Einführung in die Meteorologie (met110)

Clemens Simmer

Einführung

in die Meteorologie (met110)

- Teil III: Strahlung -

2

Gliederung der Vorlesung

0 Allgemeines I Einführung

II Zusammensetzung und Aufbau der Atmosphäre III Strahlung

IV Die atmosphärischen Zustandsvariablen V Thermodynamik der Atmosphäre

--- VI Dynamik der Atmosphäre

VII Synoptische Meteorologie

3

III Strahlung

III.1 Grundlagen

III.2 Strahlungsbilanz von Erde und Atmosphäre

III.3 Strahlungsübertragungsgleichung und optische

Erscheinungen

4

III.1 Grundlagen

Strahlung als Antrieb der atmosphärischen Zirkulation Eigenschaften elektromagnetischer Wellen

Das elektromagnetische Spektrum

Meteorologisch wirksames Strahlungsspektrum

Quantifizierung von Strahlungsenergie - Strahlungsmaße Die Strahlungsgesetze von Planck und Kirchhoff sowie

daraus ableitbare Gesetze (Stefan-Boltzmann, Wien)

Allmeines zur Strahlung (1)

•  Strahlung besteht aus elektromagnetischen Wellen (oder Photonen)

•  Meteorologisch wichtig ist vor allem (a) die eher kurzwellige Strahlung, die von der Sonne kommt (solar) und (b) die eher langwellige

Strahlung, welche von der Erde/Atmosphäre selbst ausgestrahlt wird (terrestrisch).

•  Beide Stahlungsarten nehmen fast disjunkte spektrale Bereiche ein.

5

(spectrum at sun-earth distance scaled with absorption)

λ H λ

λ µm

Allmeines zur Strahlung (2)

•  Strahlung besteht aus elektromagnetischen Wellen (oder

Photonen); meteorologisch wichtig ist die eher kurzwellige Strahlung, die von der Sonne kommt (solar) und die eher langwellige Strahlung welche von der Erde/Atmosphäre selbst ausgestrahlt wird

(terrestrisch); diese nehmen fast disjunkte spektrale Bereiche ein.

•  Die räumliche Verteilung der Strahlungsenergiebilanzen (Summe aller eingehenden und ausgehenden Strahlungsenergieströme) auf der Erde treibt die atmosphärische Zirkulation über die resultierende

horizontal unterschied-iche Erwärmung/Abkühlung – und zwar über die hierüber generierten horizontalen Druckgradienten – an.

•  Solare Strahlung wird zum größten Teil von der Erdoberfläche ab- sorbiert, in Wärmeenergie umgewandelt, von unten der Atmosphäre über terrestrische, langwellige Strahlung und Wärmeleitung zugeführt, aber hauptsächlich zur Verdunstung von Wasser verbraucht.

•  Strahlung ist bis auf das Schwerefeld die einzige Information, die von Satelliten über Erde und Atmosphäre erfasst werden kann; diese wird von der Fernerkundung zur Bestimmung des Atmosphärenzustandes

genutzt. ₆

Strahlung treibt die Atmosphäre an durch differenzielle Erwärmung/Abkühlung

7

•  Die Abbildung zeigt die mittlere von Erde und Atmosphäre absorbierte solare Einstrahlung (gestrichelt, fett) und die terrestrische Aus- strahlung (durchgezogen, fett) am Oberrand der Atmosphäre in

Abhängigkeit von der Breite.

•  Durch die Kugelgestalt der Erde und ihre Rotation ist die solare Ein- strahlung im Jahresmittel in

niedrigen Breiten viel höher als in hohen Breiten.

•  Die terrestrische Ausstrahlung – sie hängt u.a. von der Temperatur der Atmosphäre ab - hängt weniger stark von der Breite ab.

•  Zwar gleichen sich über die Erde und das Jahr gemittelt die absorbierte solare Einstrahlung und die terrestrische Ausstrahlung aus, doch gibt es einen

Nettoüberschuss in niedrigen Breiten und ein Nettodefizit in den hohen

Breiten (differenzielle Erwärmung).

