Zeichnen Sie die folgenden Teilmengen von R2 in ein Koordinatensystem ein: Ω =I1×I2, A={(x, y)∈Ω|x= 2,|y| ≥2}, B ={(x, y)∈Ω| |y−1|>1}

Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakult¨at f¨ur Mathematik

Wintersemester 2012/2013 Universität Bielefeld

Pr¨asenzaufgaben zu Speziel le Aspekte der Analysis Blatt I vom 12. Oktober 2012

Aufgabe I.1

SeienI1 = [−6,6]⊂RundI2 = [−3,3]⊂R. Zeichnen Sie die folgenden Teilmengen von R² in ein Koordinatensystem ein:

Ω =I1×I2, A={(x, y)∈Ω|x= 2,|y| ≥2}, B ={(x, y)∈Ω| |y−1|>1}.

Aufgabe I.2

Gegeben ist das Dreieck ∆⊂R³ mit den EckenABC, wobei A= (3,1,2), B = (0,1,2) und C= (−1,0,2).

a) Zeichnen Sie ∆ in ein euklidisches Koordinatensystem ein.

b) Sei P = (1,2,3). Verschieben Sie das in a) gezeichnete Dreieck ∆ um den Orts- vektor P. Berechnen Sie die Ortsvektoren der Ecken des Bilddreiecks nach der Verschiebung.

c) Das Dreieck ∆ wird durch eine Verschiebung auf das Dreieck ∆⁰ mit Eckpunkten A⁰, B⁰ und C⁰ abgebildet. Es sei A⁰ = (5,6,2). Bestimmen Sie die PunkteB⁰ und C⁰.

Aufgabe I.3

Geben Sie alle Vektorenv∈R³ der L¨ange 1 an, die orthogonal auf den beiden Vektoren a= (1,1,0) und b= (0,1,1)

stehen.