(x +y)2+ 4x y , p2(x , y

Aktie "(x +y)2+ 4x y , p2(x , y"

N/A

Protected

Studienjahr: 2021

Info

Herunterladen

Protected

Academic year: 2021

Aktie "(x +y)2+ 4x y , p2(x , y"

Copied!

Wird geladen.... (Jetzt Volltext ansehen)

Jetzt herunterladen ( 1 Seite )

Volltext

(1)

Prof.Dr. W.Koepf

Dipl.-Math. T.Sprenger Ubungen zur Vorlesung¨

Ubungsblatt 13¨ Grundlagen der Algebra & Computeralgebra 04.02.2009

Aufgabe 1: (Polynomiale Gleichungssysteme)

Lösen Sie die folgenden polynomialen Gleichungssysteme pi(x , y) = 0 für i = 1,2,3 mit Hilfe von Resultanten. Finden Sie jeweils die vollständige Lösungsmenge. Kontrollieren Sie Ihre Resultate mit Solve und versuchen Sie sowohl die impliziten Gleichungen als auch die reellen Lösungen grafisch darzustellen.

(a) p₁(x , y) = (x +y)²+ 4x y , p₂(x , y) = (x −y)²−1 (b) p₁(x , y) = (x +y)⁴+ 4x y , p₂(x , y) = (x −y)²−1

(12 Punkte)

Abgabetermin:bis sp¨atestens Mittwoch, 11.02.2009, 10.15 Uhr in der ¨Ubung.

Referenzen

Jetzt herunterladen ( PDF - 1 Seite - 76.00 KB )

ÄHNLICHE DOKUMENTE

eine Funktion F mit ∂xF(x, y) =P(x, y) =y+x und ∂yF(x, y) =Q(x, y) =−y+x

Man best¨ atigt nun leicht, dass f¨ ur diese Funktionen tats¨ achlich alle drei Gleichungen erf¨

x y m x y(x ) y y  y(x ) = y + (x – x ) * (y – y )/(x – x ) m x ) – y )/(x – x ) = (y – y )/(x – x ) Beispiel aus der Computergrafik – zugleich Gegenbeispiel : Stationen in der Entwicklung des Linienalgorithmus Zeichnen gerader Linien mit Steigung ≤ 45°

Logische Größen können mit logischen Operatoren und Operationen verknüpft werden, darunter AND, OR, NOT.. Christidis •

Aufgabe:[Modelle, 4P] SeiM ={∀x∀y p(x, y)∨p(y, x)∨x=y, ∀x∀y∀z(p(x, y)∧p(y, z))→p(x, z) ∀x¬p(x, x) ∃w∀x∀y∀z(p(x, y)∧p(y, z))→w=y}

Betrachte Beispiel 3.12 von Folie 169, die Arithmetik der

Aufgabe:[Modelle, 4P] Zeigen oder widerlegen Sie: Sei M ={∀x∀y p(x, y)∨p(y, x)∨x=y, ∀x∀y∀z(p(x, y)∧p(y, z))→p(x, z) ∀x¬p(x, x) ∃x∀y(¬(x=y)→p(x, y)) ∃x∀y(¬(x=y)→p(y, x

Betrachte Beispiel 3.12 von Folie 169, die Arithmetik der

dz dx,dy dz = z ( x + dx,y + dy ) − z ( x ,y )= dxf ( x ,y )+ dyf ( x ,y ) dz z ( x + dx,y + dy )= f ( x ,y )+ dxf ( x ,y )+ dyf ( x ,y ) ( x + dx,y + dy ) dz ∆ z z ( x,y )= f ( x ,y )+( x − x ) f ( x ,y )+( y − y ) f ( x ,y ) ( x ,y ) 10.4.1DasDiﬀerenzia

Wir werden in diesem Abschnitt einige wichtige Anwendungen der Taylorschen Formel behandeln: Das totale Differenzial als lineare N¨ aherung, die Fehlerrechnung, die Theorie der

Zeigen Sie: a) x×y⊥x und x×y⊥y, b) x×y 6= 0

Der Adressat des Briefes, der Marquis de l’Hˆ opital, hat es in der Wissen- schaftsgeschichte durch einen wohl einmaligen Vorgang zu zweifelhaftem Ruhm ge- bracht.. Die von

es gelte |f(x)−f(y)| ≤L· |x−y| für alle x, y∈I

Wir bitten die allgemeinen Hinweise zur Abgabe von Lösungen (siehe Homepage)

2 Berechne jeweils x und y

c) Ein Flugzeug steigt nach dem Start gleichmäßig auf. 3km von der Startbahn entfernt sieht man es in 420m Höhe. In welcher Höhe wird ein Ort überflogen der 22.5 km vom

ÄHNLICHE DOKUMENTE

y x ist weniger als y? (x <= y

() () $ = = F F F F F y y 0,0 x ( ( = = '( '( '( 2 # m m , m m m m mx y mx mx ) ) 2 ) ) ) # = = = mx , = = = () # " # # x 0 0 # = , x () () " " x () y mx m 2 # y # 2 mx # , ! () … 2 ! x 2 x x mx y " () " x y y 2 2 , x " y mx y 2 x y y + y () y − mx = f x

= = = = − − x x x x = = = = 1,5 1,5 − − 2 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ x x x x y y y y 12 12 23 23 y y y y = = = = − − ⋅ ⋅ x x ⋅ ⋅ x x y y y y

Hessematrix:Hf(x, y) =ex−y y(x+ 2) (1 +x)(1−y) (1 +x)(1−y) (y−2)x Es ist detHf(0,0

y ˙ = − x y ˙ = − x undb)˙ an!WasstellenSiefest? x = y + sin2 t x = y + sin t z ˙ = x − z z ˙ = x + y ,b)˙ !3.WendenSiedieMethodedesLösungsansatzesinFormderrechtenSeiteaufdieDifferenzial-gleichungssystemea)˙ y ˙ = − x + y + z y ˙ = x + z y ˙ = 3 x − 8 y !