19. Dezember 2007an Ihr Studienzentrum ein. Dies muss persönlich oder per Einschreiben erfolgen. Der angegebeneTermin ist unbedingt einzuhalten

(1)

vorgeschrieben:

• Die Vergabe der Punkte nehmen Sie bitte so vor wie in der Korrekturrichtlinie ausgewiesen. Eine summarische Angabe von Punkten für Aufgaben, die in der Korrekturrichtlinie detailliert bewertet worden sind, ist nicht gestattet.

• Nur dann, wenn die Punkte für eine Aufgabe nicht differenziert vorgegeben sind, ist ihre Aufschlüsselung auf die einzelnen Lösungsschritte Ihnen überlassen.

• Stossen Sie bei Ihrer Korrektur auf einen anderen richtigen Lösungsweg, dann nehmen Sie bitte die Verteilung der Punkte sinngemäß zur Korrekturrichtlinie vor.

• Rechenfehler sollten grundsätzlich nur zur Abwertung eines Teilschritts führen. Wurde mit einem falschen Zwischenergebnis richtig weiter gerechnet, erteilen Sie die hierfür vorgesehenen Punkte ohne weiteren Abzug.

• Ihre Korrekturhinweise und Punktbewertung nehmen Sie bitte in einer zweifelsfrei lesbaren Schrift vor: Erstkorrektur in rot, evtl. Zweitkorrektur in grün.

• Die von Ihnen vergebenen Punkte und die daraus sich gemäß dem nachstehenden Notenschema ergebene Bewertung tragen Sie in den Klausur-Mantelbogen sowie in die Ergebnisliste ein.

• Gemäß der Prüfungsordnung ist Ihrer Bewertung folgendes Notenschema zu Grunde zu legen:

Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0

notw. Punkte 100-95 94,5-90 89,5-85 84,5-80 79,5-75 74,5-70 69,5-65 64,5-60 59,5-55 54,5-50 49,5–0

• Die korrigierten Arbeiten reichen Sie bitte spätestens bis zum

19. Dezember 2007

an Ihr Studienzentrum ein. Dies muss persönlich oder per Einschreiben erfolgen. Der angegebene Termin ist unbedingt einzuhalten. Sollte sich aus vorher nicht absehbaren Gründen eine

Terminüberschreitung abzeichnen, so bitten wir Sie, dies unverzüglich Ihrem Studienzentrums- leiter anzuzeigen.

Bewertungsschlüssel

Aufgabe 1 2 3 4 5

max. Punktzahl 20 20 20 20 20

(2)

xi yi xi−12 yi−9 (xi−12)² (yi−9)² (xi−12)( yi−9)

12 9 0 0 0 0 0

5 4 −7 –5 49 25 35

9 7 −3 –2 9 4 6

7 6 –5 −3 25 9 15

18 12 6 3 36 9 18

21 16 9 7 81 49 63

72 54 200 96 137

6 9 y 54 6 12

x= 72= = =

78 , 0 12 685 , 0 9 a 685

, 200 0

b_xy =137 = _yx = − ⋅ =

Die Funktionsgleichung der Regressionsgeraden von y auf x lautet:

ˆy 0,78 0,685 x

= + ⋅ 2 P

b) x=15 → yˆ(15)=0,78+0,685⋅15=11,055 1,5 P

Für x=25 darf kein durchschnittlicher Umsatz berechnet werden, da

[ ]

5;21. x∉

1,5 P

c) 1,42708 a 12 1,42708 9 0,84372

196

b_xy =137 ≈ _xy = − ⋅ =−

Die Funktionsgleichung der Regressionsgeraden von x auf y lautet:

ˆx

= −

0,84372 1,42708 y

+ ⋅ ^{2 P}

d) Die beiden Regressionsgeraden schneiden sich im Punkt (12; 9). 2 P

1 P 1 P

1½ P 1½ P

1 P 1 P 1 P

1½ P 1½ P

(3)

von xiu bis unter xio xi fi xifi (xi-

x

)² (xi-

x

)²fi

20 − 25 22,5 6 135 324 1944

25 − 30 27,5 10 275 169 1690

30 − 35 32,5 12 390 64 768

35 – 40 37,5 20 750 9 180

40 – 50 45,0 36 1620 20,25 729

50 – 60 55,0 16 880 210,25 3364

100 4050 8675

2

x x

4050 8675

x 40,5 s 86,75 s 9,31397

100 100

= = = = ≈

b)

von xiu bis unter xio fi

f

cⁱ

20 − 25 6 6

25 − 30 10 16

30 − 35 12 28

35 – 40 20 48

40 – 50 36 84

50 – 60 16 100

1

59 2

3

25 16

0,25 100 25 Q 30 5 33,75

12 50 48

0,50 100 50 x Q 40 10 40 40,56

36 75 48

0,75 100 75 Q 40 10 47,5

36

⋅ = → = + − ⋅ =

⋅ = → = = + − ⋅ = ≈

⋅ = → = + − ⋅ =

%

2 P 2 P 2 P

c) c1) Es gilt

q

_eff = ⁵

1,25 1,2 1,4 2,0 1,5 1,445000874

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≈ .

