Ubungsaufgaben Geometrie WS 2009/2010 ¨ 5. Serie
5.1 Zeigen Sie, dass im Kongruenzsatz (SsW) die Voraussetzung, dass die der gr¨oßeren Seite gegen¨uber liegenden Winkel kongruent sein m¨ussen, nicht uberfl¨¨ ussig ist, d.h. wenn lediglich die der kleineren Seite gegen¨uber liegen- den Winkel kongruent sind, dann sind die Dreiecke nicht notwendig kongruent.
5.2 Gegeben sind von einem Viereck(ABCD) die Punkte A, B, D derart, dass AB ∼=AD.
Konstruieren Sie den Punkt C derart, dass das entste- hende Viereck (ABCD) sowohl Sehnen- als auch Tan- gentenviereck ist.
Was f¨ur ein Viereck entsteht zwangsl¨aufig?
5.3 Es sei (ABCD) ein Parallelogramm mit spitzem Innenwinkel bei A und AB > BC. Der Kreis um Dmit dem RadiusDC schnei- de die Verl¨angerung von CB uber¨ B hinaus im Punkt E, der Kreis um B mit dem Ra- dius BC schneide die Strecke CD in F mit Zw(CF D).
Beweisen Sie, dass aus diesen Voraussetzungen stets folgt:
a) ∠)(DEC)∼=∠)(BF C)
b) 4(AEF) ist gleichschenklig.
S¨amtliche Konstruktionen und Aussagen sind zu begr¨unden!
(Abgabe am 18.11.2009)
