in die Meteorologie (met110)

Clemens Simmer

Einführung

in die Meteorologie (met110)

- Teil III: Strahlung-

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III.3 Berechnung der

Strahlungsübertragung in der Atmosphäre und optische Phänomene

• Die Divergenz des Strahlungsflusses bestimmt Erwärmung oder Abkühlung einer Luftschicht.

• Das Gesetz von Beer-Bouguer-Lambert beschreibt die

exponentielle Abnahme der Strahlungsintensität beim Durchgang durch die Atmosphäre.

• Die Strahlungsübertragungsgleichung (SÜG) beschreibt vollständig den Strahlungsdurchgang durch die Atmosphäre.

• Optische Phänomene: z.B. Brechung, Regenbogen, Halo, Glorien,…

Strahlungsdivergenz und

Erwärmung/Abkühlung der Luft

Die beiden gezeichneten Fälle seien Beispiele für die vertikale Veränderung der Nettostrahlungs-

flussdichte (F (nach oben) – F(nach unten)) in der Atmosphäre.

In beiden Fällen muss offensichtlich zwischen z₁ und z₂ Strahlung absorbiert werden, sich also nach dem 1.

Hauptsatz (diabatischer Term) die Luftschicht erwärmen.

Offensichtlich kommt es zur Strahlungsabsorption immer, wenn F (sei positiv wenn nach oben gerichtet) mit z abnimmt(!). Es gilt genauer (Einheiten!)

mit ρ Luftdichte und c_p=1008 J/(kg K) spezifische Wärmekapazität der Luft bei konstantem Druck:

z₂

z₁

Fall 1 Fall 2 F(z₂)

F(z₁)

z F c

t T

p Strahlung

durch



 

 



 









 1

Verifiziere: Wenn die Troposphäre (ca. 10 km dick) 50% der solaren

Einstrahlung bei wolkenfreiem Himmel (ca. 1000 W/m²) absorbiert, dann erhöht sich die Temperatur der Atmosphäre pro Stunde um ca. 0,36 K.

F

F

F

F

F

F

F

F

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Gesetz von Beer-Bouguer-Lambert

mit Massenextinktionskoeffizient und Dichte optische Dicke oder optischer Weg

e e e

e e

k k

s k s

  

  



 

• Betrachte ein Medium aufge- baut aus N sehr dünnen Schichten der Dicke ds mit Materialkonstante (Volumen- extinktionskoeffizient) σ_e.

• Wir betrachten die Abschwäch- ung der Strahldichte I beim Durchgang durch das Medium.

• Zunächst betrachten wir nur den Durchgang durch eine Schicht – die Abschwächung muss dann proportional der Länge ds und σ_e sein.

• Es folgt eine exponenzielle Abwächung der Strahldichte mit dem Weg s.

• Weitere Bezeichnungen:

 

      

 

1 0

2

2 1 0 0

0 0

0 0

1

1 1 1 1

1 1

( ) lim 1 exp( )

e

e e e e

N N

N e e

N

e e

N

I I ds

I I ds I ds ds I ds

I I ds I s

N

I s I s I s

N



   

 

 



 

      

 

     

 

     

I0 I₁ I₂ I₃ I_N

ds

Strahlungsübertragungsgleichung (a)

ds I_λ(s, Ω)

I_λ(s+ds,Ω)

I_λ(s, Ω‘) B_λ(s(T)

Der Extinktion der Strahldichte durch Streuung (Ablenkung aus der Ursprungsrichtung) und Absorption nach dem Beer-Bouguer-Lambert- Gesetz stehen zwei Strahlungsquellen

gegenüber:

a) Emissionsstrahlung nach dem Planckschen und dem Kirchhoffschen Gesetz, und

b) Streustrahlung, die aus allen anderen Richtungen in die betrachte Richtung umgelenkt wird.

Alles wird kombiniert in der

Strahlungsübertragungsgleichung auch

Schuster-Schwarzschild-Gleichung

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Strahlungsübertragungsgleichung (b)











 





 





 









4 ,

, ,

' ) ' , ( ) ' ,

4 ( ) (

)) ( ( ) ( )

, ( ) ) (

, (

d s

I s

s P

s T B s s

I ds s

s dI

s

a e

ds I_λ(s, Ω)

I_λ(s+ds,Ω)

I_λ(s, Ω‘) B_λ(s(T)

Ω Ω‘

mit

σ_a Volumenabsorptionskoeffizient

σ_s Volumenstreukoeffizient (σ_e = σ_a+ σ_s ) P Streuphasenfunktion (Wahrscheinlichkeit, dass ein Strahl aus der Richtung Ω‘

kommend in die Richtung Ω umgelenkt wird).

