Aufgabe 1. Wahr oder falsch?

Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Grundlagen der Theoretischen Informatik SS 2015

Ubungsblatt 9 ¨

Aufgabe 1. Wahr oder falsch?

(a) Gegeben ein nichtdeterministischer Kellerautomat M

und ein NFA M

. Es ist entscheidbar, ob L(M

) ⊆ L(M

).

(b) Es existiert eine kontextfreie, aber nicht regul¨ are Sprache L

⊆ Σ

und eine regul¨ are Sprache L

⊆ Σ

, so dass L

∩ L

regul¨ ar ist.

(c) Sei M ein nichtdeterministischer Kellerautomat und w ein Wort. Wenn es einen Lauf gibt, bei dem der Keller vor dem Wortende geleert wird, d.h.

(z

, w, #) `

(z , u , ε), wobei u 6= ε, dann wird w von M nicht akzeptiert.

Aufgabe 2. Sei L = {a

b

c

| i = 0 oder j = k }.

(a) Zeigen Sie, dass L das Pumping-Lemma f¨ ur regul¨ are Sprachen erf¨ ullt.

(b) Zeigen Sie mit dem Satz von Myhill-Nerode, dass L nicht regul¨ ar ist.

(c) Geben Sie einen Kellerautomaten an, der L erzeugt.

Aufgabe 3. Geben Sie Kellerautomaten an, die die folgenden Sprachen ak- zeptieren.

(a) {a

b

| n ≥ 0}

(b) {a

b

| n ≥ 0} f¨ ur feste p, q > 0 (c) {a

b

| m , n ≥ 0, m 6= n}

Aufgabe 4. Gegeben ist die kontextfreie Grammatik G = (V , Σ, P , S ) in Chomsky-Normalform ¨ uber Σ = {a , b } mit V = {S , X , Y , A, B } und den folgenden Produktionen:

P : S → a | b | AA | BB | XA | YB X → AS

Y → BS A → a B → b

uberpr¨ ¨ ufen Sie mit dem Algorithmus aus der Vorlesung ob L(G) endlich ist!

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