Einzelne intensive Lichtzyklen im mittleren Infrarot und deren Anwendung in der nichtlinearen Spektroskopie

Einzelne intensive Lichtzyklen im mittleren Infrarot

und deren Anwendung

in der nichtlinearen Spektroskopie

Dissertation

zur Erlangung des akademischen Grades Doktor der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.)

vorgelegt von Friederike Junginger

an der

Mathematisch-Naturwissenschaftliche Sektion Fachbereich Physik

Tag der mündlichen Prüfung: 17. September 2012 Referenten:

Prof. Dr. Alfred Leitenstorfer Prof. Dr. Thomas Dekorsy

Konstanzer Online-Publikations-System (KOPS)

Inhaltsverzeichnis 1

Einleitung 3

1 Kondensierte Materie in ultrastarken Feldern 7

1.1 Nichtlineare Optik . . . 7

1.1.1 Drei-Wellen-Mischen . . . 9

1.1.2 Vier-Wellen-Mischen . . . 12

1.2 Zweidimensionale Spektroskopie . . . 13

1.3 Bandstrukturen und Ladungsträger-Dynamik in ultrastarken Feldern . . 15

2 Hochfeld-Terahertz-Generation 21 2.1 Phasenstabile THz-Impulse . . . 23

2.2 Feldaufgelöste Detektion . . . 24

2.3 Erzeugung ultrakurzer hochintensiver THz-Impulse . . . 26

2.3.1 Hochfeld-THz-Quelle . . . 28

2.3.2 Dispersionsmanagement . . . 30

2.3.3 Generation der THz-Transienten . . . 33

2.3.4 Optisch-parametrischer Verstärker . . . 36

3 Feldaufgelöstes Vier-Wellen-Mischen an Indiumantimonid 39 3.1 Das Materialsystem Indiumantimonid . . . 40

3.2 Versuchsaufbau und Datenauswertung . . . 41

3.3 Experimentelle Ergebnisse . . . 46

3.4 Kohärente Antwort eines Zwei-Niveau-Systems . . . 49

3.5 Diskussion feldabhängiger Untersuchungen . . . 55

4 Ultraschnelle Dynamik niederenergetischer Anregungen in Graphit 61

4.1 Struktur und optische Eigenschaften von Graphit und Graphen . . . 61

4.2 Bisherige Anrege-Abfrage-Experimente . . . 64

4.3 Herstellung dünner Graphit-Proben . . . 66

4.4 Relaxations-Dynamik in und spektrale Antwort von Graphit . . . 67

5 Franz-Keldysh-Effekt in Indiumphosphid 73 5.1 Versuchsaufbau und Materialsystem Indiumphosphid . . . 74

5.2 Feld-induzierte Absorption und Ladungsträger-Dynamik . . . 76

5.3 Spektral aufgelöste Transmissionsänderung . . . 79

Zusammenfassung und Ausblick 83 A Diskretisierung der Maxwell-Bloch-Gleichungen 87 B Optisch-parametrische Verstärker 91 B.1 Kollineare Geometrie . . . 91

B.2 Nicht-kollineare Geometrie . . . 95

Literaturverzeichnis 97

Publikationsliste 109

Danksagung 117

Die Terahertz-Optik ermöglicht den Zugang zu fundamentalen Elementaranregungen in verschiedensten Materialsystemen. Der ultrabreitbandige Terahertz-Spektralbereich wird von 0,1 THz bis 100 THz (1 THz = 10¹²Hz) definiert und verbindet somit die Mikrowellen-Elektronik mit der Infrarot-Optik. Erst vor wenigen Jahren ist diese Lücke durch Einführung neuer Technologien der Erzeugung und Detektion dieser Strahlung geschlossen worden [Ton07; Küb05; Fer02].

Niederenergetische Prozesse in diesem Bereich sind von interdisziplinärer Relevanz für die Physik, Chemie, Biologie und Materialwissenschaften. Von großem Interesse sind zum Beispiel kollektive Anregungen (Quasi-Teilchen) wie Plasma-Oszillationen (Plasmonen) [Hub01], Spinwellen (Magnonen) [Kam11], Gitterschwingungen (Phono- nen) und gebundene Elektron-Loch-Paare (Exzitonen) in Halbleitern [Lei08] in diesem Spektralbereich, genauso wie Cooper-Paare in Supraleitern [Pas10] und Vibrationen von Molekülen in Flüssigkeiten und Gasen [Did07].

Ein Vorteil der THz-Technologie ist die Möglichkeit, phasenstabile Transienten zu ge- nerieren und diese feldaufgelöst zu detektieren, das heißt sowohl deren Amplitude als auch deren Phase aufzulösen [Küb04; Sel08b]. Auf diese Weise können Profile der elektri- schen Felder auf ultrakurzen Zeitskalen erhalten werden, das bedeutet im Pikosekunden- und Femtosekunden-Bereich (1 ps=10⁻¹²s, 1 fs=10⁻¹⁵s). Es wird also möglich die induktive Reaktion (engl.:inductive response) einzufangen und Zugang zur kohärenten Polarisationsantwort zu erlangen.

Ultrakurze Zeitskalen, inhärent für THz-Transienten, erlauben die Anwendung elektri- scher Felder mit Amplituden von mehreren MV/cm ohne irreversible Veränderung der Probe. Experimente an Volumenhalbleitern mit THz-Transienten, die Spitzenfeldstärken

von ungefähr 1 MV/cm aufweisen, konnten bereits einige Besonderheiten aufdecken, wie zum Beispiel ballistischen Transport [Kue10], Stoßionisation [Hof09; Hir11] und Rabi-Oszillationen von Intersubband- [Luo04] und intraexzitonischen [Lei08] Resonan- zen.

Die vorliegende Arbeit stellt die Erzeugung der weltweit intensivsten und zugleich kürzesten Multi-THz-Transienten vor, deren Spitzenfeldstärke von mehr als 10 MV/cm in einer einzigen Lichtschwingung konzentriert ist. Diese Impulse werden anschließend in Experimenten angewendet, um zum Beispiel den Volumenhalbleiter Indiumantimo- nid nicht-resonant in ein nicht-perturbatives Regime zu treiben. Außerdem wird die elektronische Dynamik in Graphit im Detail betrachtet und der Franz-Keldysh-Effekt in Indiumphosphid mit einer bisher noch nicht erreichten zeitlichen Auflösung studiert.

Kapitel 1führt zunächst kurz in die Grundlagen der nichtlinearen Optik ein. Analog zur zweidimensionalen Kernspinresonanz-Spektroskopie kann auch die Dimension der op- tischen und jetzt sogar der THz-Spektroskopie erweitert werden. Mit zwei Impulsen, die zeitlich gegeneinander verzögert werden, ist die kohärente Dynamik der nichtlinearen Polarisationsantwort in komplexen Systemen beobachtbar.

Die neueste Entwicklung einer ultraintensiven THz-Quelle mit Spitzenfeldstärken von mehr als 100 MV/cm – Feldstärken, die Bindungen von Elektronen vermitteln – be- reitet den Weg für die kohärente Kontrolle von Quantenzuständen in verschiedenen Materialsystemen [Sel08a]. InKapitel 2wird die Generation ultrabreitbandiger, einzelne Zyklen kurzer Multi-THz-Transienten mit Spitzenfeldstärken von mehr als 10 MV/cm vorgestellt [Jun10]. Die Kombination relativ niedriger Trägerwellenfrequenzen, extrem hoher Spitzenfeldstärken in einer einzigen Oszillation des Lichtfeldes und einer phasen- stabilen, feldaufgelösten Detektion macht diese Technologie besonders geeignet für die Erkundung einer kohärenten nichtlinearen Antwort von komplexen Systemen.

Halbleiter stellen ein perfektes Modellsystem zur Untersuchung von Licht-Materie- Kopplungen in Vielteilchen-Systemen dar. Ein Verständnis dieser Wechselwirkung im Grenzfall extrem intensiver elektromagnetischer Felder ist eines der faszinierendsten Pro- bleme der modernen Optik und der Hochgeschwindigkeits-Optoelektronik. Fortschritte der Hochfeld-THz-Technologie eröffnen interessante Perspektiven zur Erforschung extrem nichtlinearer Phänomene in Halbleitern.

