Grundfragen des Mathematikunterrichts

(1)

Grundfragen des Mathematikunterrichts

Online-Lektion 4: Leistungen messen, vergleichen, beurteilen:

Das Beispiel AHS-Zentralmatura Andreas Vohns

Sommersemester 2019

¨Ubersicht

Zentralmatura

Wozu ¨uberhaupt Zentralmatura?

Was soll warum in eine AHS-Zentralmatura geh¨oren?

Einblicke in 5 Jahre Praxis der Zentralmatura

(2)

Zentralmatura Wozu? 2019S 3

Zentralmatura: Wozu? Sicht der Bildungspolitik

2009 im Nationalrat entschieden:

zentrale schriftliche Reifepr¨ufung (

” Zentralmatura“) aus Mathematik (Deutsch, Lebende Fremdsprache)

Argumente/Erwartungen

Argumente/Erwartungen Element der

” neuen Steuerung“ (Output-Orientierung), vor allem

É

Vergleichbarkeit (der Bildungsabschl¨usse)

É

Objektivierung (der Leistungsbeurteilung)

(Peschek & Schneider, 2016)

Grundfragen des Mathematikunterrichts

Zentralmatura: Wozu? Sicht der Mathematikdidaktik

Kritik an

”herk¨ommlicher“ Matura:

Kritik an

” herk¨ommlicher“ Matura:

É

Orientierung auf kurzfristig verfügbares Wissen/Fähigkeiten, nicht auf längerfristig verfügbare Kompetenzen

É

Orientierung auf rechnerisch komplexe ” Problemlöseaufgaben“, weniger auf (relationales) Verständnis grundlegender Begriffe und Zusammenhänge

É

” Gleich-G¨ultigkeit“ der Inhalte, keine bewusste Schwerpunktsetzung oder ausdr¨uckliche Grundbildungs-Konzeption

É

Halbwegs sicher gemeinsam geteiltes Wissen ¨uber Lehrpersonen und Schulen hinweg kaum identifizierbar

(Nach: Peschek und Schneider, 2016)

(3)

Zentralmatura: Das Klagenfurter Pilotprojekt

Der Projektauftrag (7/2008 – 12/2012)

É

Entwicklung eines Konzepts f¨ur eine Zentralmatura Mathematik an Gymnasien

É

Erprobung, Aushandlung und Modifizierung des Konzepts im Rahmen einer Pilotphase (ca. 20 Pilotschulen)

É

Vorbereitung, Durchf¨uhrung und Evaluation eines Schulversuchs mit Zentralmatura Mathematik an Gymnasien im Schuljahr 2011/12

É

Empfehlungen f¨ur die bundesweite Zentralmatura aus Mathematik an Gymnasien ab dem Schuljahr 2014/15

Zentralmatura: Intention Pilotprojekt (Klagenfurt)

^Intention

Mathematische Bildung entwickelt und vollzieht sich – aus unserer Sicht – im spannungsgeladenen Wechselspiel zwischen

Verbindlichkeit Freiraum

Verbindlichkeiten‐ sind unverzichtbar für Gemeinsamkeiten,

für Verständigung/Kommunikation und Kooperation, für kulturelle Kohärenz und die Reproduktion der Gesellschaft;

„Allgemeinbildung“ (H. W. Heymann)

Freiräume ‐ sind unverzichtbar für Veränderungen, Innovationen, Entwicklungen, aber auch für individuelle Entfaltung, für Selbstverwirklichung und Identitätsfindung;

„Bildung“ (H. W. Heymann)

20

(4)

Zentralmatura: Intention Pilotprojekt (Klagenfurt)

^Intention

Wenn eine Zentralmatura für etwas gut sein soll, dann muss sie auf Verbindlichkeiten

(Gemeinsamkeiten, Allgemeinbildung) fokussieren.

Eine Zentralmatura ist kein geeignetes Instrument, um Freiräume/Differenzierungen abzubilden!

21

Zentralmatura Was und warum? 2019S 8

Zentralmatura: Welches Verst¨andnis will / soll sie anstreben?

