Einführung in die Meteorologie (met110)

Clemens Simmer

Einführung

in die Meteorologie (met110)

- Teil III: Strahlung-

2

III.2 Strahlungsbilanz des Systems Erdoberfläche-Atmosphäre

Ziele

•  Was ist die Solarkonstante?

•  Wie berechnet sich die mittlere solare Einstrahlung in das System Erde/Atmosphäre?

•  Wie berechnet sich die Strahlungstemperatur der Erde (=äquivalente Schwarzkörpertemperatur)?

•  Wie schätzt man den Treibhauseffekt der Atmosphäre ab (hier über ein 2-Schichtenmodell)?

•  Wie verteilen sich die Strahlungsflüsse im System Erde/

Atmosphäre in Raum und Zeit?

3

Solarkonstante

Die Solarkonstante I

ist die Strahlungsflussdichte, die extraterrestrisch an der Erde auf einer Einheitsfläche senkrecht zur Strahlrichtung der Sonne ankommt.

Aphel (Juli)

~1320 W/m

Perihel (Januar)

~1412 W/m

I

=1365±5 W/m²

Aus der Solarkonstante kann man mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz unter der Annahme, dass die Sonne ein schwarzer Strahler ist, die Strahlungstempe- ratur der Sonne berechnen.

Ansatz: Die gesamte Strahlungsenergie, die die Sonnenatmosphäre verlässt (durch eine Kugeloberfläche mit Radius r

= 6,9626 x 10

m), muss die gleiche sein, die durch eine Kugel mit Radius Abstand Sonne-Erde r

=1471 – 1521 x 10

m, im Mittel 1496 x 10

m, geht (Energieerhaltung).

r

r

σT

I

4 π r

Sonnenoberfläche

! σ T

≡ I

4 π r

Oberfläche einer Kugel um die Sonne mit Radius Abstand Erde-Sonne

!"# $ ⇒ I

= r

r

σ T

⇒ T

= I

σ

r

r

4

= 5774 K

Solarkonstante

http://www.pmodwrc.ch/pmod.php?topic=tsi/composite/SolarConstant (2013-11-5) 4

•  Die Solarkonstante variiert von Jahr zu Jahr durch den ca. 22-Jährigen

Sonnenfleckenzyklus, während dem sich das Magnetfeld der Sonne um- und wieder zurück polt (unten links).

•  Mehr Sonnenflecken bedeuten höhere Sonnenausstrahlung (etwa ½ W/m

).

•  Aber es gibt auch eine längerfristige

Variabilität (oben rechts)

5

Mittlere solare Einstrahlung auf der Erde

2 2 , _Oberfläche 4 _E

E t

Querschnit r F r

F = π = π

I _k

r _E

r _E

Auf die Erde trifft der Teil der Sonnenstrahlung, welcher durch die Fläche des Erdquerschnitts F

geht.

Im Mittel über einen Tag und gemittelt über die Oberfläche der Erde F

kommen dann an solarer Strahlung pro m² an:

I

π ^r

4 π ^r

⁼

I

4 = 1365

4 ≈ 341 W/m

6

Ausstrahlungstemperatur

des Systems Erde-Atmosphäre

Die Erde muss genau (zumindest über einige Zeit gemittelt) die von der Sonne absorbierte Strahlungsenergie wieder abgeben, da sie sich nicht ständig erwärmt oder abkühlt. Die Erde gibt diese Energie durch Ausstrahlung ins All wieder ab.

Dieser Ausstrahlung kann man nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz wieder einer Temperatur eines Schwarzkörpers zuordnen – die

Strahlungsgleichgewichtstemperatur T

der Erde.

Zu berücksichtigen bei dieser Rechnung ist, dass die Erde nicht alle Sonnen-

strahlung absorbiert, sondern einen Teil – beschrieben durch die planetare Albedo α ≅ 0,3 - (z.B. durch Reflexion an Wolken) ins All zurück reflektiert

T _E

I _k /4

α σT _E ^{4 ⎛} ⎝⎜ ^I

⁴

⎞

⎠⎟ ( ) 1 − α ^{= σ T}

^{⇒ T}

⁼

₄ ^I

_σ ( ) ^{1 − α}

T

( α = 0 ⇒ schwarze Erde) = 279K (6 ° C)

T

( α = 0,3 aus Satellitenmess.) = 255K (-18 ° C)

~T in 5 km Höhe

! ## " ## $

α(I _k /4)

7

Zusammenfassung

T

~10

K

Photosphäre T

~6000K

6x10

W/m² 1373

W/m²

~239 W/m² absorbiert 1365

W/m²

341 W/m² α=30%

σT

, T

=255 K

Sonne Erde

8

Spektrale Darstellung der Haushaltskomponenten

0 5 10 15 20

Wellenlänge in µm 0

20 40 60 80 100

B in W / (m² sr µm)

