Extreme nichtlineare Phänomene treten auf, wenn die elektrische Feldstärke einer Licht-welle nicht klein gegenüber den Feldstärken ist, die für die Bindung der Materiebaustei-ne untereinander und der ElektroMateriebaustei-nen in Atomen und Molekülen sorgen.
Hohe elektrische Feldstärken können ein Coulomb-Potenzial verbiegen (siehe Abbil-dung 1.4(a) und (b)). Dabei verringern sich die Potenzialbarrieren so, dass die Elektronen leicht hindurch tunneln können. Ein durch Feldionisation freigesetztes Elektron bewegt sich zunächst vom Zentrum weg. Bei einem oszillierenden Feld schwankt die Verkip-pung des Potenzials mit der Laserfrequenz, so dass das freigesetzte Elektron wieder zum Zentrum zurück getrieben wird und dort weitere Elektronen herausschlagen kann (Ab-bildung 1.4(c)). Dabei kann es zur Mehrfachionisation und zur Erzeugung kohärenter hochfrequenter Strahlung kommen [Wal93; Cor93; Cor07].
Mit dem Keldysh-Parameter lassen sich solche Regime klassifizieren [Kel65]:
γk= sWb
2Up (1.3.1)
Dieser Parameter charakterisiert das Verhältnis zwischen der BindungsenergieWbder Elektronen im Material und der kinetischen Energie eines freien Ladungsträgers mit einer effektiven Massem∗ein einem elektrischen FeldE(t) =Emexp(iωt), die durch das ponderomotive Potential beschrieben wird:
Up = e
2E2m
4m∗eω2 (1.3.2)
(a) (b) (c)
Abbildung 1.4:Coulomb-Potenzial nach [Cor07]: (a) Trichterförmiger Coulomb-Anteil eines Atoms oder Moleküls. (b) Durch ein extern angelegtes elektrisches Feld wird dieses Potenzial geneigt, so dass ein Elektron durch Feldionisation freigesetzt werden kann.
(c) Ein oszillierendes Feld verkippt das Potenzial anschließend in die andere Richtung, das Elektron kehrt zum Zentrum zurück und kann dort weitere Elektronen ionisieren.
Diese Energie kann anschaulich als Energie eines Elektrons in einem Laserfeld betrachtet werden, die der mittleren Bewegungsenergie eines hin- und heroszillierenden Teilchens entspricht. Sobald die ponderomotive oder Rabi-Energie vergleichbar oder sogar größer als die Übergangs- oder Bindungsenergie des untersuchten Materialsystems ist, wird ein Regime der nichtlinearen Optik auf Basis der Trägerwellen betreten (engl.:carrier wave nonlinear optics) [Weg05].
Fürγk1 ist das ponderomotive Potential größer als die IonisationsenergieWbund das elektrische Wechselfeld kann als quasi-statisch betrachtet werden, dem man adiabatisch folgen kann. Hier tritt zum Beispiel Tunnel-Ionisation auf. In dem Regimeγk1 kann ein elektrisches Feld quantenmechanisch als Störung behandelt werden. Hier werden Multi-Photonen-Prozesse behandelt. Im Übergangsbereich zwischen klassischem und quantenmechanischem Regime ist die kinetische Energie der Elektronen in der gleichen Größenordnung der Photonen beziehungsweise die TunnelfrequenzΩTund die Rabi-FrequenzΩrin der gleichen Größenordnung wie die Lichtfrequenzωund es gilt:γk ≈1.
In diesem Bereich müssen Mischzustände aus Licht- und Materiewellen (engl.:dressed states) betrachtet werden [CT77b].
Der konventionelle Franz-Keldysh-Effekt (FKE) beschreibt die Veränderung der opti-schen Absorption in der Nähe der Bandlücke eines Halbleiters durch eine Verkippung des elektrischen Potentials (γk1). Im Übergangsbereich (γk≈1) wird die Änderung
Position
Abbildung 1.5:(a) Franz-Keldysh-Effekt: Ein elektrisches Feld verkippt die Bandstruk-tur so, dass die Wellenfunktionen exponentiell in der Bandlücke abfallen. Dies ermög-licht einen Übergang bei Photonen-Energienh f kleiner als die BandlückenenergieWG. (b) Feld-induzierte Reflektionsänderung∆R/Rin Indiumphosphid als Funktion der Photonen-Energie und der extern anliegenden Feldstärke. (c) Imaginärteil der dielek-trischen Funktion in Abhängigkeit der Photonen-Energie für den Fall eines extern anliegenden Feldes und ohne Feld.