Mit einem Experiment zum Vier-Wellen-Mischen ist es möglich, Korrelationen zwischen

Freiheitsgraden und intrinsische Kohärenzzeiten ultraschneller Vorgänge zu beobachten [Cho08; Hoc07]. Diese Methode wird in der vorliegenden Arbeit zur Untersuchung zweier qualitativ unterschiedlicher Bandstrukturen angewendet. InKapitel 3wird der Volumenhalbleiter Indiumantimonid nicht-resonant in ein extrem nichtlineares Regime getrieben. Mit einem Aufbau für phasensensitive zweidimensionale THz-Spektroskopie wird die zeit- und feldaufgelöste Vier-Wellen-Misch-Antwort ergründet. Ein einfaches analytisches Modell sagt die hervorgerufenen nichtlinearen Effekte vorher. Die gemesse- nen Ergebnisse liefern einen eindeutigen Beweis einer nicht-perturbativen Antwort der Interband-Polarisation in Indiumantimonid [Jun12].

Graphit und Graphen mit einer Bandlücke von 0 eV sind von besonderem Interesse, da die Hoffnung besteht, in Zukunft elektronische und optoelektronische Anwendungen, wie Transistoren und schnelle Detektoren, zu verbessern. Dafür muss genau bekannt sein, wie lange Elektronen auf bestimmten Energieniveaus verweilen. In Graphen haben WINNERL et al. zum ersten Mal die Lebensdauern der Elektronen in der Nähe des Berührungspunktes der Energiebänder auf der Pikosekunden-Zeitskala untersucht [Win11]. InKapitel 4werden nun die hier erzeugten ultraintensiven, wenige Zyklen kurzen THz-Impulse dazu verwendet, um die nichtlinearen Signale von Graphit zu verstehen. In diesem Vier-Wellen-Misch-Experiment wird die Probe resonant getrieben.

Starke Anrege-Abfrage-Signale geben Einblicke in die ultraschnelle Dynamik und die spektrale Antwort der niederenergetischen Ladungsträger.

Die Hochfeld-THz-Impulse können des Weiteren kontaktfrei als THz-Vorspannung an den Volumenhalbleiter Indiumphosphid angelegt werden, um auch diesen Halbleiter auf einer Sub-Zyklen-Zeitskala zu untersuchen, das heißt auf einer Zeitskala, die schneller ist als eine Oszillationsperiode der Trägerwelle. Dieses Experiment wird inKapitel 5 vorgestellt. Auf diese Weise sind größere Felder als mit einer Gleichspannung anlegbar, bevor das Material zerstört wird. Um die Interband-Resonanz von Indiumphosphid tritt eine Feld-induzierte Elektroabsorption auf. Es zeigt sich eine Modulation der optischen Absorption mit der doppelten THz-Frequenz, die die Dynamik des Franz-Keldysh- Effekts widerspiegelt. Die Phasenstabilität der THz-Impulse und die hohe zeitliche Auflösung des vorgestellten experimentellen Aufbaus erlauben Messungen auf einer Sub-Zyklen-Zeitskala im Gegensatz zu bisherigen Experimenten [Chi00; Sri04].

1

Kondensierte Materie in ultrastarken Feldern

1.1 Nichtlineare Optik

In der linearen Optik wird vorausgesetzt, dass die optischen Eigenschaften eines Medi- ums unabhängig von der Intensität des eingestrahlten Lichts sind. Die nichtlineare Optik befasst sich hingegen mit allen Effekten, bei denen sich die optischen Eigenschaften der Materie mit zunehmender Strahlungsintensität reversibel verändern. Die Erzeugung derart hoher Feldstärken wurde im optischen Frequenzbereich durch die Entwicklung des Lasers möglich [Mai60]. Für die Anwendung ultrastarker Felder auf Materialsy- steme werden ultrakurze Impulsdauern verwendet, um hohe Spitzenintensitäten zu erreichen, da die Intensität I =W/(A∆t)von der Impuls-EnergieW, der Fokusfläche Aund der Impulsdauer∆tabhängt.

Die makroskopische Antwort nicht magnetischer Systeme auf eine eingestrahlte elektro- magnetische Welle ist die PolarisationP. Diese vektorielle Feldgröße stellt die Differenz zwischen der elektrischen FlussdichteDund der mit der elektrischen Feldkonstanteε₀ multiplizierten elektrischen FeldstärkeEdar:

P=D−ε₀E= N·d mit d =e·_∆x (1.1.1) Sie kann ebenso als Produkt der Dichte polarisierbarer AtomeNund des Dipolmoments ddargestellt werden. Letzteres setzt sich aus der Elementarladungeund der räumlichen Verschiebung∆xzusammen. Die FeldgrößeP/ε₀wird Elektrisierung genannt. Aufgrund der elektrischen Polarisation sind in Materie nicht mehr nur die freien Ladungsträger Quellen des elektrischen Feldes, sondern es werden auch elektrische Dipolmomente durch ein äußeres Feld erzeugt. Die elektrische Suszeptibilitätχrepräsentiert das Ver- hältnis der Elektrisierung zur elektrischen Feldstärke. Im Fall der nichtlinearen Optik

hängt die induzierte Polarisation nicht mehr nur linear vom eingestrahlten elektroma- gnetischen Feld ab und wird daher in Potenzen des wechselwirkenden Feldes in einer Taylor-Reihe entwickelt:

P(t) =ε₀

∑

i

χ⁽ⁱ⁾Eⁱ(t) (1.1.2)

Da die Felder und die Polarisation vektorielle Größen sind, stellt χ⁽ⁱ⁾ einen Tensor (i+1)-ter Stufe dar. Der Indexigibt die Ordnung des entsprechenden nichtlinearen Prozesses an. Der dazugehörige Wellen-Mischprozess wird mit (i+1) indiziert, da hierbei formalieinfallende Wellen und eine neu generierte Welle beschrieben werden.

In einem zentrosymmetrischen Medium fallen dieχ⁽ⁱ⁾gerader Ordnung heraus.

Die grundlegenden Gleichungen der klassischen Elektrodynamik sind die Maxwellschen Gleichungen der elektromagnetischen Phänomene im Vakuum und in ruhenden Medien.

Sie verknüpfen die elektrischen FeldgrößenEundDmit den magnetischen Feldgrößen H(magnetische Feldstärke) undB(magnetische Flussdichte) sowie mit der elektrischen Ladungsdichteρund der elektrischen Stromdichtej:

∇ ·D=ρ ∇ ×E=−^∂B_∂t

∇ ·B=0 ∇ ×H=j+ ^∂D_∂t

(1.1.3)

Wegen der BeziehungenD=ε₀EundB= µ₀Hmit der magnetischen Feldkonstanteµ₀, die im Vakuum gelten, reicht dort die Angabe je einer elektrischen und einer magneti- schen Feldgröße aus für die Beschreibung elektromagnetischer Felder. Bei Einbeziehung materieller Körper in die Beschreibung müssen jedoch alle vier Feldgrößen angegeben werden, die durch die Materialgleichungen miteinander verknüpft sind:

D=ε₀E+P B= µ₀H+M (1.1.4)

Für nicht-magnetische Dielektrika (MagnetisierungM=0) ohne freie Ladungsträger (ρ= 0) und ohne Ströme (j= 0) folgt aus den Gleichungen (1.1.3) und (1.1.4) mit der Lichtgeschwindigkeitcim Vakuum die inhomogene Wellengleichung:

∇(∇ ·E)−_∆E+ ¹ c²

∂²E

∂t² =−µ₀∂²P

∂t² (1.1.5)

Sie beschreibt die Ausbreitung einer elektromagnetischen Welle in einem Medium. In der linearen Optik eines isotropen Quellen-freien Mediums verschwindet der erste Term auf

SHG ω

ω

2ω

(a) SFG

ω1

ω2

ω3

(b) DFG / OPA

ωp ^s

ω

ωi

(c)

Abbildung 1.1:Energie-Niveau-Schemata: (a) Erzeugung der zweiten Harmonischen.

(b) Summenfrequenz-Generation. (c) Differenzfrequenz-Generation beziehungsweise optisch parametrische Verstärkung.

der linken Seite wegen∇ ·D=0, was∇ ·E=0 impliziert. In der nichtlinearen Optik verschwindet dieser Term hingegen nicht wegen der allgemeineren Beziehung zwischen DundE. Unter der Annahme, dass sich die Einhüllende des Wellenpaketes sowohl räumlich als auch zeitlich nur langsam gegenüber der Trägerwelle verändert (engl.:

slowly varying envelope approximation), kann dieser Term jedoch vernachlässigt werden.