λ 5783 K

255 K reduziert

0.1 1.0 10.0 100.0

0 20 40 60 λB_λ

λ ^{in µm}

5783 K 255 K

reduziert W/(m sr)²

4

) 1

( − α ⋅ I

= σ T

Lineare Achsen

λ logarithmisch

( ) ^λ

λ λ λ λ

λ _{λ λ}

λ ln

0 0

0

d d B

B d

B

B ^{= ∞} ∫ ^{= ∞} ∫ ^{= ∞} ∫

Flächen unter den Kurven sind in beiden Fällen proportional

zur Strahlungsenergie.

9

Treibhauseffekt der Atmosphäre

Unter dem Treibhauseffekt der Atmosphäre versteht man die Beobachtung, dass die Temperatur nahe der Erdoberfläche (in 2 m Höhe im Mittel ca. 287 K) höher ist als die Ausstrahlungstemperatur der Erde (ca. 255 K), die sich im Strah- lungsgleichgewicht mit Sonne und Weltall einstellen würde. Ursache ist die Tat- sache, dass die Erdatmosphäre im terrestrischen Spektralbereich fast un- durchlässig ist und damit nach Kirchhoff selber recht viel Strahlung auch nach unten emittiert.

Dies lässt sich durch ein einfaches 2-Schichten-Modell grob veranschaulichen, das annimmt:

a)  Im solaren Spektralbereich ist die Atmosphäre (bis auf Wolken, die alles reflektieren und am Boden liegen) vollständig transparent und die

Erdoberfläche absorbiert davon den Teil 1-α.

b)  Im terrestrischen Spektralbereich sind Erdoberfläche und Atmosphäre schwarze Körper.

Atmo- sphäre

Erd- ober-

fläche solar terrestrisch I

/4 α I

/4

σT

σT

σT

) (

) (

) (

C K

T

C -

K T

T I

T I T

T T

B A A k

B k A

B A

° +

=

=

⇒

°

=

=

⇒

= +

−

+

= +

−

= +

−

30 303

18 255

4 0 7 , 0

4 0 7 , 0

0 2

4

4 4

4 4

σ

σ σ

σ σ

Bilanzgleichungen für die beiden Platten:

Atmosphäre:

Erdoberfläche:

10

Treibhauseffekt bei „grauer“ Atmosphäre

Die Annahme einer im terrestrischen Spektralbereich schwarzen Atmosphäre führt zu zu hohen Oberflächentemperaturen verglichen mit Beobachtungen.

Man erreicht eine Verallgemeinerung/Verbesserung, wenn man die Atmosphäre mit einer Emissivität ε<1 im Terrestrischen versieht. Damit wird die Atmosphäre auch im Terrestrischen etwas transparent. Dies berücksichtigt unter anderem, dass es auch im terrestrischen Spektralbereich Fenster gibt, z.B. zwischen 8 und 12 µm.

Atmo- sphäre

Erd- ober-

fläche solar terrestrisch I

/4 α I

/4

σT

εσT

εσT

14 14

4 4 4

4 4

4 1

2 ) 1

(

4 0 ) 1

( 2 )

2 (

) 4 0

) 1

(

0 2

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛ −

⎪⎭

⎪ ⎬

⎫

−

=

⇒

=

⇒

=

− +

−

−

+

=

− +

− +

= +

−

−

−

k E

E B

E A

B k B k A

B A

T I T

T

T T

T I T I T

T T

σ α ε

ε

α σ

ε

α σ

εσ

εσ εσ

) mit -

(2

, (*2

14

Die gesamte terrestrische Ausstrahlung (die wie vorher (1-α)I

/4 ausgleichen muss) setzt sich nun aus Strahlung der Atmosphäre und des Bodens zusammen (denn (1-ε)σT

geht nun durch die Atmosphäre durch ins All!).

Für den beobachteten mittleren Wert für T

=288,15 K (=15°C) ergibt sich ε = 0,7706

und T

=242,30 K (=-30°C) also niedriger als bei einer schwarzen Atmosphäre).

Treibhauseffekt mit solarer Absorption

Wir können das 2-Plat- tenmodell erweitern mit a

die Absorptionsfäh- igkeit der Atmosphäre im Solaren. In Abbildung und Gleichung sind (nur auf dieser Folie) a

die Absorptionsfähigkeit (=Emissivität) der Atmosphäre, ε die

Emissivität der Erdober- fläche im Terrestrischen und A die Albedo von Erdoberfläche und

Wolken im Solaren (aus Petty).

