Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakult¨at f¨ur Mathematik
Wintersemester 2012/2013 Universität Bielefeld
Pr¨asenzaufgaben zu Speziel le Aspekte der Analysis Blatt II vom 19. Oktober 2012
Aufgabe II.1 a) Die EbeneE1durch den PunktP = (−1,2,1) besitzt den Normalen- vektorn= (3,−2,7). Bestimmen Sie eine Koordinatenform und eine Paramterform von E1.
b) Die Ebene E2 ist gegeben durch 2x1+ 3x2 + 5x3 = 10. Bestimmen Sie eine Nor- malenform vonE2.
c) Die EbeneE3 ist gegeben durch
x=
2 1 2
+λ
1 3 0
+µ
−2 1 3
, λ, µ∈R.
Bestimmen Sie eine Normalenform und eine Koordinatenform von E3. Aufgabe II.2
Vorgelegt sind zwei Ebenen:
* x−
1 0 1
,
−1 2 3
+
= 0,
* x−
2 0
−1
,
1 1 1
+
= 0.
Bestimmen Sie die Schnittgerade der beiden Ebenen.
Aufgabe II.3
Gegeben ist der PunktP = (3,−1,7) sowie die EbeneEin Koordinatenform 3x2+4x3= 0. Berechnen Sie den Fußpunkt des Lotes vom PunktP auf die Ebene E. Berechnen Sie damit den Abstand des PunktesP zur EbeneE.
Aufgabe II.4
Gegeben ist der Punkt R= (6,7,−3) sowie die Geradeg durch
x=
2 1 4
+λ
3 0 2
, λ∈R.
Berechnen Sie den Abstand des PunktesR von der Geraden g.
