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Kryptographie Blatt 11, 24.06.05, Abgabe 01.07.05 Sei

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Prof. C. P. Schnorr Sommersemester 2005

Kryptographie

Blatt 11, 24.06.05, Abgabe 01.07.05

Sei N ∈ N beliebig und g ∈ Z ∗ N

2

habe Ordnung α N 6= 0 mit ggT (α, N ) = 1 ( α teilt λ(N ) ). Deniere Pail N,g : Z N × Z ∗ N → Z ∗ N

2

durch (m, r) 7→ g m r N .

Aufgabe 1. Zeige: Pail N,g : ( Z N , +) × ( Z ∗ N , ·) → ( Z ∗ N

2

, ·) ist ein Isomorphismus.

Aufgabe 2. Für u ∈ Z ∗ N

2

∼ = [0, N 2 [ mit u = 1 mod N sei L(u) = def

u−1

N mod N ∈ Z N ∼ = [0, N [.

Zeigef ur ¨ c := Pail N,g (m, r)g m r N gilt m = L(g L(c

αα

mod mod N N

22

) ) mod N . Hinweis: c α = g α = 1 mod N , o.B.d.A. sei g = 1 + N 2 .

Aufgabe 3. Sei X Zufallsvariable auf {0, 1} n mit Entropie H(X) . Zeige 1. 0 ≤ H(X) ≤ n

2. H(X) = 0 ⇔ X = x 0 ist konstant

3. H(X) = n ⇔ X ist gleichverteilt.

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