der Absorptionseigenschaften durch den dynamischen Franz-Keldysh-Effekt (DFKE) beschrieben [Chi00; Yac68]. Das Verkippen der Bandstruktur entspricht einer Änderung der potentiellen Energie der Elektronen durch ein äußeres elektrisches Feld. Dies hat wiederum eine Modifikation der Wellenfunktionen zur Folge. Sie ergeben sich als Lö-sung der Schrödinger-Gleichung mit einem kleinen Störpotential (klein im Vergleich zum atomaren Potential) und werden durch Airy-Funktionen beschrieben [Bal00]. In den Bändern treten sie als ebene Wellen auf, die an den Bandkanten exponentiell in die Bandlücke hinein abfallen (siehe Abbildung 1.5(a)). Die Elektronen besitzen also eine endliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit in der Bandlücke, so dass eine Anregung vom Valenz- in das Leitungsband mit Photonen stattfinden kann, deren Energie kleiner als die BandlückenenergieWGist. Dies wird auch als Photonen-assistiertes Interband-Tunneln oder als ein Feld-assistierter Interband-Übergang bezeichnet [Yu05]. Die Absorptions-wahrscheinlichkeitαnimmt dabei exponentiell mit dem extern angelegten elektrischen FeldEextfür Photonen-Energien ¯hωkleiner als die BandlückenenergieWGzu mit dem planckschen Wirkungsquantum ¯h[Bal00]:
α(ω,Eext)∝exp Dabei istµ∗die reduzierte effektive Masse. In einem inversionssymmetrischen Halbleiter hängt die Absorptionsänderung nicht vom Vorzeichen des Feldes ab und muss deswegen
mit der doppelten Frequenz des angelegten Feldes oszillieren.
Für Photonen-Energien oberhalb der Bandlücke wird oft die Änderung der Reflektivität gemessen [Bal00]: Dieser Ausdruck beschreibt die sogenannten Franz-Keldysh-Oszillationen [Cer90]. Sie sind in Abbildung 1.5(b) für Indiumphosphid (InP) berechnet. Die Amplitude der Oszillationen nimmt bei starken angelegten elektrischen Feldern für größere Photonen-Energien ab und die Oszillationsperiode in Abhängigkeit der Photonen-Energie nimmt mit steigendem Feld zu.
Oberhalb der Bandlückenenergie interferieren die Wellenfunktionen des Leitungs- und des Valenzbandes. Bei Betrachtung des Imaginärteils der feldabhängigen dielektrischen Funktion bedeutet dies, dass die Absorption in Abhängigkeit der Photonen-Energie oszilliert [Yu05]:
Dabei istPproportional zum Dipolmatrixelement,θdie sogenannte elektro-optische Energie und Ai(ξ) die Airy-Funktion. Dieses Verhalten der Absorption ist in Abbil-dung 1.5(c) für den Fall ohne und mit extern angelegtem Feld schematisch gezeigt.
Oberhalb der Bandlückenenergie sind bei einem anliegenden Feld wieder deutlich die Franz-Keldysh-Oszillationen zu erkennen. Außerdem wird hier sichtbar, dassεi in Anwesenheit von Eext unterhalb der Bandlückenenergie nicht mehr Null ist, son-dern exponentiell abfällt. Denn auch für diese Photonen-Energien gibt es Zustände im Leitungsband, die zwar räumlich getrennt sind, aber durch Tunneln erreicht werden können.
Nimmt in einem Halbleiter die ponderomotive Energie der Elektronen nach Glei-chung (1.3.2) die Größe der Bandlückenenergie an, dann wird die Bandstruktur so stark verkippt, dass sie aufbricht und eine Wannier-Stark-Leiter entsteht [Wan60] (siehe Abbildung 1.6(a)). Die Elektronen sind lokalisiert, die Entartung der Bänder wird auf-gehoben und die diskreten Energieniveaus der einzelnen Atomorbitale treten in den
(a)
Position
Energy
ΔW = hΩB
a
(b)
-π/a Γ π/a
Wavevector
Energy
(c)
Energy
Wavevector (ii)
(i) hf ~ WG (iii) WG
WG hf > WG
Abbildung 1.6: (a) Schema einer Wannier-Stark-Leiter. (b) Darstellung der Bloch-Oszillationen im k-Raum. (c) Dynamik hoch angeregter Elektronen: (i) Über eine Seiten-talstreuung können Elektronen in Seitentäler tunneln. (ii) Durch Stoßionisation kann ein Elektron im Leitungsband ein anderes im Valenzband anregen. (iii) Pauli-Blockade:
Wenn alle Zustände imΓ-Tal besetzt sind, kann ein Photon mit der Bandlückenenergie nicht absorbiert werden.