11 T_s = −

I_k σ4

(A−1)(1−a_sw) 1

(

)

(

)

ε(2−a_lw)

⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥

⎧

⎨⎪

⎩⎪

⎫

⎬⎪

⎭⎪

1 4

T_a = I_k

σ4

(A−1)(1−a_sw)a_lw+

(

)

a_lw⎡⎣ε(1−a_lw)+1⎤⎦+(1−a_lw)(1−ε)

⎡

⎣⎢

⎢

⎤

⎦⎥

⎥

⎧

⎨⎪

⎩⎪

⎫

⎬⎪

⎭⎪

1 4

𝐹

=𝑆

𝐹

=(1−𝑎

)𝐹

=(1−𝑎

)𝑆 𝐹

=(1−𝑎

)𝐹

=A(1−𝑎

)

𝑆 𝐹

=𝐴𝐹

=𝐴(1−𝑎

)𝑆

𝐹

=𝑎

𝜎𝑇

F

=𝐹

𝐹

=(1−𝑎

)𝐹

𝐹

=𝜀𝜎𝑇

+(1−𝜀)𝑎

𝜎𝑇

𝐹

=𝐹

+𝐹

+𝐹

−𝐹

=0

𝐹

=𝐹

+𝐹

−𝐹

−𝐹

=0 𝐹

=𝐹

−𝐹

+𝐹

−𝐹

−𝐹

−𝐹

+𝐹

−𝐹

=0

12

Treibhauseffekt bei mehrschichtiger Atmosphäre

Die Annahme einer im terrestrischen Spektralbereich schwarzen Atmosphäre führt zu einer Oberflächentemperatur von ca. 30°C. Dies ist allerdings keine Obergrenze! Bei weiter zunehmender „Dicke“ der Atmosphäre (mehr Treibhaus- gase) kann die Bodentemperatur beliebig weiter steigen. Dies kann durch

Erweiterung des 2-Platten-Modells auf N Platten (alle schwarz) gezeigt werden.

I_k

4 (1

)

Bilanz Gesamtsystem 2

2

Bilanz oberste Schicht N

2

0S

N-0 2

4S

1

N-1 2

6S

2S

N-2

2

8S

3S

N-3 (unten) allg. für N Schichten

2NS

(N

1)S

T

(N

1)

4 σ

Die Temperatur am Unterrand nimmt also weiter mit jeder zusätzlichen (im Terrestrischen schwarzen) Schicht zu. Das Argument einiger selbsternannten

„Klimaexperten“, die sagen dass zusätzliches CO

keinen Effekt mehr hat, weil diese bei 15 µm bereits „dicht“ ist (siehe Spektrum), ist also Unsinn.

Atmo- sphäre

Erd- ober-

fläche solar terrestrisch

I

/4 α I

/4 σT

Treibhauseffekt in Klimamodellen

•  In Klimamodellen wird der Treibhauseffekt an jeder Stelle der Atmo- sphäre unter Berücksichtigung der jeweiligen Gaszusammensetzung (insbesondere des Wasserdampfes) berechnet.

•  Dabei wird nicht – wie in den besprochenen 1-dimensionalen Modellen – von einer ausgeglichenen Bilanz ausgegangen, sondern nur von Energieerhaltung.

•  Es werden eine Reihe von spektralen Bereichen mit unterschiedlicher Durchlässigkeit getrennt gerechnet und danach spektral integriert.

•  Insbesondere wird der Einfluss der im Modell entstehenden Aerosole und Wolken auf den Treibhauseffekt berücksichtigt.

•  Schließlich wird auch die Dynamik der Atmosphäre berücksichtigt, die z.B. eine nur durch Strahlungseffekte viel zu hohe Temperaturab-

nahme mit der Höhe durch die zwingend einsetzende Konvektion abbaut (bis auf max. 1 K/100m).

•  Gemittelt über die Erde stimmen die Ergebnisse aber grob mit dem einfachen 2-Plattenmodell überein.

13

Relevanz anthropogener Änderungen für die 2 m Temperatur der vergangenen 100 Jahre

Oberflächentemperatur (gelb)

Wärmekapazität der Ozeane (grau) Meereis-Bedeckung (weiß)

Quelle: IPCC2013, Summary for Policymaker, SPM-12, 32

Oberflächentemperatur (gelb)

Wärmekapazität der Ozeane (grau) Meereis-Bedeckung (weiß)

Quelle: IPCC2013, Summary for Policymaker, SPM-12, 32

GLOBALE ÄNDERUNG DER TEMPERATUR IN 2 M HÖHE ÜBER GRUND

15

NA SA G od da rd Ins tit ut e fo r S pac e St udie s - ht tp :/ /d ata .g is s. na sa .g ov /g ist em p/ gr ap hs /

Nord- und Südhalbkugel getrennt

16

Ozeane

17

“Hockey Curve”

