xy, eine N¨aherung f¨ur 1.11.2 berechnet

Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakult¨at f¨ur Mathematik

Wintersemester 2012/2013 Universität Bielefeld

Pr¨asenzaufgaben zu Speziel le Aspekte der Analysis Blatt X vom 14. Dezember 2012

Aufgabe X.1

In Pr¨asenzaufgabe VIII.3 haben wir durch Linearisierung der Funktion f: (0,∞) × (0,∞) → R, f(x, y) = x^y, eine N¨aherung f¨ur 1.1^1.2 berechnet. Der so berechnete N¨aherungswert war 1.1.

Setze (x0, y0) = (1,1) und h= (0.1,0.2). Berechnen Sie mit Hilfe von

f(x₀+h₁, y₀+h₂)≈Q(x₀+h₁, y₀+h₂) =f(x₀, y₀)+h∇f(x₀, y₀), hi+1

2hh, H_f(x₀, y₀)·hi

eine weitere N¨aherung f¨ur 1.1^1.2. Vergleichen Sie mit dem auf 6 Nachkommastellen ge- rundeten Wert 1.121169.

Aufgabe X.2

Bestimmen Sie Lage und Art aller lokalen Extrema der Funktion f:R² → R definiert durch

f(x, y) =e^−2y(y−x²).