É ...ist einenormative, nicht deskriptiv-empirisch beantwortbare Frage

É gem¨aßbildungstheoretischer Rahmungdrei Aspekte zentral (vgl. Peschek, 2011; bmbwf, 2019):

É Zurückdrängen von reinsyntaktischem Verständnis(”Dressur des Unverstandenen“) zu Gunsten vonsemantischem Verständnis

É weniger Fokus auf operatives Wissen /prozedurale Verständnisebene, mehr Fokus auf Grundwissen (konzeptuelle Verständnisebene) und Reflexion (reflexive Verständnisebene)

É Betonungelaborativer Verst¨andniselementewegen “mathematical literacy” inspirierter Allgemeinbildungsvorstellung vs. traditionellem Fokus auf Innermathematisches + INT-Standardanwendungen

É alle drei Verschiebungen haben Einfluss auf die sprachliche Gestaltung &

verändern potentiell nötiges→Textverständnis

É alle drei Verschiebungen sind weder politisch, noch gesellschaftlich, noch schulpraktisch Selbstl¨aufer, auch mathematikdidaktisch nicht v¨ollig unstrittig

(5)

Zentralmatura: Intention Pilotprojekt (Klagenfurt)

Intention

Anforderungen an Verbindlichkeiten (für alle):

 fachlich grundlegend

zentrale mathematische Konzepte und Tätigkeiten, globale Ideen

 gesellschaftlich relevant

bildungstheoretische Orientierung, Nachhaltigkeit

 sozial akzeptiert

Aushandlung mit den Betroffenen (auch Lehrplan)

 „massig“ überprüfbar := „Grundkompetenzen“

(= grundlegende, gesellschaftlich relevante mathematische Fähigkeiten, die allen Schüler(inne)n längerfristig verfügbar sein sollten und einer produkt‐/zustands‐

orientierten Überprüfung zugänglich sind. )

22

Grundkompetenzen & Aufgaben (Klagenfurt)

Beispiele für Grundkompetenzen und Aufgaben GK:

Einfache Formeln aufstellen können.

25

(6)

Grundkompetenzen & Aufgaben (Klagenfurt)

Beispiele für Grundkompetenzen und Aufgaben GK:

Einfache Terme im Kontext deuten können.

26

Aufgabenstellung:

Im ersten Jahr nach der Unternehmensgründung erzielt ein Unternehmen einen Umsatz in der Höhe U

1

, im zweiten Jahr einen Umsatz in der Höhe U

2

, und stellt fest:

2 1

1

= - 0,04.

Geben Sie an, was

² ¹

1

= - 0,04 im angegebenen Kontext bedeutet!

Grundkompetenzen & Aufgaben (Klagenfurt)

Beispiele für Grundkompetenzen und Aufgaben

GK:

Den typischen Verlauf des Graphen einer linearen Funktion kennen.

Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können.

Aufgabenstellungen:

Die UNO veröffentlichte mehrere Prognosemodelle für die Entwicklung der Weltbevölkerung.

Bei einer der vier Varianten wurde linear modelliert. Welche Variante ist dies? – Geben Sie die für diese Modellierung zu Grunde liegende jährliche Bevölkerungszunahme an!

27

(7)

Konsequenzen f¨ur Aufbau der Pr¨ufung (Klagenfurt)

Aus dem wesentlichen ZielEntwicklungdes MUhin zur SicherungSicherung mathematischer Grundkompetenzenf¨ur alle SuS folgt

É hohe L¨osungsh¨aufigkeit bei den Grundkompetenzen

É keine Kompensierbarkeit von Defiziten bei Grundkompetenzen Daherzweiteiliger Aufbau:zweiteiliger Aufbau: der Pr¨ufung:

Teil 1 zielen direkt auf (einzelne) GK ab bestimmen

”das Wesentliche“ i. S. d. LBVO hohe L¨osungsh¨aufigkeit (60 %-75 %) Teil 2 Reflexion & Vernetzung von GK

“eigenständige Anwendung in neuartigen Situationen“ i. S. d. LBVO da”über das Wesentliche hinausgehend“ (LBV0) keine hohe LH erforderlich (60 %-75 % für 1er)