Antrieb durch differenzielle Erwärmung

Nettogewinn von Strahlungsenergie in den niedrigen Breiten erwärmt dort die Atmosphäre und dehnt sie aus.

Nettoverlust von Strahlungsenergie in den hohen Breiten kühlt dort die

Atmosphäre und lässt sie schrumpfen.

Ø  Horizontale Druckgradienten entstehen und treiben Luft zum niedrigen Druck; Wind entsteht.

Die Rotation der Erde (Coriolis-Effekt), die ungleiche Verteilung der

Kontinente, und das Freiwerden latenter Wärme (Kondensation von Wasser- dampf) führen zu viel komplexeren

Bewegungsmustern, als hier dargestellt.

km 10 7,5 5 2,5 0

Höhe (km)

16 8

Strahlung erschließt uns die Erde aus dem All

VIS 0.6 VIS 0.8 NIR 1.6 NIR 3.9

WV 6.2 WV 7.3 IR 8.7 IR 9.7

IR 10.8 IR 12.0 IR 13.4 HRVIS

VIS=Visible

NIR=Near Infrared WV=Water Vapor IR=Infrared

HRVIS=High-Re- solution Infrared Zahlen geben die Wellenlängen der gemessenen

Strahlung in µm an.

Quelle:

Johannes Schmetz, Eumetsat

SEVIRI-Sensor auf METEOSAT Second Generation (MSG)

Abtastung alle 15 Minuten, 3 km (HRVIS 1 km) Auflösung am

Subsatellitenpunkt

Strahlung besteht aus elektromagnetischen Wellen bzw. Photonen. Eine

elektromagnetische Welle (ein Photon) hat die Energie E=h ν mit ν der Frequenz der Welle und h=6.6263x10

Js dem Planckschen Wirkungsquantum. Strahlung enthält also Energie.

E.m. Wellen/Photonen entstehen aus (werden emittiert von) Materie, wenn Atome/

Moleküle auf einen niedrigeren Energiezustand (beschrieben u.a. durch Elektronen- konfiguration, Schwingungs- und Rotationszustand) übergehen.

Werden elektromagnetische Wellen/Photonen von einem Molekül absorbiert

(vernichtet), so gelangt das Molekül entsprechend auf einen höheren Energiezustand.

Angeregte Molekülzustände geben diese Energie teilweise an die kinetische Energie der Mole-

küle weiter und erhöhen damit die Temperatur.

Jegliche Materie oberhalb von 0 K emittiert Strahlung.

10

Elektromagnetische Wellen

11

Spektrale Eigenschaften

Frequenz ν und Wellenlänge λ der elektromagnetischen Welle/Photon sind verbunden durch λ=c/ ν mit c der Wellenausbreitungsgeschwindigkeit

(Lichtgeschwindigkeit, konstant im Vakuum, 2,99793x10

m/s).

Je höher die Frequenz, desto kürzer die Wellenlänge, desto höher die Energie der elektromagnetischen Welle (E=h ν mit h=6,6261x10

Js Plancksches

Wirkungsquantum).

Strahlung – und die damit transportierte Energie - ist also „spektral“, d.h. sie hängt von der Wellenlänge λ (oder Frequenz ν ) der in der Strahlung

versammelten elektromagnetischen Wellen/Photonen ab.

Der Gesamtfluss an Energie F (in W/m

) durch Strahlung ergibt sich durch spektrale Integration des spektralen Flusses F

(in W/(m

m)) über alle

Wellenlängen.