18

2016 *

Zeitliche und räumliche Verteilung der Strahlungsflussdichten

•  Typische Tagesgänge von Strahlungsflussdichten an der Erdoberfläche

•  Breitenkreisgemittelte Strahlungsflussdichten am Atmosphärenoberrand

•  Globale Verteilung von Strahlungsbilanzkomponenten

19

20

Tagesgang der Strahlungsflussdichten an der Erdoberfläche (a)

0 6 12 18 24

-100 100 300 500 700

Zeit (MOZ)

SU SA

K

L Q

L

K

0

0

0

0 0

5.6.1954, Wiese bei Hamburg-Fuhlsbüttel

Die solare Einstrahlung K↓

ist tagsüber etwa Sinus-förmig (nachts null).

Die gesamt Strahlungsbilanz Q

verläuft analog, doch ist sie nachts negativ, da

keine solare Einstrahlung herrscht, aber langwellige Nettoausstrahlung L↑

- L↓

(mehr Ein- als Ausstrahlung).

21

Tagesgang der Strahlungsflussdichten an der Erdoberfläche (b)

Die solare Einstrahlung ist tagsüber wieder etwa Sinus- förmig, aber Modifikation durch Tallage.

Die ausgeglichene langwellige Bilanz am Morgen (und damit ausgeglichene Strahlungsbilanz) lässt auf Nebel schließen.

Die Albedo zeigt eine vom Sonnenwinkel abhängige

Variation auf (höher bei kleinen Elevationswinkel)

-200 0 200 400 600 800 1000

Dischma-Tal, Schweiz 6. Aug. 1980 mit Gras bewachsener Talboden

W/m²

SA SU

K ₀

Q₀

L ₀

L ₀ K ₀

0 6 12 18 24

10 18

26 _Albedo

Zeit (MEZ)

%

22

Globale Verteilung der Strahlungsbilanz aus

Satellitendaten

23

Übungen zu III.2.

1.  Welche Oberflächentemperaturänderungen entsprechen nach dem 2- Plattenmodell-Modell für die „graue Atmosphäre“ der Variation der

Solarkonstanten durch die elliptische Erdbahn um die Sonne? Würde man diese Variation auch tatsächlich beobachten?

2.  Schreibe die Bilanzgleichungen für Erdoberfläche und Atmosphäre auf für den Fall, dass die Atmosphäre im Terrestrischen ein schwarzer Körper ist, die

Erdoberfläche dagegen ein grauer Körper mit Emissivität ε

der den nicht absorbierten Teil reflektiert.

3.  Gib mindestens drei Fakten an, die die Gültigkeit des 2-Plattenmodells einschränken.

4.  Warum sind bei Vorhandensein von Wolken die Tagestemperaturen geringer, die Nachttemperaturen höher als bei wolkenfreiem Himmel? Beachte, dass Wolken im Terrestrischen schwarze Körper sind.

5.  Die Strahlungsbilanz über der Sahara ist im Jahresmittel negativ.

Worauf ist das zurück zu führen?

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Übungen (Tutorium) zu III.2 (a)

1.  Gib für die „graue“Atmosphäre die Berechnungsvorschrift für die gesamte langwellige Strahlung an, welche das System Erdoberfläche-Atmosphäre ins Weltall verlässt.

2.  Nimm im 2-Plattenmodell (beide Platten sollen im Terrestrischen schwarze Körper sein) an, dass die solare Strahlung ((1-α)I

/4) nicht am Erdboden, sondern in der Atmosphäre absorbiert wird.

3.  Schreibe die Bilanzgleichungen für Erdoberfläche und Atmosphäre auf für den Fall, dass sowohl die Atmosphäre als auch die Erdoberfäche im

Terrestrischen graue Körper sind mit unterschiedlichen Emissivitäten.

a)  Die Erdoberfläche reflektiere den nicht absorbierten Teil und die Atmosphäre lasse ihn durch (Transmission).

b)  Sowohl Erdoberfläche als auch die Atmosphäre sollen den nicht absorbierten Teil reflektieren.

4.  Der Mensch generiert im Ruhezustand etwa 100 Watt an Energie.

Vergleiche die Energieproduktion von Mensch und Sonne, und zwar

pro kg Masse.

Übungen (Tutorium) zu III.2 (b)

6.  Wie ändert sich nach dem in der Vorlesung besprochenen 2-Platten-Modell für eine „graue Atmosphäre“ die

Oberflächentemperatur der Erde, wenn sich (a) die Albedo (30%) oder (b) die Solarkonstante (1365 Wm ^-2 ) oder (c) die langwellige Emissivität der Atmosphäre (0.7706) um jeweils 1% ihres Wertes ändern?

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