MATHEMATISCHES INSTITUT DER UNIVERSITAT MUNCHEN
Prof. Dr. Otto Forster
WS 2000/2001
ElliptischeFunktionen und Elliptische Kurven,
Ubungen
Blatt 2 Aufgabe 5
Es sei :=Z
!
1+Z!
2 ein Gitter inC und (z
) := 1z
+X
!2n0
1
z !
+ 1!
+z
!
2
die Weierstrasche
-Funktion. Man zeige:a) Die Reihe konvergiert auf C normal gegen eine meromorphe Funktion, die genau in den Gitterpunkten von Polstellen erster Ordnung besitzt.
b)
0=}
.c) Ist die
-Funktion eine doppeltperiodische Funktion?Aufgabe 6
Es seien das Gitter und die
-Funktion wie in Aufgabe 5 deniert. Man zeige:a) Es gibt Konstanten
1 und 2, so da(z
+!
j) =(z
)+j furj
= 1;
2 und allez
2C. b) Fur diese Konstanten gilt: 1!
1 2!
2 = 2i:
Aufgabe 7
Es seien das Gitter :=Z+Z
, mit 2H :=fz
2C;=()>
0g undG
k() :=Xn;m
0 1
(
n
+m
)2k; k
2;
wie in der Vorlesung deniert (d.h. summiert wird uber alle
m
undn
aus Z, wobei der Summandn
=m
= 0 weggelassen wird).Man zeige:
a) die Reihe
G
k() konvergiert gleichmaig fur>
0 auff 2H :=()g. b)G
k( + 1) =G
k().Aufgabe 8
Man drucke
