Prof. C. P. Schnorr Sommersemester 2007
Kryptographie
Blatt 3, 04.05.2007, Abgabe 11.05.2007
Aufgabe 1. SeiG=hgi zyklische Gruppe gerader Ordnung|G|. Zeige 1. logg(h) = 0 mod 2 ⇐⇒ h∈G2,
2. G3h7→logg(h) mod 2ist in ≤lg|G|Multiplikationen berechenbar, 3. Berechnelog2(5) mod 2zu G=Z∗71.
Aufgabe 2. Zur Gruppe G =hgi,|G| ≤ 2hvw seien gE` ={gs | s∈ E`} für `= 0, . . . , v−1 durch Vorberechnung gegeben.
Gib ein Verfahren an, das zu a0, . . . , ahvw−1 ∈ {0,1} und den sj,` ∈ E`
nach Aufgabe 3, Blatt 2,(g, a)7→ ga inwv−1 Multiplikationen und w−1 Quadrierungen inGberechnet.
Für welche Werteh, w, v mit hvw=h0v0w0 ist der Fallv= 2 generell besser alsv0 = 1(d.h. schneller bei kleinerer Grösse der vorberechneten Menge)?
Aufgabe 3. Zeige, dass für die generische ElGamal-Verschl. die Aufgabe zu gegebenemmgültige von ungültigen Ziertexten vonmzu unterscheiden, so schwierig ist wie DDH: DDH ≤pol IND.
Aufgabe 4. Seiq−1 =Q
ipeii gegeben mitq, pi prim.
Zeige füra∈Z∗q: hai=Z∗q ⇔ ∀i:a(q−1)/pi 6= 1 modq.
Gib einen prob. pol.Zeit Algorithmus an zur Erzeugung eines Generators vonZ∗q.
