7. Übungsblatt
Komplexitätstheorie
Jens M. Schmidt
Aufgabe 1: Tautologieclub
Sie bewerben sich im örtlichen Tautologieclub (Slogan: „Die erste Regel des Tauto- logieclubs ist die erste Regel des Tautologieclubs“). Gleich als zweite Regel kommt allerdings folgendes strikte Aufnahmeritual: Sie müssen zeigen, dass TAUT (die Sprache, die nur Boolesche Formeln akzeptiert, die für jede Belegung erfüllt sind) co-NP-vollständig (unter≤P) ist.
Der Prüfer raunt Ihnen noch anfangs zu, dass er dafür erst SAT betrachten würde.
Aufgabe 2: Der Preis der Exaktheit
Das Entscheidungsproblem EXACT-TSP erhält als Eingabe einen vollständigen Graphen Knmit Kantengewichtungw:E(Kn)→N und eine natürlich Zahlk und fragt, ob das kleinste Gewicht eines Hamiltonkreises vonKn genau k ist (im Unter- schied zum TSP, in demk eine obere Schranke sein darf). Wo in der polynomiellen Hierarchie ist EXACT-TSP einzuordnen?
Aufgabe 3: Kritisches Kreiseln
Die Sprache CRITICAL-HC besteht aus allen nicht-Hamiltonschen GraphenG, für die für jede Kantee /∈E(G) gilt, dassG+eHamiltonsch ist. Wo in der polynomiellen Hierarchie ist CRITICAL-HC einzuordnen?