Die SÜG kombiniert die Gesetze von Beer-Bouguer- Lambert, Planck und Kirchhoff in einer

Energiebilanzgleichung.

Die SÜG gilt nur monospektral, das heißt nur für ein sehr feines Wellenlängenintervall.

Optische Erscheinungen in der Atmosphäre durch Streuung

• Die Streuung von Strahlung an Partikeln kleiner oder in der Größenordnung der Wellenlänge lässt sich je nach Verhältnis

zwischen Partikelgröße und Wellenlänge in Rayleigh-Streuung oder Mie-Streuung einteilen.

• Sind Partikel viel größer als die Wellenlänge, so gelten

annähernd die Gesetze der geometrischen Optik. Lichtbrechung und Lichtreflexion an Grenzflächen unterschiedlicher Medien sind typische Erscheinungen, die zur Änderung der Strahlrichtung und (nur bei Brechung) zu farbigen Ringen führen.

• Lichtbeugung an Grenzen sehr großer Partikel führt durch Interferenz zu farbigen Ringen (Beugung am Spalt).

• Beugung und Brechung sind auch als Streuerscheinung interpretierbar und der Vorwärtsstreuung zuzurechnen.

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Rayleigh- und Mie-Streuung (a)

Das oszillierende elektromagnetische Feld der Strahlung regt in allen dielektrischen Medien (Ladungstrennung bei angelegtem e.m. Feld)

elektrische und magnetische Dipole und Multipole zum Schwingen an.

Die Strahlung des dabei erzeugten e.m. Feldes nennt man Streustrahlung.

Je nach Größe des (dielektrischen) Teilchens relativ zur Wellenlänge weist die Streustrahlung eine charakteristische wellenlängenabhängige und

winkelabhängige Verteilung auf.

Sind die streuenden Teilchen viel kleiner als die Wellenlänge, so dominiert die Dipolstreuung und der Streukoeffizient σ_s ist proportional zu λ^-4 (Rayleigh- Streuung).

Sind die Teilchen in der Größenordnung der Wellenlänge, so überlagern sich die Streustrahlungen der einzelnen Dipole; die Wellenlängenabhängigkeit des Streukoeffizienten ist schwächer (λ^-1,3) und zeigt dominierende

Vorwärtsstreuung (bei Kugeln Mie-Streuung).

Rayleigh- und Mie-Streuung (b)

Rayleigh-Streuung

Wellenlänge >> Partikeldurchmesser

Mie-Streuung

Wellenlänge ~ Partikeldurchmesser

Bei sichtbarem Licht gilt dies für die Luftmoleküle.

Rayleigh-Streuung erzeugt das Himmelsblau da Blau an den Molekülen stärker gestreut wird als Rot.

Aus dem gleichem Grunde erscheint die

untergehende Sonne orange (denn Blau ist aus dem Lichtpfad von der Sonne zum Beobachter heraus gestreut).

Rayleigh-Streuung ist polarisiert (nur eine

Polarisationsrichtung) insbesondere rechtwinklig zur Sonnenstrahlrichtung

Bei sichtbarem Licht erfolgt Mie-Streuung z.B.

durch Dunst (gequollenen Aerosole), aber vor allem durch Wolkentropfen (Durchmesser ca. 10 μm).

Mie-Streuung erscheint wegen der recht schwachen Wellenlängenabhängigkeit weiß.

Daher sind Wolken und Dunst im Sonnenlicht weiß oder grau.

Rayleigh- und Mie-Streuung (c)

Mie-Streufunktion einer Kugel bei 0,5 μm Wellenlänge (grün)

• Richtungsabhängigkeit der Streuung (Phasenfunktion) verschiedenen Kugeldurchmessern

• Achtung logarithmische Ordinate!

• Man erkennt gut den Übergang von Rayleigh- zu Mie-Streuung.

(aus Bohren and Clothiaux, 2006)

Bedeutung der Streuung in Abhängigkeit von Wellenlänge und Partikel

Mie-Parameter χ = 2  Radius / Wellenlänge

Wellenlänge 

Radius

VIS IR Mikrowelle Regen

Niesel

Wolken

Aerosol

Moleküle

Rayleigh

- Partikel klein gegen  - Form spielt keine Rolle

Mie

- Partikel ähnlich groß wie  - starke Wechselwirkungen - Nur Kugeln sind exakt beschreibbar.