0

F = ^∞ ∫ F d _λ λ

12

Elektromagnetisches Spektrum

ν E 1/λ

Hz

eV

cm ^-1

13

Quellen meteorologisch wirksamer Strahlung

•  Solare Strahlung (~0,2 - 5 µm)

Emission der „Sonnenatmosphäre“, Schwarzkörperstrahlung bei T~6000 K

→ ~1365 W/m

am Erdatmosphärenoberrand, senkrecht zur Einstrahlungsrichtung, quasi-kontinuierliches Spektrum

•  Terrestrische Strahlung (~3 - 100 µm)

–  Emission der Erdoberfläche, Schwarzkörperstrahlung bei T ca. 300 K, kontinuierliches Spektrum

–  Emission atmosphärischer Gase, grauer Körper bei T ca. 200–300 K, spektral sehr differenziert durch

•  Rotationsübergänge

•  Vibrationsübergänge

•  Elektronenübergänge

–  Emission von Niederschlag, Wolken, Aerosole, graue Körper bei T ca.

200 – 300 K, kontinuierliches Spektrum weil sehr viele

Zustandsfreiheitsgrade, die Energie absorbieren und emittieren

können

14

Absorption von Strahlung in der Atmosphäre

(spectrum at sun-earth distance scaled with absorption)

λ H λ

λ Dadurch gibt es

„optisch dichte“

Bereiche im Spektrum und

„Fenster“.

Der terrestrische Spektralbereich ist im Gegensatz zum solaren optisch relativ dicht.

H

O, CO

, O

, N

O, CH

und O

sind

dabei die wichtigsten Absorber.

µm

Gase absorbieren die Strahlung beim Durchgang durch die Atmosphäre

selektiv .

Globale Strahlungsbilanz

Die Atmosphäre verliert durch Strahlung ~100 Wm

. Die Landoberfläche gewinnt durch Strahlung ~100 Wm

. Ausgleich durch turbulente Flüsse (fühlbare+latente Wärme).

KIEHL J., and K. TRENBERTH, 1997: Earth´s annual global mean budget. Bull. Am. Met. Soc., 78, 197-208.

Zusammenfassung

•  Nur 70% der solaren Einstrahlung (kurzwellig) am Atmosphärenoberrand wird im System Erde-Atmosphäre absorbiert und in Wärme umgewandelt.

•  Genau diese 70% verlassen auch wieder das System Erde-Atmosphäre als terrestrische (langwellige) Strahlung.

•  Die Erdoberfläche hat netto einen Strahlungsgewinn von ca. 30% der

solaren Einstrahlung, die Atmosphäre einen entsprechendes Defizit; dieses Defizit von ca. 100 Wm

, wird durch Wärmeleitung und Verdunstung über turbulente Flüsse von der Erdoberfläche in die Atmosphäre ausgeglichen.

•  Ca. 50% der eintreffenden (70% der absorbierten) solaren Strahlung wird an der Erdoberfläche absorbiert und nur ca. 20% (bzw. 30%) in der

Atmosphäre.

•  An der Erdoberfläche ist die Wärmeausstrahlung (114% der solaren Einstrahlung) nur wenig größer als die eintreffende Wärmestrahlung (Gegenstrahlung) der Atmosphäre (95% der solaren Einstrahlung, sog.

Treibhauseffekt).

•  Nur sehr wenig der Wärmestrahlung der Erdoberfläche (ca. 10 %) wird direkt ins Weltall abgestrahlt.

16

17

Zwei wichtige Strahlungsmaße

Strahlungsflussdichte (irradiance) F, [F] = W/m²

gesamter Strahlungsenergiefluss durch eine Einheitsfläche Strahldichte (radiance) I, [I] = W/(m²sr), sr = Steradian,

Raumwinkeleinheit (gesamter Winkelbereich=4π, anlog zu 2π (Radian)=360

beim Kreis)

Zusammenhang zwischen Strahlungsflussdichte und Strahldichte durch Integration über den Halbraum

∫ ^{Ω Ω}

=

π

θ

2

d I

F ( ) cos

I ist der Energiefluss durch eine Einheitsfläche (EF) aus einer Raumwinkeleinheit, wobei aber die Einheitsfläche senkrecht auf dem Blickstrahl steht

(daher cosθ in Integration für F).

dΩ

EF θ

I

18

Raumwinkelintegration

dO = dU

dU

= (r sin θ ^d φ ⁾

dU_φ

! " # # $ (rd θ ⁾

dU_θ

!

