Einführung in die Meteorologie I+II (met110) 2015/16

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Einführung in die Meteorologie I+II (met110) 2015/16

19.7.2016 Hörsaal 12:00-14:00 Uhr

Fragen nach Erläuterungen müssen mit vollständigen Sätzen beantwortet werden.

50% der Punkte müssen zum Bestehen der Klausur erreicht werden.

Name: Matrikelnummer:

Teil I(67% der Gesamtpunkte)

1

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Teil II (33% der Gesamtpunkte)

1. Zur Kontinuitätsgleichung 5 Punkte

a) Wie lautet die Kontinuitätsgleichung für trockene Luft und was sagt sie aus?

b) Welche Prozesse müssen berücksichtigt werden, wenn man die Kontinuitätsgleichung für die Wasserdampfdichte schreibt?

c) Leite aus der Lagrange Form der Kontinuitätsgleichung (ddt=...) die Eulersche Form ab.

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d) Wie lässt sich die Kontinuitätsgleichung vereinfachen, wenn das Medium inkompressibel ist?

Begründe die Aussage.

e) Wie lässt sich die Kontinuitätsgleichung vereinfachen, wenn das Medium homogen bezüglich der Dichte ist? Begründe die Aussage.

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2. Zur Vorticity 5 Punkte

a) Gib die Formel für die absolute Vorticity , für die relative Vorticity  und für die Vorticity durch die Erddrehung f an, und erläutere ihre jeweilige Bedeutung.

b) Welche relative Vorticity  hat am Nordpol ein Windfeld, das dort eine absolute Vorticity  von 2Ω hat mit Ω dem Betrag des Rotationsvektors der Erddrehung? Begründe die Antwort.

c) Was besagt die Vorticity-Gleichung, für welche physikalische Größe ist sie eine Erhaltungsgröße?

(5)

d) Aus welchen anderen Grundgleichungen wird sie abgeleitet, und wie?

e) Wie ändert sich die relative Vorticity einer Strömung mit der Zeit, wenn diese in der Horizontalen konvergiert (Divergenz negativ)?

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3. Zu Trajektorien und Stromlinien 5 Punkte a) Was sind Trajektorien und was sind Stromlinien?

b) Wie berechnet man Trajektorien aus einem gegebenen zeitlich und räumlich variablen horizontalen Windfeld (Formeln angeben und begründen)?

c) Wie berechnet man Stromlinien aus einem gegebenen zeitlich und räumlich variablen

horizontalen Windfeld (Formeln angeben und begründen)?

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d) Zum Zeitpunkt t= 0 gelte u ( x , y )=u

₀

, v ( x , y)=v ( x )=u

₀

cos(2 πx / L) _{mit u}

0

und L

Konstanten. Das zugehörige Stromlinienfeld verschiebe sich mit einer Geschwindigkeit U<u

0

nach Osten. Skizziere für jeweils 2 Punkte Trajektorien und Stromlinien in einer Abbildung.

e) Ein Tiefdrucksystem bewege sich langsam (im Vergleich zur Windgeschwindigkeit) nach Osten.

Skizziere für jeweils 2 Punkte Trajektorien und Stromlinien in einer Abbildung.

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4. Zur Bewegungsgleichung 5 Punkte

a) Erläutere die einzelnen Terme der hier angegebenen Bewegungsgleichung auf der rotierenden Erde.

b) Wie unterscheidet sich obige Gleichung von der Bewegungsgleichung einer nicht rotierenden Erde, und warum?

c) Wo befindet sich in der obigen Gleichung die Zentrifugalbeschleunigung durch gekrümmte

Stromlinien?

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d) Wo befindet sich in der obigen Gleichung die Zentrifugalbeschleunigung durch die sich drehende Erde?

e) Wie lauten die drei Komponenten der Coriolisbeschleunigung?

