Aufgabe X.2 Seif :R2 →R,f(x, y

Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakultät für Mathematik

Wintersemester 2015/2016 Universität Bielefeld

Präsenzaufgaben zu Maß- und Integrationstheorie Blatt X vom 07.01.16

Aufgabe X.1

SeiQ={(x, y)∈R²|0≤x, y≤1}. Berechnen Sie Z

Q

2xe^x2+yλ²(d(x, y)).

Aufgabe X.2

Seif :R² →R,f(x, y) = (2−xy)xy e^−xy. Zeigen Sie, dass

Z

(0,∞)

Z

(0,1)

f(x, y)λ(dx)λ(dy)6=

Z

(0,1)

Z

(0,∞)

f(x, y)λ(dy)λ(dx).

Warum ist der Satz von Fubini nicht anwendbar?

Aufgabe X.3

Füra >0ist das d-dimensionale SimplexS_d,a definiert durch

S_d,a={x∈R^d|x_k≥0für alle k= 1, . . . , dund x1+· · ·+x_d≤a}.

Zeigen Sie, dass für jedes d∈Ngilt

λ^d(S_d,a) = a^d d!. Hinweis: Verwenden Sie das Prinzip von Cavalieri