Die zweite zeitliche Ableitung der Polarisation auf der rechten Seite der Gleichung (1.1.5) spiegelt den Quellterm einer elektromagnetischen Welle wider.

1.1.1 Drei-Wellen-Mischen

Wird ein optisch nichtlineares Medium von einem Laser durchstrahlt, entsteht wegen der nichtlinearen elektrischen Polarisation Licht mit neuen Frequenzen, sogenannte Har- monische [Fra61]. Es sei ein elektrisches Feld mit zwei Frequenzkomponenten gegeben:

E(t) =E₁exp(−iω₁t) +E₂exp(−iω₂t) +k.k. (1.1.6) Dieses Feld in Gleichung (1.1.2) eingesetzt, ergibt für die nichtlineare Polarisation zweiter Ordnung:

P⁽²⁾(t) =ε₀χ⁽²⁾

E²₁exp(−2iω₁t) +E²₂exp(−2iω2t)

+_2E1E2exp(−_i(ω₁+ω₂)t) +2E1E₂^∗exp(−_i(ω₁−ω₂)t) +k.k.

+2ε₀χ⁽²⁾[_E1E^∗₁+_E2E^∗₂] (1.1.7) In der Frequenzverdopplung wird Licht der Frequenzωteilweise in die Frequenz 2ωum- gewandelt (SHG, engl.:second harmonic generation). Dieses Ergebnis ist in den ersten bei- den Termen der Gleichung (1.1.7) enthalten und schematisch in Abbildung 1.1(a) darge- stellt. Bei der Frequenz-Mischung entsteht Licht mit der Summenfrequenzω₃ =ω₁+ω₂

(SFG, engl.:sum frequency generation) oder Differenzfrequenzω₃ =ω₁−ω₂(DFG, engl.:

difference frequency generation) zweier eingestrahlter Wellen. Dies ist jeweils in Abbil- dung 1.1(b) und (c) skizziert. Im Falle der DFG erzeugen zwei hochfrequente Wellen eine neue niederfrequente. Unter Ausnutzung der nichtlinearen Polarisation kann ein niederfrequentes elektrisches Feld auf Kosten eines höherfrequenten Feldes verstärkt werden (siehe Abbildung 1.1(c)). Dieser Prozess wird optisch parametrische Verstärkung (OPA, engl.:optical parametric amplification) genannt. Dabei regt ein hochenergetisches Pump-Photonωpdas System in einen virtuellen Zwischenzustand an. Ein Signal-Photon ω_sstimuliert das System zu einer Zwei-Photonen-Emission in den Grundzustand unter Aussendung eines weiteren Photons mit der Frequenzω_sund eines Idler-Photons mit der Frequenzω_i = ω_p−ω_s. Die Bezeichnung wird so gewählt, dass gilt:ω_p >ω_s >ω_i. Genutzt wird dieses Konzept, um effiziente durchstimmbare Frequenzkonverter zu bauen [Cer03]. Einen Sonderfall der Frequenzumwandlung stellt die optische Gleich- richtung (OR, engl.:optical rectification) dar, die im letzten Term der Gleichung (1.1.7) zu finden ist. Diese Generation einer elektrischen Gleichfeldkomponenteω3=0 wird gerne genutzt, um niederfrequente THz-Strahlung zu generieren [Hu90].

Wenn die relative Amplituden-Änderung einer propagierenden Welle∆E_i/E_iauf einer Distanz in der Größenordnung der Wellenlänge viel kleiner als eins ist, dann ist folgende Bedingung erfüllt:

d²E₃ dz²

k₃dE₃ dz

(1.1.8) In diesem Fall kann angenommen werden, dass sich die Einhüllende nur langsam gegenüber der Trägerwelle verändert. Mit dieser Näherung und der Annahme ebener, monochromatischer Wellen, genau so wie einer schwachen Konversion, ergibt sich für die Wellengleichung (1.1.5) mit den Feld-AmplitudenE₁,E₂,E₃und dem nichtlinearen Koeffizientend_eff[Boy08]:

dE₃

dz = ^{2 ideffω}

2i

k₃c² E₁E₂^∗ exp(i∆k z) (1.1.9) Der effektive nichtlineare Koeffizient ist im Allgemeinen ein frequenzabhängiger Tensor d_ijk =1/2χ⁽_ijk²⁾, der hier zur Vereinfachung skalar und frequenzunabhängig verwendet wird. MIDWINTERund WARNERbeschreiben eine allgemeine Vorgehensweise, umd_eff für jede spezifische Kristallklasse bei einer bestimmten Art der Wechselwirkung (Typ I oder Typ II) zu berechnen [Mid65]. In Gleichung (1.1.9) ist folgende Wellenvektorfehlan-

passung verwendet:

∆k =k₁−k₂−k₃ (1.1.10)

In einem nichtlinearen Medium der DickeLwird eine elektromagnetische Welle mit folgender Intensität bei der Frequenzω₃erzeugt:

I₃(ω₁;ω₂;ω₃) = ^128π

3d_effω₃²I₁(ω₁)I₂(ω₂)

n₁n₂n₃c² L²sinc² L

L_coh

(1.1.11) Die charakteristische Länge L_coh = _2/∆k gibt an, bei welcher Kristalldicke sich die an unterschiedlichen Positionen erzeugten Wellen mit der Frequenz ω₃ nicht mehr kohärent überlagern. Die Wellenvektorfehlanpassung wird also durch den Sinus car- dinalis beschrieben. Für eine optimale Generation einer dritten Welle muss folgende Phasenanpassungsbedingung erfüllt sein:

∆k =0 (1.1.12)

Diese Bedingung kann zum Beispiel durch geschickte Orientierung eines doppelbre- chenden Kristalls erreicht werden (kritische Phasenanpassung). Alternativ kann die optische Achse eines ferroelektrischen Materials periodisch umgekehrt werden (Quasi- Phasenanpassung). Aus Gleichung (1.1.10) geht hervor, dass für eine breitbandige Ver- stärkungL≤_2/∆kfür möglichst viele Kombinationen vonω₁,ω₂undω₃erfüllt sein muss. Ein dünner Kristall wird dieser Bedingung gerecht. Er verringert die erzeugte In- tensität jedoch auch drastisch, daI₃ ∝L². In dieser Arbeit wird eine Methode vorgestellt, auf welche Weise auch mit relativ dicken Kristallen die Phasenanpassungsbedingung für breitbandige Spektren erfüllt werden kann.

Normalerweise ist jeweils nur einer der Drei-Wellen-Misch-Prozesse in einer nichtlinea- ren Wechselwirkung beobachtbar, da neben der Energieerhaltung auch die Impulserhal- tung erfüllt sein muss. Die Impulserhaltung übersetzt sich in die Phasenanpassungsbe- dingung, die nur unter bestimmten Umständen in einem nichtlinearen Kristall erfüllt ist. Des Weiteren treten dieseχ⁽²⁾-Prozesse, wie auch Prozesse höherer geradzahliger Ordnungen, lediglich in nicht-zentrosymmetrischen Kristallen auf, also in Kristallen ohne Inversionssymmetrie. Im Gegensatz dazu sind die im Folgenden vorgestellten χ⁽³⁾-Prozesse auch in zentrosymmetrischen Kristallen möglich.

ω

3ω (a)

ω ω

ω ω₄ (b)

ω ω

Abbildung 1.2:Schematische Darstellung zweier Vier-Wellen-Misch-Prozesse: (a) Gene- ration der dritten Harmonischen. (b) Gleichzeitige An- und Abregung zweier Photonen, wobei der Wellenvektor vonω₄in eine andere Richtung als der Wellenvektor vonω zeigen kann.

1.1.2 Vier-Wellen-Mischen

Für den allgemeinen Fall einer einfallenden elektrischen Welle mit unterschiedlichen Frequenzen ergeben sich für denχ⁽³⁾-Prozess noch viel mehr mögliche Kombinationen an Summen- und Differenzfrequenzen. Der Übersichtlichkeit halber soll hier lediglich der Spezialfall einer einfallenden WelleE(t) =Ecos(ωt)mit nur einer Frequenz betrach- tet werden. Dabei treten zwei Prozesse dritter Ordnung im Ausdruck der nichtlinearen Polarisation in Erscheinung:

P⁽³⁾(t) = ¹

4ε₀χ⁽³⁾E³cos(3ωt) + ³

4ε₀χ⁽³⁾E³cos(ωt) (1.1.13) Der erste Term beschreibt die Generation der dritten Harmonischen (THG, engl.:third harmonic generation), die in Abbildung 1.2(a) dargestellt ist. Der zweite Term ist ein nichtlinearer Beitrag zur Polarisation mit der Frequenz der eingestrahlten Welle. Die Sus- zeptibilität dritter Ordnung führt zu einer instantanen Änderung des Brechungsindexes eines Mediums:

n= n₀+n₂I (1.1.14)

Dabei istn₀der lineare Brechungsindex,I =ε₀cE²/2 die Intensität undn₂= ¹

ε₀n²₀cχ⁽³⁾ der aus dieser Gleichung definierte Kerr-Koeffizient, der die Stärke der optischen Nicht- linearität angibt. Diese Intensitätsabhängigkeit des Brechungsindexes wird als AC-Kerr- Effekt bezeichnet. Er führt zur Selbstfokussierung für n₂ > 0 beziehungsweise zur Selbstdefokussierung eines intensiven Laser-Strahls fürn₂<0.

