Grundfragen des Mathematikunterrichts

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Grundfragen des Mathematikunterrichts

– Einf¨uhrung und ¨Uberblick –

Maja ˇCeti´c / Kora Deweis-Weidlinger / Andreas Vohns

Sommersemester 2019

Einf¨uhrung Organisatorisches I 2019S 2

¨Ubersicht

Einf¨uhrung

Organisatorisches I: Zielgruppe, Technik

Inhalt I: Mathematikunterricht/-lehrperson/-didaktik ( ¨Ubungsphase) Inhalt II: Was ist und soll Mathematikdidaktik?

Inhalt III: Drei

” Unterrichtsmodelle“

Organisatorisches II: Alles andere

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Einf¨uhrung Organisatorisches I 2019S 3

Zielgruppe

É

Bachelor Lehramt Sekundarstufe Allgemeinbildung mit UF Mathematik

É empfohlen f¨ur das 4. Fachsemester

É ist Voraussetzung für PPS1 und Begleit-LV im 5. Fachsemster É ist VU (Vorlesung mit integrierten Übungen, prüfungsimmanent,

anwesenheitspflichtig (ca. 75%))

É

Diplomstudiengang Lehramt an h¨oheren Schulen mit UF Mathematik

É ersetzt ¨aquivalent PS / VO”Einf¨uhrung in die Fachdidaktik“

É kann auch nur f¨ur eins von beiden angerechnet werden, muss aber in G¨anze belegt/abgeschlossen werden

É Anrechnung PS-Note bzw. VO-Note m¨oglich É

Freies Wahlfach in allen anderen Studieng¨angen – alles andere sp¨ater –

Grundfragen des Mathematikunterrichts

Interaktionen (nur w¨ahrend VO aktiv)

https://www.wooclap.com/

https://www.wooclap.com/GMTKGS GMTKGS

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Einf¨uhrung Brainstorming 2019S 5

Brainstorming: Mathematikunterricht/-lehrperson/-didaktik Organisation

Organisation

É

Drei Fragen, je 15 Minuten Zeit

É

Ein jeweils unterschiedliches Gruppenmitglied ist Diskussionsleiter/in, außer:

In wenigstens einer Runde ist Herr Vohns od. Frau ˇCeti´c od.

Frau Deweis-Weidlinger alternativ Diskussionsleiter/in

É

Nach jeder Phase (3–5 Minuten): Die Gruppe tr¨agt die

der Gruppe wichtigsten Diskussionsergebnisse bei Wooclap ein, je Eintragung sind

100 Zeichen

100 Zeichen m¨oglich

Einf¨uhrung Brainstorming 2019S 6

Brainstorming: Mathematikunterricht/-lehrperson/-didaktik Impulsfragen/Hashtags

Impulsfragen/Hashtags

É

#1:Mathematikunterricht

Was ist guter Mathematikunterricht?

Einigen Sie sich auf 3 Merkmale!

É

#2:Mathematiklehrperson

Was sind die wichtigsten Eigenschaften / Qualifikationen, die eine gute Mathematiklehrperson haben sollte?

Einigen Sie sich auf 3 Eigenschaften / Qualifikationen!

É

#3:Mathematikdidaktik

Was erwarten Sie vom Bereich

” Mathematikdidaktik“ bzw. dieser LV?

Einigen Sie sich auf 3 Erwartungen!

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Einf¨uhrung Was ist und soll Mathematikdidaktik? 2019S 7

Was ist Mathematikdidaktik?

Didaktik Didaktik

É

Urspr¨unglich (Wortherkunft): ” Kunst des Lehrens“

É

enges erziehungswissenschaftliches Verst¨andnis:

Bildungslehre, Theorie der Bildungsinhalte und des Lehrplans

É

im weiteren Sinne:

” alle wissenschaftlichen Untersuchungen und Theorien [...], die sich auf Lehr- oder Lernprozesse und dar¨uber hinaus auf jedwedes

erziehende, bildende oder schulische Geschehen beziehen“ (F¨uhrer, 2012, S. 8)

Was tut Mathematikdidaktik?

Sucht mit Blick auf den Mathematikunterricht nach Antworten auf

Multi-Frage (F¨uhrer, 2012, S. 13)

É

Wer (Lehrer, Sch¨uler) soll

É

was (Erkennen, Handeln)

É

mit wem (Organisationsformen)

É

wie lange, wie intensiv und mit welcher Hilfe (Differenzierung)

É

zu welchem Zweck und warum (Bildungs-/Erziehungsziel) tun?

