Grundfragen des Mathematikunterrichts

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Grundfragen des Mathematikunterrichts

– Erkenntnis- & lerntheoretische Grundlagen des MU (2019-04-01) – Maja ˇCeti´c / Kora Deweis-Weidlinger / Andreas Vohns

Sommersemester 2019

¨Ubersicht

Allgemeinbildung

R¨uckschau: Was ist zentral?

Erkenntnis- & lerntheoretische Grundlagen des Mathematiklernens

Zum Einstieg: Stationenzirkel

Wahrnehmen: Wie kommt die Welt in den Kopf?

Lernen: Blitzlicht auf (einen von) drei Theorieans¨atze(n)

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Allgemeinbildung R¨uckschau 2019S 3

Fragen zur Wiederholung/als Pr¨ufungsvorbereitung

K Was meint (≈seit Humboldt)Allgemeinbildungin Abgrenzung zuBildung?

P Welche siebenAufgabennennt Heymann f¨ur Allgemeinbildung und was kann damit mit Blick auf Mathematikunterricht gemeint sein?

K Was meint bei Heymann insbes.unmittelbare Lebensvorbereitungin Abgrenzung zuLebensvorbereitung i. w. S.?

P In welchedrei Ebenenunterteilt Fischer fachliches Wissen & K¨onnen und was kann damit mit Blick auf Mathematikunterricht gemeint sein?

K Inwiefern & wieso sollten laut Fischer Allgemeinbildung & Expert(innen)aus- bildungandere Schwerpunktehinsichtlich dieser drei Ebenen haben?

K Welche vierallgemeinen Lernzielesollte Mathematikunterricht nach Winteranstreben und was versteht man jeweils unter diesen Zielen?

P Worin bestehen die dreiGrunderfahrungen, die nach Winter ein allgemeinbildender Mathematikunterricht erm¨oglichen soll?

K:Kür (2 von 4 abwählbar), P:Pflicht (nicht abwählbar)

Grundfragen des Mathematikunterrichts

Mathematisches Lernen Zum Einstieg: Stationenzirkel 2019S 4

Drei ” Unterrichtsmodelle“

Modell 1: Unterrichtsmodell nach R. Glaser Modell 1: Unterrichtsmodell nach R. Glaser (zitiert nach Wittmann, 1981, S. 12)

Wie lernen Kinder und Jugendliche Mathematik und was bedeutet

das f¨ur Unterricht?

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Mathematisches Lernen Zum Einstieg: Stationenzirkel 2019S 5

2. Leitfrage

É

Wie lernen Kinder und Jugendliche Mathematik und was bedeutet das f¨ur Unterricht?

Etwas detaillierter (nach Br¨ugelmann, 2015b):

É Wie kommt es, dass wir als ein Organismus, der in sich abgeschlossen ist, eine Vorstellung davon gewinnen, was außerhalb von uns passiert?

(Erkenntnistheorie)

É Was bedeutet diese erkenntnistheoretische Sicht daf¨ur, wie wir Ver¨anderungen dieser Vorstellungen interpretieren, also das, was wir

Lernen nennen? (Lerntheorie)

É Was bedeutet das f¨ur Lehrer(innen), die solche Lernprozesse unterst¨utzen wollen? Was ist unsere Rolle und was sind sinnvolle

Maßnahmen um Lernen zu f¨ordern? (Didaktik)

Mathematisches Lernen Wahrnehmen 2019S 6

Bilder vom Wahrnehmen

(Lionni, 1970/2005)

Leo Lionni:

Fisch ist Fisch

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Bilder vom Wahrnehmen

(Saint-Exup´ery, 1991)

Antoine de Saint-Exup´ery:

Der kleine Prinz Der kleine Prinz

Was f¨allt Ihnen zu diesem Bild ein?

(Quelle: Keller und Brandenberg, 1999 zitiert nach Br¨ugelmann, 2015a)

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Hintergrund I

É

Ohne Kontext ist das Bild vieldeutig.