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5. Skalenanalyse 5 Punkte Versuche eine Skalenanalyse der beiden Komponenten der horizontalen Bewegungsgleichung für einen Tornado. Die Reibung sei vernachlässigbar. Welche Kräfte stehen dann im Wesentlichen miteinander im Gleichgewicht?

Horizontalgeschw. U ~ 10 m/s

Vertikalgeschw. W ~ 1 m/s

Länge L ~ 0.1 km

Höhe H ~ 10 km

Zeit L/U = T

Coriolisparam. f = 2sin ~ 10

^-4

s

^-1

Luftdichte ρ ~ 1 kg/m

³

Horiz. Luftdruckdiff. Δp

H

~ 1000 Pa

Vert. Luftdruckdiff. ^Δp

^V

^~ ^{100000 Pa}

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6. Geostrophischer Wind 4 Punkte

a) Berechne den geostrophischen Windvektor (u und v Komponente) für eine Luftdruckabnahme vom 1 hPa/100km von Süd nach Nord in 50° nördlicher Breite. Die Luftdichte betrage 1 kg/m³. Wie groß wären die Komponenten (bei sonst gleichen Bedingungen) in 50° Süd, am Äquator, am Nordpol und am Südpol?

b) Erläutere und begründe drei Phänomene, bei denen der wahre Wind größer als der geostrophische Wind sein kann.

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7. Gradientwind 4 Punkte

a) Erläutere das natürliche Koordinatensystem. Wie lauten die beiden horizontalen

Bewegungsgleichungen im natürlichen Koordinatensystem für stationäre Verhältnisse unter der Annahme verschwindender Bahnbeschleunigung (siehe Formelsammlung).

b) Begründe auf der Basis der drei angreifenden Kräfte (welche), dass in Tiefs der Gradientwind

subgeostrophisch und in Hochs supergeostrophisch ist.

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8. Trägheitskreis 4 Punkte a) Welches Phänomen bezeichnet man als Grenzschichtstrahlstrom? Erläutere seine Ursachen und warum er in der freien Atmosphäre nicht vorkommen kann.

b) Skizziere die zeitliche Entwicklung des Grenzschichtstrahlstroms für den Fall eines zeitlich konstanten Druckgradienten und einer Anfangswindgeschwindigkeit von ca. 1/2 des geostrophischen Windes mit einem Ablenkungswinkel von 45° zum tiefen Druck.

9. Reibung 4 Punkte

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a) Erläutere den Unterschied zwischen molekulare Reibung und turbulenter Reibung in der Atmosphäre. Welche Reibung ist wo am stärksten?

c) Erläutere mit Hilfe der Bewegungsgleichung für ein stationäres, horizontales Windfeld (siehe

Formelsammlung) warum die Reibungsbeschleunigung bei einer rotierenden Erde nicht parallel

zum Windvektor sein kann.

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10. Zum thermischen Wind 4 Punkte a) Was ist der thermische Wind? Identifiziere seine Gleichung in der Formelsammlung.

b) Der geostrophische Wind oberhalb der Grenzschicht sei 10 m/s und komme genau aus Süd.

Berechne die vertikale Änderung des geostrophischen Windes über eine Höhenschicht von 1000 m, wenn die Temperatur in dieser Schicht von West nach Ost um 1 K/100km zunimmt. In welche Richtung dreht der geostrophische Wind mit der Höhe? Wird er stärker oder schwächer?

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11. Rossby-Wellen 4 Punkte

a) Was sind barotrope Rossby-Wellen; erläutere ihre Theorie anhand der barotropen, reibungs- und divergenzfreien Vorticity-Gleichung für horizontale Strömungen.

b) In welche Richtung verlagern sich barotrope Rossby-Wellen? und wie hängt die

Verlagerungsgeschwindigkeit von ihrer Wellenlänge ab? Bei welcher Wellenlänge sind sie in 50°N

stationär?

