Regenbogen
Thomas Kuster 30. Mai 2007
1 Information
Unterrichtsziele
– Verstehen wie ein Regenbogen entsteht. Was ist dazu notwendig?
– Wie kommt die Farbreihenfolge zustande?
– Wie entsteht ein sekund¨arer Regenbogen?
Notwendige Bedingungen f¨ur einen Regenbogen
Experiment Tropfen
Strahlengang konstruieren
Strahleng¨ange diskutieren
Entstehung des Bogen
Farbreihenfolge
Sekund¨arer Regenbogen
2 Notwendige Bedingung
Unter welchen Gegebenheiten kann ein Regenbogen entstehen.
Wassertropfen (Regen, Wolken)
Sonne (muss tief stehen)
3 Strahlengang konstruieren
Brechung Satz von Sellenius:
nLuftsinθ1 = nWassersinθ2 nLuft = 1
nWasser = 4 3
Reflexion Einfallwinkel ist gleich Ausfallwinkel.
3.1 Lernaufgabe
1. Zweier Gruppe bilden
2. Eine Gruppe konstruiert jeweils einen Strahl, Strahlengang in die Folie einzeichnen.
3. Winkel θ2 und ϕ dieses Strahl berechnen.
4. ϕ als Funktion vonθ1 herleiten (ϕ=F(θ1) =. . .).
5. Diese Funktion mit dem Taschenrechner plotten und die Extremstellen suchen.
3.2 Strahleng¨ ange diskutieren
Folien mit den eingezeichneten Strahleng¨angen auflegen und diskutieren.
Helligkeits Maximum bestimmen lassen.
Falls Maximum nicht ersichtlich, Folie mit den dazwischenliegenden Strah- leng¨angen ¨uber die Folie legen.
Grosse Ver¨anderung des Winkels (θ1) um Strahl . . . f¨uhrt zu kleiner Ver¨ande- rung des Winkels ϕ.
1
2
3
4
5
6
7
8
910
11
Abbildung 1: Regentropfen
Abbildung 2: Ein Regenbogen erscheint unter einem Beobachtungswinkel von 42°gegen die Richtung des Sonnenlinchts, das dabei von hinten kommt.
3.3 ϕ als Funktion von θ
1Es ergibt sich folgende Formel:
ϕ = 4θ2−2θ1
ϕ = 4 arcsin
nLuft
nWasser sinθ1
−2θ1
4 Entstehung des Bogens
Abbildung 2 veranschaulicht die Entstehung des Bogen.
5 Farbreihenfolge
Rot wird weniger stark gebrochen. Der Winkel ϕ ist daher gr¨osser und Rot erscheint weiter aussen (Abbildung3).
Abbildung 3: Ein Regenbogen entsteht durch Lichtstrahlen, die in sehr vielen Wassertropfen gebrochen und reflektiert wurden. Rot wird we- niger stark gebrochen wodruch der Beobachtungswinkel etwas gr¨osser ist als f¨ur die anderen Farben.
Abbildung 4: Der sekund¨are Regenbogen entsteht durch Lichtstrahlen, die in den Wassertropfen zweimal reflektiert werden.
6 Sekund¨ arer Regenbogen
Strahlengang aufzeichnen an Wandtafel oder auf eine Folie, doppelte Reflek- tion (Abbildung 4)
Abbildung 5: Regenbogen im Norden von Missouri (USA) bei Sonnenun- tergang. Quelle: http://www.missouriskies.org/rainbow/
february rainbow 2006.html
Abbildung 6: Ein Lichtstrahl trifft auf einen kugelf¨ormigen Wassertropfen.
Der im PunktAgebrochene Strahl trifft die R¨uckseite des Was- sertropfens im Punkt B.Hier bildet sich er mit dem Einfallslot OB den Winkel θ2 und wird unter dem gleichen Winkel re- flektiert. Beim Austritt aus dem Tropfen wird er im Punkt C erneut gebrochen.
A Unterrichtsablauf
Klasse 2. GYM (Schwerpunkt), 17 Sch¨uler Beginn 08:17
Ende 09:02
08:17-08:22 5’ Vorstellen und Information, Folie
08:22-08:27 5’ Bedingungen erarbeiten, Ergebnisse an Wandtafel notieren 08:27-08:29 2’ Experiment Tropfen
08:29-08:44 15’ Lernaufgabe: Strahlengang, ϕ als Funktion
08:44-08:49 5’ Ergebnis diskutieren, Folien auf Helmraumprojektor 08:49-08:51 2’ Bogen erkl¨aren, Folie
08:51-08:53 2’ Farbreihenfolge, Rot wird weniger stark gebrochen, Wand- tafel
08:53-08:54 1’ Bilder Regenbogen, mit sekund¨arem Regenbogen Folie 08:55-08:57 2’ Sekund¨arer Regenbogen
08:55-09:02 7’ Falls noch Zeit: Strahlengang sekund¨arer Regenbogen be- rechnen
Re g en b o gen Thoma s Kuster 29 . Ma i 2 00 7 1 Informat io n Un terr ic h tsziele – V er st ehen w ie ein Regen b o gen en ts te h t. W as ist dazu no tw endig? – Wie k omm t die F a rbreihenfolg e zustande? – Wie en ts teh t ein sekund ¨ar er R egen b og en ? Not w endige B eding ungen f¨ur
einen R eg en b og en Exp erimen t T ro pfen Stra hlenga ng k o ns truieren Stra hleng ¨ang e diskut ie re n En tsteh ung des B o gen F arbreihenfolg e Sekund ¨ar er R egen b og en 2 N ot w endig e Bedi ngung Un ter w elc hen Gegeb enheiten k an n ein Regen b o gen en ts tehe n. W asse rtropfen (Reg en, W olk en) Sonne (m uss tief stehen) 1
Tabelle1 Se ite 1
Strahl theta_1 theta_2 phi Strahl theta_1 theta_2 phi 1 0 0 0 1 0 0 0 2 5.74 4.3 5.73 2 2.87 2.15 2.86 3 11.54 8.63 11.43 3 5.74 4.3 5.73 4 17.46 13 17.1 4 8.63 6.46 8.58 5 23.58 17.46 22.67 5 11.54 8.63 11.43 6 30 22.02 28.1 6 14.48 10.81 14.27 7 36.87 26.74 33.23 7 17.46 13 17.1 8 44.43 31.67 37.82 8 20.49 15.22 19.9 9 53.13 36.87 41.22 9 23.58 17.46 22.67 10 64.16 42.45 41.5 10 26.74 19.72 25.41 11 90 48.59 14.36 11 30 22.02 28.1 10 12 33.37 24.36 30.71 13 36.87 26.74 33.23 14 40.54 29.18 35.62 15 44.43 31.67 37.82 16 48.59 34.23 39.73 17 53.13 36.87 41.22 18 58.21 39.61 42 19 64.16 42.45 41.5 20 71.81 45.44 38.14 21 90 48.59 14.36 20 0 10 20 30 40 50 6 0 7 0 80 90 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 U m le n kw in ke l θ
1φ
θ1
ϕ
Abbildung 7: Winkelbezeichnung
Tabelle2 Strahl
1 0.0
2 5.7
3 11.5 4 17.5 5 23.6 6 30.0 7 36.9 8 44.4 9 53.1 10 64.2 11 90.0 ϴ
1[°]
Abbildung 8: Einfallwinkel θ1 der Strahlen 1 bis 11
12