É

Kontext Schule:

Was f¨ur ein Thema k¨onnte mit dieser Abbildung verbunden sein?

É

Kontext Mathematikunterricht:

Was f¨ur eine Aufgabe passt zu diesem Bild?

É

Welche Antwort erwarten Sie auf die Frage:

” Wie alt ist der Kapit¨an?“

(Quelle: Br¨ugelmann, 2015a)

Hintergrund II

Untersucht u. a. in Baruk (1989), Stern (1992), Selter (1994) und Keller und Brandenberg (1999).

Alter

”gerechnet“ haben

” gerechnet“ haben

Kiga / 1. Klasse 11 %

2. Klasse 32 %

3. Klasse 54 %

4. Klasse 58 %

5. Klasse 46 %

(Quelle: Br¨ugelmann, 2015a)

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Mathematisches Lernen Lernen 2019S 11

Bilder vom Lernen ( → Station A)

(Br¨ugelmann, 2005)

Vorlesungsvideo:

Theorien des Lernens Theorien des Lernens

und Verst¨andnis des Lehrens und Verst¨andnis des Lehrens

Bilder vom Lehr-Lern-Prozess

(Br¨ugelmann, 2015b)

Behaviorismus

Einige Hauptvertreter:

É

I. P. Pawlow (1849 – 1936)

É

J. Watson (1878 – 1958)

É

E. Thorndike (1874 – 1949)

É

B. F. Skinner (1904-1990)

(Vogt & Herchenleitner, 2007, S. 2))

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Behaviorismus

Lernen wird betrachtet als ...

É

...Veränderung von Verhaltensweisen durch äußere Einflüsse.

É

Man kann diese Ver¨anderung durch Reize und Verst¨arker steuern und kontrollieren.

É

Nur das beobachtbare Verhalten ist wichtig (ist ¨uberhaupt wissenschaftlich zug¨anglich).

É

Alles, was zwischen Reizen und Reaktionen in einem Menschen abl¨auft, ist in einer

” black box“, nicht beobachtbar.

É

Seelisch-Emotionales spielt keine Rolle.

Behaviorismus

Verst¨arkung des Lernens kann erzielt werden ...

É

...durch Verst¨arkung (Lob, Strafe), Erfolgserlebnisse und Konditionierung.

É

klassische Konditionierung (Pawlowscher Hund): (Nichtspezifische) Reize werden mit bestimmten Situationen verbunden und rufen nach einer Zeit eine Reaktion allein aufgrund des Reizes hervor.

É

operante Konditionierung (Skinner Box):

Erw¨unschtes / unerw¨unschtes Verhalten werden mit

Belohnungen / Bestrafungen gekoppelt und erh¨ohen / senken die

Wahrscheinlichkeit dieses Verhaltens.

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Behaviorismus

Die zentrale Aufgabe der Lehrperson

Die zentrale Aufgabe der Lehrperson besteht darin, die erwünschten Verhaltensweisen der Lernenden durch positive Konsequenzen zu bestärken um so eine Annäherung an bestimmte Lernziele zu

erreichen. Lernen wird durch ¨außere Reize gesteuert und nicht durch den Lernenden selbst.

Eine Lernumgebung ist vor allem so zu gestalten

Eine Lernumgebung ist vor allem so zu gestalten, dass die Lehrperson die einzelnen Lernenden beobachten kann, um

entsprechend der Verhaltensweisen der Lernenden gezielt positive Verst¨arker einsetzten zu k¨onnen, um die Lernziele zu erreichen.

