verfahren anzuwenden, Regeln ohne

Begr¨undungen/Verkn¨upfungen, isolierte

” Werkzeugkiste“.

É

relational understanding: ”” knowing both what to do and why“:

Verstehen i. e. S., Verfahren anwenden und begründen können, sie mit anderem, mathematischem und außermathematischem Wissen in Verbindung setzen können.

Eine popul¨are subjektive Theorie von (angehenden) Lehrpersonen lautet ( ” ¨Ubungsideologie“, Malle, 1993, S. 32):

Bei schwachen Lernenden ist nur instrumentelles Lernen als Ziel realistisch und dies wird durch wiederholte ¨Ubung der

Routineverfahren am Besten sicher gestellt.

(10)

Verfahren erarbeiten

Problematisierung der ” ¨Ubungsideologie“

É

” Laura war zwar in Mathe immer schlecht, kann zum Beispiel keine Textaufgabe l¨osen. Aber im letzten Grundschuljahr wurden die schriftlichen Rechenverfahren so lange ge¨ubt, bis wirklich jeder es konnte und sogar Laura eine 3 in Mathe bekam.“

É

” Mit Luca üben wir an den Hausaufgaben jeden Tag mindestens zwei Stunden, manchmal kann er es auch ein bisschen, aber so richtig kapiert er es nie. Zum Glück fragt ihn in Klasse 6 keiner mehr, ob 123 456 größer ist oder 8 944, das wüsste er nämlich nicht.“

(Prediger, Freesemann, Moser Opitz & Hußmann, 2013)

Verfahren erarbeiten Problematisierung der

” ¨Ubungsideologie“

Problematisierung der

” ¨Ubungsideologie“

É

Wie soll etwa Laura jemals entscheiden, wie sie komplexere Aufgaben mathematisiert, wenn sie schon in den Klassen 1 bis 3 nicht wusste, welche mathematischen Operationen zu welchen lebensweltlichen Situationen geh¨orten?

É

Wie soll Jonas jemals verständig mit Dezimalzahlen umgehen, wenn er schon für natürliche Zahlen die Bedeutung der Stellenwerte nicht erfasst hat?

(Prediger et al., 2013)

(11)

Verfahren erarbeiten Problematisierung der

” ¨Ubungsideologie“

Problematisierung der

” ¨Ubungsideologie“

Risikofaktoren der Rechenschw¨ache (Arbeitsgruppe

” Dyskalkulie“ der Schulpsychologie-Bildungsberatung, 2006, S. 8):

Auf der schulischen Ebene ist der wichtigste Risikofaktor ein Unterricht, der zu früh (und ohne Verständnis hergestellt zu haben) zum Üben und

Automatisieren fortschreitet. Damit in Zusammenhang steht, wenn

Lehrern die Fähigkeit zu individueller Einschätzung der Rechenfähigkeiten der Schüler abgeht und sie didaktisch linear vorgehen.

Auf der famili¨aren Ebene sind [...] w¨ahrend der Schulzeit das ungewollte Verwirren der Kinder durch

” alternative“ (aber mathematisch falsche)

Rechenmodelle und vereinfachende Tricks als Risikofaktoren zu benennen.

Außerdem kommt hier das forcierte Üben (im Sinne von Auswendiglernen) als Risiko für die Entwicklung sekundärer Symptome zum Tragen.

Verfahren erarbeiten Quintessenz

Quintessenz

É

Für grundlegende (Rechen-)Verfahren ist ein Primat des relationalen Verstehen auch und gerade für schwächere Lernende unumgehbar, da sich Unverstandenes im Laufe der Schulzeit immer weiter anhäuft und selbst instrumentelles Verstehen immer unwahrscheinlicher macht.

É

Nicht jedes Verfahren, das im Mathematikunterricht thematisiert wird, ist ein so grundlegendes Verfahren, dass dessen h¨andische

Beherrschung das Ziel einer Automatisierung rechtfertigt,

insbesondere dort, wo die Ausf¨uhrung der Verfahren zunehmend an Technologie delegierbar ist.

É

Relationales Verstehen von Mathematik braucht auch Wissen ¨uber

Begriffe und Sachverhalte und es muss als hoch problematisch gelten,

wenn die einzige eingenst¨andige Aktivit¨at der Lernenden im Training

von Verfahren besteht.

