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Kryptographie Blatt 8, 08.06.07 Abgabe 15.06.07

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Prof. C. P. Schnorr Sommersemester 2007

Kryptographie

Blatt 8, 08.06.07 Abgabe 15.06.07

Aufgabe 1 Zeige: die einfache (t = 1) FiatShamir Identikation (P; V) FS ist perfekt-ZK. Gib einen prob. pol. Zeit Simulator an.

Aufgabe 2 Der betrügerische Prover e P zur einfachen (t=1) Fiat-Shamir Identikation habe Erfolgsws. 1 2 + "; " > 0. Die Ws bezieht sich auf die Münzwürfe von e P; V und s 2 R Z N . Gib einen Algorithmus an, der N mittels P in Laufzeit O(j e e Pj" 1 log N) zerlegt.

Aufgabe 3 Zeige:

1. für p prim, p = 3 mod 4, a 2 QR p gilt: sqrt(a) = a

p+14

.

2. für p prim, p = 5 mod 8, a 2 QR p gilt: sqrt(a) 2 fa

p+38

; 2a(4a)

p 58

g.

Hinweis: 2 2 QNR p für p = 5 mod 8, sowie Handbook of Applied Crypto- graphy.

Aufgabe 4 1. Zeige: Alg. 3.34 berechnet sqrt(a) mod p.

2. Berechne mit Alg. 3.34 ein b so dass ( 101 b ) = 1 und sqrt( 1) mod 101.

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