Vordergrund [Glü02]. Die Energieniveaus benachbarter Atome erfahren einen Versatz proportional zur Bloch-FrequenzΩB:∆W = hΩ¯ B = eEamit der Gitterkonstantea. In der Wannier-Stark-Leiter sind sowohl direkte Übergänge innerhalb als auch indirekte Übergänge zwischen den Atomorbitalen möglich.
Eine äquivalente Beschreibung im k-Raum stellen die Bloch-Oszillationen dar [Blo28]. In diesem Bild wird ein Elektron mit dem Quasi-Impuls ¯hk˙ =−eE(t)betrachtet, das nach der ZeittB =πh/¯ (eEa)den Rand der Brillouin-Zoneπ/aerreicht (Abbildung 1.6(b)).
Dort wird es Bragg-reflektiert und führt eine periodische Bewegung im k-Raum aus.
Nach der Periode TB = 2π¯h/(eEa) = 2π/ΩB erreicht das Elektron wieder seinen Ausgangspunkt. Für eine Feldstärke von 0,1 MV/cm beträgt die Bloch-Frequenz in einem typischen Halbleiter mit einer Gitterkonstante von 1 Å ungefähr 1 THz. Typische Streuzeiten im untersuchten Material müssen folglich wesentlich länger als 1 ps sein, um diesen Effekt beobachten zu können. Typische Elektron-LO-Phonon-Streuzeiten in polaren Halbleitern imΓ-Tal liegen in der Größenordnung von weniger als 100 fs [Fis88].
Daher war es bis jetzt lediglich möglich, diesen Effekt in Übergittern mit künstlich vergrößerten Gitterkonstanten zu beobachten [Dek94].
In einer wie auch immer verformten Bandstruktur können freie Ladungsträger beschleu-nigt oder neue angeregt werden, wobei zwischen Inter- und Intraband-Anregungen unterschieden werden muss. Über Stöße mit Phononen können sie anschließend
relaxie-ren. In starken elektrischen Feldern streuen Elektronen in Seitentäler (engl.:side valley scattering) unter Emission eines Phonons (Abbildung 1.6(c)(i)). Wenn die Krümmung des Bandes im Nachbartal flacher ist, verliert das Elektron an Geschwindigkeit. Falls ein Elektron mehr Energie als die Bandlückenenergie besitzt, kann es ein anderes Elektron über einen inelastischen Stoß vom Valenz- in das Leitungsband anheben. Dieser Prozess wird Stoßionisation (engl.:impact ionization) genannt und ist in Abbildung 1.6(c)(ii) skiz-ziert. Das angeregte Elektron kann danach durch das angelegte Feld weiter beschleunigt werden, dabei neue Ladungsträger generieren und letztendlich eine Ladungsträgerla-wine hervorrufen, die das Material zerstören kann. In extrem großen Feldern kann die Bandstruktur so stark verkippt werden, dass die Wellenfunktionen von Valenz- und Leitungsband überlappen und die Elektronen direkt, das heißt ohne Photon, durch die Bandlücke tunneln können. Dieser Vorgang wird als Tunnelionisation oder Zener-Tunneln bezeichnet [Zen34]. Viele angeregte Elektronen können alle unteren Zustände im Leitungsband vollständig besetzen. Wegen des Pauli-Prinzips können Photonen mit der Bandlückenenergie dann keine weiteren Elektronen mehr anregen und das Material wird für diese Wellenlänge transparent. Die Absorptionskante scheint blauverschoben [Miz06], das Material „ausgeblichen“ und es entsteht eine sogenannte Pauli-Blockade (engl.:Pauli blocking), die in Abbildung 1.6(c)(iii) skizziert ist.
