Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakult¨at f¨ur Mathematik
Wintersemester 2012/2013 Universität Bielefeld
Pr¨asenzaufgaben zu Speziel le Aspekte der Analysis Blatt V vom 9. November 2012
Aufgabe V.1
a) In einem x, y-Koordinatensystem sei der Punkt (−20,70) in kartesischen Koor- dinaten gegeben. Bestimmen Sie die Polarkoordinatendarstellung dieses Punktes.
Berechnen Sie die kartesischen Koordinaten des Punktes (80; 150◦).
b) Skizzieren Sie die folgenden Kurven (in Polardarstellung) in einemx, y-Koordinaten- system.
i) r(ϕ) = sin(ϕ), ϕ∈[0, π]
ii) r(ϕ) = 2 cos(ϕ), ϕ∈[0, π/2]
Aufgabe V.2
Bestimmen Sie die L¨ange der folgenden Kurven.
a) f : [0,2π]→R2, f(t) = (cos3(t),sin3(t)) b) f : [0,2π]→R3, f(t) = cos(2t),sin(2t), t
Aufgabe V.3
Seia >0. Gegeben ist die Parameterdarstellung der Schraubenlinief :R→R3, f(t) = (acos(t), asin(t), t).
a) Bestimmen Sie den Tangentenvektor f0(t).
b) Welcher Tangentenvektor ergibt sich speziell f¨ur t∈ {0,π6,π2, π}?
c) Zeigen Sie, dass die L¨ange des Tangentenvektors nicht vontabh¨angt.
