Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakult¨at f¨ur Mathematik
Wintersemester 2012/2013 Universität Bielefeld
Pr¨asenzaufgaben zu Speziel le Aspekte der Analysis Blatt IX vom 07. Dezember 2012
Aufgabe IX.1
Seif :R2→Rdefiniert durch f(x, y) =x2ey. Skizzieren Sie die H¨ohenlinien zu f(x, y) =c f¨ur c∈ {4,9,16,25}
im ersten Quadranten, d.h. f¨ur x, y >0.
Berechnen Sie in diesen vier F¨allen anschließend jeweils den Gradienten vonf im Punkt (x0, y0), wobei (x0, y0) der Punkt ist, in welchem die betrachtete H¨ohenlinie die x-Achse schneidet.
Aufgabe IX.2
Seif :R3→R,f(x, y, z) =xy2z2. Bestimmen Sie die TangentialebeneE an die durch f(x, y, z) = 12
gegebene Niveaufl¨ache im Punkt (3,−2,1).
Aufgabe IX.3
Bestimmen Sie Lage und Art der lokalen Extrema der Funktion f :R2 →R, f(x, y) =x3+y3−3xy.
Bestimmen Sie außerdem die Funktionswerte der Extremstellen.