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Zu welchem Zweck forscht Mathematikdidaktik?

Research in Mathematics Education (Schoenfeld, 2002, S. 222)

Research in mathematics education has two main purposes, one pure and one applied.

É

Pure Pure (Basic Science):

To understand the nature of mathematical thinking, teaching, and learning;

É

Applied Applied (Engineering):

To use such understandings to improve mathematics instruction.

Wie forscht Mathematikdidaktik?

Arbeitet eng mit Bezugsbereichen zusammen, kann aber nicht durch diese ersetzt werden

… ist eng mit Bezugsbereichen verknüpft

Quelle: Führer, L. (1997): Pädagogik des Mathematikunterrichts. Braunschweig: Vieweg.

Quelle: Schoenfeld, A (2000). Purposes and Methods of Research in Mathematics Education.

Notices of the AMS 47(6), p. 641‐649

Quelle: Wittmann, E. Chr. (1981): Grundfragen des Mathematikunterrichts. Braunschweig: Vieweg. Quelle: Bruder, R. et al. (2016): Handbuch der Mathematikdidaktik. Heidelberg: Springer.

… sucht für das Lehren, Lernen und den Unterricht in Mathematik nach Antworten für die Frage:

Wer soll was mit wem, wie intensiv und mit welcher Hilfe zu welchem Zweck und warum tun?

…kann man unterteilen in

Grundlagenforschung („basic science“)

„versuchen, die Natur des mathematischen Denkens, Lehrens und Lernens (besser) zu verstehen“

Angewandte Forschung („engineering“)

„versuchen, dieses Verständnis für die Verbesserung des Mathematikunterrichts zu nutzen“

Mathematikdidaktik

… beschäftigt sich unter anderem mit Mathematik als Lehr‐ und Lerninhalt

 Arithmetik, Algebra, Analysis, Geometrie, Stochastik Mathematischen Denk‐ und Arbeitsformen

 Begriffsbildung, Problemlösen, Algorithmik, Argumentieren und Beweisen, Anwendungen und Modellieren, Darstellen und Kommunizieren Mathematik im Unterrichtsprozess

 Unterrichtsmethoden, Aufgabenqualität, Medien, Diagnose und Leistungsbeurteilung,

Individualisierung und Differenzierung

(Wittmann, 1981, S. 2)

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Was tut Mathematikdidaktik?

Bruder, Hefendehl-Hebeker, Schmidt-Thieme und Weigand, 2015 Besch¨aftigt sich unter anderem mit (vgl. Bruder et al., 2015):

É

Mathematik als Lehr- und Lerninhalt Mathematik als Lehr- und Lerninhalt

Arithmetik, Algebra, Analysis, Geometrie, Stochastik

É

Mathematischen Denk- und Arbeitsformen Mathematischen Denk- und Arbeitsformen

Begriffsbildung, Probleml¨osen, Algorithmik,

Argumentieren und Beweisen, Anwendungen und Modellieren, Darstellen und Kommunizieren

É

Mathematik im Unterrichtsprozess Mathematik im Unterrichtsprozess

Unterrichtsformen, Aufgabenqualit¨at, Medien, Diagnose und Leistungsbeurteilung,

Individualisierung und Differenzierung

Was kann Mathematikdidaktik (nicht) leisten?

Theorie

<>

Praxis (Wittmann & Müller, 1990, S. 157) Obwohl ich den Nutzen einer guten Theorie für die Praxis sehr hoch einschätze, bin ich mir der

prinzipiellen Grenzen

theoretischer ¨Uberlegungen voll bewusst.

Die Praxis ist ja viel zu kompliziert, als dass man sie theoretisch im einzelnen vorwegnehmen und bestimmen k¨onnte.

Daher steht

den Praktikern

selbst das letzte Wort ¨uber ihre didaktischen Entscheidungen zu, die letztendlich sie

gegen¨uber den ihnen anvertrauten Kindern und gegen¨uber

der Gesellschaft verantworten m¨ussen.

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Was kann Mathematikdidaktik (nicht) leisten?

Theorie<>Praxis (Kaiser & Borromeo-Ferri, 2008) Welches Wissen und K¨onnen sollen Sie ausbilden?

Auch heute ist man geneigt, dies mit Blick auf den praktischen Einsatz zu beantworten:

Zu lernen ist, wie man Mathematikunterricht macht.

