10. Übungsblatt
Grundlagen und Diskrete Strukturen WS 2014/15
Jens M. Schmidt, Tutor: Jens Schreyer
Aufgabe 1: Piraten!
i) Rrrrrrrrrrrrrr! Als Piratenkäpt’n Schwarzbart stehen Sie vor schweren takti- schen Entscheidungen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, mit Ihrer Flotte von 7 Karavellen die 4 verschiedenen nichtsahnenden Handelssschiffe in Ihrer Nähe anzugreifen? Natürlich greifen Sie jedes an! Aus Zeitnot greift jede Karavelle genau einmal an.
ii) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn Sie das größte Handelsschiff mit dem ganzen Stolz Ihrer Flotte, der Karavelle Black Pearl angreifen?
iii) Sie haben 100 Goldstücke erbeutet und seilen sich gemeinsam mit drei Mit- Piraten ab, um die Beute aufzuteilen (Piraten können auch leer ausgehen). Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür?
iv) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn Sie mindestens die Hälfte für sich bean- spruchen?
v) Wie viele, wenn zusätzlich keiner leer ausgehen soll (Sie beanspruchen immer noch mindestens die Hälfte für sich)?
Aufgabe 2: Würfeln 1
Bei einem Wurf mit zwei fairen Würfeln sei A das Ereignis, dass die Summe der Augen ungerade ist, und B das Ereignis, dass mindestens ein Wurf die Augenzahl eins oder zwei ergibt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der EreignisseA,B, A∩B, A∪B und A∩B.
Aufgabe 3: Würfeln 2
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim
i) sechmaligen Würfeln mindestens eine Eins zu erzielen?
ii) zwölfmaligen Würfeln mindestens zwei Vieren zu erzielen?
iii) achtmaligen Würfeln mindestens drei Sechsen zu erzielen?
Hinweis: Es ist leichter, das Komplementärereignis zu analysieren.
Aufgabe 4: Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Ein Krebstest fällt mit 96% Wahrscheinlichkeit positiv aus, wenn der Patient Krebs hat und mit 94% Wahrscheinlichkeit negativ, wenn der Patient keinen Krebs hat.
Bei einem Patienten, in dessen Altersgruppe 0.5% aller Personen Krebs haben, fällt der Test positiv aus. Wie wahrscheinlich ist es, dass er tatsächlich Krebs hat?
Betrachten Sie dazu die Ereignisse
K = Ein zufälliger Patient hat Krebs
N = Ein zufälliger Patient hat keinen Krebs
T = Bei zufälligem Patienten fällt Krebstest positiv aus.