Behaviorismus:

” Bunter Hund“

(Quelle: Wittmann, 1990, S. 156)

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Behaviorismus:

” Graue P¨ackchen“ ( → Station C)

(Quelle: Wittmann, 1990, S. 155)

Behaviorismus: Vokabeln lernen

Skinner (1965), zit. n. Br¨ugelmann, 2005, S. 61

Vorlesungsvideo:

Theorien des Lernens Theorien des Lernens

und Verst¨andnis des Lehrens und Verst¨andnis des Lehrens

“manufacture” lernen

(Br¨ugelmann, 2015b)

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Behaviorismus: Die ¨Ubungsideologie

¨Ubungsideologie (Malle, 1993, S. 22)

Sie besteht in der Annahme, daß man das Umformen von Termen und Gleichungen [...] allein durch

starres, stereotypes ¨Uben

anhand einer großen Zahl von ¨Ubungsaufgaben erlernen kann [...].

In der Unterrichtspraxis hat sich [...] die ¨Ubungsideologie hartn¨ackig erhalten. Sie beruft sich (meist implizit) auf behavouristische (sic!)

Lerntheorien. Denn wie wird bei diesem ¨Uben vorgegangen? Soferne (sic!) der Sch¨uler alles richtig macht, wird er vom Lehrer in irgendeiner Weise

” belohnt“ (oder zumindest in Ruhe gelassen), wenn er Fehler macht, wird er in irgendeiner Weise ” bestraft“.

Literatur

Baruk, S. (1989).Wie alt ist der Kapitän? Über den Irrtum in der Mathematik. Basel: Birkhäuser.

Brügelmann, H. (2005).Schule verstehen und gestalten: Perspektiven der Forschung auf Probleme von Erziehung und Unterricht. Konstanz: Libelle Verl.

Brügelmann, H. (2015a).Theorien des Lernens im Spannungsfeld von Verhalten, Kognition, Emotion.

Vorlesungsfolien zur „Einführung in die Grundschul-

pädagogik und -didaktik (2015)“. Universität Bremen (verfügbar über Moodle).

Brügelmann, H. (2015b). Theorien des Lernens und Verständnis des Lehrens (Vorlesungsvi- deo). http://cus.zimt.uni-siegen.de/media_objects/avalon:814.

Keller, B. & Brandenberg, M. (1999). Kapitänsaufgaben in Bildern. Von welchen Gedankengän- gen lassen sich Kinder beim „Lösen“ von Kapitänsaufgaben leiten? Die Grundschulzeit- schrift,13(126), 54–55.

Lionni, L. (2005). Fisch ist Fisch. Minimax. Weinheim: Beltz und Gelberg. (Original erschie- nen 1970)

Malle, G. (1993).Didaktische Probleme der elementaren Algebra. Wiesbaden: Vieweg.

Saint-Exupéry, A. d. (1991).Der kleine Prinz. Düsseldorf: Rauch.

Selter, C. (1994). Jede Aufgabe hat eine Lösung. Vom rationalen Kern irrationalen Vorgehens.

Grundschule, (3), 20–22.

Skinner, B. F. (1965). Lehrmaschinen. In W. Correll (Hrsg.),Programmiertes Lernen und Lehrma- schinen(S. 37–65). Braunschweig: Westermann.

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Stern, E. (1992). Warum werden Kapitänsaufgaben „gelöst“? Das Verstehen von Text- aufgaben aus psychologischer Sicht.Der Mathematikunterricht,38(5), 7–29.

Vogt, K. & Herchenleitner, A. (2007). Flyer: Theorien des Lernens – Folgerungen für das Lehren.

Regensburg: Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung. Zugriff unter https:

//goo.gl/jkM7sq

Wittmann, E. C. (1981).Grundfragen des Mathematikunterrichts(6., neubearbeitete Auflage). Wies- baden: Vieweg+Teubner Verlag.

Wittmann, E. C. (1990). Wider die Flut der „bunten Hunde“ und der „grauen Päckchen“: Die Konzeption des aktiv-entdeckenden Lernens und des produktiven Übens. In E. C. Witt- mann & G. N. Müller (Hrsg.),Handbuch produktiver Rechenübungen, Bd. 1, Vom Einspluseins zum Einmaleins(S. 153–166). Stuttgart: Klett.