Aber genau das passiert an der Universit¨at nicht, sondern etwas anderes:

Sie sollen hier lernen, wie man Mathematikunterricht machen kann, Sie sollen hier lernen, wie man Mathematikunterricht machen kann,

was dabei zu bedenken ist, welches die Motive sind, um so oder so Mathematik was dabei zu bedenken ist, welches die Motive sind, um so oder so Mathematik zu unterrichten.

zu unterrichten.

Wie man Mathematikunterricht tatsächlich macht, lernen Sie im Referendariat [etwa: Unterrichtspraktikum, Induktionsphase]und der darauf folgenden Berufspraxis, denn dazu benötigen Sie wirkliche Schülerinnen und Schüler, ein Klassenzimmer und selbst gesteckte Ziele, die Sie im Unterricht verfolgen.

Einf¨uhrung Unterrichtsmodelle 2019S 14

Drei ” Unterrichtsmodelle“

Modell 1: Unterrichtsmodell nach R. Glaser

(zitiert nach Wittmann, 1981, S. 12)

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Drei ” Unterrichtsmodelle“

Modell 2: Zwei

” didaktische Dreiecke“

Modell 2: Zwei

” didaktische Dreiecke“

(p¨adagogisches Allgemeingut modulo Vohns ca. 2004)

Sache

Lehrer Schüler

Ziele

Inhalte Methoden

Durchführung / Beobachtung Vorbereitung / Planung

Drei ” Unterrichtsmodelle“

Modell 3: Elemente einer Unterrichtsentwicklung Modell 3: Elemente einer Unterrichtsentwicklung ( ” Klagenfurter Schule“: Peschek, Schneider, Kr¨opfl)

1. Mathematisches Themengebiet analysieren 2. Typische Anwendungsgebiete analysieren 3. Globale Ideen identifizieren

4. Bildungstheoretische Orientierung(en) finden 5. Inhalte und Ziele festlegen

6. Unterrichtsformen ausw¨ahlen

7. Methodische Entscheidungen treffen

8. Möglichkeiten für sinnvollen Technologieeinsatz prüfen

9. Zielbezogene Evaluationen planen

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Einf¨uhrung Organisatorisches II 2019S 17

Inhalt (gem¨aß Curriculum)

Grundlegende Fragen des Mathematikunterrichts, insbesondere:

É

Konzepte mathematischer Bildung f¨ur die Sekundarstufe

É

Lehrpl¨ane, Pr¨ufungs- und Leistungsbeurteilungsverordnungen

É

Schulb¨ucher, Lehr- und Lernbehelfe

É

Technologieeinsatz im Mathematikunterricht

É

Bildungsstandards, Zentralmatura

Wo sind da die Fragen?

Lernergebnis (gem¨aß Curriculum) Die Studierenden

É

k¨onnen Konzepte mathematischer Bildung bei der Analyse und Reflexion von Unterrichtssequenzen und Aufgaben einsetzen

É

k¨onnen Konzepte mathematischer Bildung zur Analyse und kritischen Reflexion von Unterrichtsmaterialien (z. B. Schulb¨ucher, Lehr- und Lernbehelfe) einsetzen

É

k¨onnen fachbezogenes bildungstheoretisches Wissen zur kritischen Reflexion bildungsrechtlicher Festlegungen (z. B. Lehrplan, Pr¨ufungs- und Leistungsbeurteilungsverordnungen) bzw. unterrichtsrelevanter Entwicklungen (z. B. Technologieeinsatz, Bildungsstandards,

Zentralmatura) einsetzen

É

k¨onnen fachbezogene bildungstheoretische Argumente angemessen zur Begr¨undung bzw. Legitimation von Inhalten des

Mathematikunterrichts einsetzen

(10)

Lernergebnis (Interpretation) Die Studierenden

É

k¨onnen fachdidaktische Theorien und Modelle bei der Analyse und Reflexion von Unterrichtssequenzen und Aufgaben einsetzen

É

k¨onnen fachdidaktische Theorien und Modelle zur Analyse und

kritischen Reflexion von Unterrichtsmaterialien (z. B. Schulb¨ucher, Lehr- und Lernbehelfe) einsetzen

É

k¨onnen mathematikdidaktisches Wissen zur kritischen Reflexion bildungsrechtlicher Festlegungen (z. B. Lehrplan, Pr¨ufungs- und Leistungsbeurteilungsverordnungen) bzw. unterrichtsrelevanter Entwicklungen (z. B. Technologieeinsatz, Bildungsstandards, Zentralmatura) einsetzen

É

k¨onnen fachdidaktische Theorien und Modelle angemessen zur Begr¨undung bzw. Legitimation von Inhalten des

Mathematikunterrichts einsetzen

Leitfragen der Lehrveranstaltung

É Was ist und soll Mathematikdidaktik?