In Abbildung 1.2(b) ist ein weiteres Beispiel einesχ⁽³⁾-Prozesses gezeigt: entartetes Vier- Wellen-Mischen (FWM, engl.:four-wave mixing). Hier wird eine Welle mit der gleichen Frequenz der eingestrahlten Welle, aber einer anderen Ausbreitungsrichtung in einer

nicht-kollinearen Geometrie erzeugt. Anschaulich kann dieser Prozess so betrachtet werden, dass die Polarisationswelle, die durch das erste einfallende Feld generiert worden ist, mit der Polarisationswelle des zweiten Feldes interferiert. Zusammen mit den Summen- und Differenzfrequenzen entsteht ein Polarisationsgitter, an dem die dritte eingestrahlte Welle gebeugt wird und eine vierte Welle entsteht.

1.2 Zweidimensionale Spektroskopie

Durch Einführung des Lasers als Lichtquelle in die Spektroskopie wurde eine Erhöhung der Genauigkeit konventioneller spektroskopischer Verfahren wie der Fluoreszenz- und der Raman-Spektroskopie erreicht. Dies führte zu einer Empfindlichkeit, bei der sogar einzelne Atome nachgewiesen werden können. Mit Hilfe durchstimmbarer Laser wur- de das Auflösungsvermögen in der Absorptionsspektroskopie bis zu der natürlichen Linienbreite, die durch den zu untersuchenden Stoff gegeben ist, möglich. Laser gestat- ten ferner die Ausdehnung der zeitauflösenden Spektroskopie bis in den Bereich von Femtosekunden, womit die Untersuchung von Relaxationsvorgängen in Festkörpern, von Bewegungsvorgängen in Flüssigkeiten und die berührungslose Messung schneller chemischer Reaktionen möglich wird. Spezifische Verfahren der Laserspektroskopie nutzen die Kohärenz der Laser-Strahlung sowie das Auftreten nichtlinearer optischer Effekte. Beispielsweise erlauben Zwei- und Mehr-Photonen-Absorption in Gasen eine spektrale Auflösung innerhalb der Doppler-Verbreiterung von Spektrallinien.

In der nichtlinearen Spektroskopie werden die nichtlinearen Polarisationen systematisch untersucht. Nichtlinearitäten dritter Ordnung im optischen Feld werden sowohl mit Anrege-Abfrage-Experimenten (engl.:pump-probe experiments) als auch mit Vier-Wellen- Misch-Experimenten erforscht [Muk95]. In einem Anrege-Abfrage-Experiment regt ein (meistens intensiver) Anrege-Impuls ein atomares System in einen energetisch höheren Zustand an und erzeugt dabei einen Polarisationszustand. Ein zweiter (meistens schwä- cherer) Abfrage-Impuls gleicher oder anderer Frequenz trifft gleichzeitig oder verzögert auf das angeregte System und detektiert die Eigenschaften des Polarisationszustandes sowie die Dynamik. Dieses Vorgehen erlaubt die Messung optischer Eigenschaften ange- regter Zustände und ihrer zeitlichen Veränderung. Im inkohärenten Grenzfall spiegeln diese Signale die Populations-Dynamiken der optischen gekoppelten Zustände wider.

Im kohärenten Grenzfall, das heißt für Dephasierungszeiten wesentlich größer als die Impulsdauer und die relevante Zeitskala, werden sowohl Anrege-Abfrage- als auch

(a)

Sample

k₃ k₁

k₂ k₄=k₁+k₂-k₃

|1>

|0>

I

T t pulse 1 pulse 2 pulse 3 (b)

Abbildung 1.3:(a) Schematische Darstellung eines nicht-kollinearen Vier-Wellen-Misch- Prozesses: Drei Impulse wechselwirken in einer Probe und generieren einen vierten Impuls mit dem Wellenvektork4. (b) Die einfallenden Impulse werden mit der Kohä- renzzeitτund der PopulationszeitTgegeneinander verzögert.

FWM-Techniken verwendet. Von zweidimensionaler Spektroskopie wird gesprochen, wenn die beteiligten Felder dreier Impulse mit zwei Zeiten t und τ gegeneinander verzögert werden. Die Verzögerungszeit zwischen Impuls 1 und 2 wird Kohärenzzeit τgenannt und diejenige zwischen Impuls 2 und 3 PopulationszeitT. In der phasen- aufgelösten THz-Spektroskopie genügen zwei Impulse mit einer Verzögerungszeitτ gegeneinander zur Wechselwirkung in der Probe. Ein dritter Impuls wird zum feld- aufgelösten Abtasten der Antwort verwendet, der wiederum mit der Zeittgegen den abgetasteten Impuls zeitlich verschoben wird. Bei der Fourier-Transformation in die Frequenz-Domäne ergibt sich ein zweidimensionales Spektrum für jede Populationszeit T. Damit werden zeitabhängige Strukturänderungen in komplexen Systemen, wie zum Beispiel Flüssigkeiten, biologischen Verbindungen und fundamentalen physikalischen Prozessen visualisiert [Hoc07; Cho08].

Mit Hilfe des feldaufgelösten Vier-Wellen-Mischens können in einzigartiger Weise ko- härente Überlagerungszustände und Dephasierungseffekte untersucht werden. Das FWM-Signal ist besonders empfindlich für Strukturänderungen. Außerdem lässt es sich hintergrundfrei messen, was beim nicht-kollinearen FWM durch räumliche Selektion und beim kollinearen FWM durch spektrales Filtern realisiert werden kann. Zusammen mit einer hohen Zeitauflösung lassen sich mit dieser Methode ultraschnelle Dynamiken untersuchen.

Das Grundprinzip ist in Abbildung 1.3 dargestellt: Drei Licht-Impulse treffen zeitlich verzögert auf eine Probe, wobei die relativen Verzögerungszeiten unabhängig vonein- ander gewählt werden können. Wird lediglich eine Verzögerungszeit variiert und die andere bei Null festgehalten, wechselwirken zwei Photonen aus dem einen Impuls und ein Photon aus dem anderen Impuls miteinander, um das FWM-Signal mit dem Wellenvektork₄=2k₁−k₂oderk₄=2k₂−k₁zu generieren. Besitzen die einfallenden Wellen die gleiche Frequenz, so handelt es sich um entartetes FWM.

1.3 Bandstrukturen und Ladungsträger-Dynamik in ultrastarken Feldern

Extreme nichtlineare Phänomene treten auf, wenn die elektrische Feldstärke einer Licht- welle nicht klein gegenüber den Feldstärken ist, die für die Bindung der Materiebaustei- ne untereinander und der Elektronen in Atomen und Molekülen sorgen.

Hohe elektrische Feldstärken können ein Coulomb-Potenzial verbiegen (siehe Abbil- dung 1.4(a) und (b)). Dabei verringern sich die Potenzialbarrieren so, dass die Elektronen leicht hindurch tunneln können. Ein durch Feldionisation freigesetztes Elektron bewegt sich zunächst vom Zentrum weg. Bei einem oszillierenden Feld schwankt die Verkip- pung des Potenzials mit der Laserfrequenz, so dass das freigesetzte Elektron wieder zum Zentrum zurück getrieben wird und dort weitere Elektronen herausschlagen kann (Ab- bildung 1.4(c)). Dabei kann es zur Mehrfachionisation und zur Erzeugung kohärenter hochfrequenter Strahlung kommen [Wal93; Cor93; Cor07].