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12. Entwicklung von Hochs und Tiefs aus der Höhenströmung 5 Punkte Erläutere mittels unterer Abbildung, warum synoptische Tiefs immer auf der Höhentrogvorderseite und dynamische Hochs immer auf der Höhentrogrückseite zu finden sind. Argumentiere über die Vorticity-Gleichung unter Vernachlässigung des Solenoid- und des Twistingterms in einer vertikal in drei Schichten aufgeteilten Luftströmung.

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13. Thermische Drucksysteme 4 Punkte

Was ist die Ursache von thermischen Tief- und Hochdrucksystemen? Wie unterscheiden sie sich von

den in Aufgabe 12 behandelten dynamischen Systemen

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Einführung in die Meteorologie I+II (met110) 2015/16

Einführung in die Meteorologie I+II (met110) 2015/16

19.7.2016 Hörsaal 12:00-14:00 Uhr

Fragen nach Erläuterungen müssen mit vollständigen Sätzen beantwortet werden.

50% der Punkte müssen zum Bestehen der Klausur erreicht werden.

Name: Matrikelnummer:

Teil I(67% der Gesamtpunkte)

1

Teil II (33% der Gesamtpunkte)

1. Zur Kontinuitätsgleichung 5 Punkte

a) Wie lautet die Kontinuitätsgleichung für trockene Luft und was sagt sie aus?

b) Welche Prozesse müssen berücksichtigt werden, wenn man die Kontinuitätsgleichung für die Wasserdampfdichte schreibt?

c) Leite aus der Lagrange Form der Kontinuitätsgleichung (ddt=...) die Eulersche Form ab.

d) Wie lässt sich die Kontinuitätsgleichung vereinfachen, wenn das Medium inkompressibel ist?

Begründe die Aussage.

e) Wie lässt sich die Kontinuitätsgleichung vereinfachen, wenn das Medium homogen bezüglich der Dichte ist? Begründe die Aussage.

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2. Zur Vorticity 5 Punkte

a) Gib die Formel für die absolute Vorticity , für die relative Vorticity  und für die Vorticity durch die Erddrehung f an, und erläutere ihre jeweilige Bedeutung.

b) Welche relative Vorticity  hat am Nordpol ein Windfeld, das dort eine absolute Vorticity  von 2Ω hat mit Ω dem Betrag des Rotationsvektors der Erddrehung? Begründe die Antwort.

c) Was besagt die Vorticity-Gleichung, für welche physikalische Größe ist sie eine Erhaltungsgröße?

d) Aus welchen anderen Grundgleichungen wird sie abgeleitet, und wie?

e) Wie ändert sich die relative Vorticity einer Strömung mit der Zeit, wenn diese in der Horizontalen konvergiert (Divergenz negativ)?

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3. Zu Trajektorien und Stromlinien 5 Punkte a) Was sind Trajektorien und was sind Stromlinien?

b) Wie berechnet man Trajektorien aus einem gegebenen zeitlich und räumlich variablen horizontalen Windfeld (Formeln angeben und begründen)?

c) Wie berechnet man Stromlinien aus einem gegebenen zeitlich und räumlich variablen

horizontalen Windfeld (Formeln angeben und begründen)?

d) Zum Zeitpunkt t= 0 gelte u ( x , y )=u

, v ( x , y)=v ( x )=u

cos(2 πx / L) mit u

und L

Konstanten. Das zugehörige Stromlinienfeld verschiebe sich mit einer Geschwindigkeit U<u

nach Osten. Skizziere für jeweils 2 Punkte Trajektorien und Stromlinien in einer Abbildung.

e) Ein Tiefdrucksystem bewege sich langsam (im Vergleich zur Windgeschwindigkeit) nach Osten.

Skizziere für jeweils 2 Punkte Trajektorien und Stromlinien in einer Abbildung.

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4. Zur Bewegungsgleichung 5 Punkte

a) Erläutere die einzelnen Terme der hier angegebenen Bewegungsgleichung auf der rotierenden Erde.

b) Wie unterscheidet sich obige Gleichung von der Bewegungsgleichung einer nicht rotierenden Erde, und warum?

c) Wo befindet sich in der obigen Gleichung die Zentrifugalbeschleunigung durch gekrümmte

Stromlinien?

d) Wo befindet sich in der obigen Gleichung die Zentrifugalbeschleunigung durch die sich drehende Erde?

e) Wie lauten die drei Komponenten der Coriolisbeschleunigung?

