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Grundlagen und Diskrete Strukturen WS 2014/15

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15. Übungsblatt

Grundlagen und Diskrete Strukturen WS 2014/15

Jens M. Schmidt, Tutor: Jens Schreyer

Aufgabe 1: Rund herum

Beweisen Sie, dass jede zyklische Gruppe (G, ◦) kommutativ ist.

Aufgabe 2: Kleingruppenarbeit

i) Geben Sie alle Gruppen der Ordnung 4 an (bis auf unterschiedliche Benennung der Mengenelemente). Unterscheiden Sie dabei nach Ordnung der Gruppenele- mente; Sie können folgende Verknüpfungstabelle nutzen.

◦ e a b c e

a b c

ii) Wieviele Gruppen der Ordnung 5 gibt es (bis auf unterschiedliche Benennung)?

Aufgabe 3: Quersummen

Jede ganze Zahl ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teil- bar ist. Beweisen Sie eine Charakterisierung für die ganzen Zahlen, die durch 101 teilbar sind.

Tip: Gruppieren Sie die Ziffern aufeinanderfolgend in Paare, beginnend mit der nied- rigsten Stelligkeit.

Aufgabe 4: Chinesischer Restsatz

Berechnen Sie die Lösung für x des folgenden Kongruenzsystems mit dem chinesi- schem Restsatz.

x ≡

5

2

x ≡

6

3

x ≡

7

4

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