11. Übungsblatt
Grundlagen und Diskrete Strukturen WS 2014/15
Jens M. Schmidt, Tutor: Jens Schreyer
Aufgabe 1: Weihnachtliches (?)
Alice und Bob werfen Schneebälle auf den vorbeifliegenden Nikolaus. Alice trifft mit Wahrscheinlichkeit 25 und Bob mit 14. Zuerst wirft Alice einmal und dann immer abwechselnd jeder zweimal, also A,BB,AA,BB,AA usw.. Berechnen Sie die Wahr- scheinlichkeit, dass Alice zuerst trifft.
Aufgabe 2: Damentennis
Beim Damentennis werden maximal drei Sätze gespielt. Siegerin ist, wer zwei von diesen 3 Sätzen gewinnt (ein Unentschieden gibt es dadurch nicht). Sabine gewinnt einen Satz gegen ihre Widersacherin mit einer Wahrscheinlichkeit von 70%. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass
i) drei Sätze gespielt werden müssen?
ii) die Siegerin den ersten Satz verloren hat?
iii) Sabine gewinnt?
Aufgabe 3: ...ups
Eigentlich hatte der Dozent für jeden seiner 10 Studenten einen Schein vorberei- tet. Allerdings ist er etwas vergesslich und verteilt zuletzt die Scheine zufällig (per Gleichverteilung auf allen Permutationen der Studenten). Wie groß ist die Wahr- scheinlichkeit, dass
i) alle 10 Studenten ihren eigenen Schein bekommen?
ii) mindestens 9 Studenten ihren eigenen Schein bekommen?
iii) alle ihren eigenen Schein bekommen, außer dem 1. und dem 2. Student?
iv) genau 7 Studenten ihren eigenen Schein bekommen?
v) genau 5 Studenten ihren eigenen Schein bekommen?
vi) [Bonusaufgabe:] kein Student seinen eigenen Schein bekommt?
Aufgabe 4: Antilotto
Beim Lotto „6 aus 49“ kreuzt man 6 Zahlen aus der Menge {1,2, . . . ,49} auf ei- nem Tipschein an und bekommt den Hauptgewinn, wenn genau diese 6 Zahlen in einer öffentlichen Ziehung gezogen werden. Beim Antilotto gewinnen dagegen alle Tipscheine, die keine der gezogenen 6 Zahlen angekreuzt haben. Der Rentner Hugo Schulz tippt einige Tipscheine, achtet aber immer darauf, dass alle paarweise ver- schieden bleiben. Nach wie vielen von ihm ausgefüllten Tipscheinen kann man mit Sicherheit sagen, dass er beim Antilotto gewinnt?
Tip: Analysieren Sie die maximale Anzahl t von Tipscheinen, mit denen Hugo nicht gewinnt.