(12)

Fragen zur Wiederholung/als Pr¨ufungsvorbereitung

P Was versteht man unter einem mathematischen Begriff? Welche Arten von Begriffen lassen sich unterscheiden?

K Entlang welcher Stufen entwickelt sich das langfristige Verst¨andnis von mathematischen Begriffen?

P Was sind

”mathematische Sachverhalte“ und was geh¨ort neben dem Begr¨unden/

Beweisen zur unterrichtlichen Erarbeitung mathematischer Sachverhalte?

K Wieso und inwiefern geht es beim Argumentieren und Begr¨unden einerseits um mehr, andererseits um weniger als um

”Beweisen“?

P In welche Schritte kann man mathematische Modellierungsprozesse untergliedern und welche Aktivit¨aten fallen in diese Schritte?

K Was sind

”gute“ Modellierungsaufgaben und welche Ziele werden mit ihnen im Sachrechnen verfolgt?

P Was versteht man unter

”Probleml¨osen im Mathematikunterricht“ und wieso ist es eine wichtige

”Grundform mathematischen Arbeitens“?

K Wieso und inwiefern geht es beim Erarbeiten von mathematischen Verfahren um mehr als die Erklärung und das Üben der Beherrschung ihrer Ausführung?

Methodische Gestaltung ¨Uberblick 2019S 24

3. Leitfrage

É

Woran kann ich mich bei der Planung und Durchf¨uhrung von Unterricht orientieren?

Dritter Teilaspekt Dritter Teilaspekt:

Worauf ist bei der methodischen Gestaltung von Unterricht

besonders zu achten?

(13)

Drei ” Unterrichtsmodelle“

Modell 1: Unterrichtsmodell nach R. Glaser Modell 1: Unterrichtsmodell nach R. Glaser (zitiert nach Wittmann, 1981, S. 12)

Worauf ist bei der methodischen Gestaltung von Unterricht besonders zu achten?

Methodische Gestaltung ¨Uberblick 2019S 26

Drei ” Unterrichtsmodelle“

Modell 2: Zwei

” didaktische Dreiecke“

Modell 2: Zwei

” didaktische Dreiecke“

(p¨adagogisches Allgemeingut modulo Vohns ca. 2004)

Sache

Lehrer Schüler

Ziele

Inhalte Methoden

Durchführung / Beobachtung Vorbereitung / Planung

(14)

Ein viertes

” Unterrichtsmodell“

Constructive Alignment nach John Biggs

1. Lernziele

Was sind die Studierenden nach dem Besuch der LV in der Lage zu tun?

3. Lehr- und Lernmethoden Welche Lehr- und

Lernmethoden führen zum Erreichen der angestrebten Lernergebnisse?

CA Kompetenzorientierung!

2. Prüfungsmethoden Passung zu den Lernzielen

Quelle: BWB.002

”Einführung in päd. Forschung“ (Müller, Kucher)

Methodische Gestaltung Inhalte, Themen & Ziele 2019S 28

Inhalte: Formulierung von Themen

Braun, Buckenmaier, Kalbreyer und Lettow (1978, S. 44):

Unter derThematik einer Unterrichtsstundedürfen und wollen wir nicht den Ausschnitt aus einer Fachwissenschaft verstehen. Die fachwissenschaftliche Orientierung und Auseinandersetzung ist eine wesentliche Voraussetzung für den Unterricht planender Lehrer, nicht aber das Kernstück seiner stofflichen Planung.

[...]

Das Kernst¨uck aller ¨Uberlegungen zum Stoff wird jedoch durch die Frage gebildet:

Was hat ein Schüler optimal zu lernen, so daß er mit dem Gelernten (im Sinne gesellschaftlicher Übereinkünfte = Richtlinien) etwas anfangen kann? Damit ist gleich die Frage nach dem Wie und Wozu gestellt, ohne die ein Stoff für den Unterricht sinnlos wäre.

Klafki (1976, S. 52)

Indem ein”Inhalt“ [...] unter einer pädagogischen Zielvorstellung, einer als pädagogisch relevant erachteten Fragestellung für die Behandlung im Unterricht ausgewählt wird, wird er zum”Thema“.