= r

sin θ ^d θ ^d φ

! " #

# $ = r

d Ω

O = dO = r

d Ω = r

sin θ ^d θ ^d φ

θ=0 π φ=0

∫

2π

% ∫ ∫ ^{≡ 4 π r}

% ∫

→ % ∫ d Ω = 4 π Oberfläche einer Kugel mit r=1

x

y z

θ

φ dU

dU

Raumwinkel werden in Steradian (sr) angegeben, so wie „normale“ Winkel in Radian (rad) angegeben werden.

d θ ^{, d} φ ^{in rad} ∈ " # 0 ,2π $ % d Ω in sr ∈ " # 0,4π $ %

Was ist dΩ?

Dazu: Bestimmung der Größe eines

Oberflächenelements einer Kugel

(Radius r) dO durch Integration über

Azimut- und Zenitwinkel ϕ und θ

19

Isotrope Strahlung

Ein Körper strahlt isotrop (gleich in alle Richtungen), wenn er aus allen Richtungen gleich hell erscheint (z.B. glatte Sand- oder Schneeoberfläche).

Bei isotroper Strahlung hängt also die Strahldichte I, die sich auf einen festen Öffnungswinkel bezieht, nicht vom Winkel ab unter dem man z.B. auf eine Oberfläche schaut.

Es folgt, dass die Strahlungsenergie eines festen Oberflächenelements mit dem cos des Zenithwinkels θ (seiner Projektion in die Blickrichtung)

abnimmt. Es ergibt sich ein einfacher Zusammenhang zwischen

Strahldichte I und Strahlungsflussdichte F bei isotroper Strahlung:

Strahlung isotrop → I ( Ω ) = I , d.h. I ist unabhängig vom Winkel

→ F

= I

cos θ ^d Ω

2

∫

^{= I}

^{cos θ d Ω}

2

∫

cosθsinθdθdφ

2π

∫

= dφ

2π

∫

π2

∫

≡(2π)( 1 2)=π

! " # # $

= I

π

20

Spektrale Einheiten

F

mit ! F

" #

$ = W / ( m

m ) ^{= W / m}

F

mit ! F

" #

$ = W / ( m

Hz ) ^{= Ws / m}

F

mit ! F

" #

$ = Wm / ( ) m

^{= W / m}

%

&

' '

( ' '

mit

λ Wellenlänge ν = c

λ Frequenz k = 2π

λ Wellenzahl

F( λ

^, λ

⁾ = F

λ₁ λ₂

∫ ^{d λ = F}

^d _{d ν} ^λ

=−F_ν

! d ν

ν(λ₁) ν(λ₂)

∫ ^{= F}

ν(λ₂) ν(λ₁)

∫ ^{d ν = F}

^d _dk ^λ

=−F_k

! dk

k(λ₁) k(λ₂)

∫ ^{= F}

k(λ₂) k(λ₁)

∫ ^dk

Strahlung ist wellenlängenabhängig; daher lassen sich alle Strahlungsmaße auch spektral, d.h. pro Spektraleinheit ausdrücken.

Da wir die Spektralität durch verschiedene Maße (Wellenlänge, Frequenz, Wellenzahl) beschreiben können, gibt es auch verschiedene spektrale Strahlungsmaße, z.B. für die Strahlungsflussdichte F.

Integriert über ein festes spektrales Intervall z.B. zwischen λ

und λ

muss der Wert unabhängig von der gewählten spektralen Einheit sein (Einheit W/m

):

F

= − F

λ

d λ

d ν ^{= − F}

⁻ c ν

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ = F

λ

c ν

F

= − F

λ

d λ

dk = − F

λ

− 2 π k

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ = F

λ

2 π k

⎫

⎬

⎪ ⎪

⎭

⎪ ⎪

F

= F

2 π

c Analoges gilt für spektrale

Strahldichten I

, I

, und I

Damit gilt für Umrechnungen zwischen spektralen Einheiten mit ν=c/λ und k=2π/λ:

21

Plancksches

Strahlungsgesetz

sr m) W/(m

T k

hc T hc

B

B 2

5 2

1 1

2

in

exp

) (

⎟⎟⎠ −

⎜⎜⎝ ⎞

= ⎛

λ

λ λ

isotrop )

( B da

) ( B ))

( F(B

Konstante, -

Boltzmann

/ ,

T

T T

K J k

λ

λ

λ

= π

⋅

= 1 38065 10

Absorbiert ein Körper alle auf ihn

auftreffende Strahlung

(=schwarzer Strahler), dann strahlt dieser Körper isotrop Strahlung aus, die nur eine

Funktion der Temperatur T und der Wellenlänge λ ist.

Es gilt nach Planck (1901) für die damit verbundene spektrale

Strahldichte:

0 1 2 3 4

Wellenlänge in µm 0.0

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

B i n 10 W / (m ² s r µ m )

6000 K

5000 K

4000 K 3000 K

Wellenlänge, λ B

(T ) , 10

W /(m

sr µ m)

? )

(

? )

(

=

= T

B

T B

k

ν

W o is t d as Ma xi m u m d er Pl an ck ku rv e (h ie r b ei 6 00 0K )?

sr m) W/(m

T k

hc T hc

B

B 2

5 2

1 1

2

in

exp

) (

⎟⎟⎠ −

⎜⎜⎝ ⎞

= ⎛

λ

λ

λ

B

( T ) = B

( T ) c ν

⁼

2h ν

c

1 exp h ν

k

T

⎛

⎝ ⎜⎜ ⎞

⎠ ⎟⎟ − 1

in W / (m

sr s

)

Das Maximum der Planck-Kurve hängt von der gewählten Abszisse (spektalen Einheit) ab!

0,5 m µ ≠ 0,8 m µ

ν = c λ

0,37x10

Hz → 0,8 µ ^m

Warum ist das menschliche Auge gerade zwischen 400 und 700 nm sensitiv?

•  Die letzte Folie macht klar, daß man nicht mit dem Maximum der solaren Strahlung argumentieren kann – sie hängt von der spektralen Abszisse ab.

•  Die Problematik wird sehr schön im Artikel: Soffer H. B. and D. K. Lynch, 1999: Some paradoxes, errors, and resolutions concerning the spectral optimization of human vision. Am. J. Phys. 67(11), 946-953, diskutiert.

•  Neben physiologischen Randbe- dingungen, die einerseits UV wegen seiner zerstörerischen Eigenschaf- ten für biologische Pigmente und andererseits Infrarot wegen der In- stabilität geeigneter biologischer Pigmente ausschließen, vermuten sie unsere Herkunft aus dem Wasser als einen entscheidenden Faktor (Abbildung).

Ø  Schon in 1 m Tiefe kommt kaum

Infrarot durch und in 10 m kaum

noch UV-Strahlung.

24

Wiensches

Verschiebungsgesetz

0 1 2 3 4

Wellenlänge in µm 0.0

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

B i n 10 W / (m ² s r µ m )

6000 K

5000 K

4000 K 3000 K

Wellenlänge, λ B

(T ) , 10

W /(m

sr µ m)

∂ B

∂ λ

max

= 0 ⇒ T λ

= const

= 2898 µ ^{m K}

∂ B

∂ ν

max

= 0 ⇒ ν

T = const

= 5,8789 ⋅ 10

Hz K Achtung (vergleiche vorangehende Folie):

λ

= λ ⁽ ν

⁾ = c ν

⁼

c

const

T = 5099 µ ^{m K}

T > λ

= 2898 µ ^{m K} T 1.  Das Maximum der Planckschen

Strahlung verschiebt sich mit zu- nehmender Temperatur nach kürzeren Wellenlängen.