Wetterradar

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Lichtbrechung (a)

Sonne (oder ein Gegenstand am Horizont) erscheint höher als in Wirklichkeit. Die

scheinbare Abplattung von Sonne und Mond entsteht durch die Abhängigkeit der Krümmung vom Winkel.

rot grün blau

Der grüne Strahl („seltenes“

Phänomen) entsteht durch die Wellenlängenabhängigkeit der Brechung. Man müsste bei Sonnenuntergang zuletzt Blau sehen, sieht aber Grün, da Blau schon rausgestreut ist (Rayleigh- Streuung)

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Lichtbrechung (b)

G B

1 wärmere Luft 2

kältere Luft

G'

G B

oben warm

unten kalt

1 2 3

G B

3

3 2

2

1 1

Unterschiedliche Strahlwege des Lichtes resultieren durch Gradienten im Brechnungsindex der Luft, z.B. durch Temperaturgradienten.

Diese führen zu mehreren Bildern von Gegenständen im Auge an unterschiedlichen Orten (Spiegelung des Himmels an heißen Straßen, Fata Morgana).

Lichtreflexion (subsun)

• Spiegelnde Reflexion der Sonne an horizontal

orientierten Eisteilchen

http://www.cs.cmu.edu/~zhuxj/astro/html/Subsun.html 14

Regenbogen

Der innere Regenbogen entsteht durch einmalige interne Reflexion der Sonnenstrahlung im Tropfen während der äußere Regenbogen durch zweifache interne Reflexion entsteht.

Hinzu kommt eine Fokussierung der Strahlen bei einem minimalen Ablenkungswinkel (erhöhte

Helligkeit).

Die Farben kommen durch die

Brechung beim Ein- und Austritt der Strahlen in bzw. aus dem

Regentropfen.

Die „zusätzlichen“ Regenbögen unter dem Hauptregenbogen sind Interferenzerscheinungen.

Regenbogen – Ray-Tracing Ergebnisse

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Innerer Bogen Äußerer Bogen

Links: Verbiegung der Wellenfront führt durch

Interferenzen zu den sekun- dären Bögen unter dem Hauptbogen.

Rechts: Statistik der Ray Tracing Ergebnisse mit Maxima an den Bögen und dunklem Band zwischen den Bögen

Halo

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Halo

Lichtbeugung und andere Effekte

• Kränze um Sonne und Mond (Höfe) entstehen durch Beugung an Wassertropfen und Eispartikeln (analog zur Beugung am Spalt).

– Höfe sind umso größer je kleiner die Partikel sind.

– Höfe sind innen blau und außen rot (wie beim Regenbogen, also anders als beim Halo).

• Glorien (Heiligenschein) sind ringartige Erscheinungen um den Gegenpunkt zur Sonne.

– Sie hängen nur indirekt mit Beugung zusammen.

– Man benötigt die Mie-Theorie zu ihrer vollständigen Erklärung.

– Wie die Höfe hängt ihr Radius von der Größe der Wolkentropfen ab.

• Der „trockene“ Heiligenschein ist ein reiner

Schatteneffekt.

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Glorien und Heiligenscheine

Übungen zu III.3 (1)

1. Die Troposphäre (ca. 10 km dick) absorbiere ca. 20% der solaren

Einstrahlung (diese sei ca. 1000 W/m²). Um wie viele Kelvin erhöht sich die dann die Temperatur der Atmosphäre in etwa pro Stunde?

2. Ein Gas habe einen Massenextinktionskoeffizienten von 0.01 m² kg^-1 für alle Wellenlängen. Die Streuung sei vernachlässigbar ebenso wie die Emission.

a) Welcher Bruchteil eines Strahls wird absorbiert, wenn er vertikal durch eine Schicht geht, die 1 kg m^-2 des Gases enthält?

b) Wie groß ist die optische Dicke der Schicht?

c) Wieviel Gas benötigt man in der Schicht, um den Strahl beim Durchgang um die Hälfte zu schwächen?

3. Der Rauch einer Zigarette erscheint blau, wenn er sofort wieder ausgeblasen wird, dagegen weiß, wenn er für längere Zeit im Mund behalten wird. Warum?

4. Warum sind der Himmel blau, die Wolken weiß, die Sonne rötlich, der innere Regenbogen außen rot?

5. Warum ist die Zone zwischen innerem und äußerem Regenbogen meist deutlich dunkler als anderswo?

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Übungen zu III.3 (2)

6. Wo steht die Sonne, rechts oder links von diesem optischen Phänomen?

Um welches optisches Phänomen handelt es sich?

7. Warum sind die Höfe innen blau und außen rot?