(15)

Formulierung von Themen

Beispiele für die Formulierung von Themen für das Fach Mathematik Beispiele für die Formulierung von Themen für das Fach Mathematik

É

Einf¨uhrung des Primzahlbegriffs

É

Erste Erfahrungen im Umgang mit dem Zirkel

É

Konstruktion von Normalen mit Zirkel und Lineal

É

Berechnung des Fl¨acheninhalts von Rechtecken

É

¨Uben des

” kleinen 1

×

1“

Lernziele

Drei Definitionen nach Hilbert Meyer (2007):

Definition 1: Ein Lernziel ist die sprachlich artikulierte Vorstellung ¨uber ein gew¨unschtes Lernergebnis.

Definition 2: Ein Lernziel ist die sprachlich artikulierte Vorstellung ¨uber die durch Unterricht angestrebte beobachtbare

Verhaltens¨anderung eines Lernenden.

Definition 3: Ein Lernziel ist die sprachlich artikulierte Vorstellung ¨uber den gew¨unschten Aufbau einer Verhaltensdisposition eines

Lernenden.

Beispiel, Definition 2 (Edelmann & M¨oller, 1976, S. 17):

Ein Lernziel besteht [...] aus zwei Teilen, dem Inhaltsteil und dem Verhaltensteil! [...] Das mit Inhalts- und Verhaltensteil vollst¨andig beschriebene Lernziel [...] w¨are dann: Das Lied:

” Der Baggerf¨uhrer

Willibald“ auf Orff-Instrumenten spielen k¨onnen.“

(16)

Formulierung von Lernzielen

Hilfen f¨ur die Formulierung von Lernzielen Hilfen f¨ur die Formulierung von Lernzielen

1. Gib an,f¨ur wenf¨ur wen die Lernziele bestimmt sind.

(Die Sch¨ulerinnen und Sch¨uler...)

2. Formuliere die Lernziele alsSollSoll-Forderungen.

(Die Schülerinnen und Schüler sollen...) 3. Berücksichtige denInhaltsteilInhaltsteil des Lernziels.

(Die Schülerinnen und Schüler sollen die Teilbarkeitsregel für die Zahl 2...) 4. Berücksichtige denVerhaltensteilVerhaltensteil des Lernziels.

(Die SuS sollen die Teilbarkeitsregel für die Zahl 2 erklären können.)

(1): No na (2): kann man auch weglassen (Kompetenzformulierungen) (3) No na (4) Verb ganz entscheidend

Operationalisierung von Lernzielen

...”die Angabe der Messoperation, mit der ein beobachtbares Element einer gew¨unschten Verhaltensdisposition kontrolliert werden kann.“(Meyer, 2007, S. 5) Vier Bedingungen an Lernzielangaben

Vier Bedingungen an Lernzielangaben(Mager (1977), zit. n. Zech, 2002) 1. Die Beschreibung des Lernziels alsEndverhaltendes Lernenden;

2. dieeindeutige Beschreibungdes Endverhaltens;

3. die genaue Angabe derVorraussetzungen und Bedingungendes Endverhaltens;

4. dieAngabe eines Beurteilungsmaßstabesf¨ur die G¨ute des Endverhaltens.

Zech (2002, S. 81):

Sicherlich ist esf¨ur Unterrichtszweckemeist nicht erforderlich, die

Lernzieloperationalisierung so weit zu treiben. Jedoch sollten m¨oglichst die Bedingungen 1 und 2 eingehalten werden.

(17)

Beispiel

1. Die Beschreibung des Lernziels alsEndverhaltendes Lernenden;

Die SuS sollen die L¨osung von quadratischen Gleichungen beherrschen.

2. dieeindeutige Beschreibungdes Endverhaltens;

Die SuS sollen quadratische Gleichungenauf die Normalform x²+px+q=0bringen und mit Hilfe der L¨osungsformel x_1,2=−^p₂±

rp²

4 −q l¨osen k¨onnen.