(Modifiziert nach Peschek und Schneider, 2016)

Zentralmatura Einblicke 2019S 14

¨Anderungen seit dem Pilotprojekt

É

kleinere ¨Anderungen an den Grundkompetenzen (insbesondere Stochastik)

É

seit 2018 h¨oher entwickelte Technologie vorgesehen (erneut kleine

¨Amnnderung an GK); Technologie (eingesetzt): 73 % GeoGebra, 27 % Taschenrechner mit CAS

É Teil 2

Teil 2 4–6 umfangreichere, aber gegeliederte Aufgaben, kaum Verneutzung von GK

É Kompensationspunkte

Kompensationspunkte aus Teil 2 (bestanden ab ca. 57 %), seit 2019 grunds¨atzlich auch mit 50 % insgesamt bestanden (kommt kaum vor)

É

bis 2018: Pr¨ufung zweigeteilt (inkl. Absammeln), seit 2019 nicht mehr

É

seit 2019 bei einzelnen Aufgaben auch Vergabe von halben Punkten

(8)

¨Uberblick: Ergebnisse

Nichtbestandene Pr¨ufungen (vor Kompensationspr¨ufung)

9,7%

23,2%

11,8%

22,5%

11,2%

5,2% 6,3% 7,4% 8,1% 8,4%

3,2%

5,8% 4,7% 5,1% 5,2%

2015 2016 2017 2018 2019

Mathematik Englisch Deutsch

13,6%

9,1%

19,0%

15,5%

10,5%

12,3% 12,5% 12,1%

5,6% 4,7% 5,8% 5,5%

2015 2016 2017 2018 2019

Mathematik Englisch Deutsch

Reine ORG gegen¨uber AHS-Langformen 1,5-3-fach h¨ohere Durchfallquoten Nach Kompensation ca. Mathematik um 5 %, Englisch: um 2 %, Deutsch: um 1 %

Kontextbereiche

nach OECD (2016, S. 74)+ Modifikationen

Code

Code KurzbezeichnungKurzbezeichnung BeschreibungBeschreibung

PE Personal Problems classified in the personal context category focus on activities of one's self, one's family or one's peer group. The kinds of contexts that may be considered personal include (but are not limited to) those involving food preparation, shopping, games, personal health, personal transportation, sports, travel, personal scheduling and personal finance.

OC Occupational Problems classified in the occupational context category are centred on the world of work.

Items categorised as occupational may involve (but are not limited to) such things as measuring, costing and ordering materials for building, payroll/accounting, quality con- trol, scheduling/inventory, design/architecture and job-related decision making.

SE Socio-Economic Problems classified in the societal context category focus on one's community (whether local, national or global). They may involve (but are not limited to) such things as voting systems, public transport, government, public policies, demographics, advertising, national statistics and economics.

+ Anwendungen der Wirtschaftstheorie und-forschung ( ¨Okonomie, BWL, VWL)

SC Scientific Problems classified in the scientific category relate to the application of mathematics to the natural world and issues and topics related to science and technology. Particular contexts might include (but are not limited to) such areas as weather or climate, ecology, me- dicine, space science, genetics, measurementand the world of mathematics itself.

CL Contextless Kein oder rein innermathematischer Kontext (anders als bei PISA als eigene Kategorie) (Vohns, Obereder, Egger, Riss & Scheiber, 2019)

(9)

Kontextbereiche

Statistik: (Vereinzelte Mehrfachzuordnungen)

Text PE OC SE SC CL

AHS-M 15 29,2% 4,2% 16,7% 16,7% 33,3% AHS-M 16 16,7% 4,2% 12,5% 20,8% 50,0% AHS-M 17 16,7% 4,2% 12,5% 16,7% 50,0% AHS-M 18 20,8% 0,0% 12,5% 12,5% 54,2% BHS-M 16 0,0% 16,7% 0,0% 72,2% ^(*)11,1% BHS-M 17 30,0% 0,0% 30,0% 40,0% 0,0% BHS-M 18 0,0% 10,0% 20,0% 60,0% ^(*)10,0% BAP-M 16 5,9% 0,0% 0,0% 0,0% 94,1% BAP-M 17 6,3% 0,0% 0,0% 12,5% 87,5% BAP-M 18 0,0% 0,0% 11,8% 0,0% 88,2%