Mit dem Keldysh-Parameter lassen sich solche Regime klassifizieren [Kel65]:

γ_k= sW_b

2U_p (1.3.1)

Dieser Parameter charakterisiert das Verhältnis zwischen der BindungsenergieW_bder Elektronen im Material und der kinetischen Energie eines freien Ladungsträgers mit einer effektiven Massem^∗_ein einem elektrischen FeldE(t) =Emexp(iωt), die durch das ponderomotive Potential beschrieben wird:

U_p = ^e

2E²_m

4m^∗_eω² (1.3.2)

(a) (b) (c)

Abbildung 1.4:Coulomb-Potenzial nach [Cor07]: (a) Trichterförmiger Coulomb-Anteil eines Atoms oder Moleküls. (b) Durch ein extern angelegtes elektrisches Feld wird dieses Potenzial geneigt, so dass ein Elektron durch Feldionisation freigesetzt werden kann.

(c) Ein oszillierendes Feld verkippt das Potenzial anschließend in die andere Richtung, das Elektron kehrt zum Zentrum zurück und kann dort weitere Elektronen ionisieren.

Diese Energie kann anschaulich als Energie eines Elektrons in einem Laserfeld betrachtet werden, die der mittleren Bewegungsenergie eines hin- und heroszillierenden Teilchens entspricht. Sobald die ponderomotive oder Rabi-Energie vergleichbar oder sogar größer als die Übergangs- oder Bindungsenergie des untersuchten Materialsystems ist, wird ein Regime der nichtlinearen Optik auf Basis der Trägerwellen betreten (engl.:carrier wave nonlinear optics) [Weg05].

Fürγ_k1 ist das ponderomotive Potential größer als die IonisationsenergieW_bund das elektrische Wechselfeld kann als quasi-statisch betrachtet werden, dem man adiabatisch folgen kann. Hier tritt zum Beispiel Tunnel-Ionisation auf. In dem Regimeγ_k1 kann ein elektrisches Feld quantenmechanisch als Störung behandelt werden. Hier werden Multi-Photonen-Prozesse behandelt. Im Übergangsbereich zwischen klassischem und quantenmechanischem Regime ist die kinetische Energie der Elektronen in der gleichen Größenordnung der Photonen beziehungsweise die TunnelfrequenzΩTund die Rabi- FrequenzΩrin der gleichen Größenordnung wie die Lichtfrequenzωund es gilt:γ_k ≈1.

In diesem Bereich müssen Mischzustände aus Licht- und Materiewellen (engl.:dressed states) betrachtet werden [CT77b].

Der konventionelle Franz-Keldysh-Effekt (FKE) beschreibt die Veränderung der opti- schen Absorption in der Nähe der Bandlücke eines Halbleiters durch eine Verkippung des elektrischen Potentials (γ_k1). Im Übergangsbereich (γ_k≈1) wird die Änderung

Position

Energy

(a)

Photon Energy no field (c)

field applied

εi

Conduction band

hf > W_G W_G

Valence band

5 4 3 2 1

1.4 1.5 1.6 1.7 E (MV/cm)ext

Photon energy (eV) (b)

-1 0 1 ΔR/R (norm.) hf < WG

W_G

Abbildung 1.5:(a) Franz-Keldysh-Effekt: Ein elektrisches Feld verkippt die Bandstruk- tur so, dass die Wellenfunktionen exponentiell in der Bandlücke abfallen. Dies ermög- licht einen Übergang bei Photonen-Energienh f kleiner als die BandlückenenergieW_G. (b) Feld-induzierte Reflektionsänderung∆R/Rin Indiumphosphid als Funktion der Photonen-Energie und der extern anliegenden Feldstärke. (c) Imaginärteil der dielek- trischen Funktion in Abhängigkeit der Photonen-Energie für den Fall eines extern anliegenden Feldes und ohne Feld.

der Absorptionseigenschaften durch den dynamischen Franz-Keldysh-Effekt (DFKE) beschrieben [Chi00; Yac68]. Das Verkippen der Bandstruktur entspricht einer Änderung der potentiellen Energie der Elektronen durch ein äußeres elektrisches Feld. Dies hat wiederum eine Modifikation der Wellenfunktionen zur Folge. Sie ergeben sich als Lö- sung der Schrödinger-Gleichung mit einem kleinen Störpotential (klein im Vergleich zum atomaren Potential) und werden durch Airy-Funktionen beschrieben [Bal00]. In den Bändern treten sie als ebene Wellen auf, die an den Bandkanten exponentiell in die Bandlücke hinein abfallen (siehe Abbildung 1.5(a)). Die Elektronen besitzen also eine endliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit in der Bandlücke, so dass eine Anregung vom Valenz- in das Leitungsband mit Photonen stattfinden kann, deren Energie kleiner als die BandlückenenergieW_Gist. Dies wird auch als Photonen-assistiertes Interband-Tunneln oder als ein Feld-assistierter Interband-Übergang bezeichnet [Yu05]. Die Absorptions- wahrscheinlichkeitαnimmt dabei exponentiell mit dem extern angelegten elektrischen FeldE_extfür Photonen-Energien ¯hωkleiner als die BandlückenenergieW_Gzu mit dem planckschen Wirkungsquantum ¯h[Bal00]:

α(ω,E_ext)_∝exp

"

−⁴ 3

2µ^∗

¯ h²

1/2 (hω¯ −W_G)^3/2 e|E_ext|

#

(1.3.3) Dabei istµ^∗die reduzierte effektive Masse. In einem inversionssymmetrischen Halbleiter hängt die Absorptionsänderung nicht vom Vorzeichen des Feldes ab und muss deswegen

mit der doppelten Frequenz des angelegten Feldes oszillieren.

Für Photonen-Energien oberhalb der Bandlücke wird oft die Änderung der Reflektivität gemessen [Bal00]:

∆R

R ∝ 1

¯

hω−WG

cos

"

4 3

2µ^∗

¯ h²

1/2 (¯hω−W_G)^3/2 e|Eext| − ^π

2

#

(1.3.4) Dieser Ausdruck beschreibt die sogenannten Franz-Keldysh-Oszillationen [Cer90]. Sie sind in Abbildung 1.5(b) für Indiumphosphid (InP) berechnet. Die Amplitude der Oszillationen nimmt bei starken angelegten elektrischen Feldern für größere Photonen- Energien ab und die Oszillationsperiode in Abhängigkeit der Photonen-Energie nimmt mit steigendem Feld zu.

Oberhalb der Bandlückenenergie interferieren die Wellenfunktionen des Leitungs- und des Valenzbandes. Bei Betrachtung des Imaginärteils der feldabhängigen dielektrischen Funktion bedeutet dies, dass die Absorption in Abhängigkeit der Photonen-Energie oszilliert [Yu05]:

ε_i(ω,E_ext) = ^2πe

2(2µ^∗)^3/2P²θ^1/2 m²h¯³ω²

·

Z _∞

ξ₀

Ai²(ξ)dξ (1.3.5) mit ξ0 = ^WG−hω¯

θ und θ= ^e

2Eext¯h² 2µ^∗

!1/3

Dabei istPproportional zum Dipolmatrixelement,θdie sogenannte elektro-optische Energie und Ai(ξ) die Airy-Funktion. Dieses Verhalten der Absorption ist in Abbil- dung 1.5(c) für den Fall ohne und mit extern angelegtem Feld schematisch gezeigt.

Oberhalb der Bandlückenenergie sind bei einem anliegenden Feld wieder deutlich die Franz-Keldysh-Oszillationen zu erkennen. Außerdem wird hier sichtbar, dassε_i in Anwesenheit von E_ext unterhalb der Bandlückenenergie nicht mehr Null ist, son- dern exponentiell abfällt. Denn auch für diese Photonen-Energien gibt es Zustände im Leitungsband, die zwar räumlich getrennt sind, aber durch Tunneln erreicht werden können.

Nimmt in einem Halbleiter die ponderomotive Energie der Elektronen nach Glei- chung (1.3.2) die Größe der Bandlückenenergie an, dann wird die Bandstruktur so stark verkippt, dass sie aufbricht und eine Wannier-Stark-Leiter entsteht [Wan60] (siehe Abbildung 1.6(a)). Die Elektronen sind lokalisiert, die Entartung der Bänder wird auf- gehoben und die diskreten Energieniveaus der einzelnen Atomorbitale treten in den

(a)

Position

Energy

ΔW = hΩ_B

a

(b)

-π/a Γ π/a

Wavevector

Energy

(c)

Energy

Wavevector (ii)

(i) hf ~ W_G (iii) W_G

W_G hf > W_G

Abbildung 1.6: (a) Schema einer Wannier-Stark-Leiter. (b) Darstellung der Bloch- Oszillationen im k-Raum. (c) Dynamik hoch angeregter Elektronen: (i) Über eine Seiten- talstreuung können Elektronen in Seitentäler tunneln. (ii) Durch Stoßionisation kann ein Elektron im Leitungsband ein anderes im Valenzband anregen. (iii) Pauli-Blockade:

Wenn alle Zustände imΓ-Tal besetzt sind, kann ein Photon mit der Bandlückenenergie nicht absorbiert werden.