3. die genaue Angabe derVorraussetzungen und Bedingungendes Endverhaltens;

Die SuS sollen quadratische Gleichungenmit einfachen Br¨uchen als

Koeffizientenauf die Normalform x²+px+q=0bringen und mit Hilfe der L¨osungsformel x_1,2=−^p₂±

rp²

4 −qohne Benutzung der Formelsammlung l¨osen k¨onnen.

4. dieAngabe eines Beurteilungsmaßstabesf¨ur die G¨ute des Endverhaltens.

Die SuS sollensechs von acht Aufgaben zuquadratischen Gleichungen mit einfachen Brüchen als Koeffizienten [...] lösen können.

Operationalisierung von Lernzielen: Verben

Die entscheidende Rolle f¨ur den operationalen Charakter spielt das Verb.

Hierzu ist v. a. der Gebrauch von Verben wichtig, die nicht nur die Qualität des Endverhaltens umschreiben, sondern auch eine konkrete Tätigkeit ausdrücken.

Verben in vagen, impliziten Lernzielformulierungen:

wissen, kennen, erkennen, verstehen, begreifen, Eindruck gewinnen, anwenden, einsehen, zu w¨urdigen wissen, beherrschen

Verben in expliziten, operationalisierten Lernzielformulierungen:

benennen, beschreiben, aufstellen, unterscheiden, benutzen, l¨osen, illustrieren, angeben, formulieren, aufz¨ahlen, aufschreiben, berechnen

Beispiel:

die Lernenden kennen die binomischen Formeln VS

die Lernenden sollen 1., 2. und 3. binomische Formel benennen und zur Faktorisierung vorgegebener Terme benutzen k¨onnen

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Lernziele: Taxonomien

Taxonomien kognitive Lernergebnisse

Quelle: BWB.002

”Einführung in päd. Forschung“ (Müller, Kucher)

Lernziele: Taxonomien

Bei der Lernzielformulierung sollen Verben verwendet werden, die vom Intensitätsniveau ausgehend auf die eigenen Lernenden zugeschnitten sind. Im Falle von Parallelklassen sollten diese Abhängig von jeder Klasse formuliert werden.

Es ist nicht nötig, für jeden noch so kleinen Lernschritt ein Ziel zu formulieren. Für jede Unterrichtsphase, besonders als Junglehrer!, schon…. In der Regel reichen für eine Unterrichtsstunde 4 - 5 Feinziele, die aber durch Teilziele (pro Unterrichtsphase) unterstützt werden.

Liste von Verben für die Lernzielformulierung

1. Kenntnisse/ Wissen – etwas auswendig können / Reproduktion des Gelernten, methodisches Wissen, abstraktes Wissen:

wiedergeben, reproduzieren, aufzählen, nennen, auswendig können, aufschreiben, messen, darstellen, zeigen …

2. Verstehen / Umformung des Gelernten (übersetzen, interpretieren):

erklären, beschreiben, erläutern, zusammenfassen, verstehen, deuten interpretieren, nachschlagen, verdeutlichen, übersetzen, begründen … 3. Anwenden / Gelerntes auf neue Situationen übertragen:

ableiten, vergleichen, unterscheiden, übertragen, bestimmen, zuordnen (einordnen), berechnen, (ausführen), erstellen, entwickeln, abschätzen, … 4. Analyse / Zerlegen von Inhalten: Analyse von Elementen, Analyse von

Beziehungen, Analyse von Ordnungsgesichtspunkten

analysieren, gliedern, zerlegen, entwerfen, kombinieren, beschreiben (richtig und vollständig), entnehmen, untersuchen, nachweisen, ableiten, aufdecken, zuordnen, trennen, identifizieren, gegenüberstellen, vergleichen,

5. Synthese / die Kombination von Elementen und Beziehungen zu neuen Inhalten: Individuelle Kommunikation, Erstellen eines Plans, Erstellen eines Systems abstrakter Beziehungen

Entwerfen, entwickeln, verfassen, kombinieren, konstruieren, vorschlagen, planen, erarbeiten, aufbauen, definieren, aufstellen, formulieren, anordnen, …

6. Bewertung / Gesamtheit von Vergleichs-, Kontroll- und Bewertungsoperationen: Bewertung nach innerer Evidenz (logische/schlüssige Kriterien), Bewertung nach äußerer Evidenz (tatsachengetreue Kriterien),

Bewerten, (be)messen, entscheiden, auswählen, beurteilen, Schlüsse ziehen, …

Literatur

Neue Didaktik 2/2010

Lernziele und deren Bedeutung im Unterricht Ioana velica

22/24

Quelle: Velica (2010, S. 22)

18

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Lernziele: Taxonomien

Bei der Lernzielformulierung sollen Verben verwendet werden, die vom Intensitätsniveau ausgehend auf die eigenen Lernenden zugeschnitten sind. Im Falle von Parallelklassen sollten diese Abhängig von jeder Klasse formuliert werden.

