27. Dezember 2007an Ihr Studienzentrum ein. Dies muss persönlich oder per Einschreiben erfolgen. Der angegebeneTermin ist unbedingt einzuhalten

(1)

Studiengang Wirtschaft (postgradual)

Fach Wirtschaftsstatistik

Art der Leistung Prüfungsleistung

Klausur-Knz. PW-WST-P11-071208 / WH-WST-P11-071208

Datum 08.12.2007

Für die Bewertung und Abgabe der Prüfungsleistung sind folgende Hinweise verbindlich vorgeschrieben:

• Die Vergabe der Punkte nehmen Sie bitte so vor wie in der Korrekturrichtlinie ausgewiesen. Eine summarische Angabe von Punkten für Aufgaben, die in der Korrekturrichtlinie detailliert bewertet worden sind, ist nicht gestattet.

• Nur dann, wenn die Punkte für eine Aufgabe nicht differenziert vorgegeben sind, ist ihre Aufschlüsselung auf die einzelnen Lösungsschritte Ihnen überlassen.

• Stossen Sie bei Ihrer Korrektur auf einen anderen richtigen Lösungsweg, dann nehmen Sie bitte die Verteilung der Punkte sinngemäß zur Korrekturrichtlinie vor.

• Rechenfehler sollten grundsätzlich nur zur Abwertung eines Teilschritts führen. Wurde mit einem falschen Zwischenergebnis richtig weiter gerechnet, erteilen Sie die hierfür vorgesehenen Punkte ohne weiteren Abzug.

• Ihre Korrekturhinweise und Punktbewertung nehmen Sie bitte in einer zweifelsfrei lesbaren Schrift vor: Erstkorrektur in rot, evtl. Zweitkorrektur in grün.

• Die von Ihnen vergebenen Punkte und die daraus sich gemäß dem nachstehenden Notenschema ergebene Bewertung tragen Sie in den Klausur-Mantelbogen sowie in die Ergebnisliste ein.

• Gemäß der Diplomprüfungsordnung ist Ihrer Bewertung folgendes Notenschema zu Grunde zu legen:

Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0

notw. Punkte 100-95 94,5-90 89,5-85 84,5-80 79,5-75 74,5-70 69,5-65 64,5-60 59,5-55 54,5-50 49,5–0

• Die korrigierten Arbeiten reichen Sie bitte spätestens bis zum

27. Dezember 2007

an Ihr Studienzentrum ein. Dies muss persönlich oder per Einschreiben erfolgen. Der angegebene Termin ist unbedingt einzuhalten. Sollte sich aus vorher nicht absehbaren Gründen eine

Terminüberschreitung abzeichnen, so bitten wir Sie, dies unverzüglich Ihrem Studienzentrums- leiter anzuzeigen.

Bewertungsschlüssel

Aufgabe 1 2 3 4 5

max. Punktzahl 20 20 20 20 20

(2)

Lösung Aufgabe 1: 20 Punkte

a) p

(

x=105.000

)

=0 1,5 P

b)

( ) ( ) ( )

088 , 0 412 , 0 5 , 0

35 , 1 z 0 p 5 , 0 35 , 1 z 000 p

. 10

000 . 105 500 . z 91 p 500 . 91 x p

≈

−

≈

≤

−

=

−

≤

=



 



 ≤ −

=

≤ 3,5 P

c)

( ) ( ) ( )

003 , 0 497 , 0 5 , 0

75 , 2 z 0 p 5 , 0 75 , 2 z 000 p

. 10

000 . 105 500 . z 132 p 500 . 132 x p

≈

−

≈

≤

−

=

>

=



 



 > −

=

> 3,5 P

d)

( )

(

2 z 2

)

2 p

(

0 z 2

)

2 0,477 0,954

p

000 . 10

000 . 105 000 . z 125 000

. 10

000 . 105 000 . p 85 000 . 20 000 . 105 x 000 . 20 000 . 105 p

≈

⋅

≈

≤

⋅

=

≤

−

=



 