2.  Das Maximum wird bestimmt durch Null-Setzen der Ableitung nach der Wellenlänge, Frequenz,.. .

3.  Die Planck-Kurve einer höheren Temperatur liegt überall über derjenigen einer niedrigeren Temperatur.

Beispiel: T=6000 K λ

=0,5 µm (grün)

λ‘

=0,8 µm (nahes IR)

25

Stefan-Boltzmann-Gesetz

•  Das Stefan-Boltzmann-Gesetz gibt die Temperatur- abhängigkeit der spektral integrierten

Strahlungsflussdichte der Planck-Strahlung E an.

•  E lässt sich aus dem Planck-Gesetz ableiten durch

Integration über den Halbraum und über alle Wellenlängen:

•  Die Ausstrahlung eines schwarzen Körpers steigt mit der 4-ten Potenz seiner Temperatur!

E( T ) = B _λ

0 2 π 0 ∫

∞

∫ ^{( T )cos θ d Ω d λ =}

Planck-Strahlung da isotrop

! π ^B _λ

0

∞

∫ ^{( T )d λ}

= 2 π ^k _B ^{4 T 4} h ³ c ²

π ⁴

15 = σ ^{T 4 ,} σ = 5,67 ⋅ 10 ^{− 8} Wm ^{− 2} K ^{− 4}

Stefan-Boltzmann-Konstante

E( T ) = σ ^{T 4 , W/m 2}

26

Kirchhoffsches Gesetz

Gesetz für den grauen Strahler:

Absorbiert ein Körper nur den Teil ε(λ)<1 der auftreffenden Strahlung (grauer Strahler) dann gilt für

seine Ausstrahlung: E _λ ( T )

Emission des grauen Körpers

 = ε ⁽ λ ^{) B} _λ ^{( T )}

Emission des

schwarzen Körpers



Bogenlampe (T

sehr heiss)

Natrium-Dampf absorbiert bei λ

(~0,6 µm) und emittiert – nur dort – entsprechend der eigenen Temperatur (T

viel kälter als T

)

B

(T

) B

(T

)(1-ε(λ))+ B

(T

)ε(λ)

Sog. „Selbstumkehr“ von

Spektrallinien durch volle

Absorption in der Linie

und – durch niedrigere

Temperatur des Gases

als die Temperatur der

Strahlungsquelle –

geringe Emission.

Annahme: Für den grauen Körper gelte ε _a ≠ ε _e .

Dann folgt im Strahlungsgleichgewicht ε _e σ T _G ⁴ = ε _a σ T _S ⁴ -> T _G ≠T _S

Also muss gelten ε _a = ε _e – das ist das

Kirchhoffsche Gesetz. ₂₇

Kirchhoffsches Gesetz und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik

Schwarz T

ε

=ε

=1

Grau T

ε

, ε

Ein schwarzer und ein grauer Körper, isoliert von der

Umgebung im Strahlungs- kontakt mit

ε

Absorptionsvermögen ε

Emissionsvermögen

ε

> ε

⇒ T

< T

ε

< ε

⇒ T

> T

"

# $

%$

⇒

Dann könnte man eine Wärmekraftmaschine betreiben,

und dabei Wärme vollständig in Arbeit umwandeln!

⇒ Widerspruch zum 2. Hauptsatz

der Thermodynamik

28

Absorption von Strahlung durch atmosphärische Gase

(aus Petty)

So wie Natriumdampf wirken auch die

atmosphärischen Gase :

1.  Sie absorbieren Strahlung Wellenlängen-selektiv.

2.  Sie emittieren aber auch genau nur bei den Wellen- längen bei denen sie absor- bieren, und da entsprechend ihrer Temperatur nach dem Planck-Gesetz.

3. Im solaren Spektralbereich

ist diese emittierte, terres-

trische Strahlung jedoch so

klein, dass man sie kaum sieht.

(nach Bolle 1982) 29

Terrestrisches Emissions- spektrum der Atmosphäre vom Satelliten gemessen

Unten: Im atmosphärischen IR-Fenster (8-12 µm) wird entsprechend der Planck- Kurve (gestrichelt) der Erdoberflächentemperatur emittiert. In anderen

Bereichen dominiert die Emission der kälteren,

höheren Atmosphäre je nach Gas.