Es ist nicht nötig, für jeden noch so kleinen Lernschritt ein Ziel zu formulieren. Für jede Unterrichtsphase, besonders als Junglehrer!, schon…. In der Regel reichen für eine Unterrichtsstunde 4 - 5 Feinziele, die aber durch Teilziele (pro Unterrichtsphase) unterstützt werden.

Liste von Verben für die Lernzielformulierung

1. Kenntnisse/ Wissen – etwas auswendig können / Reproduktion des Gelernten, methodisches Wissen, abstraktes Wissen:

wiedergeben, reproduzieren, aufzählen, nennen, auswendig können, aufschreiben, messen, darstellen, zeigen …

2. Verstehen / Umformung des Gelernten (übersetzen, interpretieren):

erklären, beschreiben, erläutern, zusammenfassen, verstehen, deuten interpretieren, nachschlagen, verdeutlichen, übersetzen, begründen … 3. Anwenden / Gelerntes auf neue Situationen übertragen:

ableiten, vergleichen, unterscheiden, übertragen, bestimmen, zuordnen (einordnen), berechnen, (ausführen), erstellen, entwickeln, abschätzen, … 4. Analyse / Zerlegen von Inhalten: Analyse von Elementen, Analyse von

Beziehungen, Analyse von Ordnungsgesichtspunkten

analysieren, gliedern, zerlegen, entwerfen, kombinieren, beschreiben (richtig und vollständig), entnehmen, untersuchen, nachweisen, ableiten, aufdecken, zuordnen, trennen, identifizieren, gegenüberstellen, vergleichen,

5. Synthese / die Kombination von Elementen und Beziehungen zu neuen Inhalten: Individuelle Kommunikation, Erstellen eines Plans, Erstellen eines Systems abstrakter Beziehungen

Entwerfen, entwickeln, verfassen, kombinieren, konstruieren, vorschlagen, planen, erarbeiten, aufbauen, definieren, aufstellen, formulieren, anordnen, …

6. Bewertung / Gesamtheit von Vergleichs-, Kontroll- und Bewertungsoperationen: Bewertung nach innerer Evidenz (logische/schlüssige Kriterien), Bewertung nach äußerer Evidenz (tatsachengetreue Kriterien),

Bewerten, (be)messen, entscheiden, auswählen, beurteilen, Schlüsse ziehen, …

Literatur

1. Bausch, B.-D. / Christ, H. / Krumm, H.-J. (Hrsg.) [1986] Lehrperspektive, Methodik und Methoden. Günter-Narr-Verlag, Tübingen.

2. Bausch, B.-D./ Christ, H./ Krumm, H.-J. (Hrsg.) [1995]: Handbuch Fremdsprachenunterricht, Francke Verlag Tübingen und Basel, 3. Auflage.

Lernziele und deren Bedeutung im Unterricht Ioana velica

Quelle: Velica (2010, S. 22)

¨Ubungsphase: Punktabfrage (mit einem Schuss ” Ich-Du-Wir“) Einzelarbeit

Einzelarbeit 5 Minuten

É

Aus f¨unf Zielen je zwei am besten, je zwei am schlechtesten gelungene Ziele finden.

Partnerarbeit

Partnerarbeit 15 Minuten

É

Aus zehn Zielen je drei am besten, je drei am schlechtesten gelungene Ziele finden.

É

F¨ur schlecht gelungene Ziele Kritik / Verbesserungsvorschl¨age notieren.

Vierer-Gruppen-Arbeit (bitte wenden)

Vierer-Gruppen-Arbeit (bitte wenden) 10 Minuten

É

Aus zehn Zielen je zwei am Besten, je zwei am schlechtesten gelungene Ziele finden.