Vordergrund [Glü02]. Die Energieniveaus benachbarter Atome erfahren einen Versatz proportional zur Bloch-FrequenzΩB:∆W = hΩ¯ B = eEamit der Gitterkonstantea. In der Wannier-Stark-Leiter sind sowohl direkte Übergänge innerhalb als auch indirekte Übergänge zwischen den Atomorbitalen möglich.

Eine äquivalente Beschreibung im k-Raum stellen die Bloch-Oszillationen dar [Blo28]. In diesem Bild wird ein Elektron mit dem Quasi-Impuls ¯hk˙ =−eE(t)betrachtet, das nach der Zeitt_B =πh/¯ (eEa)den Rand der Brillouin-Zoneπ/aerreicht (Abbildung 1.6(b)).

Dort wird es Bragg-reflektiert und führt eine periodische Bewegung im k-Raum aus.

Nach der Periode T_B = _2π¯h/(eEa) = _2π/ΩB erreicht das Elektron wieder seinen Ausgangspunkt. Für eine Feldstärke von 0,1 MV/cm beträgt die Bloch-Frequenz in einem typischen Halbleiter mit einer Gitterkonstante von 1 Å ungefähr 1 THz. Typische Streuzeiten im untersuchten Material müssen folglich wesentlich länger als 1 ps sein, um diesen Effekt beobachten zu können. Typische Elektron-LO-Phonon-Streuzeiten in polaren Halbleitern imΓ-Tal liegen in der Größenordnung von weniger als 100 fs [Fis88].

Daher war es bis jetzt lediglich möglich, diesen Effekt in Übergittern mit künstlich vergrößerten Gitterkonstanten zu beobachten [Dek94].

In einer wie auch immer verformten Bandstruktur können freie Ladungsträger beschleu- nigt oder neue angeregt werden, wobei zwischen Inter- und Intraband-Anregungen unterschieden werden muss. Über Stöße mit Phononen können sie anschließend relaxie-

ren. In starken elektrischen Feldern streuen Elektronen in Seitentäler (engl.:side valley scattering) unter Emission eines Phonons (Abbildung 1.6(c)(i)). Wenn die Krümmung des Bandes im Nachbartal flacher ist, verliert das Elektron an Geschwindigkeit. Falls ein Elektron mehr Energie als die Bandlückenenergie besitzt, kann es ein anderes Elektron über einen inelastischen Stoß vom Valenz- in das Leitungsband anheben. Dieser Prozess wird Stoßionisation (engl.:impact ionization) genannt und ist in Abbildung 1.6(c)(ii) skiz- ziert. Das angeregte Elektron kann danach durch das angelegte Feld weiter beschleunigt werden, dabei neue Ladungsträger generieren und letztendlich eine Ladungsträgerla- wine hervorrufen, die das Material zerstören kann. In extrem großen Feldern kann die Bandstruktur so stark verkippt werden, dass die Wellenfunktionen von Valenz- und Leitungsband überlappen und die Elektronen direkt, das heißt ohne Photon, durch die Bandlücke tunneln können. Dieser Vorgang wird als Tunnelionisation oder Zener- Tunneln bezeichnet [Zen34]. Viele angeregte Elektronen können alle unteren Zustände im Leitungsband vollständig besetzen. Wegen des Pauli-Prinzips können Photonen mit der Bandlückenenergie dann keine weiteren Elektronen mehr anregen und das Material wird für diese Wellenlänge transparent. Die Absorptionskante scheint blauverschoben [Miz06], das Material „ausgeblichen“ und es entsteht eine sogenannte Pauli-Blockade (engl.:Pauli blocking), die in Abbildung 1.6(c)(iii) skizziert ist.

2

Hochfeld-Terahertz-Generation

Phasenstabile Quellen ultrabreitbandiger THz-Transienten zwischen 1 und 100 THz eröff- nen neue Wege sowohl in der Grundlagenforschung als auch in der Technologie [Fer02;

Ton07]. In Kombination mit einer feldaufgelösten Detektion [Küb04; Liu04; Kam07] wer- den Multi-THz-Impulse zum Abfragen niederenergetischer elementarer Anregungen in kondensierter Materie mit einer zeitlichen Auflösung von weniger als einer Lichtschwin- gung verwendet [Hub01; Kro07; Gün09]. Neueste Untersuchungen der nichtlinearen Optik im THz-Spektralbereich verlangen höhere Intensitäten [Col01; Dan07; Lei08].

Ein viel genutzter Prozess zur Erzeugung von THz-Transienten ist die Frequenz-Mi- schung in einem nichtlinearen optischen Medium (siehe Abbildung 2.1) [Wil07]. Einige Gruppen haben bereits eine effiziente Generation breitbandiger THz-Strahlung über Vier-Wellen-Mischen in einem Laser-induzierten Plasma realisiert [Tho10; Dai11]. Die- se Methode nutzt die optische Nichtlinearität dritter Ordnung des Gas-Plasmas und benötigt dafür Laser-Impulse mit einer Energie im mJ-Bereich, die typischerweise von Ti:Saphir-basierten Verstärker-Systemen mit einer kHz-Repetitionsrate bereitgestellt wer- den. Einen alternativen Weg zur THz-Generation stellt die Differenzfrequenzgeneration (DFG) dar, welche die Nichtlinearität zweiter Ordnung in optischen Kristallen ohne Inversionssymmetrie ausnutzt. Als optische Gleichrichtung (OR) wird der Spezialfall bezeichnet, in dem die Differenzfrequenz von verschiedenen spektralen Komponen- ten eines einzigen Impulses generiert wird. Die niedrige Ordnung des involvierten nichtlinearen Prozesses ermöglicht eine effiziente OR und es können typische Laser- Impulse im nJ-Energiebereich verwendet werden [Ric94; Kai98; Hub00]. Diese Methode eignet sich daher hervorragend zur Erzeugung extrem intensiver THz-Impulse, da die Konversionseffizienz der DFG linear mit der Energie der Generations-Impulse zunimmt.

OR@1 kHz

Plasma Free electron lasers Tilted-pulse-

front (LiNbO )₃

Konstanz high-field source

Time (fs)

0 0

0

0

-200 200

10

-10 -5 5 15 20

0

-200 200

-100 100

Electric field (MV/cm)

Frequency (THz)

20 40 60 80 100

Peak electric field (kV/cm)

10 10 10 10

3

2 4

(a) (b) (c) 5

Abbildung 2.1:(a) Multi-THz-Transient mit einem einzigen Zyklus einer Lichtschwin- gung und der Spitzenfeldstärke 12 MV/cm. (b) THz-Transient mit einer Spitzenfeld- stärke von 108 MV/cm. (c) Die Transienten aus a) und b) werden mit der Hochfeld- THz-Quelle der Universität Konstanz generiert [Sel08a; Jun10], die in diesem Dia- gramm mit der Spitzenfeldstärke in Abhängigkeit von der Frequenz den anderen THz- Generationsmöglichkeiten gegenübergestellt wird: THz-Generation mit verkippten Im- pulsfronten in LiNbO₃[Heb08; Hir11], optische Gleichrichtung (OR), Freie-Elektronen- Laser und THz-Generation in einem Plasma [Tho10].

Ein großer Fortschritt in der Erzeugung von Hochfeld-THz-Impulsen wurde durch die Einführung einer Methode mit verkippten Impulsfronten (engl.:tilted-pulse-front) erreicht, die es erlaubt eine breitbandige Phasenanpassung (engl.:phase matching) in LiNbO₃-Kristallen mit einer Dicke von einigen Millimetern zu erreichen [Ste05; Heb08;

Hir11]. Die auf diese Weise erzeugten breitbandigen THz-Transienten bestehen ledig- lich aus einem einzigen Oszillationszyklus des Feldes. Die große Nichtlinearität von LiNbO₃ermöglicht eine äußerst effiziente OR: YEHet al. demonstrierten eine Photonen- Konversionseffizienz von 45% mit 20 mJ Generations-Impulsen [Yeh07]. JEWARIYAet al.

sagen sogar noch höhere Effizienzen vorher [Jew09]. Allerdings ist der Frequenzbereich des Spektrums nach oben hin durch die Absorption optischer Phononen in LiNbO₃ beschränkt und erreicht lediglich einen maximalen Wert von 3 THz.