Das bedeutet, dass sich der Umsatz pro Jahr um durchschnittlich etwa 44,5%

erhöht hat.

3 P 2 P

2 P 2 P 1 P

1 P

(4)

a) x ist binomialverteilt mit n=12 und p=0,18. 1,5 P

b) E(x)=µ=

n p 12 0,18 2,16 ⋅ = ⋅ =

2

x

n p (1 p) 12 0,18 0,82 1,7712

σ = ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ =

^{2 P}

c)

12

⁰ ¹²

p(x 0) 0,18 0,82 0,092420 0

 

= =   ⋅ ⋅ ≈

 

^{2,5 P}

d)

293919 , 0 82 , 0 18 , 2 0 ) 12 2 x ( p

243448 , 0 82 , 0 18 , 1 0 ) 12 1 x ( p

10 2

11 1

≈

⋅

⋅



 



=

=

≈

⋅

⋅



 



=

= 2,5 P

2,5 P

Es ist wahrscheinlicher, dass Theo zweimal kontrolliert wird. 1 P

e)

844850 , 0 215063 , 0 293919 , 0 243448 , 0 092420 , 0 ) 3 x ( p

215063 , 0 82 , 0 18 , 3 0 ) 12 3 x (

p ³ ⁹

≈ +

+ +

≈

≤

≈

⋅

⋅



 



=

= 4 P

f)

04893 , 0 ) 106220 , 0 844850 , 0 ( 1 ) 4 x ( p 1 ) 5 x ( p

106220 , 0 82 , 0 18 , 4 0 ) 12 4 x (

p ⁴ ⁸

≈ +

−

≈

≤

−

=

≥

≈

⋅

⋅



 



=

= 4 P

(5)

4,16 4,20

a) p(x 4,160) p z p(z 0,8)

0,05

0,5 p(0 z 0,8) 0,5 0,288 0,788

> = ≥ − = ≥ − =

= + ≤ ≤ ≈ + ≈

 

 

 

^{3 P}

4,306 4,20

b) p(x 4,306) p z p(z 2,12)

0,05

0,5 p(0 z 2,12) 0,5 0,483 0,983

≤ = ≤ − = ≤ =

= + ≤ ≤ ≈ + ≈

 

 

 

_{3 P}

4,062 4,20 4,322 4,20

c) p(4,062 x 4,322) p z

0,05 0,05

p( 2,76 z 2,44) p(0 z 2,76) p(0 z 2,44) 0,497 0,493 0,99

− −

≤ ≤ = ≤ ≤ =

= − ≤ ≤ = ≤ ≤ + ≤ ≤ ≈ + ≈

 

 

 

^{4 P}

d) p(x=4,24)=0 _{2 P}

( ) ( )

e) p(Ausschuß) p(x 4,074) p(x 4,334)

4,074 4,20 4,334 4,20

p z p z

0,05 0,05

p z 2,52 p z 2,68

0,5 p 0 z 2,52 0,5 p 0 z 2,68 1 0,494 0,496 0,01

= < + > =

− −

   

=   <   +   >   =

= ≤ − + ≥ =

= + ≤ ≤ + − ≤ ≤ ≈

≈ − − ≈

4 P

f ) p(4,20 c x 4,20 c) 0,8

4,20 c 4,20 4,20 c 4,20

p z 0,8

0,05 0,05

c c

p z 0,8

0,05 0,05 2 p 0 z c 0,8

0,05

c c

p 0 z 0,4 1,28 c 1,28 0,05 0,064

0,05 0,05

− ≤ ≤ + =

− − + −

 ≤ ≤  =

 

 

 − ≤ ≤  =

 

 

 

⋅   ≤ ≤   =

 ≤ ≤  = → ≈ → ≈ ⋅ ≈

 

 

4 P

(6)

Monat Jan. Feb. März Apr. Mai Juni Juli

Umsatz in 1000 € 146 150 154 162 160 156 152

Messwertreihe 91,25 93,75 96,25 101,25 100 97,5 95

b)

Jahr 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

b1) 100 120 128 144,8 160 153,6 147,2 134,4 156,8 152

b2) 62,5 75 80 90,5 100 96 92 84 98 95

c)

Monat Jan. Feb. März Apr. Mai Juni Juli Aug. Sept.

Umsatz in 1000 € 35 47 44 47 47 53 50 41 47

c1) – 42 46 46 49 50 48 46 –

c2) – – 44,75 47 48,5 48,5 47,75 – –

3,5 5 P 7 P

2,5 P 2 P