É

Auf das Plakat vorne Punkte f¨ur diese Ziele kleben.

Bitte Murmellautst¨arke einhalten!

(20)

Operationalisierung von Lernzielen: Ambivalenzen

É

Mangelnde Operationalisierung f¨uhrt zu Intransparenz der Leistungserwartungen und kann zu unfokussiertem

Unterrichtshandeln und Willk¨ur in der Leistungsfeststellung und -beurteilung f¨uhren

É

Mittel- und l¨angerfristig zu erwerbende

Verhaltensdispositionen

( ” Prozessziele“) lassen sich nicht gut operationalisieren, da Fortschritte im unmittelbar beobachtbaren Verhalten im Rahmen einer

Unterrichtseinheit notwendig begrenzt bleiben

É

Kognitive Lernziele lassen sich leichter operationalisieren als affektive oder personal-soziale (

→

Dimensionierung von Lernzielen)

É

¨Ubertrieben detaillierte Operationalisierung kann daher zur

Atomisierung von Lerninhalten, kleinschrittigem Unterricht und einer behaviouristischen Grundorientierung samt Verk¨urzung auf

” instrumentelles Verstehen“ f¨uhren

Dimensionierung von Lernzielen

...traditionell in Anlehnung an Pestalozzi ( ” Kopf, Herz & Hand“) in

É

kognitive Lernziele kognitive Lernziele

Denken, Wissen, Probleml¨osen, Kenntnisse und intellektuelle F¨ahigkeiten

É

affektive Lernziele affektive Lernziele

Ver¨anderung von Interessenlagen; Bereitschaft entwickeln, etwas zu tun oder zu denken; Entwicklung dauerhafter Werthaltungen

É

psychomotorische Lernziele psychomotorische Lernziele

manipulative und motorische Fertigkeiten

(Meyer, 2007, S. 6)

(21)

Dimensionierung von Lernzielen ...in Anlehnung an die

” erste Welle“ der Kompetenzorientierung/

Schl¨usselqualifikationen (Mertens, 1974, Roth, 1971)

É

sach- und fachbezogene Ziele sach- und fachbezogene Ziele

kognitives Wissen, fachlich und fach¨ubergreifend, Vernetzung von Wissen

É

Methodenziele Methodenziele

Nutzung von Unterrichts- und Lernmethoden, Entwicklung von Arbeitstechniken, bewusste Nutzung von Lernstrategien

É

sozial-kommunikative Ziele sozial-kommunikative Ziele

vernünftige Kooperation mit Mitlernenden, Teamarbeitsfähigkeit, Rücksichtnahme auf leistungsschwächere, Konfliktmanagment

É

Ziele zur F¨orderung von Selbstkompetenz Ziele zur F¨orderung von Selbstkompetenz

Entwicklung von Selbstwirksamkeits¨uberzeugungen, Pers¨onlichkeitsentwicklung

(Meyer, 2007, S. 8f.)

Dimensionierung von Lernzielen

...in der Klagenfurter Mathematikdidaktik konsensuell in:

É

kognitive Ziele kognitive Ziele

(math. Wissen, K¨onnen, F¨ahigkeiten, Kompetenzen)

É

affektive Ziele affektive Ziele

(Interesse, Freude, Motivation, Bedeutung, ...)

É

soziale Ziele soziale Ziele

(Kooperation, Verantwortungsbewusstsein, Disziplin, ...)

(22)

Dimensionierung von Lernzielen

...nach Ausmaß der erwarteten Verhaltensver¨anderung

É

Produkt-/Zustandsziele Produkt-/Zustandsziele

sich in einem bestimmten kognitiven, affektiven oder sozialen Zustand befinden, über entsprechende kognitive, affektive oder soziale Fähigkeiten/Kompetenzen verfügen

É

Prozessziele Prozessziele

einen bestimmten Prozess in bestimmter Qualit¨at durchlaufen Prozessziele sind nur bedingt operationalisierbar und geben kein

” Endverhalten“, sondern ein Verhalten

w¨ahrend

des Unterrichts oder eine l¨angerfristige

Entwicklungsperspektive

f¨ur den weiteren Unterricht an.