Multi-THz-Transienten mit spektralen Komponenten über 10 THz hinaus können eben- falls mit Hilfe der DFG erlangt werden, falls die Generations-Impulse eine ausreichend große Bandbreite besitzen. Die doppelbrechenden Kristalle Galliumselenid (GaSe) und AgGaS₂ erlauben eine abstimmbare Phasenanpassung bei Frequenzen bis zu 70 THz und werden dafür verbreitet eingesetzt [Ham93; Kai98; Hub00; Sel08a].

E(t) E(f)~

f_CEP

f = f + mf_{m CEP rep}

f t

f_rep

f_rep

φCEP 2φ

CEP

(a) (b)

Abbildung 2.2:(a) Impulszug, in dem sich die Phase der Trägerwelle (lila) zur Einhül- lenden (grau) von Impuls zu Impuls umφ_CEPverschiebt. (b) Fourier-Transformation des Impulszuges aus a) nach HÄNSCH[Hän06]: Das Resultat ist ein Frequenzkamm äquidistanter Spektrallinien mit dem Abstand der Repetitionsrate frep. Die Phasenver- schiebung aus a) führt zu einem Achsenversatz um fCEP.

Auf der Zeitskala der Oszillationsperiode von Licht werden nichtlineare Effekte er- wartet, die von der absoluten Phase des treibenden Feldes abhängen. Intensive Multi- THz-Transienten, die nur aus wenigen Lichtzyklen bestehen, sind daher höchst er- strebenswert, um niederenergetische elementare Anregungen mit THz-Strahlung zu kontrollieren über die Näherung hinaus, dass sich die Einhüllende des Wellenpaketes sowohl räumlich als auch zeitlich langsam gegenüber der Trägerwelle verändert. Bei- spiele sind molekulare Vibrationen [Cow05], elektronische Übergänge in Halbleitern [Col01; Dan07; Lei08] und stark korrelierte Systeme [Rin07]. Die Vorgehensweise zur Erzeugung solcher kurzen THz-Impulse, die in dieser Arbeit entwickelt worden ist, soll in diesem Kapitel vorgestellt werden.

2.1 Phasenstabile THz-Impulse

Für phasensensitive Untersuchungen wird ein Impulszug mit absolut identischen Impul- sen benötigt. Ein modengekoppelter Laser erzeugt zum Beispiel Impulse mit der gleichen Einhüllenden, aber die Phase und damit auch das elektrische Feld verändert sich von Impuls zu Impuls. Die Ursache dafür liegt in einer unterschiedlichen Phasen- und Grup- pengeschwindigkeit im Laserresonator [Jon00]. Als Trägerwellen-Einhüllenden-Phase (CEP, engl.:carrier envelope phase) wird die daraus resultierende Änderung der Phase der Trägerwelle gegenüber der Einhüllenden bezeichnet. In Abbildung 2.2(a) ist dieses Verhalten skizziert: Die Phase verschiebt sich von Impuls zu Impuls um jeweils eine Phasendifferenz vonϕ_CEP. Eine Fourier-Transformation solch eines Impulszuges führt

zu einem wie in Abbildung 2.2(b) gezeigten Frequenzkamm äquidistanter Spektrallinien.

Der Abstand zwischen diesen Linien im Frequenzraum entspricht der Repetitionsrate frep. Die Phasenverschiebung der Trägerwelle unterhalb der Einhüllenden des Impuls- zuges resultiert in einer Translation des Frequenzkammes um eine Frequenzdifferenz f_CEP vom Ursprung. Einzelne Spektrallinien im Frequenzkamm sind also mit einer natürlichen Zahlmfolgendermaßen definiert:

f = f_CEP+m· f_rep mit f_CEP = ^ϕCEP

2π f_rep (2.1.1)

Eine Phasenstabilität (ϕCEP = 0) ist im Falle der optischen Gleichrichtung inhärent gegeben [Hub00]. Voraussetzung dafür, dass dies auch für die DFG zweier Impulse im Allgemeinen gilt, ist das Teilen eines gemeinsamen Frequenzkammes [Bau03]. Dies ist für die Ausgangs-Impulse zweier optisch parametrischer Verstärker (OPA) gegeben, wenn sie von derselben Laserquelle gepumpt werden [Man04; Kra11; Sel08a]. Bei der Bildung der Differenzfrequenz geht der konstante Anteil f_CEPwie gewünscht verloren und der erzeugte Impulszug besteht aus phasenstarren THz-Transienten [Bal02]:

f_THz = f₂− f₁= f_CEP+m₂·f_rep− f_CEP−m₁· f_rep = (m₂−m₁)f_rep (2.1.2)

2.2 Feldaufgelöste Detektion

Eine direkte Detektion von Amplitude und Phase eines elektrischen Feldes erleichtert die sofortige Bestimmung der komplexen dielektrischen Funktion einer Probe ohne die Anwendung der Kramers-Kronig-Relationen. Die moderne THz-Technologie ermöglicht eine feldaufgelöste Detektion bis zu Frequenzen von 135 THz [Sel08b; Küb04; Kat10].

Mit dieser Art der Detektion lassen sich sogar kleine Intensitäten nachweisen, da das elektrische Feld linear in das Messsignal eingeht.

Die Detektionsmethode beruht auf dem Pockels-Effekt, der auch linearer elektro-op- tischer Effekt genannt wird. Demzufolge wird die Vorgehensweise als elektro-optisches Abtasten (EOS, engl.:electro-optical sampling) bezeichnet. Dies nutzt die Tatsache aus, dass die Änderung des Brechungsindexes und damit der Phasengeschwindigkeit des Lichts in Kristallen proportional zur elektrischen Feldstärke eines konstanten oder sich langsam veränderlichen äußeren elektrischen Feldes ist. Der longitudinale Pockels- Effekt beschreibt den Fall, dass das äußere Feld parallel zur Ausbreitungsrichtung des Lichts orientiert ist. Auf der anderen Seite behandelt der transversale Pockels-Effekt

WP

(a) (b)

PD1

PD2

λ/4

GaSe THz

NIR

NIR

THz Delay time

I -I_{1 2}

Box-car PC

Electric field

Abbildung 2.3: (a) Schema der balancierten elektro-optischen Detektion: Ein THz- Transient induziert in einem GaSe-Kristall eine Veränderung des Brechungsindex- ellipsoids. Ein NIR-Abtast-Strahl erfährt infolgedessen eine Polarisationsdrehung. Über ein Wellenplättchen (λ/4) wird das Nullsignal der Differenz der beiden Photodioden (PD) eingestellt. Ein Wollaston-Prisma (WP) separiert die beiden Polarisationskompo- nenten und ein Boxcar-Integrator bildet die Differenz der gemessenen Signale. (b) Das elektrische Feld des THz-Transienten wird durch relatives zeitliches Verzögern des NIR-Impulses phasenaufgelöst abgetastet.

den Zustand senkrechter Ausrichtung des äußeren Feldes gegenüber der Ausbreitungs- richtung des Lichts. Der Zusammenhang zwischen der äußeren Feldstärke und dem Brechungsindex wird mit Hilfe eines Tensors beschrieben. Unter dem Einfluss eines longitudinalen Feldes parallel zur optischen Achse eines Kristalls wird dieser optisch ani- sotrop und dreht die Polarisationsebene von hindurchtretendem Licht. Dadurch breiten sich ordentlich und außerordentlich polarisierte Komponenten eines linear polarisierten Strahls, der nicht senkrecht zur optischen Achse polarisiert ist, mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten aus. Da die elektrische Polarisation bei hohen Feldstärken vom Produkt der äußeren Feldstärke mit der Feldstärke der Lichtwelle im Medium abhängt, ist der Pockels-Effekt ein Effekt zweiter Ordnung der nichtlinearen Optik.