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5. Skalenanalyse 5 Punkte Versuche eine Skalenanalyse der beiden Komponenten der horizontalen Bewegungsgleichung für einen Tornado. Die Reibung sei vernachlässigbar. Welche Kräfte stehen dann im Wesentlichen miteinander im Gleichgewicht?

Horizontalgeschw. U ~ 10 m/s

Vertikalgeschw. W ~ 1 m/s

Länge L ~ 0.1 km

Höhe H ~ 10 km

Zeit L/U = T

Coriolisparam. f = 2sin ~ 10

s

Luftdichte ρ ~ 1 kg/m

Horiz. Luftdruckdiff. Δp

~ 1000 Pa

Vert. Luftdruckdiff. Δp

~ 100000 Pa

6. Geostrophischer Wind 4 Punkte

b) Erläutere und begründe drei Phänomene, bei denen der wahre Wind größer als der geostrophische Wind sein kann.

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7. Gradientwind 4 Punkte

a) Erläutere das natürliche Koordinatensystem. Wie lauten die beiden horizontalen

Bewegungsgleichungen im natürlichen Koordinatensystem für stationäre Verhältnisse unter der Annahme verschwindender Bahnbeschleunigung (siehe Formelsammlung).

b) Begründe auf der Basis der drei angreifenden Kräfte (welche), dass in Tiefs der Gradientwind

subgeostrophisch und in Hochs supergeostrophisch ist.

8. Trägheitskreis 4 Punkte a) Welches Phänomen bezeichnet man als Grenzschichtstrahlstrom? Erläutere seine Ursachen und warum er in der freien Atmosphäre nicht vorkommen kann.

b) Skizziere die zeitliche Entwicklung des Grenzschichtstrahlstroms für den Fall eines zeitlich konstanten Druckgradienten und einer Anfangswindgeschwindigkeit von ca. 1/2 des geostrophischen Windes mit einem Ablenkungswinkel von 45° zum tiefen Druck.

9. Reibung 4 Punkte

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a) Erläutere den Unterschied zwischen molekulare Reibung und turbulenter Reibung in der Atmosphäre. Welche Reibung ist wo am stärksten?

c) Erläutere mit Hilfe der Bewegungsgleichung für ein stationäres, horizontales Windfeld (siehe

Formelsammlung) warum die Reibungsbeschleunigung bei einer rotierenden Erde nicht parallel

zum Windvektor sein kann.

10. Zum thermischen Wind 4 Punkte a) Was ist der thermische Wind? Identifiziere seine Gleichung in der Formelsammlung.

b) Der geostrophische Wind oberhalb der Grenzschicht sei 10 m/s und komme genau aus Süd.

Berechne die vertikale Änderung des geostrophischen Windes über eine Höhenschicht von 1000 m, wenn die Temperatur in dieser Schicht von West nach Ost um 1 K/100km zunimmt. In welche Richtung dreht der geostrophische Wind mit der Höhe? Wird er stärker oder schwächer?

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11. Rossby-Wellen 4 Punkte

a) Was sind barotrope Rossby-Wellen; erläutere ihre Theorie anhand der barotropen, reibungs- und divergenzfreien Vorticity-Gleichung für horizontale Strömungen.

cos(2 πx / L) _{mit u}

Vert. Luftdruckdiff. ^Δp

^~ ^{100000 Pa}

∂ t =0 _.

⃗ v _g ≡ 1

ρf ⃗ k × ⃗ ∇ _h p , u _g ≡− 1 ρf

∂ y , v _g ≡ 1 ρf

ζ =⃗ k⋅ ( ∇×⃗ ^⃗ v ) = ∂ v