 − ≤ ≤ −

= +

≤

− 3,5 P

e)

( ) ( ) ( )

006 , 0 494 , 0 5 , 0

5 , 2 z 0 p 5 , 0 5 , 2 z 000 p

. 10

000 . 105 000 . z 80 p 000 . 80 x p

≈

−

≈

≤

−

=

−

≤

=



 



 ≤ −

=

≤ 4 P

f)

(

⁰ ^z ^Z

)

⁰^,¹⁷ ^Z ⁰^,⁴⁴ ^Z₁₀¹⁰⁵_.₀₀₀^.⁰⁰⁰ ^Z ¹⁰⁹^.⁴⁰⁰ ⁽^km⁾

p

17 , 0 5 , 0 67 , 0 p

*

* ≈ ≈ = − → ≈

≤

+

=

4 P

Lösung Aufgabe 2: 20 Punkte

a) x ist B(n=10; p=0,85)-verteilt. X kann die Werte 0, 1, 2, 3, ... , 9, 10 annehmen.

129 , 1 275 , 1 275

, 1 15 , 0 85 , 0 10 ) p 1 ( p n

5 , 8 85 , 0 10 p n ) x ( E

2 x

x= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ = σ = ≈

σ

=

⋅

=

⋅

=

5 P

b)

1969 , 0 15 , 0 85 , 10 0 ) 10 10 x (

p ⋅ ¹⁰⋅ ⁰=









=

= 2 P

c)

3474 , 0 15 , 0 85 , 9 0 ) 10 9 x ( p 2759

, 0 15 , 0 85 , 8 0 ) 10 8 x (

p ⁸ ² ⋅ ⁹⋅ ¹=









=

=

⋅

⋅











=

=

Es ist wahrscheinlicher, dass genau 9 Studenten die Klausur bestehen.

5 P

d)

1298 , 0 15 , 0 85 , 7 0 ) 10 7 x ( p

9500 , 0 1969 , 0 3474 , 0 2759 , 0 1298 , 0

) 10 ( p ) 9 ( p ) 8 ( p ) 7 ( p ) 7 x ( p

3

7⋅ =

⋅











=

=

= +

+ +

=

+ + +

=

≥ 3,5 P

(3)

e)

1798 , 0 1298 , 0 9500 , 0 1 ) 8 x ( P 1 ) 7 x (

p ≤ = − ≥ = − + =

Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 7 Studenten die Klausur bestehen beträgt 17,98%.

2 P

f)

0085 , 0 15 , 0 85 , 5 0 ) 10 5 x ( p

15 , 0 85 , 5 0 ) 10 5 x (

p_bestehen ⁵ ⁵ _nicht _bestehen ⋅ ⁵⋅ ⁵=









=

=

⋅

⋅











=

= ₋ 2,5

Beides ist gleichwahrscheinlich (0,008491).

Lösung Aufgabe 3: 20 Punkte

a)

von xiu bis unter xio xi* fi xi*fi (xi*-

x

)² (xi*-

x

)²fi

700 − 720 710 8 5680 1296 10368

720 − 730 725 12 8700 441 5292

730 − 740 735 20 14700 121 2420

740 − 750 745 40 29800 1 40

750 − 770 760 28 21280 196 5488

770 − 790 780 12 9360 1156 13872

120 89520 37480

120 746 89520

x= = 1 P ^s²x= ³⁷⁴⁸⁰₁₂₀ =³¹²^,³≈³¹²^,³ 1 P

673 , 17 3 , 312

s_x= ≈ 1 P

b)

von xiu bis unter xio fi

f

c_i

700 − 720 8 8

720 − 730 12 20

730 − 740 20 40

740 − 750 40 80

750 − 770 28 108

770 − 790 12 120

735 20 10

20 730 30

Q 30

120 25 ,

0 ⋅ = ⇒ ₁= + − ⋅ = 2 P

745 40 10

40 740 60

Q 60

120 50 ,

0 ₂ − ⋅ =

+

=

⇒

=

⋅ 2 P

143 , 757 28 20

80 750 90

Q 90

120 75 ,

0 ⋅ = ⇒ ₃= + − ⋅ ≈ 2 P

2P

1 P 2P

1 P

(4)

c)