Oben: In polaren Breiten ist die Atmosphäre oft wärmer als der Untergrund -> weniger Ausstrahlung im IR-Fenster.

In der Ozonbande im Zentrum

des IR-Fensters kann man

(bei vorhandenem Ozon) die

Temperatur der Obergrenze

der Ozonschicht ableiten.

30

Kurzwelliges (solares) Reflexionsvermögen (Albedo) von Oberflächen

Oberfläche % Oberfläche %

reiner Neuschnee reiner Nassschnee Altschnee

reines Gletschereis unreines Gletschereis See-Eis

Meer, Seen

75-90 60-70 40-70 30-45 20-30 30-40 6-12

Nasser Sand trockener Sand Beton

Asphalt

Dunkler Boden Wald

Wiesen und Felder

15-30 25-40 10-35 5-20 5-10 10-20 10-30

•  Während Oberflächen im terrestrischen Spektalbereich meist gut als schwarze Strahler behandelt werden können, sind sie dies im solaren Spektralbereich nicht.

•  Die terrestrische Emission im solaren Spektralbereich ist kaum von

Bedeutung wegen der im Vergleich zur Sonne sehr viel niedrigeren

Temperatur der Erde (Planck-Gesetz).

31

Spektrale Eigenschaften von Vegetation im solaren Spektralbereich

Wellenlänge in µm 0

20 40 60 80 100

Reflexion

Transmission Absorption

%

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 2.0

Reflexion r, Absorption a und Transmission t eines Pappelblattes a+t+r=1

Im nahen Infrarot (NIR) reflektieren Blätter mehr als im solaren (siehe MSG Messungen zu Beginn).

(nach Larcher 1994)

0

% 20 40 60 80 100

T ra nsmi ssi on R efl exi on

32

Übungen zu III.1

1.  Allgemeines

a)  In welchen der meteorologischen Grundgleichungen taucht die Strahlung als Energiequelle/senke auf?

b)  In welchen Spektralbereichen ist die Erdatmosphäre durchlässig für

Strahlung, in welchen ist sie undurchlässig und welche Gase sind hierfür verantwortlich?

2.  Strahlungsbilanz

a)  Wieviel % der am Oberrand eintreffenden solaren Strahlung wird von der Erde (Atmosphäre+Oberfläche) insgesamt absorbiert?

b)  Wie groß ist die Nettostrahlungsbilanz (Summe der absorbierten minus der emittierten Strahlungsflüsse) in % der eintreffenden solaren Strahlung am Oberrand der Atmosphäre der Erdoberfläche einerseits und der

Atmosphäre andererseits?

3.  Reproduziere die Abbildung zur Planck-Funktion auf Seite 21 mit R ^© oder Python.

4.  Leite aus der spektralen Strahldichte eines schwarzen Körpers nach

Planck in Abhängigkeit von der Wellenlänge B _λ die Formulierung für

die Wellenzahl (k=2 π /λ) B _k ab.

33

Übungen zu III.1 Tutorium

1.  Welche Intervalle in Wellenlänge, Frequenz und Wellenzahl (2π/λ) umfassen solare und terrestrische Strahlung?

2.  Wieviel % der eintreffenden solaren Strahlung wird direkt von der Erdatmosphäre absorbiert und wieviel % vom Erdboden?

3.  Wie ist der Zusammenhang zwischen Strahldichte und Strahlungsflussdichte, wenn die Strahldichte proportional zum Cosinus des Zenitwinkels abnimmt?

4.  Wieviel W/m² stahlt die Sonne in etwa an ihrer Oberfläche aus?

5.  Berechne das Maximum der terrestrischen Strahlung (T=300 K) aus B

und aus B

. Berechne aus der Frequenz im Maximum die entsprechende

Wellenlänge und vergleiche mit dem Maximum von B

.

6.  Leite das Stefan-Boltzmann-Gesetz her.