(*):Nur einzelne Teilaufgaben ohne Kontext (Prozentsatz faktisch noch geringer) (Vohns et al., 2019)

¨Ubersicht: Aufgabenschwierigkeiten (2015-2018)

nach Inhaltsbereich und Aufgabenformat

(Vohns et al., 2019)

(10)

¨Ubersicht: Vertrautheits-/Trainierbarkeits-Index (2015-2018)

Vertrautheits-/Trainierbarkeits-Index (2015-2018)

Insgesamt & signifikantes Ergebnis (Rangkorrelation nach Spearman, 95 % CI)

R = 0.017 , p = 0.87

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

0.00 0.25 0.50 0.75

Vertrautheits-/Trainierbarkeits-Index

Schwierigkeit (1-LH)

Insgesamt

R = -0.59 , p = 0.0025

0.0 0.2 0.4 0.6

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Vertrautheits-/Trainierbarkeits-Index

Funktionale Abhängigkeiten

FA: hoch signifikant (p<0.005) [deutlich h¨ohere Anzahl GK in diesem Bereich]

→(Reines) Trainieren alter Pr¨ufungsaufgaben (allenfalls) bei FA erfolgversprechend (Vohns et al., 2019)

(11)

¨Ubersicht: Aufgabenschwierigkeiten (2015-2018)

nach standardisierter Lesbarkeit (gSMOG) und Inhaltsbereich

Übersicht: Textlänge [Anzahl Wörter] (2015-2018)

(12)

Aufgabenschwierigkeiten <> Textl¨ange [W¨orter] (2015-2018)

Gesamt (Rangkorrelation nach Spearman, 95 % CI)

R = 0.11 , p = 0.3

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

40 80 120 160

Textlänge (Wörter)

Insgesamt

Kein signifikantes Ergebnis (Vohns et al., 2019)

Ausgew¨ahlte Beispiele

L¨osungsh.:41,4 %41,4 % W¨orter: 82 gSMOG:4,74,7 Kontext: CL V/T: 0,44 Quellen: BMBF/bifie (2016), eigene Berechnungen

(13)

Ausgew¨ahlte Beispiele

L¨osungsh.:97.8 %97.8 % W¨orter: 156 gSMOG:10,7210,72 Kontext: PE V/T: 0,52 Quellen: BMBF/bifie (2018), eigene Berechnungen

Ausgew¨ahlte Beispiele

(14)

Ausgew¨ahlte Beispiele

Literatur

BMBF/bifie. (2016). Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung, AHS Mathematik, 10. Mai 2016. Zugriff unter https://goo.gl/Q98bpg

BMBF/bifie. (2018). Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung, AHS Mathematik, 10. Mai 2016. Zugriff unter http://bit.ly/2WKi3LO

bmbwf. (2019).Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik: Inhaltliche und organisatorische Grundlagen zur Sicherung mathematischer Grundkompetenzen. Wien. Zugriff unter http : / / bit . ly / 2IBdAI0

OECD. (2016). PISA 2015 assessment and analytical framework: Science, reading, mathematic and financial literacy. PISA. Paris: OECD Publishing. Zugriff unter http://bit.ly/2ZnUHhS

Peschek, W. (2011). Sicherung mathematischer Grundkompetenzen am Beispiel des österreichischen Zentralabiturs. In M. Helmerich, K. Lengnink, G. Nickel & M. Rathgeb (Hrsg.),Mathematik Ver- stehen(S. 211–220). Wiesbaden: Vieweg+Teubner.

Peschek, W. & Schneider, E. (2016).PISA-Mathematik. Universität Klagenfurt (verfügbar über Moodle).

Vohns, A., Obereder, T., Egger, J. M., Riss, T. & Scheiber, S. (2019).Textverständnis oder mathematisches Ver- ständnis: Was macht Aufgaben der AHS-Mathematikmatura schwierig? (Vortragsaufzeichnung). Zugriff unter http://bit.ly/2ZRQrHH