097 , 735 0

143 , 757

) 735 745 ( ) 745 143 , 757 ) ( Y ( sk

170 , 0 3 , 312

) 745 746 ( 3 s

) Q x ( ) 3 P ( sk

x 2

− ≈

−

= −

− ≈

= ⋅

−

= ⋅

Beide Schiefemaße sind positiv. Es liegt daher eine rechtsschiefe Verteilung vor. 1 P

Lösung Aufgabe 4: 20 Punkte

a)

106 500 100

100 530 7 6 10 14 14 8 11 10 8 12

8 6 10 14 15 8 12 10 5 , 8

P_L²⁰⁰⁴^/²⁰⁰⁵ 12 ⋅ = ⋅ =

⋅ +

⋅

⋅ +

= ⋅

108 500 100

100 540 7 6 10 14 14 8 11 10 8 12

8 6 11 14 15 8 11 10 9

P_L²⁰⁰⁴^/²⁰⁰⁶ 12 ⋅ = ⋅ =

⋅ +

⋅

⋅ +

= ⋅

2,5 P

1,5 P b) Die Preise sind 2005 unter Verwendung der Mengen des Basisjahres 2004 gegen-

über dem Jahr 2004 um 6% gestiegen.

Die Preise sind 2006 unter Verwendung der Mengen des Basisjahres 2004 ge- genüber 2004 um 8% gestiegen.

1 P

c)

1 , 106 500 100

5 , 100 530 7 5 10 13 14 9 11 11 8 11

8 5 10 13 15 9 12 11 5 , 8

P_P²⁰⁰⁴^/²⁰⁰⁵ 11 ⋅ = ⋅ =

⋅ +

⋅

⋅ +

= ⋅

8 , 107 500 100

100 539 7 6 10 15 14 9 11 10 8 9

8 6 11 15 15 9 11 10 9

P_P²⁰⁰⁴^/²⁰⁰⁶ 9 ⋅ = ⋅ =

⋅ +

⋅

⋅ +

= ⋅

2,5 P

d) Die Preise sind 2005 unter Verwendung der Mengen des Berichtsjahres 2005 ge- genüber 2004 um 6,1% gestiegen.

Die Preise sind 2006 unter Verwendung der Mengen des Berichtsjahres 2006 ge- genüber 2004 um 7,8% gestiegen.

1 P

1 P e)

Jahr 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Gewinn 51 57 60 54 48 42 39

85 95 100 90 80 70 65 3,5 P

106,25 118,75 125 112,5 100 87,5 81,25 3,5 P

2 P 2 P

(5)

Lösung Aufgabe 5: 20 Punkte

a)

xi fi xifi pi Pi Fi Si

2 25 50 0,625 0,100 0,625 0,100

4 5 20 0,125 0,040 0,750 0,140

6 4 24 0,100 0,048 0,850 0,188

9 4 36 0,100 0,072 0,950 0,260

185 2 370 0,050 0,740 1,000 1,000

40 500

b)

pi Si Si+Si-1 pi(Si+Si-1)

0,625 0,100 0,100 0,0625

0,125 0,140 0,240 0,0300

0,100 0,188 0,328 0,0328

0,100 0,260 0,448 0,0448

0,050 1,000 1,260 0,0630

0,2331 G = 1−0,2331 = 0,7669

Da G schon relativ nahe 1 liegt, kann von einer relativ hohen Konzentration des Umsatzes gesprochen werden.

1,5 P 1,5 P c) Die 15% umsatzstärksten Firmen weisen einen prozentualen Umsatzanteil von

(36 370) 100 / 500% 81,2% + ⋅ =

auf.

2,5 P 1,5 P

1,5 P 1,5 P 1,5 P 1,5 P

1,5 P 1,5 P

4 P