Gioele Zardini Lineare Algebra I/II PVK FS 2018
Wahr/Falsch Aufgaben: Tag 1
Markiere die richtige Aussagen.
1. Sei A eine n×n-Matrix mit Eintr¨agen aij, so dass aij = 1 wenn i+j = n + 1 und aij = 0 sonst. Dann gilt A=A−1.
2. Es gibt Matrizen B ∈ R4×2 und C ∈ R2×4, so dass das Produkt B ·C ∈ R4×4 vollen Rang hat.
3. Seien A, B ∈ Rn×n und c, d ∈ Rn eine L¨osung von Ax = c und y eine L¨osung von By=d, so ist x+y eine L¨osung von (A+B)z =c+d.
4. Ein Gleichungssystem Ax=Abf¨urx(A undb gegeben) hat immer genau eine L¨osung (x=b).
5. Multipliziert man eine m×n-Matrix mit einer n ×p- Matrix mit der ¨ublichen For- mel, so ben¨otigt man - wenn man keine Vereinfachungen vornimmt - genau mnp viele Multiplikationen und m(n−1)p viele Additionen.
6. F¨ur die folgende Matrix A gilt A=A−1 :
A=
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0
. (0.1)
7.A·B =1 impliziert auch B·A=1 f¨ur quadratische Matrizen A und B.
8.A·B = 0 impliziert auch B·A= 0 f¨ur quadratische MatrizenA und B.
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