É

Zu welchem Zweck und mit welchen Zielen sollen Kinder und Jugendliche Mathematik lernen?

É

Wie lernen Kinder und Jugendliche Mathematik und was bedeutet das f¨ur Unterricht?

É

Woran kann ich mich bei der Planung und Durchf¨uhrung von Unterricht sonst noch orientieren?

É Didaktische Prinzipien, Grundformen mathematischen Arbeitens, Unterrichtsformen, Lernbehelfe

É

Woran kann und soll der Erfolg von Mathematikunterricht

festgemacht werden?

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Leistungsanforderungen

É

Gesamtleistung

=

Vorlesungsteil (

³

/

⁵

)

+

¨Ubungsteil (

²

/

⁵

)

É

Vorlesungsleistung

=

schriftliche Pr¨ufung, Semesterende

+→

Interaktive Videos bearbeitet (je mind. 1 Punkt)

É

¨Ubungsleistung

=

Portfolio

É 4 Hausübungen (3 reguläre, 1 Wiederholung), je zwei Arbeitsaufträge

É Überarbeitungje einesArbeitsauftrags der 3 regulären H Üen É Beurteilung mit Punkten 1 (gut), 0.5 (ok), 0 (klare Mängel) É Bestanden (ausreichend) ab 1 Punkt

É

Bestanden wenn

É Gesamtleistung”ausreichend“ (oder besser) É und ¨Ubungsleistung”ausreichend“ (oder besser) É undPr¨ufungsleistung

”ausreichend“ (oder besser)

”ausreichend“ ab 45%der Punkte der schriftlichen Pr¨ufung

Lehrmethodik

É

ca.

¹

/

⁴

” klassische“ Vorlesung (Vortrag des/der LV-Leiter(innen))

É

ca.

¹

/

⁴

Bearbeitung von integrierten Online-Lerneinheiten (interaktive Lernvideos, Textlekt¨ure, Haus¨ubungen)

É

ca.

²

/

⁴

Präsenz- Übungen (inkl. Präsentation, Diskussion) zur

É Nachbesprechung der Online-Lerneinheiten (“inverted classroom”) und / oder

É Vorbereitung & Vertiefung der Vorlesungsteile

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Workload Berechnung Insgesamt:

Je ECTS 25 Stunden 100 h

LV-Zeiten:

Regul¨ar: 15 Termine je 135 Minuten 33 h 45 min Real: 13 Termine je 120 Minuten 26 h

7 h 45 min F¨ur 4 Videos

→

jeweils ca. 1 h 56 min Rest:

Lekt¨ure, H¨ U & Pr¨ufung 66 h 15 min

Literatur

Bruder, R., Hefendehl-Hebeker, L., Schmidt-Thieme, B. & Weigand, H.-G. (Hrsg.). (2015).Handbuch der Mathematikdidaktik. Berlin, Heidelberg: Springer.

Führer, L. (2012).Pädagogik des Mathematikunterrichts. Frankfurt a. M. Zugriff unter https : / / goo . gl / HwDdeK

Kaiser, G. & Borromeo-Ferri, R. (2008).Skript zur LV: Einführung in die Fachdidaktik. Universität Hamburg (verfügbar über Moodle).

Schoenfeld, A. H. (2002). Purposes and Methods of Research in Mathematics Education. In D. Holton, M. Artigue, U. Kirchgräber, J. Hillel, M. Niss & A. Schoenfeld (Hrsg.),The Teaching and Learning of Mathematics at University Level: An ICMI Study(S. 221–236). Dordrecht: Springer Netherlands.

Wittmann, E. C. (1981).Grundfragen des Mathematikunterrichts(6., neubearbeitete Auflage). Wiesbaden:

Vieweg+Teubner Verlag.

Wittmann, E. C. & Müller, G. N. (1990).Handbuch produktiver Rechenübungen, Bd. 1, Vom Einspluseins zum Einmaleins(2. Aufl.). Stuttgart: Klett.