2
Hochfeld-Terahertz-Generation
Phasenstabile Quellen ultrabreitbandiger THz-Transienten zwischen 1 und 100 THz eröff-nen neue Wege sowohl in der Grundlagenforschung als auch in der Technologie [Fer02;
Ton07]. In Kombination mit einer feldaufgelösten Detektion [Küb04; Liu04; Kam07] wer-den Multi-THz-Impulse zum Abfragen niederenergetischer elementarer Anregungen in kondensierter Materie mit einer zeitlichen Auflösung von weniger als einer Lichtschwin-gung verwendet [Hub01; Kro07; Gün09]. Neueste Untersuchungen der nichtlinearen Optik im THz-Spektralbereich verlangen höhere Intensitäten [Col01; Dan07; Lei08].
Ein viel genutzter Prozess zur Erzeugung von THz-Transienten ist die Frequenz-Mi-schung in einem nichtlinearen optischen Medium (siehe Abbildung 2.1) [Wil07]. Einige Gruppen haben bereits eine effiziente Generation breitbandiger THz-Strahlung über Vier-Wellen-Mischen in einem Laser-induzierten Plasma realisiert [Tho10; Dai11]. Die-se Methode nutzt die optische Nichtlinearität dritter Ordnung des Gas-Plasmas und benötigt dafür Laser-Impulse mit einer Energie im mJ-Bereich, die typischerweise von Ti:Saphir-basierten Verstärker-Systemen mit einer kHz-Repetitionsrate bereitgestellt wer-den. Einen alternativen Weg zur THz-Generation stellt die Differenzfrequenzgeneration (DFG) dar, welche die Nichtlinearität zweiter Ordnung in optischen Kristallen ohne Inversionssymmetrie ausnutzt. Als optische Gleichrichtung (OR) wird der Spezialfall bezeichnet, in dem die Differenzfrequenz von verschiedenen spektralen Komponen-ten eines einzigen Impulses generiert wird. Die niedrige Ordnung des involvierKomponen-ten nichtlinearen Prozesses ermöglicht eine effiziente OR und es können typische Laser-Impulse im nJ-Energiebereich verwendet werden [Ric94; Kai98; Hub00]. Diese Methode eignet sich daher hervorragend zur Erzeugung extrem intensiver THz-Impulse, da die Konversionseffizienz der DFG linear mit der Energie der Generations-Impulse zunimmt.
OR@1 kHz
Plasma Free electron lasers
Abbildung 2.1:(a) Multi-THz-Transient mit einem einzigen Zyklus einer Lichtschwin-gung und der Spitzenfeldstärke 12 MV/cm. (b) THz-Transient mit einer Spitzenfeld-stärke von 108 MV/cm. (c) Die Transienten aus a) und b) werden mit der Hochfeld-THz-Quelle der Universität Konstanz generiert [Sel08a; Jun10], die in diesem Dia-gramm mit der Spitzenfeldstärke in Abhängigkeit von der Frequenz den anderen THz-Generationsmöglichkeiten gegenübergestellt wird: THz-Generation mit verkippten Im-pulsfronten in LiNbO3[Heb08; Hir11], optische Gleichrichtung (OR), Freie-Elektronen-Laser und THz-Generation in einem Plasma [Tho10].
Ein großer Fortschritt in der Erzeugung von Hochfeld-THz-Impulsen wurde durch die Einführung einer Methode mit verkippten Impulsfronten (engl.:tilted-pulse-front) erreicht, die es erlaubt eine breitbandige Phasenanpassung (engl.:phase matching) in LiNbO3-Kristallen mit einer Dicke von einigen Millimetern zu erreichen [Ste05; Heb08;
Hir11]. Die auf diese Weise erzeugten breitbandigen THz-Transienten bestehen ledig-lich aus einem einzigen Oszillationszyklus des Feldes. Die große Nichtlinearität von LiNbO3ermöglicht eine äußerst effiziente OR: YEHet al. demonstrierten eine Photonen-Konversionseffizienz von 45% mit 20 mJ Generations-Impulsen [Yeh07]. JEWARIYAet al.
sagen sogar noch höhere Effizienzen vorher [Jew09]. Allerdings ist der Frequenzbereich des Spektrums nach oben hin durch die Absorption optischer Phononen in LiNbO3 beschränkt und erreicht lediglich einen maximalen Wert von 3 THz.
