6. Übungsblatt
Komplexitätstheorie
Jens M. Schmidt
Aufgabe 1: Entscheidungsprobleme vs. Suchprobleme
SeiL∈NP und seiAein polynomieller Verifizierer fürL. Das zuLundAzugehörige Suchproblem SL,A ist das algorithmische Problem, einen polynomiellen Zeugen für Lmit VerifiziererAzu finden. Für SAT mit üblichem Verifizierer ist das zugehörige Suchproblem beispielsweise, für JA-Instanzen eine erfüllende Belegung zu finden.
Begründen Sie informal, dass aus P = NP nicht nurL∈ P, sondern auchSL,A∈P folgt. Tipp: Verwenden Sie den Satz von Cook.
Aufgabe 2: Struktur von P
In welche Äquivalenzklassen zerfällt P bezüglich =T? In welche bezüglich =P?
Aufgabe 3: 2-SAT
Zeigen Sie, dass 2-SAT in P ist.
Tipp: Ersetzen Sie alle Klauseln (x∨y) durch Implikationen und denken Sie (als generelles Erfolgsrezept!) an Graphen.
Aufgabe 4: Unendliche Hierarchie in NPI
Sei P6= NP. Nach dem Satz von Ladner existiert dann ein ProblemA∈NPI. Zeigen Sie für P 6= NP durch eine Modifikation des Beweises aus der Vorlesung, dass NPI sogar unendlich viele bezüglich =P unvergleichbare Probleme enthält.