Methodische Gestaltung Unterrichtsschritte 2019S 44

Methodische Gestaltung: ¨Ubersicht

(23)

Unterrichtsschritte / Artikulation von Unterricht

Lernende sollen gesetzte Lernziele effektiv und vollst¨andig erreichen.

Man wird jedoch nicht versuchen, alle Lernziele auf einmal zu vermitteln, sondern den Lernprozess in einzelne Schritte zu unterteilen, ihn zu

artikulieren

artikulieren.

Ein bekanntes Schema stammt von H. Roth (1957/1983, S. 223ff):

Motivation Schwierigkeiten

↓

L¨osung

↓

Tun und Ausf¨uhren

↓

Behalten und ¨Uben

↓

Bereitstellung und ¨Ubertragung

↓

Gute Erl¨auterung auf Youtube (Prof. Dr. N. Huppertz): https://goo.gl/8SNiSB

Unterrichtsschritte / Artikulation von Unterricht

Motivation: Ein Lernprozess wird angestoßen. Eine Aufgabe wird gestellt. Ein Lernmotiv wird entdeckt.

Schwierigkeiten: Die Lehrperson entdeckt die Schwierigkeiten der Aufgabe für den Lernenden bzw. die kurzschlüssige oder leichtfertige Lösung des/der Lernenden.

Lösung: Die Lehrperson zeigt den Lösungsweg oder lässt ihn finden.

Tun und Ausführens: Die Lehrperson lässt die neue Leistungsform durchführen und ausgestalten.

Behaltens und Üben: Die Lehrperson sucht die neue Verhaltens- und Leistungsform durch Variation der Anwendungsbeispiele einzuprägen und einzuüben. Automatisierung des Gelernten.

Bereitstellen und Übertragung: Die eingeübte Verhaltens- oder Leistungsform bewährt sich in der Übertragung auf das Leben oder nicht. Die Lehrperson ist erst zufrieden, wenn das Gelernte [...] zum freien Gebrauch im Leben zur Verfügung steht (→Kompetenzen).

Nach: Roth (1957/1983, S. 223ff)

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Unterrichtsschritte / Artikulation von Unterricht Ein etwas vereinfachtes Artikulationsschema ist:

Hinf¨uhrung: In dieser Phase des Unt. wird zum Thema hingef¨uhrt.

Erarbeitung: In dieser Phase des Unt. werden neue Lerninhalte erarbeitet.

Sicherung: In dieser Phase des Unt. werden die neu gelernten Inhalte gesichert.

Vertiefung: In dieser Phase des Unt. wird das neu Gelernte auf neue Situationen angewandt.

H¨aufig reichen 45 Minuten nicht aus, um alle vier Phasen zu durchlaufen.

Es kann jedoch nach jeder Phase abgebrochen werden und die verbleibenden Phasen k¨onnen auch in der darauffolgenden Unterrichtsstunde stattfinden.

Unterrichtsschritte / Artikulation von Unterricht

Eine ” moderne“ Variante (Barzel, Holz¨apfel, Leuders & Streit, 2011, S. 81):

É

Der motivierende Einstieg,

É

das eher divergente Erkunden, Entdecken und Erfinden,

É

das konvergente Systematisieren und Absichern,

É

das ¨Uben, Vertiefen und Wiederholen und

É

das Anwenden, Überprüfen und Diagnostizieren von Fähigkeiten.

(25)

Weitere Artikulationsschemata Weitere Artikulationsschemata

Mathematik nach Volker Hole - Problemstellung

- Problemlösung (Erarbeitung) - Problemdurchdringung - Problemanwendung - Kontrolle

Mathematik nach Fries Rosenberger 1. Stufe der Problemgewinnung

a) Problemgrund b) Problemfindung c) Problemerkenntnis 2. Stufe der Problemlösung

a) Überlegungen b) Planung c) Durchführung d) Diskussion

Drefenstedt/ Neuner (DDR) 1. Einführung in die Arbeit am

Neuen Stoff

2. Arbeit am Neuen Stoff 3. F estigen und Anwenden 4. Sy stematisieren

5. W iederholen

6. Kontr olle und Beurteilen

ellens und des

Literatur

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