Multi-THz-Transienten mit spektralen Komponenten über 10 THz hinaus können eben-falls mit Hilfe der DFG erlangt werden, eben-falls die Generations-Impulse eine ausreichend große Bandbreite besitzen. Die doppelbrechenden Kristalle Galliumselenid (GaSe) und AgGaS2 erlauben eine abstimmbare Phasenanpassung bei Frequenzen bis zu 70 THz und werden dafür verbreitet eingesetzt [Ham93; Kai98; Hub00; Sel08a].
E(t) E(f)~
fCEP
f = f + mfm CEP rep
f t
frep
frep
φCEP 2φ
CEP
(a) (b)
Abbildung 2.2:(a) Impulszug, in dem sich die Phase der Trägerwelle (lila) zur Einhül-lenden (grau) von Impuls zu Impuls umφCEPverschiebt. (b) Fourier-Transformation des Impulszuges aus a) nach HÄNSCH[Hän06]: Das Resultat ist ein Frequenzkamm äquidistanter Spektrallinien mit dem Abstand der Repetitionsrate frep. Die Phasenver-schiebung aus a) führt zu einem Achsenversatz um fCEP.
Auf der Zeitskala der Oszillationsperiode von Licht werden nichtlineare Effekte er-wartet, die von der absoluten Phase des treibenden Feldes abhängen. Intensive Multi-THz-Transienten, die nur aus wenigen Lichtzyklen bestehen, sind daher höchst er-strebenswert, um niederenergetische elementare Anregungen mit THz-Strahlung zu kontrollieren über die Näherung hinaus, dass sich die Einhüllende des Wellenpaketes sowohl räumlich als auch zeitlich langsam gegenüber der Trägerwelle verändert. Bei-spiele sind molekulare Vibrationen [Cow05], elektronische Übergänge in Halbleitern [Col01; Dan07; Lei08] und stark korrelierte Systeme [Rin07]. Die Vorgehensweise zur Erzeugung solcher kurzen THz-Impulse, die in dieser Arbeit entwickelt worden ist, soll in diesem Kapitel vorgestellt werden.
2.1 Phasenstabile THz-Impulse
Für phasensensitive Untersuchungen wird ein Impulszug mit absolut identischen Impul-sen benötigt. Ein modengekoppelter Laser erzeugt zum Beispiel Impulse mit der gleichen Einhüllenden, aber die Phase und damit auch das elektrische Feld verändert sich von Impuls zu Impuls. Die Ursache dafür liegt in einer unterschiedlichen Phasen- und Grup-pengeschwindigkeit im Laserresonator [Jon00]. Als Trägerwellen-Einhüllenden-Phase (CEP, engl.:carrier envelope phase) wird die daraus resultierende Änderung der Phase der Trägerwelle gegenüber der Einhüllenden bezeichnet. In Abbildung 2.2(a) ist dieses Verhalten skizziert: Die Phase verschiebt sich von Impuls zu Impuls um jeweils eine Phasendifferenz vonϕCEP. Eine Fourier-Transformation solch eines Impulszuges führt
zu einem wie in Abbildung 2.2(b) gezeigten Frequenzkamm äquidistanter Spektrallinien.
Der Abstand zwischen diesen Linien im Frequenzraum entspricht der Repetitionsrate frep. Die Phasenverschiebung der Trägerwelle unterhalb der Einhüllenden des Impuls-zuges resultiert in einer Translation des Frequenzkammes um eine Frequenzdifferenz fCEP vom Ursprung. Einzelne Spektrallinien im Frequenzkamm sind also mit einer natürlichen Zahlmfolgendermaßen definiert:
f = fCEP+m· frep mit fCEP = ϕCEP
2π frep (2.1.1)
Eine Phasenstabilität (ϕCEP = 0) ist im Falle der optischen Gleichrichtung inhärent gegeben [Hub00]. Voraussetzung dafür, dass dies auch für die DFG zweier Impulse im Allgemeinen gilt, ist das Teilen eines gemeinsamen Frequenzkammes [Bau03]. Dies ist für die Ausgangs-Impulse zweier optisch parametrischer Verstärker (OPA) gegeben, wenn sie von derselben Laserquelle gepumpt werden [Man04; Kra11; Sel08a]. Bei der Bildung der Differenzfrequenz geht der konstante Anteil fCEPwie gewünscht verloren und der erzeugte Impulszug besteht aus phasenstarren THz-Transienten [Bal02]:
fTHz = f2− f1= fCEP+m2·frep− fCEP−m1· frep = (m2−m1)frep (2.1.2)