• Keine Ergebnisse gefunden

Aufgabe 1. Wahr oder falsch?

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Aktie "Aufgabe 1. Wahr oder falsch?"

Copied!
2
0
0

Wird geladen.... (Jetzt Volltext ansehen)

Volltext

(1)

Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Grundlagen der Theoretischen Informatik SS 2016

Ubungsblatt 8 ¨

Aufgabe 1. Wahr oder falsch?

(a) Sei L eine Sprache mit index(R L ) = ∞, dann ist L kontextfrei.

(b) Sei L eine nicht kontextfreie Sprache, dann ist index(R L ) = ∞.

(c) Sei G eine Grammitik in CNF. Dann ist L(G) kontextfrei und nicht regul¨ ar.

(d) Es existieren kontextfreien Sprachen L 1 , L 2 , so dass L 1 ∩ L 2 auch kon- textfrei ist.

Aufgabe 2. Gegeben ist die kontextfreie Grammatik G = ({S , A, B }, {a, b}, P, S ) mit

P : S → ASB | ab A → aAS | a B → SbS | A | bb .

Geben Sie eine Grammatik G 0 in CNF an, so dass L(G 0 ) = L(G) gilt.

Aufgabe 3. Beweisen Sie, dass die folgenden Sprachen ¨ uber Σ = {a, b, c}

kontextfrei sind.

(a) L 0 = {vcwcw r | v , w ∈ {a , b } } (b) L 00 = {wcw r cv | v , w ∈ {a, b} }

Hinweis: F¨ ur ein Wort w = a 1 . . . a n ∈ Σ ist das Spiegelwort w r definiert als w r = a n . . . a 1 .

Aufgabe 4. Zeigen Sie mit Hilfe des Pumping-Lemmas f¨ ur kontextfreie Spra- chen, dass die folgenden Sprachen nicht kontextfrei sind.

(a) L 1 = {a n

2

| n ≥ 0}

(b) L 2 = {ww | w ∈ {a, b} } (c) L 3 = L 0 ∩ L 00

1

(2)

Aufgabe 5. Gegeben ist die kontextfreie Grammatik G = (V , Σ, P , S ) in Chomsky-Normalform ¨ uber Σ = {a , b } mit V = {S , X , Y , A, B } und den folgenden Produktionen:

P : S → a | b | AA | BB | XA | YB X → AS

Y → BS A → a B → b

(a) ¨ Uberpr¨ ufen Sie mit dem CYK-Algorithmus, ob abbbba ∈ L(G) gilt.

(b) Welche Sprache erzeugt G?

2

Referenzen

ÄHNLICHE DOKUMENTE

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey. Grundlagen der Theoretischen Informatik

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey. Grundlagen der Theoretischen Informatik

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey. Grundlagen der Theoretischen Informatik

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey. Grundlagen der Theoretischen Informatik

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey. Grundlagen der Theoretischen Informatik

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey. Grundlagen der Theoretischen Informatik

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey.. Grundlagen der Theoretischen Informatik

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey. Grundlagen der Theoretischen Informatik