MATHEMATISCHES INSTITUT DER UNIVERSITAT MUNCHEN
Prof. Dr. Otto Forster
WS 2000/2001
Elliptische Funktionen und ElliptischeKurven,
Ubungen
Blatt 3 Aufgabe 9
Es sei ein Gitter in C, E :=C= undn2. Zu der Abbildung
:C=!C=;[z]7![nz]
betrachten wir die Menge E[n] := f[z] 2 E : [nz] = [0]g, die Menge der sogenannten
n-Teilungspunkte von . Man zeige:
a)E[n] bildet eine Untergruppe der Ordnung n2. b) E[n]= (Z=n)(Z=n):
Aufgabe 10
Betrachten wir die in der Vorlesung behandelte Funktion }0. Man zeige:
}
0(z) = 0() zist ein 2-Teilungspunkt 6= 0:
Aufgabe 11
Zwei Gitter und 0 heien ahnl ich, wenn es ein 2C gibt mit 0=.
Es seien die Gitter :=Z+Z mit Im()>0 und 0 :=Z+Z0mit Im(0)>0 gegeben.
Man zeige:
ist ahnlich zu 0 ()9
a b
c d
2SL(2;Z) mit0= a+b
c +d:
Aufgabe 12
Man beweise folgende Transformationsformel fur die in der Vorlesung und in der Aufgabe 7 denierten Funktionen Gk(),k2:
G
k
a +b
c +d
= (c +d)2kGk() fur alle
a b
c d
2SL(2;Z):
