Kryptographie Blatt 4, 06.05.2005, Abgabe 13.05.2005

Prof. C. P. Schnorr Sommersemester 2005

Kryptographie

Blatt 4, 06.05.2005, Abgabe 13.05.2005

Generische ElGamal Verschl. im ROM Öentlich G = hgi, |G| = q, h ∈

G

H ∈

({0, 1}

)

sei durch ein Orakel gegeben privat x = log

h ∈

Z

Verschl.: von m ∈ {0, 1}

: r ∈

Z

, m 7→ (g

, m ⊕ H(h

)) = cip Entschl.: D

(cip

, cip

) = (cip

⊕ H(cip

))

Aufgabe 1. Verallgemeinere den CCA-Angri von der ElGamal-Verschl. auf die generische ElGamal-Verschl. Um ihn abzuwehren, lasse man nur Nach- richten m aus einer kleinen Teilmenge M ⊂ {0, 1}

zu und ändere D

ent- sprechend ab in D

so dass D

(cip) = 0 falls D

(cip) 6∈ M . Diskutiere die Sicherheit gegen CCA-Angrie. Wie klein muss |M|/2

sein?

Aufgabe 2. Zeige, dass für die generische ElGamal-Verschl. die Aufgabe zu gegebenem m gültige von ungültigen Ziertexten von m zu unterscheiden, so schwierig ist wie DDH: DDH ≤

IND.

Aufgabe 3. Sie sollen zu a

, a

, a

∈ [0, 2

[ und g ∈ G 7→ g

, g

, g

mit möglichst wenigen Mult./Quad. nach Lim-Lee berechnen. Welche Variante wählen Sie für ≤ 7, 15, 31 vorberechnete Elementen in G ? Die Vorberechnung sei kostenlos.

Aufgabe 4. Bestimme die Ordnung von E

( Z

) für alle b ∈ Z

für q = 13 .

Gehe geschickt vor und erläutere die Vorgehensweise. Warum ist die Ordnung

im Mittel q + 1 = 14 ?