Die in dieser Arbeit verwendete balancierte Detektion ist in Abbildung 2.3(a) skiz- ziert. Ein horizontal polarisierter THz-Transient induziert eine Veränderung des Bre- chungsindexellipsoids in einem GaSe-Kristall. Ein vertikal polarisierter, nahinfraroter (NIR) Abtast-Impuls (engl.:gate pulse) erfährt infolgedessen bei kollinearer Propaga- tion durch den Kristall eine Polarisationsdrehung und wird elliptisch polarisiert. Ein Wollaston-Prisma separiert die horizontalen und vertikalen Polarisationskomponen- ten, die anschließend von zwei InGaAs-Photodioden detektiert werden. Mit einem λ/4-Plättchen wird die Polarisation des NIR-Impulses nach diesem so gewählt, dass

ohne anliegendes THz-Feld beide Photodioden balanciert sind, das heißt sie messen ein gleich großes Signal. Ein Boxcar-Integrator extrahiert schließlich das Differenz-Signal beider Photodioden aus dem 50 MHz Abtast-Impulszug und digitalisiert dieses mit einer A/D-Messkarte. Durch zeitliches Verzögern des Abtast-Impulses gegenüber dem THz-Transienten lässt sich letzterer abrastern (Abbildung 2.3(b)). Mit der Position des Verschiebetisches und der Diodenspannung können Amplitude und Phase des Transien- ten bestimmt werden. Zur absoluten Festlegung der Richtung des Feldes muss neben der Änderung des Polarisationszustandes des Abtast-Impulses auch dessen Ausrichtung ermittelt werden.

Der lineare elektro-optische Effekt kann auch als inverser Prozess der optischen Gleich- richtung verstanden werden: Ein niederfrequentes Photon des NIR-Abtast-Impulses mischt mit einem THz-Photon zu einem außerordentlich polarisierten hochfrequenten Photon. Dieses Photon interferiert mit dem hochfrequenten Anteil des Abtast-Impulses und führt zu einer Polarisationsdrehung dieses Impulses. Die Detektionsbandbreite ist durch die Phasenanpassungsbandbreite bestimmt. Daher werden zur Messung spektral breiter THz-Transienten dünne Kristalle verwendet.

2.3 Erzeugung ultrakurzer hochintensiver THz-Impulse

Phasenangepasste OR von 0,6 mJ NIR-Impulsen in GaSe-Kristallen ermöglicht die Ge- neration von Transienten, die nur wenige Zyklen kurz sind und eine Spitzenfeldstärke von 1 MV/cm bei einer Trägerfrequenz von 20 THz aufweisen [Rei03]. Hier ist die Pha- senstabilität dadurch gegeben, dass Frequenzen eines Spektrums miteinander gemischt werden, die automatisch den gleichen Frequenzkamm teilen. Allerdings nimmt die Effizienz der OR schnell ab, sobald Multi-THz-Transienten mit höheren Frequenzen erzeugt werden sollen. Die DFG hochfrequenter THz-Transienten kann lediglich durch das Mischen der spektralen Flanken eines Generations-Impulses geschehen, wie es in Abbildung 2.4(a) dargestellt ist. Das daraus resultierende THz-Spektrum der nichtlinea- ren Polarisation dieses OR-Prozesses ist in Abbildung 2.4(b) gezeigt. Es besitzt seinen maximalen Wert am Nullpunkt und nimmt mit zunehmender Frequenz kontinuierlich ab. Bei diesem Prozess limitiert die Bandbreite des Generations-Spektrums die maximal erreichbare Frequenz. Eine hohe Photonen-Konversionseffizienz im Multi-THz-Bereich ist somit nicht erreichbar, da der größte Beitrag des nichtlinearen Signals bei niedrigen THz-Frequenzen generiert wird. Dieses Problem kann jedoch behoben werden, indem

PNL

(a) (b)

Intensity

NIR frequency THz frequency

f1 f₂ f -f2 1

signal pump idler

Abbildung 2.4:Vergleich von optischer Gleichrichtung eines einzelnen optischen Impul- ses (grau gestrichelte Linien) und Differenzfrequenzgeneration zweier unterschiedlicher Impulse (durchgezogene Linien) im THz-Frequenzbereich: (a) NIR-Spektralbereiche der generierenden Impulse. (b) Resultierende nichtlineare PolarisationPNL im THz- Frequenzbereich.

zwei spektral gegeneinander verschobene NIR-Impulse verwendet werden, wie in Ab- bildung 2.4(a) skizziert. Dieser DFG-Prozess kann als optisch parametrische Verstärkung eines breitbandigen Signal-Impulses betrachtet werden, zentriert bei der Frequenz f₁ mit einem relativ schmalbandigen Pump-Impuls bei f₂. Dabei wird ein Idler-Impuls mit einer maximalen Frequenz bei f₂− f₁ generiert. Das entspricht einer spektralen Verschiebung des Pump-Impulses bezüglich des Signal-Impulses. Dadurch wird die Photonen-Konversionseffizienz dramatisch vergrößert im Vergleich zum OR-Prozess [Sel08a]. Die Bandbreite des Idler-Impulses ist hauptsächlich durch die Bandbreite des Signal-Impulses bestimmt. Daher können der Einfachheit halber intensive, schmalbandi- ge Pump-Impulse zur Generation benutzt werden.

Dieses Konzept der Differenzfrequenzgeneration zwischen zwei verschiedenen NIR- Impulsen mit synchronisierten CEPs wird hier genutzt, um phasenstabile THz-Tran- sienten mit hohen Frequenzen und Spitzenfeldstärken von mehr als 100 MV/cm zu generieren [Sel08a]. Mit dieser Spitzenfeldstärke übertrifft das Konzept die Feldstärken von Großforschungseinrichtungen wie Synchrotrons und Freie-Elektronen-Laser (FEL) um mehrere Größenordnungen. Dies entspricht Impuls-Energien von bis zu 19µJ und einer Spitzenleistung von 100 MW. Dabei können Zentralfrequenzen von 10 THz bis 72 THz abgedeckt werden. Diese Herangehensweise kann mit einem ausgeklügelten Dispersionsmanagement bis zu dem Regime von THz-Transienten mit einer einzelnen Schwingungsperiode und weiterhin erstaunlichen Spitzenfeldstärken von mehr als 10 MV/cm getrieben werden [Jun10].

continuum

continuum low noise fs fiber laser fs-Er:fiber

master oscillator fs-Er:fiber

amplifier

fs-Er:fiber amplifier

fs-Er:fiber amplifier SHG

Ti:sapphire laser amplifier regenerative cavity + double pass amplifier 5 mJ, 1 kHz

OPA - near IR OPA - near IR

FWM

GaSeDFG DS

PD2 Mono- PD1 chromator THz-bias EOS

8 fs, 1.2 µm gate

sample

10-72 THz 20 µJ

Abbildung 2.5:Schema der Hochfeld-THz-Quelle: Ausgangspunkt ist ein Faserlaser- system mit drei Verstärkerarmen. Ein Ti:Saphir-Laser verstärkt den frequenzverdoppel- ten (SHG) Faserlaserarm. Die Ausgangs-Impulse pumpen zwei optisch parametrische Verstärker (OPA). Dessen NIR-Impulse generieren in einem GaSe-Kristall über Diffe- renzfrequenzgeneration (DFG) THz-Transienten. Diese werden wahlweise über einen Vier-Wellen-Misch-Aufbau (FWM) oder direkt auf eine Probe fokussiert. Mit zwei weite- ren Faserlaserarmen kann die Antwort der Probe abgefragt (THz-bias Experiment) und das elektrische Feld der THz-Transienten elektro-optisch abgetastet werden (EOS).

2.3.1 Hochfeld-THz-Quelle

Das einzigartige Hybrid-Konzept der Universität Konstanz kombiniert die Stabilität und Flexibilität der rauscharmen Faserlasertechnologie mit der hohen Impuls-Energie eines Ti:Saphir-Verstärkers. Der Aufbau ist in Abbildung 2.5 skizziert. Das Herzstück bildet ein über nichtlineare Polarisationsdrehung modengekoppelter Erbium-Glasfaser-Oszillator.

Die daraus resultierenden Impulse besitzen Energien von 70 pJ, eine Dauer von 110 fs bei der Hälfte des Maximums der Intensität (FWHM, engl.:full width at half maximum) und werden mit einer Wiederholrate von 48,9 MHz ausgekoppelt. Diese versorgen alle darauf folgenden Verstärkerstufen und gewährleisten dadurch die inhärente zeitliche Stabilität des Systems. Nach jeweils einem Er:Faser-Verstärker und einem Prismenkompressor stehen 4,2 nJ bei einer Zentralwellenlänge von 1550 nm zur Verfügung. Über einen periodisch gepolten, temperaturstabilisierten MgO:LiNbO₃-Kristall werden diese auf